【KS5U解析】吉林省延邊市長白山第一高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期驗收考試數(shù)學(xué)（理）試卷 Word版含解析

1、理科數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：由即可的解.詳解：函數(shù)，求導(dǎo)得：.故選a.點睛：本題主要考查了兩函數(shù)乘積的求導(dǎo)運算，屬于基礎(chǔ)題.2.用反證法證明命題“a，bn，如果ab可以被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除”假設(shè)內(nèi)容是()a. a，b都能被5整除b. a，b都不能被5整除c. a不能被5整除d. a，b有1個不能被5整除【答案】b【解析】試題分析：由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證命題“a，bn，如果a

2、b可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”考點：反證法3.定積分的值為（ ）a. 1b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)微積分基本定理，即可容易求得結(jié)果.【詳解】由題可知.故選：b.【點睛】本題考查微積分基本定理，屬基礎(chǔ)題.4.某個命題與自然數(shù)有關(guān)，若時命題成立，那么可推得當(dāng)時該命題也成立，現(xiàn)已知時，該命題不成立，那么可以推得a. 時該命題不成立b. 時該命題成立c. 時該命題不成立d. 時該命題成立【答案】c【解析】【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的有關(guān)概念，利用時命題不成立，得出時命題不成立，而無法判斷.由此得出正確選項.【詳解】假設(shè)時該命題成立，由題

3、意可得時，該命題成立，而時，該命題不成立，所以時，該命題不成立.而時，該命題不成立，不能推得該命題是否成立故選c【點睛】本小題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的有關(guān)知識，考查歸納猜想的知識，屬于基礎(chǔ)題.5.有一段“三段論”，其推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點,因為函數(shù)滿足，所以是函數(shù)的極值點”，結(jié)論以上推理a. 大前提錯誤b. 小前提錯誤c. 推理形式錯誤d. 沒有錯誤【答案】a【解析】【分析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析其大前提的形式：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）0，那么xx0是

4、函數(shù)f（x）的極值點”，不難得到結(jié)論【詳解】對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）0，且滿足當(dāng)xx0時和當(dāng)xx0時的導(dǎo)函數(shù)值異號時，那么xx0是函數(shù)f（x）的極值點，而大前提是：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）0，那么xx0是函數(shù)f（x）的極值點”，不是真命題，大前提錯誤，故選a【點睛】本題考查的知識點是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊涵關(guān)系因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實的，但錯誤的前提可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論6.已知三次函數(shù)在是增函數(shù)，則取值范圍是（ ）a. 或b. c. d. 以上皆不正確【答案】d

5、【解析】由于函數(shù)在上遞增，故導(dǎo)函數(shù)恒為非負(fù)數(shù)，即恒成立，其判別式，解得，故選.7.設(shè)，若，則的值分別為（ ）a. 1，1，0，0b. 1，0，1，0c. 0，1，0，1d. 1，0，0，1【答案】d【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的計算法則，求得，結(jié)合已知條件，即可容易求得參數(shù)值.【詳解】因為，故可得又因為，故可得，即.故選：d.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，屬基礎(chǔ)題.8.已知拋物線通過點，且在點處的切線平行于直線，則拋物線方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)幾何意義，結(jié)合已知點的坐標(biāo)，待定系數(shù)即可求得結(jié)果.【詳解】因為，故可得，由題可知，且，解方程可得.故選：a.【點

6、睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬綜合基礎(chǔ)題.9.下列說法正確的是（）a. 函數(shù)有極大值，但無極小值b. 函數(shù)有極小值，但無極大值c. 函數(shù)既有極大值又有極小值d. 函數(shù)無極值【答案】b【解析】【詳解】由極值的定義知y=|x|,有極小值，無極大值，選b.【點睛】設(shè)函數(shù)在區(qū)間有定義，若，且存在的某鄰域，有，則稱是函數(shù)的極大點（極小點），是函數(shù)的極大值（極小值）極大點和極小點統(tǒng)稱為極值點；極大值和極小值統(tǒng)稱為極值對于“”只是它為“函數(shù)的極值點”的必要而不充分條件10.函數(shù)（ ）a. 在上單調(diào)遞減b. 在和上單調(diào)遞增c. 在上單調(diào)遞增d. 在和上單調(diào)遞減【答案】b【解析】【

7、分析】求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可容易求得函數(shù)單調(diào)區(qū)間.【詳解】因為，故可得，令，可得或，故的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為，.故選：b.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬基礎(chǔ)題.11.已知，則，的大小關(guān)系為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：考點：比較大小12.已知函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，不等式成立， 若，則的大小關(guān)系（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：設(shè)時函數(shù)遞減，函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，所以是偶函數(shù)時遞增，結(jié)合圖像可知考點：1，函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性；2函數(shù)圖像；3數(shù)形結(jié)合法二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把正確答

8、案填在相應(yīng)橫線上）13.由與直線所圍成圖形的面積為 【答案】9【解析】試題分析：由得或，形成圖形如陰影所示，選擇y為積分變量，則，所以考點：定積分的應(yīng)用14.一同學(xué)在電腦中打出如下圖形（表示空心圓，表示實心圓）若將此若干個圓依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，那么前2006個圓中有實心圓的個數(shù)為_.【答案】61【解析】【分析】將一些列圓進(jìn)行分割，構(gòu)造等差數(shù)列，即可容易求得結(jié)果.【詳解】將一系列的圓，以實心圓為界限進(jìn)行分割，以每個實心圓以及其前一個實心圓后面的所有空心圓的個數(shù)記作數(shù)列.容易知，故可得，又，故前2006個圓含有61個實心圓.故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式、前項和，屬綜

9、合基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)，使在上取得最大值3，最小值-29，則的值為_【答案】3【解析】分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可判斷在上的單調(diào)性，求出函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值，可得最大值，從而可得結(jié)果.詳解：函數(shù)的的導(dǎo)數(shù)，由解得，此時函數(shù)單調(diào)遞減.由，解得或，此時函數(shù)單調(diào)遞增.即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即函數(shù)在處取得極大值同時也是最大值，則，故答案為.點睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值與最值，屬于難題.求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導(dǎo)數(shù)；(3) 解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，

10、如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值. （5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點值的函數(shù)值與極值的大小.16.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是_.【答案】或【解析】【分析】對參數(shù)進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)單調(diào)性，即可容易求得參數(shù)范圍.【詳解】當(dāng)時，其在區(qū)間單調(diào)遞減，顯然滿足題意；當(dāng)，其恒成立.令，故可得，當(dāng)時，故在區(qū)間單調(diào)遞增，顯然不滿足題意；當(dāng)時，故在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.要滿足題意，只需，即，整理得，解得或，又，故可得.綜上所述：或.故答案為：或.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍，屬綜合中檔題

11、.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17. 一物體沿直線以速度（的單位為:秒,的單位為:米/秒）的速度作變速直線運動，求該物體從時刻t=0秒至?xí)r刻 t=5秒間運動的路程?【答案】米【解析】當(dāng)時,; 當(dāng)時,.物體從時刻t=0秒至?xí)r刻 t=5秒間運動的路程=(米)18.已知曲線 y = x3 + x2 在點 p0 處的切線平行于直線4xy1=0，且點 p0 在第三象限,求p0的坐標(biāo);若直線, 且 l 也過切點p0 ,求直線l的方程.【答案】（1）（2）【解析】【詳解】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩條直線的位置關(guān)系，平行和垂直的運用以及直線方程的求

12、解的綜合運用首先根據(jù)已知條件，利用導(dǎo)數(shù)定義，得到點p0的坐標(biāo)，然后利用，設(shè)出方程為x+4y+c=0,根據(jù)直線過點p0得到結(jié)論解：（1）由y=x3+x-2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1當(dāng)x=1時，y=0；當(dāng)x=-1時，y=-4又點p0在第三象限，切點p0的坐標(biāo)為（-1，-4）；（2）直線 ll1，l1的斜率為4，直線l斜率為-1/ 4 ，l過切點p0，點p0的坐標(biāo)為（-1，-4）直線l的方程為y+4=（x+1）即x+4y+17=019.用總長148m的鋼條制作一個長方體容器的框架，若制作的容器的底面的一邊長比另一邊長05m那么高為多少時，容器的容積最大？并求

13、出它的最大容積？【答案】當(dāng)高為1.2m時，長方體容器的容積最大，最大容積為【解析】【詳解】設(shè)該容器底面矩形的短邊長為m，則另一邊長為m，此容器高為， 于是，此容器的容積為：， 其中， 即，得，（舍去），因為，在內(nèi)只有一個極值點，且時，函數(shù)遞增；時，函數(shù)遞減； 所以，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，即當(dāng)高為1.2m時，長方體容器的容積最大，最大容積為20.已知數(shù)列，首項，前項和足.（1）求出，并猜想的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.【答案】（1），；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）有遞推公式，以及，即可容易求得，并作出猜想；（2）根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，進(jìn)行證明即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，

14、由，得：，由，得：，由，得：，由，得：，猜想的表達(dá)式為：；綜上所述，答案為：，；（2）證明：1.當(dāng)時，猜想正確；2.假設(shè)當(dāng)時，猜想正確，即；那當(dāng)時，由已知得：將歸納假設(shè)代入上式，得：，這就是說，當(dāng)時，猜想正確；綜上所述1，2知：對一切，都有成立.【點睛】本題考查遞推公式的使用，涉及利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明，屬綜合基礎(chǔ)題.21.某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測，存款量與利率的平方成正比，比例系數(shù)為，且知當(dāng)利率為0.012時，存款量為1.44億；又貸款的利率為時，銀行吸收的存款能全部放貸出去；若設(shè)存款的利率為，則當(dāng)為多少時，銀行可獲得最大收益？【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，求得存款量的函數(shù)

15、解析式，再求得銀行應(yīng)支付的利息，從而求得銀行可獲收益關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，從而求得函數(shù)最值.【詳解】由題意，存款量，又當(dāng)利率為0.012時，存款量為1.44億，即時，；由，得，那么，銀行應(yīng)支付的利息，設(shè)銀行可獲收益為，則，由于，則，即，得或.因為，時，此時，函數(shù)遞增；時，此時，函數(shù)遞減；故當(dāng)時，有最大值，其值約為0.164億.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究實際問題中收益最大的問題，屬基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上存在一點，使得成立，求a的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. （2）實數(shù)a的取值范圍是或.【解析】【分析】(1) ,則分和兩種情況結(jié)合定義域討論函數(shù)的定義域.(2) 若在上存在一點，使得成立，即在上有，由（1）中的單調(diào)性，得出的最小值，解不等式，得到