{時(shí)間管理}第章應(yīng)用時(shí)間序列分析

1、（時(shí)間管理）第章應(yīng)用時(shí)間序列分析20XX年XX月峯年的企業(yè)咨詢咸問(wèn)經(jīng)驗(yàn).經(jīng)過(guò)實(shí)戰(zhàn)驗(yàn)證可以藩地執(zhí)行的卓越萱理方案.值得您下載擁有AppliedEconometricTimeSeries應(yīng)用時(shí)間序列分析王雪標(biāo)東北財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)和數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院第壹章引言對(duì)某些隨機(jī)變量來(lái)說(shuō)， 于任壹時(shí)刻均能夠?qū)ζ溥M(jìn)行觀測(cè)， 且得 到壹系列數(shù)據(jù)。 這時(shí)稱為連續(xù)隨機(jī)過(guò)程， 記。然而， 于經(jīng)濟(jì)學(xué)中， 大多數(shù)數(shù)據(jù)均是經(jīng)過(guò)等時(shí)間長(zhǎng)度做觀測(cè)而得到的。如，每小時(shí)， 每天，每周，每月，每季度，每年。這時(shí)稱為離散時(shí)間序列，記。壹個(gè)時(shí)間序列是按照時(shí)間參數(shù)而排列的數(shù)值序列。 如，每日某 種股票的收盤價(jià)、每月失業(yè)人數(shù)，每年 GDPGDP，等等。

2、對(duì)壹個(gè)隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行觀測(cè)而得到的時(shí)間序列可稱做為這個(gè)隨 機(jī)過(guò)程的壹個(gè)實(shí)現(xiàn)。時(shí)間序列分析的基本目的是利用隨機(jī)過(guò)程的 觀測(cè)序列（實(shí)現(xiàn)） ，對(duì)這個(gè)隨機(jī)過(guò)程的基本特征、性質(zhì)做推斷。 于分析中的第壹步通常是形成壹個(gè)統(tǒng)計(jì)量，分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特 征，根據(jù)統(tǒng)計(jì)特征，利用數(shù)據(jù)構(gòu)造模型，這個(gè)模型和隨機(jī)過(guò)程的 生成機(jī)制有類似的性質(zhì)。因而，時(shí)間序列經(jīng)濟(jì)學(xué)家的主要任務(wù)是利用經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)， 建立相 對(duì)簡(jiǎn)單的模型，也能夠建立壹系列分析方法，將序列分解為趨勢(shì) 性部分、周期性部分和不規(guī)則性部分，對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行解釋、假 設(shè)檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)。趨勢(shì)性方程：季節(jié)性方程：無(wú)規(guī)則性方程： ，為期隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。這三個(gè)方程是典型的差分方程。壹般來(lái)說(shuō)，差分方程

3、是指壹 個(gè)變量的值表示成這個(gè)變量滯后值、時(shí)間和其它變量的函數(shù)。趨 勢(shì)和季節(jié)項(xiàng)是時(shí)間的函數(shù)，不規(guī)則項(xiàng)是它本身滯后項(xiàng)和隨機(jī)擾動(dòng) 的函數(shù)。時(shí)間序列分析主要處理、估計(jì)含有隨機(jī)元素的差分方程，估 計(jì)單個(gè)序列或向量(包含許多關(guān)聯(lián)的序列)的壹些性質(zhì)。最簡(jiǎn)單的時(shí)間序列是白噪聲( whitenoisewhitenoise ) 白噪聲是最基本的時(shí)間序列，滿足下面條件： 1 1)處所有信息2 2)3 3)處所有信息前倆個(gè)條件說(shuō)明， 不存于序列關(guān)聯(lián) (serialcorrelation)(serialcorrelation) ，第三個(gè)條 件說(shuō)明是條件同方差( conditionalhomoskedasticityco

4、nditionalhomoskedasticity )。階自回歸過(guò)程 于經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中通常有大量的時(shí)間序列有下面形式：處值= = 處值的期望 + +誤差項(xiàng) 如果將處值的期望取為期值的固定比例，誤差項(xiàng)取為白噪聲 序列。這時(shí)就是 1 1 階自回歸。如果將處值的期望取為過(guò)去值的加權(quán)平均，這時(shí)就是高階自 回歸。階自回歸過(guò)程(也叫線性差分方程)或定義滯后算子B如下：上述階自回歸過(guò)程可寫成, ,其中這個(gè)自回歸過(guò)程的壹般解是 這里是齊次方程的解，是特解。這里的滯后算子表示為： ，方程稱為的特征方程。對(duì)于壹階齊次方程解為，是依賴于初值的常量。對(duì)于二階齊次方程 則，可能的解的形式為 代回方程得，如果是方程的根，則確

5、實(shí)是方程的解?？衫贸踔?的條件，確定。對(duì)于壹般的 p p 階方程有解這里是方程的根（假設(shè)沒(méi)有重根） 。如果是復(fù)根，則有共軛對(duì)應(yīng)， 形為，對(duì)于充分大的，解的形式將由所控制， 。如果，解是平穩(wěn) 的。如果，解是（發(fā)散的）爆炸性的。解是平穩(wěn)的充分必要條件是：的根于單位園之外，把它稱為平穩(wěn) 性條件。本課程將介紹壹維和多維時(shí)間序列的建模方法，包括預(yù)測(cè)方 法；介紹如何估計(jì)時(shí)間序列的不規(guī)則部分；當(dāng)數(shù)據(jù)顯示波動(dòng)和相 對(duì)平滑時(shí)，方差如何估計(jì)；趨勢(shì)的估計(jì)（趨勢(shì)是確定性的仍是隨機(jī)性的）；多維向量差分方程的特征性質(zhì)；多維模型中趨勢(shì)的估 計(jì)。雖然時(shí)間序列分析的主要內(nèi)容是預(yù)測(cè)， 由于大量經(jīng)濟(jì)變量的動(dòng) 態(tài)變化特征，使我們能

6、夠利用時(shí)間序列（隨機(jī)差分方程）來(lái)分析 驗(yàn)證有關(guān)經(jīng)濟(jì)理論。見(jiàn)下面三個(gè)例子：1 1 隨機(jī)游動(dòng)假說(shuō)： 隨機(jī)游動(dòng)模型解釋了股票每天價(jià)格的變化應(yīng)該是不關(guān)聯(lián)的、 有零均值。如果已知于 t t 天買壹份股票，于下壹天賣掉能夠得到 預(yù)期的利潤(rùn)的話，那么大量投機(jī)就會(huì)驅(qū)使現(xiàn)價(jià)上漲。同樣，如果 壹份股票預(yù)期要貶值，沒(méi)人會(huì)想持有這個(gè)股票。這個(gè)模型認(rèn)為： 股票價(jià)格應(yīng)當(dāng)滿足隨機(jī)差分方程或這里于 t t 天壹份股票的價(jià)格，有零均值、不關(guān)聯(lián)的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。 當(dāng)下考慮更壹般的隨機(jī)差分方程 檢驗(yàn)隨機(jī)游動(dòng)假設(shè)就是檢驗(yàn)限制條件，拒絕這個(gè)限制等價(jià)于 拒絕隨機(jī)游動(dòng)假說(shuō)。2 2 導(dǎo)出（ reducedreduced ）型方程和結(jié)構(gòu)方程：將壹

7、個(gè)差分方程組分解成幾個(gè)單方程模型是有用的。為了說(shuō) 明這個(gè)重要問(wèn)題，考慮 SamuelsonSamuelson（19391939） 的經(jīng)典模型： （1.11.1）（1.21.2）（1.31.3）這里和表示于 t t 期實(shí)際 GDPGDP 、消費(fèi)和投資。于這個(gè) KeynesianKeynesian 模型中，和是內(nèi)生變量。前壹期 GDPGDP 和前壹期消費(fèi)被稱為前定 的或滯后的內(nèi)生變量。稱為消費(fèi)和投資的零均值擾動(dòng)項(xiàng)，是要估 計(jì)的參數(shù)。第壹個(gè)方程說(shuō)明：總產(chǎn)出（ GDPGDP ）等于消費(fèi)和投資之和。第二個(gè)方程說(shuō)明： 消費(fèi)等于前壹期的 GDPGDP 的比例加上隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。第三個(gè)方程是加速原理：投資和消費(fèi)變

8、化成比例，消費(fèi)的增長(zhǎng)促 使了新的投資。誤差項(xiàng)代表了這個(gè)方程不能解釋的消費(fèi)和投資部 分。方程（ 1.11.1 ）是結(jié)構(gòu)方程（內(nèi)生變量和其它內(nèi)生變量當(dāng)期之間 的關(guān)系），內(nèi)生變量依賴于其它內(nèi)生變量、的現(xiàn)期值。導(dǎo)出型方程是將壹個(gè)內(nèi)生變量表示成它的滯后值、 其它內(nèi)生變 量的滯后值、外生變量的現(xiàn)值和滯后值及擾動(dòng)項(xiàng)的方程。按此說(shuō) 法，消費(fèi)函數(shù)（ 1.21.2 ）是導(dǎo)出型：現(xiàn)期消費(fèi)只依賴于滯后收入和隨 機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的現(xiàn)期值。投資方程（ 1.31.3 ）不是導(dǎo)出型，因?yàn)樗蕾囉?現(xiàn)期消費(fèi)。為了得到投資的導(dǎo)出型方程，將（ 1.21.2 ）代人投資方程中，得 注意，這是投資的導(dǎo)出型方程，但不是唯壹的。能夠?qū)ⅲ?1.21

9、.2 ）滯 后壹期獲得，利用這個(gè)表達(dá)式，導(dǎo)出型投資方程可寫成（1.41.4）同樣，對(duì)于 GDPGDP 的導(dǎo)出型方程可通過(guò)將 （1.21.2 ），（1.41.4 ）代人（1.11.1 ）中，得（1.51.5）方程（ 1.51.5 ）是導(dǎo)出型方程（壹維情況） ；可表示成本身的滯后項(xiàng) 和擾動(dòng)項(xiàng)的函數(shù)。壹維模型對(duì)于預(yù)測(cè)是非常有用的，因?yàn)?，你?夠用現(xiàn)值和過(guò)去值進(jìn)行預(yù)測(cè)。利用壹維時(shí)間序列的技術(shù)能夠估計(jì) （1.51.5）。壹旦你獲得了和的估計(jì)，利用到的觀測(cè)值，能夠預(yù)測(cè)序 列的所有將來(lái)值（本課程也考慮多維模型（所有變量被認(rèn)為是聯(lián)合內(nèi)生的） ，也 討論由導(dǎo)出模型推出結(jié)構(gòu)型模型的限制條件（可識(shí)別條件） 。3 3

10、、誤差修正：遠(yuǎn)期和現(xiàn)期交易價(jià)格某種商品或金融產(chǎn)品于現(xiàn)期市場(chǎng)中或?qū)?lái)的某壹時(shí)刻能被 買和賣，例如，假設(shè)于現(xiàn)期（t期）市場(chǎng)某種外匯的價(jià)格是美元， 遠(yuǎn)期價(jià)格是美元。到t+1+1 期，投機(jī)者付美元。因?yàn)楝F(xiàn)期匯率能夠 的價(jià)格賣，投機(jī)者能掙的利潤(rùn)是 無(wú)偏的遠(yuǎn)期利率 （UFRUFR） 假說(shuō)認(rèn)為：投機(jī)行為的預(yù)期利潤(rùn)為零。遠(yuǎn) 期、現(xiàn)期匯率有下面關(guān)系：（1.61.6）這里有零均值。于（1.61.6 ）中，t期的遠(yuǎn)期匯率是t+1+1 期現(xiàn)期匯率的無(wú)偏估計(jì)。因此，假如你收集到了這倆種數(shù)據(jù)，且估計(jì)了回歸方程如果能斷定，且（）（）=0=0，則 UFRUFR 假設(shè)成立。當(dāng)=0=0 時(shí)，遠(yuǎn)期和現(xiàn)期市場(chǎng)被說(shuō)成是長(zhǎng)期均衡。只要偏

11、離時(shí)，于 下壹期將會(huì)有壹些必要的調(diào)整，以恢復(fù)均衡?？紤]調(diào)整過(guò)程：（1.71.7）（1.81.8）這里，均值均為零。這倆個(gè)方程說(shuō)明了聯(lián)立調(diào)整機(jī)制，這個(gè)動(dòng)態(tài)模型被稱為誤差修正 模型。因?yàn)?，變量和前壹期偏離長(zhǎng)期均衡的偏差有關(guān)。如果現(xiàn)期 匯率等于遠(yuǎn)期匯率，現(xiàn)期匯率和遠(yuǎn)期匯率預(yù)期不變。如果現(xiàn)期匯 率和遠(yuǎn)期匯率之間有正偏差，則現(xiàn)期匯率將下降，遠(yuǎn)期匯率將 上升。4 4. 蛛網(wǎng)模型1.確定性蛛網(wǎng)模型：這里t期小麥的需求，t t 期小麥的供給，t t 期小麥的市場(chǎng)價(jià)格，農(nóng) 民對(duì) t t期小麥的預(yù)期價(jià)格。參數(shù)保證均衡價(jià)格為正），蛛網(wǎng)模型的 關(guān)鍵是農(nóng)民使用上期價(jià)格作為市場(chǎng)價(jià)格的預(yù)期可得壹階常系數(shù)差分方程初始條件條件

12、收斂性類型收斂阻尼振蕩不收斂交錯(cuò)振蕩發(fā)散發(fā)散振蕩這個(gè)穩(wěn)定條件的經(jīng)濟(jì)解釋是：供給曲線的斜率（，需求曲線 斜率的絕對(duì)值。如果供給曲線比需求曲線更陡峭，即時(shí)，系統(tǒng)是 穩(wěn)定的。2 2 .帶有隨機(jī)供給沖擊的蛛網(wǎng)模型下面用具有隨機(jī)供給沖擊的蛛網(wǎng)模型來(lái)說(shuō)明農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格的 波動(dòng)性。如小麥價(jià)格由下面供需決定：這里 t t 期小麥的需求t t 期小麥的供給t t 期小麥的市場(chǎng)價(jià)格農(nóng)民對(duì) t t 期小麥的預(yù)期價(jià)格零均值的供給沖擊。參數(shù)保證均衡價(jià)格為正）假設(shè)消費(fèi)者可按市場(chǎng)價(jià)任意購(gòu)買小麥。于種植期，農(nóng)民不知道小麥于收割時(shí)的價(jià)格，他們的供給依賴于預(yù)期價(jià)格，和實(shí)際小麥 市場(chǎng)不同，這里不允許有囤積。蛛網(wǎng)模型的關(guān)鍵是農(nóng)民使用上期

13、 價(jià)格作為市場(chǎng)價(jià)格的預(yù)期點(diǎn) E E 代表價(jià)格和小麥數(shù)量達(dá)到長(zhǎng)期均衡。于這個(gè)隨機(jī)模型中的均 衡概念不同于傳統(tǒng)的蛛網(wǎng)模型。如果這個(gè)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，價(jià)格會(huì) 趨于 E E 點(diǎn)。隨機(jī)均衡是指供給沖擊會(huì)使系統(tǒng)經(jīng)常偏離 E E 點(diǎn)。長(zhǎng)期均衡價(jià)格是容易解出的。如果令均為0 0 ,且令供給= =需求，則可得長(zhǎng)期均衡價(jià)格為均衡供給量、需求量為為了分析這個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性質(zhì)，我們假設(shè)農(nóng)民于 t t 期生產(chǎn)小麥 數(shù)量s s?？墒?，有壹個(gè)負(fù)的供給沖擊，使實(shí)際生產(chǎn)量為，點(diǎn)1 1，為了簡(jiǎn)單，假設(shè)這供給沖擊的后續(xù)值均為零。（。于 t+1t+1 期時(shí)，。他們生產(chǎn)，點(diǎn) 2 2。但，當(dāng)價(jià)格降到時(shí)，消費(fèi)者愿意買，點(diǎn) 3 3。重 復(fù)這個(gè)過(guò)程，壹直到達(dá)點(diǎn) E E。價(jià)格但這個(gè)均衡不壹定對(duì)所有供給、需求曲線均能達(dá)到。為了求出穩(wěn) 定條件，或這是壹階線性差分方程。為了得到壹般解：如果我們知道于某個(gè)初始期的價(jià)格， 則我們可確定 A A。因?yàn)橐?般解對(duì)每期均成立，所以因而可求出 A A，可得（1.91.9）由此可見(jiàn)出，將振蕩于長(zhǎng)期均衡價(jià)格上下。如果收斂到零。如果 將發(fā)散。這個(gè)穩(wěn)定條件的經(jīng)濟(jì)解釋是：供給曲線的斜率（，需求 曲線斜率的絕對(duì)值。如果供給曲線比需求曲線更陡峭，即時(shí)，系 統(tǒng)是穩(wěn)定的。3.供給沖擊效應(yīng)供給沖擊對(duì)小麥價(jià)格的當(dāng)期影響效應(yīng)是的偏導(dǎo)數(shù)：（ 1.1