驅(qū)動電機(jī)負(fù)載模型HinfH無窮魯棒控制器設(shè)計(jì)

1、驅(qū)動電機(jī)負(fù)載模型空制器設(shè)計(jì)一、引言電動機(jī)是指能將直流電能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能的旋轉(zhuǎn)電機(jī)。電動機(jī)按使用電源不同分為直流電動機(jī)、交流電動機(jī)；按照定子和轉(zhuǎn)子的相對速度可分為同步電機(jī)、是異步電機(jī)。作為最常用的驅(qū)動執(zhí)行器，它在車輛中應(yīng)用廣泛，如門窗的起降，自動雨刮器，電動汽車驅(qū)動，冷卻風(fēng) 扇，發(fā)動機(jī)起動機(jī)等等。目前電機(jī)的控制，尤其是直流電機(jī)的控制方法，主要以PID控制和LQR控制為主。隨著汽車性能要求的不斷提高，人們越來越關(guān)注于系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對于電機(jī)的控制也提出了新的要求。尤其是作為電動汽車的驅(qū)動電機(jī)，在車輛行駛過程中，特別是高速行駛中， 一個微小的攝動可能會對車輛運(yùn)動產(chǎn)生很大的影響。在驅(qū)動電機(jī)工作過程中，由于

2、環(huán)境溫度變化等工作狀況的變動；外部路面干擾；車輛負(fù)載突增；老化機(jī)械參數(shù)變化；建模誤差等緣故，會造成模型不精確，也就是模型的不確定性是廣泛存在，不可避免的。因此，需要一種 固定的控制器，可以保證模型與實(shí)際系統(tǒng)出現(xiàn)偏差時，仍能保持所需的控制品質(zhì)。而魯棒性就是系統(tǒng)的強(qiáng)壯性。這便引出了使用魯棒控制來解決電機(jī)負(fù)載擾動這一問題的討論。二、系統(tǒng)工作原理與建模(i.OrZH圖1電機(jī)負(fù)載模型如圖1所示建立一個簡單的驅(qū)動電機(jī)負(fù)載模型。 模型的輸入為控制電壓 V，通過電樞電 阻R與電機(jī)轉(zhuǎn)矩建立關(guān)系，電機(jī)連接一個彈性軸，彈性軸的轉(zhuǎn)動慣量為？?，將輸出經(jīng)過減速齒輪后的車輛模型進(jìn)行簡化，用輸出端粘滯摩擦系數(shù)？?來簡單代替

3、輪胎模型的阻力。系統(tǒng)參數(shù)選取如下：參數(shù)參數(shù)意義參數(shù)值?電機(jī)輸出軸扭轉(zhuǎn)剛度1280.2?電機(jī)常量10?電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量0.5?負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量?傳動比?電機(jī)粘滯摩擦系數(shù)?負(fù)載粘滯摩擦系數(shù)?電樞電阻建立系統(tǒng)的微分方程。首先，電機(jī)扭矩與電流直接相關(guān):M = ?X ?其中？?是電機(jī)固有參數(shù)。接下來建立驅(qū)動電機(jī)負(fù)載模型的扭矩關(guān)系式:?x ?+?(?-等)+ ?x ?= 0(1)? X ? = ?X? ? X ?+ 帀(?- ?)(2)設(shè)置電機(jī)負(fù)載系統(tǒng)輸入為電壓值 態(tài)空間方程。建立狀態(tài)空間方程形如：V，輸出為負(fù)載轉(zhuǎn)速?建立驅(qū)動電機(jī)負(fù)載模型的狀0100?0?-莎-?:?=0001?0?-(?+ ?/?)?+?000

4、 ? ?羽?=?= 00 ?!?因此0竺?0?1?鬲000?1-(?+?/?)-?字？?？?0?=000?莎?= 010 0 D= 0轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)的形式便于觀察0.01?+ 0.6397?+ 8.109?+ 6.556P =?+ 11?- 36.65?- 517.2?- 655.6三、魯棒控制器設(shè)計(jì)與建模3.1 ? O理論及混合靈敏度問題?嚕棒控制理論是在? O空間（即Hardy空間）通過某些性能指標(biāo)的無窮范數(shù)優(yōu)化而獲 得具有魯棒性能的控制器的一種控制理論。?噸數(shù)的物理意義是它代表系統(tǒng)獲得的最大能量增益。H 8控制的目的是：利用標(biāo)稱模型同時使某一目標(biāo)函數(shù) P的H8范數(shù)最小:G來設(shè)計(jì)控制器 K

5、，使得K在穩(wěn)定被控對象的1? 18?8控制器的設(shè)計(jì)現(xiàn)在已經(jīng)有很多種算法，如著名的DGKF文獻(xiàn)中提出的“ 2-Riccati方程”標(biāo)準(zhǔn)解法，嚴(yán)格證明了可通過求解兩個Riccati方程來獲得？?8空制器23;文獻(xiàn)4中提?=出了對于？?不為0的情形下的控制器求解方法；6中提出了將閉環(huán)系統(tǒng)的？?噸數(shù)標(biāo)定為1的控制器求解方法。此次控制器設(shè)計(jì)選用上述最后一種方法?；旌响`敏度問題是？?田空制的最典型問題之一， 應(yīng)用？?切法設(shè)計(jì)系統(tǒng)，為了保證魯棒性 和提高系統(tǒng)性能，通常將設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為混合靈敏度問題?；旌响`敏度設(shè)計(jì)系統(tǒng)如下圖中所示，K為最終需要設(shè)計(jì)的魯棒控制器，P為被控對象，即驅(qū)動電機(jī)負(fù)載模型。 W1為系統(tǒng)的

6、性能權(quán)， W2為控制器輸出約束權(quán)， W3為魯棒權(quán)。圖2反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖?喘合靈敏度控制就是在頻域內(nèi)選擇加權(quán)函數(shù)W1, W2 , W3，使之滿足下式規(guī)則:mKnWSW2KS其中S為參考輸入到跟蹤誤差的傳遞函數(shù),T為參考輸入到系統(tǒng)輸出的傳遞函數(shù)。3.2加權(quán)函數(shù)的選取需要反復(fù)嘗試 。這里依照8和9中介紹加權(quán)函數(shù)的選取對魯棒控制器設(shè)計(jì)至關(guān)重要，的方法，對驅(qū)動電機(jī)負(fù)載系統(tǒng)加權(quán)函數(shù)進(jìn)行選擇。W1是由系統(tǒng)的性能要求來決定的，通常應(yīng)具有積分特性或高增益低通特性。一般取W1(s) = k1/(s/3+ 1).。調(diào)整k1可有效地提高系統(tǒng)頻寬，調(diào)整31可有效地抑制系統(tǒng)的超調(diào)量。為了滿足系統(tǒng)的頻寬要求，獲得理想的動態(tài)過

7、程，?。?00 W1(s)=齊1W2由系統(tǒng)參數(shù)的攝動范圍來決定，也可用來約束控制器的輸出。混合靈敏度設(shè)計(jì)中 可以通過對加權(quán)陣 W2的選取來實(shí)現(xiàn)對控制信號幅值的約束。為了不增加控制器的階次， 通常取 W2為一常數(shù)。為了約束控制器的輸出，并保證系統(tǒng)頻寬的要求，取：W2 = 0.0005W3可根據(jù)系統(tǒng)的高頻未建模動態(tài)來選取。W3 一般具有高通性質(zhì)，且 W1和W3的頻帶不能重疊。W3的階次不宜取得太大，否則將影響迭代速度及控制器的階數(shù)，一般取 W3(s) = ?s/(s/ 3+ 1) O W3也影響系統(tǒng)頻寬，通常 33越大，系統(tǒng)的頻寬越寬。k3越大系統(tǒng)頻寬越窄。為滿足高通性質(zhì)，并保證系統(tǒng)頻寬要求，通過

8、仿真實(shí)踐，?。?W3(s)=')? 10003.3生成廣義系統(tǒng)G使用 Matlab 中的 augtf 函數(shù)，將 P,W1 ,W2 ,W3 寫為廣義系統(tǒng) G°G=augtf(P,w1,w2,w3);生成的廣義系統(tǒng)狀態(tài)空間矩陣為：010000.0151.210.82.56000.01AB000100.0112806.40110.2010 00 000.0005CD0 10 010求解? o控制器3.4如3.1中所述，魯棒控制器的設(shè)計(jì)有很多種算法,這些算法也分別在matlab中有了工具箱函數(shù)可以直接調(diào)用。例如DGKF文獻(xiàn)中提出的“2-Riccati方程”標(biāo)準(zhǔn)解法，可使用hinfsy

9、s函數(shù)求解控制器；？?不為0的情形下的控制器求解方法可使用hinf函數(shù)；將閉環(huán)系統(tǒng)的?o范數(shù)標(biāo)定為1的控制器求解方法在matlab中的實(shí)現(xiàn)是hinfopt函數(shù)，此外還有hinfric ,hinfimi等實(shí)現(xiàn)函數(shù)可以使用。參考10書中所介紹的控制器求解方法以及使用條件，此次使用的是 hinfopt函數(shù)，調(diào)用 gamind表示要用丫進(jìn)行標(biāo)定的輸出 ?«范數(shù)為1。輸入變量aux表示迭gamopt,sscp,sscl=hinfopt(G,gamind,aux)。其中輸入變量 通道號，默認(rèn)值表示所有通道，用其標(biāo)定后閉環(huán)系統(tǒng)的 代精度及丫的上下界，默認(rèn)值為0.01 1 0。輸出變量gam opt

10、表示最優(yōu)的丫值，sscp表示求 得的?o最優(yōu)控制器，sscl表示用丫標(biāo)定后的閉環(huán)系統(tǒng)。AA1.5290.72110.1463351.30.0061710.21567.0670.2653239.60.6301BB0.023210.0691710.11289.60.16515.64286.71073104434.9CC0.24033.6480.77041944DDAA , BB , CC, DD即為控制器 樣將其轉(zhuǎn)化成傳遞函數(shù)形式。K的狀態(tài)空間矩陣。為了便于觀察系統(tǒng)性質(zhì)的參數(shù)，同四、仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析將廣義對象狀態(tài)空間模型和控制器K的傳遞函數(shù)按照反饋結(jié)構(gòu)建模，模型如下:得到的sscp參數(shù)為：COT

11、ai WflflotacAnum（引ni. -AjrBj 1y = Ck'Du|'Rnbual K*0令申1分析系統(tǒng)中的參數(shù)，可能會發(fā)生改變的有電阻 R,用來模擬負(fù)載的粘滯摩擦系數(shù)。因此為了測試系統(tǒng)的魯棒性能，模擬這兩個參數(shù)發(fā)生改變時系統(tǒng)的響應(yīng)變化。仿真工況：1s時給階躍輸入電壓，幅值為 5。模型在魯棒控制器的控制下，輸出負(fù)載轉(zhuǎn) 速？的閉環(huán)階躍響應(yīng)如下圖藍(lán)線所示：BLoad從20加倍至40,以模擬行駛負(fù)載增加的情況，可以看出在負(fù)載改變前后，轉(zhuǎn)速曲線變化很小，仍可快速達(dá)到預(yù)期0。R參數(shù)進(jìn)行調(diào)整前后，負(fù)載軸轉(zhuǎn)速變化的對比圖：從圖中可以看出，負(fù)載軸轉(zhuǎn)速在經(jīng)過3s后趨于穩(wěn)定，真正起到了

12、通過電壓控制負(fù)載軸轉(zhuǎn)速的作用。接下來增大負(fù)載軸粘滯摩擦系數(shù)響應(yīng)如上圖中紅線所示。 控制量，穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為下圖給出了對電阻可以看出，當(dāng)電阻 R從20增加值40時，負(fù)載軸轉(zhuǎn)速變化依然很小，調(diào)整時間相比有 所延長，超調(diào)量從原來的 27%增加至33%，穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為0。從而說明，該魯棒控制系統(tǒng) 不僅能夠達(dá)到較高的控制精度，同時魯棒性能很好，在系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生改變后，仍可以保證一個符合預(yù)期的輸出。五、總結(jié)通過Matlab/Simulink進(jìn)行驅(qū)動電機(jī)負(fù)載模型的建模，利用Matlab中的augtf和hinfopt函數(shù)進(jìn)行魯棒控制器的設(shè)計(jì)，最終在Simulink上進(jìn)行控制模型仿真。仿真結(jié)果表明，衣控制器控制下的

13、電機(jī)負(fù)載系統(tǒng)能夠在一定范圍內(nèi)承受模型參數(shù)不確定性，具有優(yōu)秀的魯棒性 能,控制可以應(yīng)用于電機(jī)轉(zhuǎn)速控制領(lǐng)域。參考文獻(xiàn)1李永，宋鍵.車輛制動系統(tǒng)電磁動力學(xué)與耦合控制M 北京國防工業(yè)出版社，2008:3233.234Doyle, J.C., K. Glover, P. Kharg on ekar, and B. Fran cis, "State-s pace soluti ons to sta ndard H2 and Hcontrol problems," IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 34, no. 8, pp. 83

14、1847, August 1989.Glover, K., and J.C. Doyle, "State-s pace formulae for all stabiliz ing con trollers that satisfy an Hm norm bound and relations to risk sensitivity," Systems and Control Letters, vol. 11, pp. 167172, 1988.M. G. Safo nov, D. J. N. Limebeer and R. Y . Chia ng, "Sim pl

15、ifyi ng the H Theory via Loo p Shifting, Matrix Pencil and Descriptor Concepts", Int. J. Contr., vol. 50, no. 6, pp. 2467-2488, 1989.78910G. Zames and B. A. Fran cis, "Feedback, Minimax Sen sitivity, and Op timal Robust ness," IEEE Trans. on Autom. Con trol, AC-28, 5, pp. 585-601, May 1983.M. Verma and E. A. Jon ckheere, "L -Co mpen sati on with Mixed Sen sitivity as a Broadba nd Matchi ng P roblem," Systems and Con trol Letters, 4, pp. 125-129, May 1984.D.-W. Gu, P. Hr. P etkov an