2018年高考真題——理科數(shù)學(xué)(全國卷Ⅰ)

1、絕密啟用前2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1i，則| z |1設(shè) z2i1i1A CD 2B 22已知集合 Ax x2x 2 0 ，則 eR AA x 1 x 2B x 1 x 2C

2、x | x1x | x 2D x | x1x | x 23某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例A 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半4設(shè) Sn 為等差數(shù)列an的前項(xiàng)和，若 3S3S2 S4 ， a12 ，則 a5A 12B 10C10D 125設(shè)函數(shù) f (x)x3(a1

3、)x2ax ，若 f( x) 為奇函數(shù)，則曲線yf (x) 在點(diǎn) (0,0) 處的切線方程為A y2xB yxC y 2xD y x6在 ABC 中， AD為BC 邊上的中線，E 為 AD 的中點(diǎn)，則 EBA 3 AB1 ACB 1 AB3 ACC3 AB1 ACD1 AB3 AC4444444472，底面周長為16M 在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A ，圓柱某圓柱的高為，其三視圖如圖圓柱表面上的點(diǎn)表面上的點(diǎn) N 在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B ，則在此圓柱側(cè)面上，從M到 N 的路徑中，最短路徑的長度為A2 17B2 5C3D 28設(shè)拋物線 C： y2=4x 的焦點(diǎn)為 F，過點(diǎn)（ 2，0）且斜率為2 的直線與

4、C 交于 M，N 兩點(diǎn)，則 FM FN =3A 5B 6C7D 8x，x，e0x a 若 g（ x）存在 2個(gè)零點(diǎn)，則 a 的取值范圍是9已知函數(shù) f ( x)xg( x) f ( x)，ln x0A1，0）B 0， +）C1， +）D 1，+）10 下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC ，直角邊AB ，AC ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為II ，其余部分記為III 在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I， II ， III的概率分別記為p1， p2， p3，則A p1 =p2B p1=p3C p2=p3D

5、p1=p2+p311已知雙曲線 C： x2y2 1 ，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， F 為 C 的右焦點(diǎn)，過F 的直線與 C 的兩條漸近線的交點(diǎn)3分別為 M、N.若 OMN 為直角三角形，則 |MN|=3B 3C2 3D 4A 212已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面所成的角相等， 則 截此正方體所得截面面積的最大值為33B 23323A 43C4D2二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共20 分。x2 y2013若，滿足約束條件xy1 0，則 z3x2 y 的最大值為 _ y014記Sn 為數(shù)列an的前項(xiàng)和，若Sn2an1 ，則S6_ 15從2 位女生，4 位男生中選3 人參加科技比賽，

6、且至少有1 位女生入選， 則不同的選法共有_種（用數(shù)字填寫答案）16已知函數(shù)fx2sin xsin2 x，則 fx 的最小值是_ 三、解答題：共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、 23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60 分。17（ 12 分）在平面四邊形ABCD中，ADC90，A45，AB2 ，BD5 .（ 1）求cosADB；（2）若DC22，求BC.18（ 12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，E, F分別為AD,BC的中點(diǎn)，以DF為折痕把 DFC折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PFBF.（ 1）證明：平面

7、 PEF平面 ABFD ；（ 2）求 DP 與平面 ABFD 所成角的正弦值 .19（ 12 分）設(shè)橢圓 C : x2y21的右焦點(diǎn)為 F ，過 F 的直線與 C 交于 A, B 兩點(diǎn)，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (2,0) .2（ 1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線AM 的方程；（ 2）設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：OMAOMB .20（ 12 分）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200 件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20 件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0 p 1) ，且各件產(chǎn)品是否為不

8、合格品相互獨(dú)立（ 1）記 20 件產(chǎn)品中恰有2 件不合格品的概率為f ( p) ,求 f ( p) 的最大值點(diǎn) p0 （ 2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20 件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（ 1）中確定的 p0作為 p 的值已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2 元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25 元的賠償費(fèi)用（ i）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX;（ ii）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？21（ 12 分）1xa ln x 已知函數(shù) f ( x)x（ 1）討論f ( x) 的單調(diào)性；（ 2）若 f (x) 存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2f x1f x2a 2，證明：x2x1（二）選考題：共10 分。請(qǐng)考生在第22、 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （ 10 分）在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線 C1 的方程為 yk|x|2 .以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2 的極坐標(biāo)方程為22 cos 3 0 .（ 1）求 C2 的直角