人教版七年級上冊線段上的動點問題.docx

1、新學(xué)期 新成績 新目標(biāo) 新方向?qū)Ｓ?xùn) 2 線段上的動點問題名師點金：解決線段上的動點問題一般需注意：(1) 找準(zhǔn)點的各種可能的位置；(2) 通?？捎迷O(shè)元法，表示出移動變化后的線段的長(有可能是常數(shù)，那就是定值)，再由題意列方程求解線段上動點與中點問題的綜合1. (1)如圖，D是線段AB上任意一點，M, N分別是AD, DB的中點，若AB=16,求MN的長.(2)如圖，AB=16,點D是線段AB上一動點，M, N分別是AD , DB的中點，能否求出線段 MN 的長？若能，求出其長；若不能，試說明理由(3)如圖，AB=16,點D運動到線段 AB的延長線上，其他條件不變，能否求出線段MN的長？若能，求

2、出其長；若不能，試說明理由(4)你能用一句簡潔的話，描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？（第1 題 ）桑水線段上動點問題中的存在性問題2如圖，已知數(shù)軸上A， B 兩點對應(yīng)的數(shù)分別為2，6，O 為原點，點P 為數(shù)軸上的一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x.（第2 題 ）(1)PA =, PB =(用含x的式子表示).在數(shù)軸上是否存在點 P,使PA+PB=10?若存在，請求出 x的值；若不存在，請說明理由.點P以1個單位長度/s的速度從點O向右運動，同時點A以5個單位長度/s的速度向左運動，點B新學(xué)期 新成績 新目標(biāo) 新方向 AB-OP以20個單位長度/s的速度向右運動，在運動過程中，M, N分別是AP, OB的中點，問：M

3、NO的值是否發(fā)生變化？請說明理由.線段和差倍分關(guān)系中的動點問題3.如圖，線段AB = 24,動點P從A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線 AB運動，M為AP的 中點，設(shè)P的運動時間為x秒.當(dāng)PB=2AM時，求x的值.(2)當(dāng)P在線段AB上運動時，試說明 2BM BP為定值.(3)當(dāng)P在AB延長線上運動時，N為BP的中點，下列兩個結(jié)論： MN長度不變；MA + PN的值 不變.選擇一個正確的結(jié)論，并求出其值.桑水新學(xué)期 新成績 新目標(biāo) 新方向（第3 題 ）線段上的動點的方案問題4情景一：如圖，從教學(xué)樓到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來說明這個問題（第4

4、 題 ）情景二：如圖，A， B 是河流 l 兩旁的兩個村莊，現(xiàn)要在河邊修一個抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請在圖中表示出抽水站點P 的位置，并說明你的理由你贊同以上哪種做法？【導(dǎo)學(xué)號：11972071 】桑水新學(xué)期 新成績 新目標(biāo) 新方向答案1 .解：(1)MN = DM + DN =2aD + ：BD =2(AD + BD) =,AB =8.1111(2)能.MN = DM + DN = AD + BD = /(AD + BD) = 2 AB = 8.1111(3)能.MN = MD - DN = /AD - 2BD =2(AD - BD) =2AB = 8.1

5、(4)若點D在線段 AB所在直線上，點 M, N分別是 AD, DB的中點，則 MN="AB.2 .解：(1)|x + 2|; |x6|(2)分三種情況：當(dāng)點P在A, B之間時，PA+PB=8,故舍去；當(dāng)點P在B點右邊時，PA=x+2, PB=x-6,因為(x + 2) + (x6)= 10,所以 x=7;當(dāng)點P在A點左邊時，PA= - x-2, PB=6-x,因為(x 2)+(6 x)=10,所以 x=- 3.綜上，當(dāng) x=3 或 7 時，PA+PB=10.AB - OP(3)ABMNOP的值不發(fā)生變化.理由如下：設(shè)運動時間為t s,則 OP=t, OA = 5t + 2, OB

6、= 20t+6, AB =OA+ OB = 25t+8,八一八1_ 八，AB -OP=24t+8, AP=OA + OP=6t+2, AM=2AP=3t+1,、 c ,1-“ 八OM =OAAM =5t+2-(3t+1)=2t+1, ON = 2OB= 10t+ 3,ui、，ABOP 24t+8所以 MN = OM+ON = 12t+4.所以=2.MN 12t+43 .解：(1)當(dāng)點 P 在點 B 左邊時，PA= 2x, PB=24-2x, AM =x,所以 24-2x=2x,即 x=6;當(dāng)點 P在點B右邊時，PA=2x, PB=2x-24, AM =x,所以2x24 = 2x,方程無解.綜上可得，x的值為6.(2)當(dāng) P 在線段 AB 上運動時，BM =24-x, BP=24-2x,所以 2BM BP = 2(24x) (24 2x) = 24, 即2BM - BP為定值.1 (3)正確.當(dāng) P 在 AB 延長線上運動時，PA=2x, AM=PM=x, PB=2x24, PN="PB = x- 12,所以 MN =PM PN = x(x 12)=12.所以MN長度不變，為定值12. MA + PN = x + x- 12=2x- 12,所以MA + PN的值是變化的.4.解：情景一：橫