導(dǎo)學(xué)案28.3第1課時(shí)圓心角

1、教育精選28.3 圓心角和圓周角第1課時(shí) 圓心角學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握?qǐng)A心角的定義，能夠運(yùn)用其進(jìn)行計(jì)算.2.理解并掌握?qǐng)A心角、弧、弦間的關(guān)系.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓心角、弧、弦間的關(guān)系.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：圓心角的定義及其計(jì)算.自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做這個(gè)圓的一條_.2.圓上任意的兩點(diǎn)間的部分叫做_，簡(jiǎn)稱_，圓的直徑將這個(gè)圓分成能夠完全重合的兩條弧，這樣的一條弧叫做_；大于半圓的弧叫做_，小于半圓的弧叫做_.二、新知預(yù)習(xí)2.如圖，點(diǎn)A，B在圓O.觀察下列各圖中的角，總結(jié)它們的特點(diǎn). 【概念學(xué)習(xí)】頂點(diǎn)在圓心的角作圓心角.圖_和圖_的角是圓心角.3. 每個(gè)圓心角對(duì)應(yīng)一條弦和一條弧，圓心角越大

2、，對(duì)應(yīng)的弦越_,對(duì)應(yīng)的圓心角越 _.4. 猜想：若圓心角相等，所對(duì)應(yīng)的弦、弧有什么關(guān)系？ 三、自學(xué)自測(cè)1如果兩個(gè)圓心角相等，那么（ ） A這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等 B這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等 C這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等 D以上說(shuō)法都不對(duì)2在同圓中，圓心角AOB=2COD，則兩條弧AB與CD的關(guān)系是（ ） A. AB=2CD BAB>2CD CAB<2CD D不能確定四、我的疑惑_ _ _ 合作探究1、 要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：圓心角的定義問(wèn)題1：如圖所示的圓中，下列各角是圓心角的是()A ABC BAOB COAB DOCB【歸納總結(jié)】確定一個(gè)角是否是圓心角，只要看這個(gè)角的頂點(diǎn)是

3、否在圓心上，頂點(diǎn)在圓心上的角就是圓心角，否則不是【針對(duì)訓(xùn)練】下列說(shuō)法中正確的是()圓心角是頂點(diǎn)在圓心的角；、兩個(gè)圓心角相等，它們所對(duì)的弦也相等；兩條弦相等，圓心到這兩條弦的距離相等；在等圓中，圓心角不等，所對(duì)的弦也不等ABCD探究點(diǎn)2：圓心角、弧、弦間的關(guān)系【問(wèn)題1】如圖所示，已知OAB，將OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到ODC. (1) 則AB_CD，AOB_COD,.（2） 若旋轉(zhuǎn)30°，60°，90°，180°，以上結(jié)論仍成立嗎？【歸納】【做一做】下面的說(shuō)法正確嗎？若不正確，指出錯(cuò)誤的原因. （1）如圖1，小雨說(shuō)：“因?yàn)榛B和弧AB所

4、對(duì)的圓心角都是O,所以有弧AB=弧AB.” （2）如圖2，小華說(shuō)：“因?yàn)锳B=CD,所以AB所對(duì)的弧AB等于CD所對(duì)的弧CD.” 【問(wèn)題2】在同圓或等圓中，若兩條弧（或弦）相等，則它們所對(duì)的圓心角是否相等，所對(duì)的弦（或?。┦欠裣嗟龋吭囌f(shuō)明理由.【歸納】圓心角、弧、弦的性質(zhì)：在同圓或等圓中，要證明圓心角、弧、弦、弦心距這四組量中的某一組量相等，通常是轉(zhuǎn)化成證明另外三組量中的某一組量相等例1：如圖所示，在O中，B70°，則A_【歸納總結(jié)】確定一個(gè)角是否是圓心角，只要看這個(gè)角的頂點(diǎn)是否在圓心上，頂點(diǎn)在圓心上的角就是圓心角，否則不是例2：如圖所示，已知AB是O的直徑，M，N分別是OA，OB的

5、中點(diǎn)，CMAB，DNAB，垂足分別為M，N.求證：.【歸納總結(jié)】在同圓或等圓中，要證明圓心角、弧、弦、弦心距這四組量中的某一組量相等，通常是轉(zhuǎn)化成證明另外三組量中的某一組量相等【針對(duì)訓(xùn)練】1.如圖，在O中，若，AOB=40°，則COD=_.2.如圖，在O中，AB、CD是兩條弦，OEAB，OFCD，垂足分別為EF（1） 如果AOB=COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？（2）如果OE=OF，那么與的大小有什么關(guān)系？AB與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？AOB與COD呢？二、課堂小結(jié)內(nèi)容運(yùn)用策略弧，弦，圓心角之間的關(guān)系在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦_，所對(duì)的弧也_.弧，弦，

6、圓心角之間的關(guān)系可以證明同圓或等圓中弧相等，角相等以及線段相等；在應(yīng)用弧，弦，圓心角之間的關(guān)系解決問(wèn)題時(shí)，一定要注意“在同圓或等圓中”這個(gè)前提，否則結(jié)論不一定成立.弧，弦，圓心角之間的關(guān)系的推廣同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角，兩條弧中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖，已知：AB是O的直徑，C、D是的三等分點(diǎn)，AOE60°，則COE的大小是()A40° B60° C80° D120°2已知如圖：DCAB，的度數(shù)是50°，AB為直徑，則BOC_AOC_DOC_.3. 如圖，C為的中點(diǎn)，CNOB于N，CDOA于M，CN=4cm，則CD=_cm.4.如圖，以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，分別交BC、AD于E、F，