matlab的幾個干涉實驗?zāi)M

1、基于matlab的幾個干涉實驗?zāi)M-吳旭普摘要：根據(jù)干涉原理對牛頓環(huán)，楊氏雙縫和邁克爾遜干涉儀原理進(jìn)行分析得到各種參數(shù)的關(guān)系，采用計算機模擬方法并通過軟件matlab編程并運行得到干涉圖樣關(guān)鍵詞：干涉 matlab 牛頓環(huán) 楊氏干涉 邁克爾遜干涉儀一牛頓環(huán)干涉模擬 1.建模如圖，牛頓環(huán)是一種分振幅法產(chǎn)生干涉的裝置，由一光平玻璃和一曲率很大的平凸透鏡構(gòu)成，平玻璃和平凸透鏡之間形成了一個空氣劈尖，且其等厚軌跡是以接觸點為圓心的一系列同心圓，所以干涉條紋的形狀也是明暗相間的同心圓。在編制程序之前，我們需要對決定干涉條紋特征的光程差、相位差與干涉條紋半徑r，光波波長和平凸透鏡的曲率半徑R之間的曲率半徑

2、R之間的關(guān)系。對于形成牛頓環(huán)干涉處的空氣層厚度e，兩相干光的光程差為: 由幾何關(guān)系：因為R>>e ,所以略去故得:所以兩相干光的相位差為：=兩相干光的干涉光強為： 其中分別是反射光1和反射光2的光強，為使問題簡單化設(shè)平凸透鏡和平板玻璃的反射率均為15%，并且設(shè)兩反射光的光強近似相等，均設(shè)為最終牛頓環(huán)干涉的光強為2.程序編寫Clear all %清除內(nèi)存lamd=600e-9; %設(shè)定入射光波長R=10; %設(shè)定牛頓環(huán)曲率rm=1e-2; %設(shè)定干涉條紋區(qū)域 x=0:0.0001:rm; y=rm:-0.0001:0; X,Y=meshgrid(x,y; r2=X.2+Y.2; ph

3、i=2*pi*(r2/R+lamd/2/lamd; %相位差I(lǐng)=4*cos(phi./2.2; %第一象限干涉光強N=255; %設(shè)定灰度等級Ir2=(I/4.0*N; %最大光強為最大灰度Ir1=fliplr(Ir2; %矩陣對稱操作Ir3=flipud(Ir1;Ir4=flipud(Ir2;Ir=Ir1 Ir2;Ir3 Ir4; %構(gòu)造圖像矩陣figureimage(Ir,'XData',-0.02,0.02,'YData',0.02,-0.02; %畫干涉條紋colormap(gray(N;axis squareTitle（“牛頓環(huán)干涉光強”）3運行程序與

4、結(jié)果分析如圖2，模擬結(jié)果與實驗一致，通過以上推倒可知牛頓環(huán)條紋與相位差有很大聯(lián)系?？梢酝ㄟ^改變相位差的方法來觀察條紋變化情況和中央干涉點的明暗變化等情況圖345是不同相位差模擬的圖片圖2 圖3圖3 圖4圖2到圖5相位差逐漸增大可見相位差越大干涉條紋就越密并且中央干涉點越亮。二楊氏雙縫干涉模擬 1.建模如圖，兩狹縫間距為d，雙縫所在平面一屏幕平行，兩者之間的垂直為D,O為屏幕上的坐標(biāo)原點且與兩狹縫對稱。兩個狹縫光源滿足振動方向相同，頻率相同，相位差恒定的相干條件。兩光在空間相遇，將產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。屏幕上出項干涉條紋。設(shè)OP=y有幾何關(guān)系得兩個相干光源到達(dá)屏幕上任意點p的距離分別為 光程差為，相位差

5、為：設(shè)分別為光源單獨屏幕P處的振幅光強風(fēng)別為，兩列光的波疊加后的振幅為：，疊加后的光強為：；設(shè)兩列光波在屏幕上相遇點振幅相等，P點光強為： 其中當(dāng)時為干涉明條紋。時為暗條紋。2.編寫程序clear lam=600e-9 %設(shè)定入射光波長a=2e-3; %縫間距D=1; %屏與縫的間距ym=5*lam*D/a; %設(shè)定屏幕的范圍xs=ym; n=101;ys=linspace(-ym,ym,n;for i=1:nr1=sqrt(ys(i-a/2.2+D2;r2=sqrt(ys(i+a/2.2+D2;phi=2*pi*(r2-r1./lam;B(i,:=sum(4*cos(phi/2.2; %干涉

6、光強endN=255; %設(shè)定灰度等級Br=(B/4.0*Nsubplot(1,2,1;image(xs,ys,Br; %畫干涉條紋colormap(gray(N;subplot(1,2,2;plot(B,ys;title（楊氏干涉光強）3程序運行和結(jié)果分析如圖7為楊氏雙縫干涉的條紋和光強的圖像從以上推倒可知，決定干涉條紋變化的因素有D、等，其中起著重要的作用它代表了不同顏色的光因此考慮當(dāng)改變波長會導(dǎo)致干涉條紋發(fā)生一些變化。三邁克爾遜干涉儀的等傾干涉模擬1.建模邁克耳孫干涉儀的光路如圖10所示S是擴展光源,G1是分光板，在半反射鏡面A上鍍有一層銀膜,入射光在此分成相互垂直的兩部分光束1和光束2

7、,分別經(jīng)過平面鏡M1和M2反射,再通過A形成相互平行的兩束光,復(fù)合起來互相干涉,在E處成像于透鏡焦平面上或進(jìn)入觀察者的眼睛.由于光束1在G1中通過了三次,光束2在G1中僅通過了一次,因而在光束2的光路上加一塊材料和厚度與G1完全相同的補償板G2,使光束1和光束2在玻璃板中有相同的光程.在E處向G1看,可以看到被G1反射的M2的虛像M2.光束2經(jīng)過M2反射到達(dá)E處的光程與經(jīng)過M2反射到達(dá)E處的光程嚴(yán)格相等,可以認(rèn)為在E處觀察到的干涉現(xiàn)象是由存在于M1和M2之間的空氣薄膜產(chǎn)生的.對于形成牛頓環(huán)干涉處的空氣層厚度e，兩相干光的光程差為：；由圖中幾何關(guān)系得：；相干光的相位差為兩相干光的干涉光強為設(shè)M1

8、和M2之間的等效空氣膜的厚度為d,則像光源S1和S2之間的距離為2d.當(dāng)入射光在半反射鏡面A上的入射角與45°的偏差角為i時,從像光源S1發(fā)出的光束1和從像光源S2發(fā)出的光束2與透鏡E光軸的夾角也為i,兩條光束的光程差為當(dāng)M1和M2的距離d一定時,所有入射角相同的光束都具有相同的光程差,干涉情況完全相同.由像光源S1和S2發(fā)出的相同傾角的光線將匯聚于透鏡E的焦平面且以光軸為中心的圓周上,形成等傾干涉條紋.條紋形狀為明暗相間的同心圓環(huán),第m級明環(huán)的形成條件是。設(shè)透鏡到接收屏的距離為D,當(dāng)入射角為i時,相應(yīng)的干涉環(huán)的半徑為r2,則有光束1和光束2在接收屏上會聚處所對應(yīng)的光程差和相位差分別

9、為 設(shè)光束1和光束2到達(dá)接收屏前光強為,則會聚之后的合成光強為 2.程序編寫Clear all; %清除內(nèi)存xmax=10;ymax=10; %設(shè)定屏幕范圍Lambad=632.8e-006;f=200; %設(shè)定入射光波長n=1.0; N=150;x=linspace(-xmax,xmax,N;y=linspace(-ymax,ymax,N;for k=0:15d=0.39-0.00005*k; %和空氣膜厚度for i=1:Nfor j=1:Nr(i,j=sqrt(x(i*x(i+y(j*y(j;B(i,j=cos(pi*(2*n*d*cos(asin(n*sin(atan(r(i,j/f/Lambad.2 %干涉條紋endendfigure(gcf;NClevels=255; %設(shè)定灰度Br=2.5*B*Ncl