以數(shù)學(xué)文化背景的高考數(shù)學(xué)命題

1、以數(shù)學(xué)文化背景的高考數(shù)學(xué)命題數(shù)學(xué)文化背景的高考試題背景一：楊輝三角楊輝三角，又稱賈憲三角形，帕斯卡三角形，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列。下圖的表在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的詳解九章算法一書里就出現(xiàn)了。1.如圖，一個類似楊輝三角的數(shù)陣，則565（1）第9行的第2個數(shù)是66;7 I7（2）若第n （n>2）行的第2個數(shù)為291,則n=18.9 1g 23 IS 92.中國古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，其中“楊輝三角”的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁.而同楊輝三角齊名的世界著名的“萊布尼茨三角形”如圖所示，從萊布尼茨三角形可以看出：排在第10行從左邊數(shù)第3個位置上的數(shù)值是（）A.

2、 B. C. D.3.2006湖北L-15將楊輝三角（如圖（1）中的每一個數(shù)都換成分?jǐn)?shù)，就得到一個如圖（2）所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茨三角形.從萊布尼茨三角形可以看出：x=r+1 .1 112113 3 1146411 5 10 10 516152015610 / 6背景二：古希臘多邊形數(shù)教材背景：必修數(shù)列引入1.2009湖北L-W-10古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)。比如:他們研究過圖1中的1, 3, 6, 10,，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2 中的 1, 4, 9, 16,這樣的數(shù)為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是A.289

3、B.1024C.1225D.13782.2012湖北 W-17傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)。他們研究 過如圖所示的三角形數(shù)： * * 13610第 t7EHi將三角形數(shù)1,3, 6,10,記為數(shù)列an,將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列bn,可以推測：(I) b2012是數(shù)列an中的第 項；(n) b2k-1 =。(用 k 表示)3.2013湖北L-14古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10,，第n個n n 11 o 1二角形數(shù)為 7 = n2+n。記第n個k邊形數(shù)為N (n,k )(k*3),以下列出

4、了部分k邊形數(shù)中第n222個數(shù)的表達(dá)式：1 C 1三角形數(shù) N n,3)= n2 -n2 2正方形數(shù)N n,4 = n23 21五邊形數(shù)N n,5 = nn4 2六邊形數(shù) N n,6 =2n2 - n可以推測N（n,k）的表達(dá)式，由此計算 N（10,24）=4.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究了 “多邊形數(shù)”，人們把多邊形數(shù)推廣到空間，研究了 “四面體數(shù)”圖是第一至第五個四面體數(shù).這些數(shù)可在楊輝三角形（圖）找到由此推出第6個四面體數(shù)為 （用數(shù)字作答）；第n個四面體數(shù)為背景三：角谷猜想教材背景：【選修2-2P98A4】任取一個正整數(shù)，反復(fù)進(jìn)行下述兩種運算：（1）若是奇數(shù)，就將該數(shù) 乘以3再加上1； （1

5、）若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.你能據(jù)此做出什么猜想？i J |粵,當(dāng)an為偶數(shù)時，-1 .2009湖北L-15已知數(shù)列an滿足：a1=m （m為正整數(shù)），a = 2若a6= 1,3an-1,當(dāng)an為奇數(shù)時。則m所有可能的取值為 。2 .2013湖北L-12閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果i =。背景四：高斯函數(shù)教材背景：必修1.2009湖北 W-09設(shè)XW R,記不超過x的最大整數(shù)為x,令x=x- x,則吏：, <5；,5 12A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列2.2013湖北 W-08x為

6、實數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù) f(x)=xx在R上為A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.增函數(shù)D.周期函數(shù)背景五：基本不等式背景教材背景：必修2ab .1.2010湖北理T15設(shè)a a 0,b >0 ,則為a,b的倜和平均數(shù)。如圖，C為線段AB上的點，AC = a ,a bCB=b,O為AB的中點，以AB為直徑作半圓。 過點C做AB的垂線交半圓于D, 連Z§OD, AD, BD。過點C做OD的垂線，垂足為E。則圖中線段OD的長度為a,b的算術(shù)平均數(shù)，線段 的長度是a,b 的幾何平均數(shù)，線段 的長度是a,b的調(diào)和平均數(shù)。背景六：中國古典數(shù)學(xué)教材背景：必修1.2011湖北L-13.W

7、-09九章算術(shù) 竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù) 列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為 升.2012湖北L-10我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中開立圓術(shù)"曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑，開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V ,求其直徑d的一個近似公式d1停;人們還用過一些類似的近似公式.根據(jù)x=3.14159.判斷，下列近似公式中最精確的一個是()A' dB, d/2C d|vD- dffP2.2013湖北 W-16我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水

8、.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是 寸.(注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸)3.2014湖北L-8算數(shù)書竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長L與高h(yuǎn),計算其體積V的近似公式v%L2h它實際上是將圓錐體362 2積公式中的圓周率幾近似取為3 .那么近似公式v之一 L h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的 幾近似取為(75A.22 B.725P 157C. 50D.咨113背景七

9、：阿波羅尼斯圓教材背景：必修2P122B2, P144B3221.2014湖北 W-17已知圓O:x +y =1和點A(-2,0),若定點B(b, 0) (b ¥ 2)和常數(shù)K滿足：對圓O上任意一點 M ,都有 |MB |=，JMA| ,則(I) b=；(n) , =.背景八：其它1.2010湖北L-15觀察下列等式:i 1nzi 1nz.3i1 2-n21二一 n31+ 1n，212n2i 1n4j ii 1nzi 1nzi 15i=n41二一 n51=n61 7二一 n71n 21n 2n21 6 n241 3-n -35 4-n121 5 n21一一n , 30112一一 n

10、，121 31-n 十一n ，642n-kk 1kk 1k -2占 i =ak+n +akn+ak<n十a(chǎn)k_2n十,十a(chǎn)1n 十a(chǎn)0,i 111可以推測，當(dāng) k 至2 (k w N )時，ak4=,ak =，ak 1 =, ak 2 =.k 12- 2 .2011湖北L-15給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色.當(dāng)n9時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相連的著色方案如圖所示：由此推斷，當(dāng) n=6時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有_種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有 種，(結(jié)果用數(shù)值表示)3 .2012湖北L-13回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù).如22,

11、 , 11, 3443, 94249等.顯然，191, 202,，999.貝U:2位回文數(shù)有 9個：11, 22, 33，99.3位回文數(shù)有 90個：101, 111, 121,(I ) 4位回文數(shù)有個;第17題圖2aba b(n) 2n+1 (nCN+)位回文數(shù)有 個.4.2013湖北W-17在平面直角坐標(biāo)系中，若點P(x,y)的坐標(biāo)x, y均為整數(shù),形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形.格點多邊形的面積記為邊界上的格點數(shù)記為 L.例如圖中4 ABC是格點三角形，對應(yīng)的 S=1, (I )圖中格點四邊形 DEFG對應(yīng)的S, N, L分別(H)已知格點多邊形的面積可表示為S=aN +bL +c,其中 a, b, c 為常數(shù).若某格點多邊形對應(yīng)的 N =71 , L =18, 則S = (用數(shù)值作答).5.2014湖北L-14設(shè)f(x)是定義在(0,收)上的函數(shù)，且 f(x)>0,對任意a>0,b>0 ,若經(jīng)過點 (a, f (a )(b, f (b )的直線與x軸的交點為(c,0),則稱c為a,b關(guān)于函數(shù)f(