概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第二版練習(xí)1

1、3 .下列事件與事件A B不等價(jià)的是(A)二人都沒射中(C)二人沒有都射著概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題專業(yè)班系第一章隨機(jī)事件及其概率(一)學(xué)號(hào)一選擇題1對擲一粒骰子的試驗(yàn)，在概率論中將“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”稱為(A)不可能事件(B)必然事件(C)隨機(jī)事件2 .下面各組事件中，互為對立事件的有(D 樣本事件(A)抽到的三個(gè)產(chǎn)品全是合格品 抽到的三個(gè)產(chǎn)品全是廢品(B)Bi抽到的三個(gè)產(chǎn)品全是合格品 B2抽到的三個(gè)產(chǎn)品中至少有一個(gè)廢品(C)Ci抽到的三個(gè)產(chǎn)品中合格品不少于2 個(gè)C2抽到的三個(gè)產(chǎn)品中廢品不多于(D)Di抽到的三個(gè)產(chǎn)品中有 2 個(gè)合格品D2抽到的三個(gè)產(chǎn)品中有2 個(gè)廢品(A)A AB(B)(A B) B(

2、C)AB(D)AB4 甲、乙兩人進(jìn)行射擊，A、B分別表示甲、乙射中目標(biāo)，貝U AB表示5 以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對應(yīng)事件(A) “甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”；(C) “甲種產(chǎn)品滯銷”；(B)(D)“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷” “甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷6 設(shè)x|x, A x|0 x 2, Bx|1 x 3，則AB表示A (A)x|0 x 1(B)x|0 x 1(C)x|1 x 2(D)x|x 0 x|1 x7 .在事件A,B,C中，A和B至少有一個(gè)發(fā)生而C不發(fā)生的事件可表示為A (A)AC BC；(B)ABC；(C)ABC ABCABC；(D)A BC.D 8.假設(shè)隨

3、機(jī)事件 A,B 滿足 P(AB)=0，則(A) A,B 互為對立事件(B)A,B(C) AB定為不可能事件二、填空題(D)互不相容AB 不一定為不可能事件1.若事件A,B滿足AB，則稱A與B互不相容(B)二人都射中(D)至少一個(gè)射中10252 “A, B, C 三個(gè)事件中至少發(fā)生二個(gè)”此事件可以表示為ABUBCUAC三、簡答題：1 寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間。(1 )一盒放有四個(gè)球，它們分別標(biāo)上1 , 2, 3, 4 號(hào)?，F(xiàn)從盒這任取一球后，不放回盒中，再從盒中任取一球，記錄兩次取球的。(2 )將(1)的取球方式改為第一次取球后放回盒中再作第二次取球，記錄兩次取球的。解：11,2 , 1,3

4、, 1,4 , 2,1 , 2,3 , 2,4 , 3,1 , 3,2 , 3,4 , 4,1 , 4,2 ,4,321,1 , 1,2 , 1,3 , 1,4 , 2,1 , 2,2 , 2,3 , 2,4 , 3,1 , 3,2 , 3,3 , 3,44,1 , 4,2 , 4,3 ,4,42 設(shè)(1)(3)(5)(7)解：1A、A、A、A、ABCC為三個(gè)事件，用A、C中只有A發(fā)生；C中恰有一個(gè)發(fā)生；C中沒有一個(gè)發(fā)生；C中至少有一個(gè)發(fā)生；2 ABCB、C的運(yùn)算關(guān)系表示下列事件。(2)(4)(6)(8)A不發(fā)生，B與C發(fā)生；AB C中恰有二個(gè)發(fā)生；AB C中所有三個(gè)都發(fā)生;AB C中不多于兩

5、個(gè)發(fā)生。ABC ABC ABC4 ABCC UABCABC5 ABC6 ABC8 ABC3、設(shè)事件AB、C滿足abc，試把下列事件表示為一些互不相容的事件的和:(1)A B解：(1)A(2)AB CABA ABB BCC CAABC2 ABUC概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題系專業(yè)班學(xué)號(hào)第一章隨機(jī)事件及其概率(二)一、選擇題：1 擲兩顆均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)之和為3”的概率是B 1(B)丄(C)1(D -361812112 袋中放有 3 個(gè)紅球,2 個(gè)白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，則兩次都是紅球的概率是B (D)(A)925(B)-(C)衛(wèi)32010255 .有 6 本中文書和 4 本外

6、文書，任意往書架擺放，則4 本外文書放在一起的概率是D/ 、4! 6!/、7 4z4! 7!(A)(B)(C)(D)-10!101010!二、選擇題：1設(shè)A和B是兩事件，則P(A) P(AB)RAB2設(shè)A、B、C兩兩互不相容，P(A) 0.2 ,P(B) 0.3, P(C) 0.4，則P( A B) C0.5_3若P(A) 0.5, P(B) 0.4, P(A B) 0.3，則P(A B)_0.8_。14.設(shè)兩兩獨(dú)立的事件A，B，C滿足條件ABC，P(A) P(B) P(C)，且已知29P(A B C)，則P(A)0.25。165115.設(shè)P(A) P(B) P(C) -, P(AB) 0 ,

7、 P(AC) P(BC),則A、B C全不發(fā)生的概率48為 _0.5_。6設(shè)A和B是兩事件，B A,P(A) 0.9, P(B) 0.36，則P(AB)0.54_。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題_系_專業(yè)_班_學(xué)號(hào)_(A)P(B) P(A)(B)P(B) (A) P(AB)(C)P(AB)(D)P(B) P(AB)4.AB為兩事件，若P(AB) 0.8 ,P(A)0.2, P(B) 0.4，則B (A)P(AB) 0.32(B)P(A B) 0.2(C)P(B A) 0.4(D)P(B A) 0.48B 3.已知事件A、B滿足A B，則P(B A)第一章隨機(jī)事件及其概率(三)一、選擇題：1 設(shè)A B為

8、兩個(gè)事件，P(A) P(B) 0,且A B，則下列必成立是A (A)P(A| B) 1(D)P(B | A) 1(C)P(B | A) 1(D)P(A|B) 02.設(shè)盒中有 10 個(gè)木質(zhì)球，6 個(gè)玻璃球，木質(zhì)球有 3 個(gè)紅球，7 個(gè)藍(lán)色；玻璃球有 2 個(gè)紅色，4 個(gè) 藍(lán)色?，F(xiàn)在從盒中任取一球， 用A表示“取到藍(lán)色球”，B表示“取到玻璃球”，則P(B|A)= D 。(A)(B)色(C)7(D)41110163 設(shè)A B為兩事件，且P(A), P(B)均大于0，則下列公式錯(cuò)誤的是B (A)P(A B) P(A) P(B) P(AB)(B)P(AB) P(A)P(B)(C)P(AB) P(A)P(B

9、| A)(DP(A) 1P(A)4 設(shè) 10 件產(chǎn)品中有 4 件不合格品，從中任取2 件，已知所取的2 件產(chǎn)品中有一件是不合格品，則另一件也是不合格品的概率為B (A)2(B)1(C)-(D)355255 .設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件,且0 P(A) 1, P(B) 0, P(B| A) P(B|A)，則必有C (A)P(A|B) P(A|B)(B)P(A|B)P(A|B)(C)P(AB) P(A)P(B)(D)P(AB)P(A)P(B)二、填空題：1 設(shè)AB為兩事件，P(A B) 0.8, P(A) 0.6, P(B) 0.3，則P(B|A)_1/6_2 設(shè)P(A) 0.6, P(A B) 0.

10、84, P( B | A) 0.4，則P(B)_0.6_3 若P(A) 0.6, P(B) 0.8,P(B |A)0.2，則P(A| B)_0.9_4 某產(chǎn)品的次品率為 2%且合格品中一等品率為75%如果任取一件產(chǎn)品，取到的是一等品的概率為_0.75*0.98 = 0.753_5 已知Ai, A2, A3為一完備事件組，且P(A) 0.1,P(A2)0.5,P(B|AJ 0.2P(B|A2)0.6P(B| A3)0.1，則P(A1| B)1/18 = 0.0556概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題_系_專業(yè)_班_學(xué)號(hào)_第一章隨機(jī)事件及其概率(四)、選擇題:1 設(shè)A B是兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，P(A) 0,

11、P(B) 0,則一定有P(A B) B (A) 0.75(B) 0.56(C) 0.50(D) 0.94(A)P(A) P(B)(B)1 P(A)P(B)(C)1 P(A)P(B)(D)1 P(AB)2 甲、乙兩人各自考上大學(xué)的概率分別為0.7 , 0.8，則兩人同時(shí)考上大學(xué)的概率是B 3 .某人打靶的命中率為0.8，現(xiàn)獨(dú)立的射擊 5 次，那么 5 次中有 2 次命中的概率是D 3 .設(shè)有供水龍頭 5 個(gè)，每一個(gè)龍頭被打開的可能為0.1，則有 3 個(gè)同時(shí)被打開的概率為232C5(0.1) (0.9)0.0081 _4 某批產(chǎn)品中有 20%勺次品，進(jìn)行重復(fù)抽樣調(diào)查，共取5 件樣品，則 5 件中恰

12、有 2 件次品的概率223為_C5(0.2) (0.8)0.2048 _，5 件中至多有 2 件次品的概率0514223_C5(0.8)C5(0.2)(0.8)C5(0.2) (0.8)0.94208概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題2 設(shè)0 P(A) 1, 0 P(B) 1 , P(A| B) P(A| B) 1，則系專業(yè)班學(xué)號(hào)第一章隨機(jī)事件及其概率(五)一、選擇題：1 .對于任意兩個(gè)事件A和BB (A)若AB，則A，B一定獨(dú)立(B)若AB，則AB 有可能獨(dú)立(A)0.820.23(B)0.82(C) 。.82(D)C：0.820.234 .設(shè)AB是兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，已知P(A)12，P(B)3，則P

13、(AB)(A)-(B)-6(C)-325 若AB 之積為不可能事件，則稱A與B(A)獨(dú)立(B)互不相容(C)對立(D)-(D)構(gòu)成完備事件組1 設(shè)A與B是相互獨(dú)立的兩事件，且P(A) 0.7, P(B) 0.4，貝y P(AB)0.122 設(shè)事件A,B獨(dú)立。且P(A) 0.4, P(B)0.7，則A,B至少一個(gè)發(fā)生的概率為0.82(C)若AB，則A，B一定獨(dú)立(D)若AB，則AB 一定不獨(dú)立(A)P(A) P(A| B)(B)P(A) P(A|B)、填空題:(A)事件A和B互不相容(B)事件A和B互相對立(C)事件A和B互不獨(dú)立(D)事件A和B相互獨(dú)立(C)P(A) P(A|B)(D)P(A)

14、 P(A|B):、填空題：1 已知A,B為兩個(gè)事件滿足P(AB) P(AB)，且P(A) p，則P(B)1 p12設(shè)兩兩獨(dú)立的事件A, B,C滿足條件ABC,P(A) P(B) P(C)，且已知29P(A B C)，則P(A)0.25163.假設(shè)一批產(chǎn)品中一，二，三等品各占60% 30% 10%從中任意取出一件，結(jié)果不是三等品,則取到的是一等品的概率是2/3概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題專業(yè)_班 _隨機(jī)變量及其分布(一)a 0.20.5學(xué)號(hào)系_第二章-.選擇題:1 .設(shè)X是離散型隨機(jī)變量，以下可以作為X的概率分布是(A)x-ix2x3x4X|x2x3x4(B)12141818x-ix2x3x4X|x2

15、x3x4(C)1213141(2(D)% % % 片2X2 .設(shè)隨機(jī)變量 E 的分布列為P0.10.330.40.2 F(x)為其分布函數(shù)，則F(2)= C (A) 0.2二、填空題:(B)0.4(C) 0.8(D) 11 .設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為2 .某產(chǎn)品 15 件,其中有次品 2 件?，F(xiàn)從中任取 3 件，則抽得次品數(shù)X的概率分布為P(X0) C33C15空 一P(x 1)105羋迤,P(x 2) CC32G35105G；1053 .設(shè)射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.7,連續(xù)射擊 10 次，則擊中目標(biāo)次數(shù)X 的概率分布為P(X k) C1o(0.7)k(0.3)10 k(k 0,1,2,川,

16、10)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題系_專業(yè)_班 第二章隨機(jī)變量及其分布(二)、選擇題:學(xué)號(hào)二、填空題:概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題_系_專業(yè)_班_學(xué)號(hào)_第二章隨機(jī)變量及其分布(三)(1)常數(shù)a；(2)Y X21的概率分布。(A)P(X1) 1(B)P(X1 11 11 1一)一(C)P(X -)-(D)P(X)2 22 22 22 設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量X 的密度函數(shù)為f(x)In xx1，b，則常數(shù)bA 0 x 1,b(A)e(B)e 1(C)e 1(D)2e3 設(shè)X N( ,2)，要使Y N(0,1)，則C (A)Y X(B)YX(C)YX(D)YX2x 0 x11設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù)為f(x)

17、 0 其他，則下列等式成立的是A xx2Tdt4 設(shè)X N(0,1),(x 0)，則下列等式不成立的是(x)r(A)(x)1x)(B)(0)0.5(C)(x)(x)(D)P(|x|a)(a) 15 X 服從參數(shù)1的指數(shù)分布，則9P(39)1(A)F(1) F(?11(B)9(3e1)(C)13e9-(D)3e9dx1 .設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù)為f(x)Ax20其他1，則常數(shù) A = _32 設(shè)隨機(jī)變量X N(2,2)，已知P(2 X4)0.4，則P(X 0)0.11 .已知 X 的概率分辨為X 21 01Pi2a 0.1 3a a32a，試求:解：由于2a 0.1 3aaa 2a1，

18、所以a0.1則X的概率分布列為：X 2Pi0.2 0.1 0.3 0.1 0.1 0.2(2)Y 2lnX的概率密度。解：(1 )當(dāng)y 0 時(shí)，_yFY(y) P(Y y) P( 2I nX y) P(X e)1 P(Xf(y)3 設(shè)X N(0,1)，求：X210123P0.20.10.30.10.10.22Y X 1301038(2)Y X21的概率分布為:2 .設(shè)隨機(jī)變量 X 在(0, 1)服從均勻分布，求：X(1)Y e的概率密度；Y X211038R 0.3 0.2 0.3 0.2(2)當(dāng)y0 時(shí)，F(xiàn)y(y)0,f(y) 0f(y)dy 2(1)Y 2X21的概率密度;解：Fy(y)P

19、(Yy) P(sin Xy)P(Xarcs in y Xarcsin y)FX(arcsin y)1FX(arcsin y)dFY(y)11、fy(y)fX(arcsin y)JfX( arcs in y)()dy.12y-1 y其他0f(y)P(2X21 y) P(X2dFY(y)dy2(y11f(y)2(廠1) F(y)P(Yy) P(Xf(y)dFdy1ve4 .設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為(y 11212-y)2宀12222、(y 1)P(y)y 1e2 (y) 1(y 0 )(y 0)f(x)2x2，求Y sin X的概率密度。(2)Y |X|的概率密度。X解: (1)2虧f(y)y

20、21)y22I、2J y1 20 y 1其他概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題_系_專業(yè)_班_學(xué)號(hào)_第三章多維隨機(jī)變量及其分布(一)一、填空題:1、設(shè)二維隨機(jī)變量(X ,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為f(X, y)A6。2、設(shè)二維隨機(jī)變量(X ,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F (x, y)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題系_專業(yè)_班_學(xué)號(hào)_第三章多維隨機(jī)變量及其分布(二)、選擇題：1設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，且X RN(1,且有(A)Z N(12,12；)(B)(C)Z何N(12,12訂 (D)2若(X,Y)服從二維均勻分布，則2arcsin y22(arcs in y)22Ji y20即fY(y)2A囂x 1,0 y 1，則常數(shù)Aar

21、ctanx arctany,x 0,y 0則常數(shù)0,其他，則數(shù)I、12),YN(2,；)，則Z X丫仍服從正態(tài)分布,D N(12,12；)zR N(12,12f)B (A)隨機(jī)變量X,Y都服從均勻分布(B)隨機(jī)變量X,Y不一定服從均勻分布1A)1- 9dxX一9eB)1- 9dxX一9(C) 隨機(jī)變量X,Y一定不服從均勻分布、填空題：3a2(1 ) (1213644概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題_系_專業(yè)_班_學(xué)號(hào)_第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征(一)、選擇題：1、設(shè)二維隨機(jī)變量(X ,Y)的密度函數(shù)為f (x, y)x2警,0 x 1,0則P(X Y 1)65721 P(X Y11)1 dx01x(x2翌

22、)dy32、設(shè)隨機(jī)變量X,Y同分布,的密度函數(shù)為B Ya相互獨(dú)立，且P(AB)-，則a4P(A)P(X a) 1 P(Xa)c 2a3x ,dx08P(AB) P(A) P(B)P(A)P(B)2P(A)0,0(1f(x)342P(A)其他.2x25x2363門x ,0 x80, 其他x3)dx2，設(shè)3136A X a與(A)X的函數(shù)(B)確定常數(shù)(C)隨機(jī)變量(Dx的函數(shù)2 .設(shè) X 的概率密度為1x丄e9f(x) 9ex 0，則1E( 1X)C0 x 0(D)隨機(jī)變量X Y服從均勻分布1 設(shè)隨機(jī)變量X,且E(X)存在，則E(X)是B14設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x) e/( x )，則E(X)02概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題_系_專業(yè)_班_學(xué)號(hào)_第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征(二)、選擇題：1 已知E(X)1,D(X)3,則E3(X22)B(A) 9(B) 6(C) 30(D):362 設(shè)X B(n, p)，則有D(A)E(2X 1)2np(B)D(2X1) 4n p(1p)1(C)E(2X 1)4np 1(D)D(2X1) 4n p(1p)3 設(shè)服從參數(shù)為的泊松分布,23，則D