2020年中考數(shù)學一輪復習及題型專題10二次根式含解析

1、【思維導圖】專題10二次根式考點總結15二欠根式的有關概念和性質性質二次根式有意義的條件二次根式蒸去法則二次根式除法法則二次根式的運算二次根式加減運算二次根式混合運算最荀二.次根式點，點及注意事二頁二次根式比較大小的方法工利用二匹琲負1解荻lT Z判斷二次服式有意義的取值范圍工根冠二次根式性質迸行化筒r 4.二次根式化筒的方法二次根式考5 二次根或乘除運算的方法6.二次根式加減運算的方法7.分理有理化的方法 &二次根式混合運算 9二次根式化筒求值的方法 10二次根式比較大小的方法【知識要點】 知識點一二次根式的有關概念和性質 二次根式概念： 一般地，我們把形如 詆（？0）的式子叫做二次根式，“

2、廠”稱為二次根號?！咀⒁狻? .二次根式府中，被開方數(shù)a可以是一個具體的數(shù)，也可以是代數(shù)式2 .二次根式、1是一個非負數(shù)。3 .二次根式與算術平方根有著內(nèi)在聯(lián)系，而（? 0）就表示a的算術平方根。二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當 a叁。時，訴有意義，是二次根式，所以要 使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。二次根式的性質：(而)=NOr 0)/f & t aiO)窈=同=L -3(a 6B. m - 6D. m - 6【答案】A【解析】x 2根據(jù)算術平方根和絕對值的非負數(shù)性質，得：L一，解得：。y 6 m；y為負數(shù)，6 - m6。故選A。2. （2016 四川中考真題

3、）若ja+b2- 4b+4=0,貝U ab的值等于（）A. - 2B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】試題分析：由 01 b2 4b 4 0,得：a - 1=0, b - 2=0.解得 a=1, b=2. ab=2.故選 D.3. （2012 湖北中考真題）若 Jx 2y 9與|x -y - 3|互為相反數(shù)，則x+y的值為（）A. 3B. 9C. 12D. 27【答案】D【解析】依題意得 x 2y 9 |x y 3 0.x 2y 9 0曰 x 15, 解得x y 3 0, y 12.x+ y = 27.故選D.考查題型二判斷二次根式有意義的取值范圍1. （2013 四川中考真題）若代數(shù)式

4、 正有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A.B . K 之。CD .犬生?！敬鸢浮緿【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使正在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須K-a.f x0Gt- o建：茂之且x*。故選D.3 x中x的取值范圍在數(shù)軸上表示為2. （2018 內(nèi)蒙古中考真題）代數(shù)式 - -A.C ,C。1. 土 電【答案】A【詳解】由題意，得：3-x0且x-1W0,解得：xw3且xwl,在數(shù)軸上表示如圖：Ip 1T 01 2 T 4故選A.3. （2018 山東中考真題）若式子，m 22有意義，則實數(shù) m的取值范圍是（）(m 1)A.B. mC.D. m【詳解】由題意可知:1.

5、 - 2 且 1故選D.考查題型三根據(jù)二次根式性質進行化簡1 .（2012 湖南中考真題）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且 |a| |b| ,則化簡，02 | a b的結果為（）A. 2a+bB. -2a+bC. bD. 2a-b【答案】C【解析】試題分析：利用數(shù)軸得出a+b的符號，進而利用絕對值和二次根式的性質得出即可：由數(shù)軸可知,b0a,且|a| |b| ,Va2- a b a a b b.故選C.2. （2016 山東中考真題） 實數(shù)a, b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|+ J（a b）2的結果是（）A. - 2a-bB. 2a- bC. - bD. b【答案】A【詳解】由

6、圖可知：a 0,a+b 0 ,|a（a+b）2a-b a 2a-b.故選A.3. （2011 北京中考真題）如果 JiZd - 1產(chǎn)二,則a的取值范圍是（）A.皮占 B .在M二 C .1二 D .包下二 g3m；2【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質1可知：/（2a-I）3 = 2a- 1| = 1 - 2a,即二比一1三t?故答案為B.工里，4. （2015 湖北中考真題）當1vav2時，代數(shù)式 J（a 2）2 +|1 a|的值是（）A. 1B. 1C. 2a3D. 32a【答案】B【解析】試題解析：丁 1a 0.）3、乘法交換律在二次根式中仍然適用。二次根式的乘法法則變形（積的

7、算術平方根）：，近=怖Q aT b o）化簡二次根式的步驟（易錯點）：1 .把被開方數(shù)分解因式（或因數(shù)）；2 .把各因式（或因數(shù)）積的算術平方根化為每個因式 （或因數(shù)）的算術平方根的積；3 .如果因式中有平方式（或平方數(shù)），應用關系式（，?？）人2=? （? 0）把這個因式（或因數(shù)）開出來，將二 次根式化簡。二次根式的除法法則：一一 -【注意】1、要注意比方0, h0這個條件，因為b=0時，分母為0,沒有意義。2、在實際解題時，若不考慮 a、b的正負性，直接得 E = W是錯誤的。二次根式的除法法則變形（商的算術平方根）：昌二，式q 0 , b 0）二次根式的特點：1 .被開方數(shù)不含分母，例：

8、金；2 .被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，例：亨 ?！径胃竭\算中的注意事項】一般將最后結果化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式。二次根式的加減：先將二次根式化為最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）進 行合并。（合并方法為：將系數(shù)相加減，二次根式部分不變 ），不能合并的直接抄下來。二次根式比較大?。?、若盤：力0 ,則有 幾 加 ；2、若、b愿,則有值 & .3、將兩個根式都平方，比較平方后的大小，對應平方前的大小。二次根式混合運算順序：先計算括號內(nèi)，再乘方（開方），再乘除，再加減。注意：運算結果是根式的，一般應表示為最簡二次根式。考查題型四 二次根式化簡的方

9、法1. （2016 甘肅中考真題）下列根式中是最簡二次根式的是（）A. ,2B.、,3C. ,9D. 12【答案】B【詳解】A. 2 =_lf ,故此選項錯誤； 33B.、/3是最簡二次根式，故此選項正確；C. 9=3,故此選項錯誤；D. 422=233,故此選項錯誤；故選B.2. （2018 甘肅中考真題）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A. .18B. 行C.予D. ,.12【答案】B【詳解】A、. 18 3.2不是最簡二次根式，錯誤；B、. 13是最簡二次根式，正確；C、J27 3石不是最簡二次根式，錯誤；D、.122 . 3不是最簡二次根式，錯誤,故選B.3. （2011 廣東中

10、考真題）下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A. 1B.0.5C.5D. 50【答案】C【詳解】A、 =2 被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故A選項錯誤； 55B、師=受，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故B選項錯誤；2c、J5,是最簡二次根式；故 c選項正確；D. 廊 =5J2，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項錯誤；故選C.考查題型五二次根式乘除運算的方法1. . （2015 安徽中考真題）計算 梅X夜的結果是（）AB. 4C 跖D. 2【答案】B【解析】試題解析： 相急yS-vTfi-4.故選B.2. （2013 海南中考真題）下列各數(shù)中，與vE的積為有理數(shù)的是（）A.庭

11、B . 372 C . 2：有 D . 2-3【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)實數(shù)運算的法則對各選項進行逐一計算作出判斷：A、m蝕=%用，是無理數(shù)，故本選項錯誤；B、鼠怎父3魏二3病，是無理數(shù)，故本選項錯誤；C、鼠蹄父及耳二6,是有理數(shù)，故本選項正確；D、有美口一病二2布一 3,是無理數(shù)，故本選項錯誤。故選C。3. （2018 江蘇中考真題）計算：J； J8=【答案】2【詳解】J 88=8=2,故答案為：2.4. （2018 湖南中考真題）122 73= .【答案】6【詳解】原式=2rX J3=6.故答案為：6.5. （2019 安徽中考真題）計算 炳 22的結果是【答案】3【詳解】解：288

12、 22=9=33 ,故答案為36. （2015 廣西中考真題）計算：J2 727=.【答案】：【解析】試題分析：原式=J2 27 =79=3.故答案為3.7. （2016 山東中考真題）計算:【答案】12【解析】試題分析：直接利用二次根式乘除運算法則化簡求出答案.考察題型六二次根式加減運算的方法a=1. （2018 山東中考真題）J12與最簡二次根式5ja7是同類二次根式，則【答案】2 【解析】詳解：: J12與最簡二次根式5府7是同類二次根式，且 J12=2J3， a+1=3,解得：a=2.故答案為2.2. （2019 江蘇中考真題）計算：一在=.【答案】【解析】相=避=福3. （2018

13、黑龍江中考真題）計算 6押-10 JT的結果是 .【答案】4,5【解析】原式二6、. 5 - 10X -5 =6、5 -2 . 5 =4 5 , 5故答案為4,5.4. （2018 遼寧中考真題）計算： 質一/=.【答案】，3【解析】詳解：原式=3,3-2、3二石.故答案為55. （2018 湖北中考真題）計算（J3 J2） 73的結果是 【答案】. 2【詳解】3 2.3=32 ,3二金,故答案為：，2 .考查題型七分母有理化的方法1. . （2015 江蘇中考真題）計算 更山的結果是3【答案】5.【詳解】515一故答案為5.2. （2019 江蘇中考真題）計算【答案】0【詳解】 解：原式=2

14、，7-2 J7 = 0.故答案為0.3. （2015 湖南中考真題）把 捻+包進行化簡，得到的最簡結果是 （結果保留根號）【答案】2浮【解析】首先將其進行分母有理數(shù)，然后再進行二次根式求和.原式=二+曹=7+：=2.區(qū).4. （2019 山東中考真題）計算： 疝 屈 （J3）=.、2【答案】2 .3 1【詳解】248(3)0 2 3 2 1 2 3 1.故答案為2.3+1.考查題型八二次根式混合運算1. （2019 山東中考真題）計算： 1|J3 2| J3 息【答案】2 4.3【詳解】解：原式 4 2 J3 3J3 2 4J3,故答案為：2 4邪.2. （2015 遼寧中考真題）計算 而 揚2 而 的值是_.【答案】472 - 1【詳解】原式二5 1 372=472 1 -3. （2015 內(nèi)蒙古中考真題）計算： （ 3）3=【答案】8.【解析】原式=。27 =/2- 1,a+b=V-2+1+2 - 1=2v1 2, a - b=/2+1 -/2+1=2,4. （2015 吉林中考真題）先化簡，再求值：住+3）企一步+ 21二+ 4）,其中工二位.【答案】3-1, 5.【解析】式=t, 一 9 十 2k，+ 8=