【KS5U解析】安徽省滁州市民辦高中2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、滁州市民辦高中2019-2020學(xué)年度上學(xué)期期末試卷高一數(shù)學(xué)試題注意事項：1答題前在答題卡、答案紙上填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將選擇題答案用2b鉛筆正確填寫在答題卡上；請將非選擇題答案黑色中性筆正確填寫在答案紙上。 （本卷滿分：150分，時間：120分鐘） 一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分) 1.已知，(0, )，則=a. 1b. c. d. 1【答案】a【解析】【詳解】，即，故故選2.已知函數(shù)和均為奇函數(shù)，在區(qū)間上有最大值5，那么在上的最小值為a. 5b. 3c. 1d. 5【答案】c【解析】令，因為 為奇函數(shù)，時，又時，故選c.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用

2、，由于函數(shù)和 g(x)均為奇函數(shù)，則也為奇函數(shù)，構(gòu)造函數(shù),則為奇函數(shù)，借助在上的最大值得出的最大值，由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，所以在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間上的最大值與最小值之和為零，得出在上的最小值，進而得出在上的最小值.3.偶函數(shù)滿足，且在時，則關(guān)于的方程在上根有a. 4個b. 3個c. 2個d. 1個【答案】b【解析】因為f(x-1)=f(x+1),所以f(x+2)=f(x),所以函數(shù)f(x)的周期為2,又因為f(x)為偶函數(shù)，所以時，然后分別作出和在內(nèi)的圖像，從圖像上不難觀察到兩個函數(shù)的圖像有3個公共點，所以關(guān)于的方程在上有3個實根4.已知f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，f（x+2）

3、是偶函數(shù)，那么正確的是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)f（x+2）是偶函數(shù)可知，函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以于是，可將所有的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為（0，2）上的函數(shù)值，再由f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，即可得出它們的大小關(guān)系【詳解】因為f（x+2）是偶函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，即所以，而f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，且 ，故故選：b【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)對稱性和單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5.已知函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，那么的對稱中心為()a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】 由奇函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象的平移變換法則得出函

4、數(shù)的圖象關(guān)于對稱再根據(jù)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求出函數(shù)的對稱中心.【詳解】函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，則其圖象關(guān)于原點對稱由于函數(shù)的圖象向左平移一個單位得到函數(shù)的圖象則函數(shù)的圖象關(guān)于對稱又因為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱故選：d【點睛】本題主要考查了奇函數(shù)圖象的對稱性、函數(shù)圖象的平移變換以及反函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題.6.函數(shù)與有相同的定義域，且對定義域中的任意x，有且，則函數(shù)是()a. 奇函數(shù)b. 偶函數(shù)c. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)d. 非奇非偶函數(shù)【答案】b【解析】【分析】先說明函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，再證明奇偶性.【詳解】對定義域中的任意x，有，則

5、函數(shù)為奇函數(shù)即函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，由于，則函數(shù)的定義域與函數(shù)的定義域相同，則函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱.即，則函數(shù)在定義域上為偶函數(shù).故選：b【點睛】本題主要考查了求函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.7.在如圖所示中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可為( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】指數(shù)函數(shù)可知，同號且不相等，再根據(jù)二次函數(shù)常數(shù)項為零經(jīng)過原點即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知，同號且不相等，則二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè)，又過坐標(biāo)原點，故選：c【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8.已知是定義在r上的奇函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為()a

6、. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性得出函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】是定義在r上的奇函數(shù)，則，由在(0，)上是增函數(shù)，則在上是增函數(shù)不等式等價于或即或解得：或故選：c【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及利用單調(diào)性解抽象不等式，屬于中檔題.9.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯誤的是a. f(x)的一個周期為2b. y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱c. f(x+)的一個零點為x=d. f(x)在(,)單調(diào)遞減【答案】d【解析】f(x)的最小正周期為2，易知a正確；fcoscos31，為f(x)的最小值，故b正

7、確；f(x)coscos，fcoscos0，故c正確；由于fcoscos1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調(diào)，故d錯誤故選d.10.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先由兩角和的正弦公式可得，再利用函數(shù)在上單調(diào)遞減，列不等式組求解即可.【詳解】解：因為，所以，因為，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，得.當(dāng)時，所以，解得，故選:.【點睛】本題考查了兩角和的正弦公式及利用函數(shù)的增減性求參數(shù)的范圍，重點考查了運算能力，屬中檔題.11.函數(shù)f(x)3sin(2x)在區(qū)間0，上的值域為( )a. ，b. ，3c. ，d. ，3【答案】b【解析

8、】【詳解】分析：由，求出的取值范圍，從而求出的范圍，從而可得的值域.詳解：，即在區(qū)間上的值域為，故選b.點睛：本題考查了求三角函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題，意在考查解題時應(yīng)考慮三角函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于簡單題.12.函數(shù) ()的部分圖象如圖所示，若，且，則（ ）a. 1b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由三角函數(shù)的圖象求得，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由圖象可知， ，即，所以，即，又因為，則，解得，又由，所以，所以，又因為，所以圖中的最高點坐標(biāo)為.結(jié)合圖象和已知條件可知，所以，故選d.【點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

9、的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分) 13.設(shè)全集，集合則_.【答案】【解析】【分析】解方程求出集合b，得出集合b的補集，由交集運算求解即可.【詳解】集合表示除以外的所有整數(shù)所以故答案為：【點睛】本題主要考查了集合的交集、補集運算，屬于基礎(chǔ)題.14.已知sin()log8，且，則tan(2)的值為_【答案】【解析】sin()sin log8，又 ，得cos ，tan(2)tan()tan .15.設(shè)函數(shù)，則 _.【答案】.【解析】【分析】求出函數(shù)的周期以及、，由周期性計算即可.【詳解】因為函數(shù)

10、的最小正周期為 所以 故答案為：【點睛】本題主要考查了由正弦型函數(shù)的周期性求值，屬于中檔題.16.已知，則的解析式是_【答案】.【解析】【分析】將等式中的換為，建立二元一次方程組求解即可得出的解析式.【詳解】將等式中的換為得到：故有解得：故答案為：【點睛】本題主要考查了求抽象函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題(共6小題,共70分)17.求下列各式的值：(1)；(2)【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式，先將原式化簡，再由特殊角對應(yīng)三角函數(shù)值，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式，先將原式化簡，再由特殊角對應(yīng)的三角函數(shù)值，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）原式；（2）原式.【點睛】本

11、題主要考查三角函數(shù)的化簡求值問題，熟記誘導(dǎo)公式即可，屬于?？碱}型.18.已知集合，（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）；(2) 【解析】試題分析：（1）時，然后求交集；(2)由，結(jié)合數(shù)軸列不等式組，從而求得的取值范圍試題解析：（1）若,則,又，故(2)由，結(jié)合數(shù)軸得，解得所以實數(shù)的取值范圍是19.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小值及取到最小值時自變量x的集合；(2)指出函數(shù)y的圖象可以由函數(shù)ysinx的圖象經(jīng)過哪些變換得到；(3)當(dāng)x0，m時，函數(shù)yf(x)的值域為，求實數(shù)m的取值范圍【答案】(1) ，；(2)見解析；(3) .【解析】【分析】(1)利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出最小值以

12、及取到最小值時自變量x的集合；(2)由正弦函數(shù)相位變換、周期變換、振幅變換描述即可；(3)畫出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像找到值域為的圖像，即可確定實數(shù)m的取值范圍.【詳解】(1)，此時，即，即此時自變量x的集合是.(2)把函數(shù)ysinx的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，再把函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到函數(shù)的圖象，最后再把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函數(shù)的圖象(3)如圖，因為當(dāng)x0，m時，yf(x)取到最大值2，所以.又函數(shù)yf(x)在上是減函數(shù)，故m的最大值為內(nèi)使函數(shù)值為的值，令，得，所以m的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了求正弦

13、型函數(shù)的最值、描述正弦型函數(shù)圖像的變換過程以及由正弦型函數(shù)的值域確定參數(shù)的范圍，屬于中檔題.20.已知.(1)化簡；(2)若角a是abc的內(nèi)角，且，求tanasina的值【答案】(1) =；(2) .【解析】【分析】(1)由誘導(dǎo)公式化簡即可；(2)由(1)得出，再由平方關(guān)系以及商數(shù)關(guān)系求解即可.【詳解】(1).(2)因為，又a為abc的內(nèi)角，所以由平方關(guān)系，得，所以，所以.【點睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式、平方關(guān)系以及商數(shù)關(guān)系，屬于中檔題.21.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是(0，)，且對任意正實數(shù)x，y都有f(xy)f(x)f(y)恒成立，已知f(2)1，且x1時，f(x)0.(1)求f()的值；(

14、2)判斷yf(x)在(0，)上的單調(diào)性并給出證明；(3)解不等式f(2x)f(8x6)1.【答案】（1）-1 ； （2）見解析； （3）x|【解析】【分析】(1)先給x,y取值，當(dāng)xy1時，求出 f(1)0. 當(dāng)x2，y時，即可求出f()的值.(2) yf(x)在(0，)上為增函數(shù)，再利用單調(diào)性的定義證明.(3) 由(1)知，f()1，所以f(8x6)1f(8x6)f()，得到f(2x)f(4x3)，再利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式得解.【詳解】(1)對于任意x，yr都有f(xy)f(x)f(y)，當(dāng)xy1時，有f(1)f(1)f(1)，f(1)0.當(dāng)x2，y時，有f(2)f(2)f()，即f(2)

15、f()0，又f(2)1，f()1.(2)yf(x)在(0，)上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)0x11，故f()0，即f(x2)f(x1)，故f(x)在(0，)上為增函數(shù)(3)由(1)知，f()1，f(8x6)1f(8x6)f()f( (8x6)f(4x3) f(2x)f(4x3)，f(x)在定義域(0，)上為增函數(shù)， 解得解集為x|【點睛】(1)本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，考查函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力. (2) 用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：取值，設(shè)，且；作差，求；變形（合并同類項、通分、分解因式、配方等）；判斷的正負(fù)符號；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義下結(jié)論.22.已知(1)當(dāng)1時，求的單調(diào)區(qū)間及值域；(2)若在()上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）f(x)值域為(，2log23增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）【解析】【分析】(1) 當(dāng)a1時，f(x)log(x2x1)，log(x2x1)log2log23，f(x)的值域為(，2log23由對數(shù)式的真數(shù)大于0求得函數(shù)的定義域，得到內(nèi)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得答案(2)用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來求解，令u(x)x2axa2a，由“若f(x)在上為增函數(shù)，”，可知u(x)應(yīng)在上為減函數(shù)且u(x)0在恒成立再用“對稱軸在區(qū)間的右