【KS5U解析】吉林省長春市第二十九中學(xué)2020屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理科）試卷 Word版含解析

1、數(shù)學(xué)（理）試卷答題時間：120分鐘 滿分：150分一、選擇題（每小題5分，共60分）1.若集合，則等于（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)交集的概念，直接計算，即可得出結(jié)果.【詳解】因為集合，所以.故選：d.【點睛】本題主要考查交集的運算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則等于（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】在等式兩邊同時除以，可求出復(fù)數(shù).【詳解】，故選b.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)xr，則“|x|3”是“2x8”的（ ）.a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c. 充要條件d.

2、既不充分也不必要條件【答案】b【解析】【分析】分別解出不等式，利用充要條件的判定方法即可得出詳解】由，則或，所以或，故充分性不成立；若，則，所以，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選b【點睛】本題考查了不等式、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題4.已知函數(shù)則的值為（ ）a. b. 2c. d. 9【答案】d【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求出的值，從而可得的值.【詳解】因為，所以，所以，故選d.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定

3、要層次清楚，思路清晰. 當(dāng)出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值5.已知，則的大小關(guān)系為a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大小【詳解】；故故選a【點睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性時要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對待6.點是角終邊上一點，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用誘導(dǎo)公式可求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，由誘導(dǎo)公式可得.故選a.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，同時也考查了利用誘導(dǎo)公式求值，在利用誘導(dǎo)公式求值時，充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個規(guī)律，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7

4、.設(shè)為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是( )a. 若，則b. 若，則c. 若，則d. 若，則【答案】b【解析】a中，也可能相交；b中，垂直與同一條直線的兩個平面平行，故正確；c中，也可能相交；d中，也可能在平面內(nèi).【考點定位】點線面的位置關(guān)系8.函數(shù)yln|x|1的圖象大致為 （ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【詳解】當(dāng)時，yln|x|1的圖象由向上平移一個單位，故選a9.已知正數(shù)、滿足，則最小值為（ ）a. 8b. 12c. 10d. 9【答案】d【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)的到【詳解】正數(shù)、滿足，根據(jù)不等式性質(zhì)得到：等號成立的條件為 故答案為d.【點睛】本題考查了

5、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.10.若向量，滿足|= ，=（2，1），=5，則與的夾角為（）a. 90°b. 60°c. 45°d. 30°【答案】c【解析】【詳解】由題意可得,所以,又因為,所以,選c.11.為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ）a. 橫坐標伸長為原來的兩倍，縱坐標不變，再向右平移個單位b. 橫坐

6、標伸長為原來的兩倍，縱坐標不變，再向左平移個單位c. 橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，再向右平移個單位d. 橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，再向左平移個單位【答案】a【解析】【分析】由條件利用 的圖像變換規(guī)律，得到結(jié)論【詳解】把函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的兩倍，縱坐標不變得到函數(shù)，再將函數(shù)的圖像上所有點向右平移個單位得到函數(shù)故選a【點睛】解決本題的關(guān)鍵在于 的圖像變換規(guī)律的掌握，要靈活運用，一般分為兩種：（1）先相位變換再周期變換；（2）先周期變換再相位變換12.已知函數(shù)的定義域為，對任意實數(shù)恒成立，若真，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由真

7、得出兩個命題均為真命題，求出、均為真命題時對應(yīng)的參數(shù)的取值范圍，取交集即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由于命題為真命題，則命題、均為真命題.若命題為真命題，則，解得.若命題為真命題，構(gòu)造函數(shù)，則，且.（1）當(dāng)時，對任意的恒成立，此時，函數(shù)單調(diào)遞增，且當(dāng)時，不合乎題意；（2）當(dāng)時，恒成立；（3）當(dāng)時，令，得.當(dāng)時，當(dāng)時，.，即，解得.所以，當(dāng)命題為真命題時，.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選a.【點睛】本題考查利用復(fù)合命題的真假求參數(shù)的取值范圍，同時也考查了對數(shù)型函數(shù)的定義域與不等式恒成立問題，解題時要根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷出簡單命題的真假，考查運算求解能力，屬于中等題.二、填空題（每小題5分，共2

8、0分）13.函數(shù)的最小正周期為_.【答案】【解析】函數(shù)的周期故答案為14.若滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為_【答案】1【解析】【分析】根據(jù)約束條件，畫出可行域，化目標函數(shù)為，則表示直線在軸截距的倍，結(jié)合圖象，即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)約束條件畫出可行域如下：因為目標函數(shù)可化為，則表示直線在軸截距的倍，由圖象可得，當(dāng)直線過點時，截距最小，即最?。挥傻?，即；因此，.故答案為：.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的問題，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的方法，即可求解，屬于常考題型.15.已知函數(shù)_.【答案】1【解析】【分析】求導(dǎo)得，令，則，求出可得函數(shù)及導(dǎo)函數(shù)的解析式，將代入可得答案【詳解】函數(shù)，令，則，解得，即， ，

9、故答案為.【點睛】本題考查的知識點是導(dǎo)數(shù)計算，以及方程思想，難度中檔16.已知三棱錐，底面正三角形的邊長為，平面，三棱錐外接球的表面積為_【答案】8【解析】【分析】先由題意，得到三棱錐的外接球，即為以為底面，以為高的三棱柱的外接球，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，先求出底面外接圓半徑，進而可求出外接球的半徑，即可求出結(jié)果.【詳解】因為平面，底面是邊長為的正三角形，所以，三棱錐的外接球，即為以為底面，以為高的三棱柱的外接球，因為是邊長為的正三角形，所以的外接圓半徑為，球心到的外接圓圓心的距離為，因此，球的半徑為，所以，三棱錐外接球的表面積為.故答案為：.【點睛】本題主要考查求三棱錐的外接球問題，熟記棱錐的幾何特征

10、，以及球的表面積公式即可，屬于常考題型.三、解答題1（1721題每題13分，22題5分，共70分）17.在中，角，的對邊分別為，已知，（1）求；（2）求的值【答案】(1) .(2) .【解析】【分析】分析：（1）在中，由余弦定理可得（2）由得根據(jù)正弦定理得，從而，故得【詳解】（1）在中，由余弦定理得，（2）在中，由得，在中，由正弦定理得，即，又，故，【點睛】本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問題，對于解三角形問題，通常利用正弦定理進行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值. 利用正、余弦定

11、理解三角形問題是高考高頻考點，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.18.已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，. （1）求的通項公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前項和.【答案】（1）=，=3n-2； （2）=（3n-5)+5【解析】【分析】（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件，求出公比與公差，即可得出通項公式；（2）根據(jù)錯位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因為，所以，因此，因此，所以；因此；（2）由（1）得，所以，所以得，所以.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，以及錯位相減法求數(shù)列的和，屬于?？碱}型.1

12、9.已知函數(shù)=的部分圖象如圖所示(1)求的值;(2)求的單調(diào)增區(qū)間;(3)求在區(qū)間上的最大值和最小值【答案】(1);（2）單調(diào)遞增區(qū)間為(3)時,取得最大值1;時,f(x)取得最小值【解析】試題分析：(1)利用圖象的最高點和最低點的縱坐標確定振幅,由相鄰對稱軸間的距離確定函數(shù)的周期和值;(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和整體思想進行求解;(3)利用三角函數(shù)的單調(diào)性和最值進行求解試題解析：(1)由圖象知由圖象得函數(shù)最小正周期為=,則由=得(2)令.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（3）.當(dāng)即時,取得最大值1;當(dāng)即時,f(x)取得最小值20.如圖所示，在三棱錐中，平面，分別為線段上的點，且（i）證明：平面；

13、（ii）求二面角的余弦值【答案】（i）證明見解析；（ii）【解析】【分析】（i）根據(jù)平面并結(jié)合的形狀，利用線面垂直的判定定理進行證明；（ii）建立空間直角坐標系，求解出平面的一個法向量，寫出平面的一個法向量，計算出法向量夾角的余弦并結(jié)合圖形判斷二面角是鈍角還是銳角，從而計算出二面角的余弦值.詳解】（i）證明：因為平面，平面，所以由得為等腰直角三角形，故，又，且面，面，故平面（ii）如圖，以點為原點，分別以的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立直角坐標系，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，故可取由（i）可知平面，故平面的法向量可取為，即，則，又二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為【點睛】本題考查線面垂直的證明以及利用空間向量求解二面角的余弦值，難度一般.利用空間向量求解二面角的余弦值時，可通過平面法向量夾角的余弦值結(jié)合圖形中二面角的實際情況完成求解.21.已知函數(shù)，.（1）如=2，求函數(shù)的遞增區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）遞增區(qū)間為；（2）【解析】【分析】（1）先由得，對函數(shù)求導(dǎo)，由，即可求出單調(diào)增區(qū)間；（2）先由題意，將“恒成立”化為恒成立，令，對其求導(dǎo)，研究其單調(diào)性，求出最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以，所以，由得，所以，函數(shù)的遞增區(qū)間為；（2）若恒成立，則恒成立，即恒成立，令，則，令，則顯然在