《反比例函數(shù)》第一課時教學設(shè)計

1、17.4反比例函數(shù)第一課時教學設(shè)計甘谷縣西關(guān)中學 課題名稱：初中數(shù)學反比例函數(shù)第一課時執(zhí)教年級：八年級（2）班教學目標：知識與技能：1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念，根據(jù)實際問題能列出反比例函數(shù)關(guān)系式；。2.能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)。過程與方法：通過探索現(xiàn)實生活中數(shù)量間的反比例關(guān)系，體會和認識反比例函數(shù)式刻畫現(xiàn)實世界中特定數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學模型，進一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運動變化的觀點。情感、態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷反比例函數(shù)的形成過程、使學生體驗函數(shù)是描述變量間對應(yīng)關(guān)系的重要數(shù)學模型，培養(yǎng)學生觀察、推理、分析的能力和合作交流的意識、體驗數(shù)形結(jié)合的思想。教學重點、難

2、點設(shè)計：對于反比例函數(shù)的概念的形成過程是這節(jié)課的重點，也是難點，教學中要重點聯(lián)系實際，讓概念在實際的背景下形成，使學生體會到反比例函數(shù)能夠反映實際事物的變化規(guī)律，同時通過與一次函數(shù)、正比例函數(shù)的類比更好地認識和理解反比例函數(shù)，教學中進行類比、變化與對應(yīng)等數(shù)學思想的滲透。教學準備與方法設(shè)計：通過多媒體教學的應(yīng)用，讓概念和規(guī)律方法的獲得主要以學生自主探究為主，通過實際問題的分析討論得到反比例函數(shù)的概念，通過與一次函數(shù)、正比例函數(shù)的類比獲得反比例函數(shù)解析式的求法，通過練習、鞏固學生的知識，檢驗規(guī)律的正確性。學生知識狀況分析由于本節(jié)課比較抽象，學生理解起來比較困難，因此，在學習反比例函數(shù)概念的過程中，

3、充分利用學生已有的生活經(jīng)驗和背景知識，創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實情境，引導學生關(guān)注問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，并逐步加深理解.教學中要提供直觀背景展現(xiàn)反比例函數(shù)的經(jīng)驗來源，在獲得反比例函數(shù)概念之后，經(jīng)驗背景將成為概念的某種直觀解釋或?qū)嶋H意義，在活動中，教師應(yīng)注意提供思考或研究問題的方向.教學過程一：創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課活動目的 給學生設(shè)置疑問，激發(fā)學生學習興趣?；顒舆^程 我們在前面學過一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達式為ykx+b其中k，b為常數(shù)且k0，正比例函數(shù)的表達式為ykx，其中k為不為零的常數(shù),但是在現(xiàn)實生活中，并不是只有這兩種類型的表達式，如為vt1200，則t中，t和v之間的關(guān)系

4、式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式，那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘.二：新課講解活動目的 在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學概念，結(jié)合具體情境領(lǐng)會反比例函數(shù)作為一種數(shù)學模型?；顒舆^程 1，引入我們今天要學習的是反比例函數(shù)，2. 探究歸納經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達式. 復習了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式以后，再來看下面實際問題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，若是函數(shù)關(guān)系，那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式.問題1 從A地到B地的路程為1200 km，某人開車要從A地到B地，求汽車的速度v(km

5、h和時間t(h之間的關(guān)系式。從這個關(guān)系式中發(fā)現(xiàn):1.路程一定時，時間t就是速度v的反比例函數(shù)即速度增大了，時間變?。凰俣葴p小了，時間增大2.自變量v的取值是v0問題2：學校課外生物小組的同學準備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場設(shè)它的一邊長為x(米，求另一邊的長y(米與x的函數(shù)關(guān)系式分析 根據(jù)矩形面積可知xy24，即 從這個關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：1.當矩形的面積一定時，矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù)即矩形的一邊長增大了，則另一邊減小；若一邊減小了，則另一邊增大；2.自變量的取值是x0上述幾個函數(shù)都具有的形式，一般地，形如(k是常數(shù)，k0的函數(shù)叫做反比例函數(shù) 說明 1.反比例函數(shù)與正比例

6、函數(shù)定義相比較，本質(zhì)上，正比例ykx，即，k是常數(shù)，且k0；反比例函數(shù)，則xyk，k是常數(shù)，且k0可利用定義判斷兩個量x和y滿足哪一種比例關(guān)系2.反比例函數(shù)的解析式又可以寫成：( k是常數(shù)，k03.要求出反比例函數(shù)的解析式，只要求出k即可三.互動平臺（1）每人寫三個反比例函數(shù)，請同桌指出其中k的值.（2）小組討論：舉出實際生活學習中具有反比例關(guān)系的例子。四、做一做 多媒體課件演示1 下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)？（1） （2） （3） （4） （5） （6） 2、 寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出它們是什么函數(shù)?(1三角形的面積S是常數(shù)時,它的底邊長y和這條底上的高x的函數(shù)關(guān)系;(2食堂存煤15噸,可使用的天數(shù)t和平均每天的用煤量Q（千克）的函數(shù)關(guān)系.(3.某廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是150萬元,計劃今后每年增加10萬元,請寫出年產(chǎn)值y(萬元與年數(shù)x之間的關(guān)系.五、交流反思 1.本堂課，我們討論了具有什么樣的函數(shù)是反比例函數(shù)，一般地，形如(k是常數(shù)，k0的函數(shù)叫做反比例函數(shù) 2.反比例函數(shù)的幾種常見形式 形式1：(k為常數(shù)，k0形式2：(k為常數(shù)，k0形式3：(k為常數(shù)，k0六、拓展延伸多媒