模擬投硬幣試驗

1、數(shù)學(xué)實驗報告實驗序號：2日期：2014年3月30日班級12級B班姓名李留萍學(xué)號124080126實驗名稱隨機事件的模擬-模擬擲均勻硬幣的隨機試驗問題的背景：拋硬幣實是一個古老而現(xiàn)實的問題，我們可以從中得出許多結(jié)論.但要做這個簡單而重復(fù)的試驗，很多人沒有多余的時間或耐心來完成它，現(xiàn)在有了計算機的幫助，人 人都可很短的時間內(nèi)完成它拋硬幣試驗：拋擲次數(shù)為n.對于n=20,50,100,1000,2000各作5次試驗.觀察有沒 有什么規(guī)律，有的話，是什么規(guī)律.實驗?zāi)康模?1) 學(xué)習(xí)和掌握Excel的有關(guān)命令(2) 了解均勻分布隨機數(shù)的產(chǎn)生(3) 理解掌握隨機模擬的方法.(4) 體會頻率的穩(wěn)定性.實驗原

2、理與數(shù)學(xué)模型：實驗原理：頻率的概念比較簡單，谷易掌握。設(shè)拋硬幣為一個隨機試驗E，而A為其中任一隨機事件。把E獨立的重復(fù)做n次，以n(A)表示事件A在這n次試驗中出現(xiàn)的次數(shù)(也 稱頻數(shù))，貝吐匕值fn(A)n(A)/n稱為事件A發(fā)生的頻率。通過長期大量的實踐，人們發(fā)現(xiàn)當(dāng)試驗次數(shù)不斷增大時，試驗 A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù) P附近，則稱P為事 件A發(fā)生的統(tǒng)計概率。頻率的大小適當(dāng)?shù)姆磻?yīng)了事件A發(fā)生的可能性大小，頻率的穩(wěn)定性是一個不依賴于任何主觀意愿的的客觀事實，是概率這一重要概念的現(xiàn)實基礎(chǔ)。假設(shè)拋硬幣是均勻的，有概率的定義知，出現(xiàn)正面的概率與出現(xiàn)反面的概率都是 0.5, 所以我們利用計算機中的Exc

3、el軟件來產(chǎn)生0,1上的隨機數(shù)，若隨機數(shù)小于等于 0.5就 賦值為”正面”，否則，就賦值為“反面”。這樣，我們利用計算機就模擬了拋硬幣的試驗。我們還可以利用Excel軟件整理試驗結(jié)果，從而發(fā)現(xiàn)試驗結(jié)果與試驗次數(shù)的關(guān)系，兩 次相同的試驗結(jié)果未必相同，多次試驗結(jié)果的頻率具有穩(wěn)定性等規(guī)律。數(shù)學(xué)模型：本實驗利用Excel數(shù)據(jù)分析工具中的隨機數(shù)發(fā)生器，分別產(chǎn)生伯努利隨機數(shù)和均勻 分布隨機數(shù)來模擬投幣試驗出現(xiàn)的正面和反面的實驗結(jié)果，再產(chǎn)生離散均勻分布隨機 數(shù)來模擬擲骰子試驗的結(jié)果，從而在計算機上快速模擬這些試驗的整個過程并對試驗 結(jié)果將進(jìn)行分析總結(jié)。實驗所用軟件及版本：Microsoftoffice Ex

4、cel 2007主要內(nèi)容（要點）：本實驗的關(guān)鍵在于如何產(chǎn)生隨機數(shù)，即如何模擬拋硬幣。分析硬幣可能出現(xiàn)的現(xiàn)象為正反面，則他們的概率各位0.5。用Excel隨機產(chǎn)生n個數(shù)（0或1）,其原理同隨機拋 一枚均勻硬幣出現(xiàn)正反面的結(jié)果，其中“ T代表“出現(xiàn)正面”，“0”代表出現(xiàn)“出現(xiàn) 反面”。從而通過統(tǒng)計0和1的個數(shù)就可以知道出現(xiàn)正反面的次數(shù)，也就可以直達(dá)出現(xiàn) 正反面的概率。實驗過程：(含解決方法和基本步驟，主要程序清單及異常情況記錄等 )一、產(chǎn)生隨機數(shù)用Excel表格完成模擬實驗，打開Excel,在“工具欄”中選擇“數(shù)據(jù)分析”，在 彈出的對話框中選擇“隨機發(fā)生器”，單擊“確定”后彈出“隨機發(fā)生器”；(2

5、)在“變量”處填上“ T,在“隨機數(shù)個數(shù)”處填上“ n”，在“分布”處填上“伯 努利”，在“p(A) ”處填上“ 0.5 ”，在“輸出區(qū)域”處填上要輸出的第一個數(shù)據(jù)的位置， 單擊“確定”后就產(chǎn)生了 n個隨機數(shù)。二、統(tǒng)計隨機數(shù)的個數(shù)(1) 打開“插入函數(shù)”，在彈出的對話框中，在“或選擇類別”處選擇“統(tǒng)計”，在“選 擇函數(shù)”處選擇“ COUNTIF ”后單擊“確定”；(2) 在彈出的另一個對話框中，在“ range”處填上要統(tǒng)計的這n個數(shù)在表格中的位 置，單擊“確定”后就會在表格中的指定位置處出現(xiàn)“ 0”或“1”的個數(shù)。三、分析數(shù)據(jù)拋硬幣的試驗數(shù)據(jù)如下:蘭 日呂眩*気 換葩罡* X 4-GL4 f

6、AABCuEGHT1D. 655507020. 01E25130. 544420120S1061總對正百反面日U0.7343061ZD ICO1002499T6E0.372997Q0.5012Q 49887D.99807718D.4207280gD. 994E731100. 038575111D.231£051總對正面反面12 312296030()0010042995 E13J, 694113Q概率0.4979nD. 367562Q1 :1153158OG1Ifi0,732281117D. 2981351180,969065119o. weea1昭0.91671512LJ, 877

7、463022D.144E66C23 05B795121D.19437Z025D.613422a250.99740612? 013469023D» 697094Q23J. 3ZZ2451£氐貳1 Sb&tJ Sh&rt3 +通過數(shù)據(jù)分析得出結(jié)論：當(dāng)n的值很大時，出現(xiàn)1和0的概率更穩(wěn)定(2)、擲骰子的實驗數(shù)據(jù)如下圖：日冃G岳蕊輕圭性一加fcX+B129©:£ECLF13H1J _|1骰寧點敕H有列授挪埋t1234=5e2晅値楓率600099*貯S1044溯9BS992310.1SC70.1&56670.1G5B333S30.1&quo

8、t;46 L&450. L64fiG70.165333120.1667Z52656530.166764553n40.166753s31+7U0. L6GT55531L060.1667£3g:113S2B3331024454fi11斗361123515251315i142345656lji1556334C16113&1517163&321S0453121951B電1420&9_生12b2_461322225521+232611L3245b231225446323圏621113L54L24-2G3E55i2日耳©3_1i4卜卜1SheetlSheetzGhcetS-+1 "通過數(shù)據(jù)分析：當(dāng)投擲次數(shù)越大時。各點數(shù)才越接近1/6，且概率差不多實驗結(jié)果與實驗總結(jié)（體會）:實驗結(jié)果：通過數(shù)據(jù)分析，得出的結(jié)論是：“出現(xiàn)T和“出現(xiàn)0”的概率均趨于 0.5，就是出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面的概率均趨于 0.5，而且隨著n值的增大，概率越穩(wěn)定。實驗總結(jié)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計的研究對象都是隨機