《小數(shù)乘法》重難點突破

1、小數(shù)乘法重難點突破1. 理解小數(shù)乘整數(shù)的算理，掌握小數(shù)乘整數(shù)的一般方法突破建議：(1) 充分利用主題圖展示的數(shù)學信息(風箏單價及要解決的問題)，為學 生理解算理提供感性支撐。 教學中可以放手讓學生利用已有的知識經驗獨立解決 “買 3個蝴蝶風箏多少錢” 的問題，學生解答后，從中選出一種較為簡單的方法 (如35角X 3)進行重點分析、說理，引導學生用簡潔的語言進行總結和概括： 先把3.5元轉化為35角，再計算35角X 3,最后將結果105角轉化為10.5元。 從而通過“元、角”這些具體量的進率關系，初步為算理的理解提供感性支撐， 為后面例 2 的教學做好鋪墊。( 2)引導學生運用“轉化”的思想方法

2、，通過舊知遷移，理解和掌握新知。 要注意引導學生緊緊抓住例 1 中的計算經驗，特別是“將 3.5 元轉化為 35角” 的經驗來學習例 2。放手讓學生應用已有的整數(shù)乘法經驗自主計算“ 0.72 X 5”， 列出豎式，并嘗試對過程做出合理的解釋，有效地突破難點。(3)及時引導學生梳理和總結小數(shù)乘整數(shù)的豎式計算要點。在學生理解上 述算理的基礎上， 重點引導學生歸納用豎式計算的要點： 按整數(shù)乘法的規(guī)則進 行計算；處理好積中小數(shù)點位置的確定， 因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，積中也應有 幾位小數(shù)；如果積的小數(shù)部分末尾有 0，應根據小數(shù)的基本性質去掉小數(shù)末尾 的“0”。2. 積的小數(shù)數(shù)位不夠時如何確定小數(shù)點的位置突

3、破建議：(1) 在教學小數(shù)乘小數(shù)及相應的練習中，應結合具體的計算實例組織學生 觀察、比較因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)， 引導學生發(fā)現(xiàn)因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)之間的關系， 為正確確定積的小數(shù)點的位置提供操作依據。(2) 在教學例 4 時，可以先放手讓學生按照一般方法計算，引出“乘得的 積的小數(shù)位數(shù)不夠， 怎么點小數(shù)點？” 的問題， 教師再來引導學生去尋找解決問 題的辦法，讓學生自己想到可以根據小數(shù)點移動引起小數(shù)大小的變化規(guī)律來解決 問題，理解乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠時，應該先在前面用 0補足，再點小數(shù)點， 讓學生經歷發(fā)現(xiàn)問題解決問題的學習過程，留下較為深刻的印象。(3) 設計具有針對性的練習(不一定要完整的計算)

4、，讓學生明確：一 定要數(shù)清楚兩個因數(shù)中小數(shù)的位數(shù)，弄清楚應補上幾個0;確定積的小數(shù)點位置時，應先點上小數(shù)點，然后再把小數(shù)末尾的 0 去掉。3. 理解“倍”可以是小數(shù)，能解決求一個數(shù)的小數(shù)倍的實際問題，掌握計 算方法突破建議：(1) 激活已有經驗，幫助學生擴充“倍”的認識。學生在第一學段已經對 “倍”有了初步認識，對兩個數(shù)量之間“倍”的關系并不陌生，知道求一個數(shù)的 幾倍是多少用乘法計算。 在本課教學時， 教師應幫助學生激活已有的舊知， 讓學 生先解決整數(shù)倍的數(shù)學問題， 并說一說列式的理由， 以利于學生在分析、 解決“小 數(shù)倍”的問題時，能從對整數(shù)倍的認識擴充到對“小數(shù)倍”的認識。(2) 借助具體

5、事例，引導學生理解小數(shù)倍的含義。在教學例5 時，可以借 助生動的情境，讓學生用自己的方式讀題，再用自己的話表述題意。在表述“鴕 鳥的最高速度是非洲野狗的 1.3 倍”時，應盡可能給學生創(chuàng)設表述的空間， 讓學 生充分表述自己的理解， 著重是對“1.3 倍”含義的理解，從具體事件中領會 “倍” 不僅可以是整數(shù)， 也可以是小數(shù)， 有時用小數(shù)倍表示兩個數(shù)量之間的關系更為直 觀。4. 理解求積的近似數(shù)往往是“實際應用”的需要突破建議：(1) 在教學“積的近似數(shù)”時，可以明確揭示求“積的近似數(shù)”的背景與 一般方法： 在實際應用中， 小數(shù)乘法的積往往不需要保留很多的小數(shù)位數(shù)， 這時 可以根據需要，按“四舍五

6、入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出積的近似數(shù)。(2) 在例題教學中，可借助教材創(chuàng)設的情境，從例題給出的信息“人的嗅 覺細胞約有 0.049 億個”和要解決的問題 “狗約有多少億個嗅覺細胞？” 使學生 認識到，生活實際中有些小數(shù)我們既無可能、 又無必要知道它們的準確值， 只要 知道它們的近似數(shù)就可以了， 使學生感受到求積的近似數(shù)是 “實際應用”的需要。(3) 選擇、設計一些與求積的近似數(shù)有關的實際問題，讓學生在解決問題 的過程中辨析、體會。如：教材第 13頁第 3題求“這臺計算機有多重？”為什 么要“得數(shù)保留整數(shù)”？又如：教材第 11 頁“做一做”第 2 題求“買 2.5 kg 應付多少錢？” 為什

7、么沒有明確提出求近似數(shù)的要求， 但也要自覺地 “得數(shù)保留 兩位小數(shù)”？使學生在解決問題的過程中， 體會到求積的近似數(shù)不是隨意的要求， 而確實是“實際應用”的需要。5. 應用乘法運算定律進行小數(shù)的簡便計算突破建議：（1）在教學將整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)時，教師要通過具體的例子引 導學生親身經歷“推廣”的過程，在“推廣”的過程中理解整數(shù)乘法運算定律對 于小數(shù)乘法也適用， 使學生明確， 現(xiàn)在乘法運算定律中數(shù)的適用范圍不僅包括整 數(shù)， 也包括小數(shù) 。（2）在教學應用乘法運算定律進行小數(shù)的簡便計算時，教師要重視培養(yǎng)學 生思維的邏輯性， 著重引導學生交流簡便計算的思維順序， 根據算式的結構和數(shù) 據的特點

8、怎樣算比較簡便？第一步應該怎樣將算式變換？應用的是哪一條運算 定律？第二步又該怎樣做？（3）應用乘法分配律進行簡便計算是學生容易出錯的地方，教師要注意分 析學生出錯的原因， 加強就題說理練習。 在乘法分配律的應用中， 既有乘法分配 律的正向應用， 也有乘法分配律的逆向應用。 因此，要適當進行乘法分配律算式 結構的正向和逆向的變換訓練，提高學生應用乘法分配律解決問題的能力。6. 根據實際問題和數(shù)據選擇適當?shù)墓浪悴呗酝黄平ㄗh：（1）關注估算思路，注重方法指導。在教學過程中，引導學生完整地敘述 自己的估算思路，教師組織學生及時反思“這樣估算行嗎” “這樣估算有什么好 處”“有什么需要改進的地方” 等

9、問題，及時有效地對學生的估算思路進行指導。（2）加強對比溝通，體會策略多樣。在教學過程中，由于學生生活經驗不 同，會產生不同的估算方法， 教師要主動對典型估算方法進行展示， 引導學生體 會估算方法的多樣性。 與此同時， 還需要加強不同估算方法之間的對比溝通， 如 “這兩種估算方法的相同點和不同點是什么” ，從而讓學生體會估算的本質就是 “近似計算” ，根據具體數(shù)據和實際問題選擇不同的處理方法， 就會產生不同的 估算策略。7. 引導學生對分段計費問題的規(guī)律進行探尋（1）要重視引導學生理解題意，尤其是對“收費標準”的理解，因為它直 接關系到如何根據里程確定怎樣分段。 教學中，教師可以設計如下問題： “3 km 以內7元”是什么意思？從什么時候開始按每千米 1.5元收費？假如行駛了 3.1 km，應付車費多少元？行駛 3.1 km和行駛4 km,應付的車費同樣多嗎？ 為什么？通過這些理解性的問題幫助學生明確收費標準。（2）在完成了例題的“分析與解答”后，教師可沿用例題情境進行適當?shù)淖兪骄毩?，如：如果行駛的里程?.4 km，你們還能用剛才的方法計算出車費嗎？如果行駛的里程是 9.8 km呢？讓學生通過算式的對比，發(fā)現(xiàn)“分段計 費”的方法都是用 7元加后段里程車費，用“先假設再調整”的方法都是