【KS5U解析】廣西壯族自治區(qū)田陽高中2019-2020學(xué)年高一5月月考數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、2019-2020學(xué)年度下學(xué)期5月份高一年級數(shù)學(xué)科試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，試卷滿分150分，答題時(shí)間為120分鐘.第卷一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）1.已知數(shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的（ ）a. 第六項(xiàng)b. 第七項(xiàng)c. 第八項(xiàng)d. 第九項(xiàng)【答案】b【解析】【詳解】由數(shù)列前幾項(xiàng)歸納可知通項(xiàng)公式為,時(shí),為數(shù)列第七項(xiàng)，故選b.考點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)公式2.已知數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為，則 （ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】直接代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】，則.故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查了求數(shù)列的項(xiàng)，屬于簡單題.3.在abc中，若，則a與b的大小關(guān)系

2、為（ ）a. b. c. d. a、b的大小關(guān)系不能確定【答案】a【解析】【詳解】因?yàn)樵谥?，利用正弦定理，則可知a>b，那么再利用大邊對大角，因此選a.4.設(shè)集合，則等于（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先化簡集合m,n，再求mn.【詳解】由題得.故答案為b【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查集合的化簡與并集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)在化簡集合n時(shí)，不要漏了x>0,函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則，否則容易出錯(cuò).5.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則等于（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：依題意有，解得，所以.考點(diǎn)：等差數(shù)列的基

3、本概念.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的基本概念. 在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時(shí)可以考慮化歸為和等基本量，通過建立方程(組)獲得解即等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè),即知三求二，多利用方程組的思想，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題,注意要弄準(zhǔn)它們的值.運(yùn)用方程的思想解等差數(shù)列是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量、，掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個(gè)環(huán)節(jié)，常通過“設(shè)而不求，整體代入”來簡化運(yùn)算6.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則等于（ ）a. 1b. -1c. 2d. 【答案】a【解析】【分析】直接利用等差數(shù)列求和公式結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)，計(jì)算得到答案.【詳解】.故選：

4、a.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列求和，等差數(shù)列性質(zhì)，意在考查學(xué)生對于等差數(shù)列知識的綜合應(yīng)用.7.在abc中，則等于（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得再利用正弦定理及特殊角的三角函數(shù)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?所以，故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、三角形內(nèi)角和定理以及特殊角的三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.8.若不等式的解集為，則，b的值分別是（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】d【解析】【分析】得出對應(yīng)方程，根據(jù)韋達(dá)定理計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)題意的解為，故，解得，.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)不等式的解求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，靈

5、活利用韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵.9.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是()a. b. 4c. d. 2【答案】b【解析】【分析】由不等式組畫出可行域，得到可行域是一個(gè)三角形，所以由三角形面積公式求得面積【詳解】由約束條件畫出可行域如下圖，所以，故選b.【點(diǎn)睛】本題是考查不等式組所表示約束條件可行域面積問題，畫出正確的圖像是本題的關(guān)鍵10.在abc中，已知，則角a（ ）a. b. c. d. 或【答案】c【解析】【分析】結(jié)合條件和余弦定理：，即得解.【詳解】由于再由余弦定理： 又 故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.1

6、1.在中，則的形狀為( )a. 直角三角形b. 等腰三角形c. 等腰直角三角形d. 等腰三角形或直角三角形【答案】d【解析】【分析】由正弦定理將等式兩邊和轉(zhuǎn)化成對應(yīng)角的正弦，利用二倍角正弦公式化簡整理，再由正弦值和角的關(guān)系即可得到答案.【詳解】，正弦定理可得，即，或.或，為等腰三角形或直角三角形.故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形形狀判斷、正弦定理和二倍角的正弦公式的應(yīng)用，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根比1大，另一個(gè)根比1小.則（ ）.a. b. 或c. d. 或【答案】c【解析】【詳解】令，其圖像開口向上.由題意知，即.整理得，解得. 選c.第卷二、填空題

7、（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.在等差數(shù)列中，已知，則=_【答案】13【解析】【分析】將題目所給兩個(gè)條件轉(zhuǎn)化為的形式，通過解方程組求得的值，由此求得的值.【詳解】依題意有，解得，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查利用基本元的思想通過解方程組求得等差數(shù)列的和.這是非常常見的基礎(chǔ)題，需要在解題過程中注意不要運(yùn)算出錯(cuò).為了確保運(yùn)算正確，可以利用題目所給的已知代入判斷所求是否正確.14.已知、滿足條件，則的最大值為_.【答案】19【解析】【分析】畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義得到答案.【詳解】如圖所示：畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，則，表示直線在軸的截距，故當(dāng)直線過

8、交點(diǎn)，即，時(shí)有最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.15.設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，公比，則的值為_.【答案】【解析】【分析】直接利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式代入化簡得到答案.【詳解】.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用等比數(shù)列公式化簡，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.16.在大海上一高為300米小島a上,看到正東方向一船b的俯角為30°,同時(shí)看到正南方向一小船c的俯角為45°,則此時(shí)兩小船的距離為_米.【答案】600【解析】【分析】畫圖分析,利用正切值分別計(jì)算的長度,再用勾股定理求解即可.【詳解】由題設(shè)小島最高點(diǎn)為,高米.由題可知, .

9、故,.由勾股定理可知.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形在測距中的運(yùn)用.需要根據(jù)題意畫圖分析邊角關(guān)系求解.屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程.）17.（1）求不等式的解集.（2）比較：.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）利用二次函數(shù)圖象性質(zhì)解一元二次不等式；（2）利用不等式性質(zhì)（若，則 ）比較大小.【詳解】（1），因式分解得：，解得：或，原不等式的解集為或；（2），又，.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式解法，用不等式的性質(zhì)證明不等式，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.18.已知等差數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比

10、數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和，若，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意得出關(guān)于和的方程組，解出這兩個(gè)量，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為，求出、的值，可得出關(guān)于和的方程組，解出這兩個(gè)量，再利用等比數(shù)列的求和公式可求得.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，解得，因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，則，即，解得或（舍去），.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，同時(shí)也考查了等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知的內(nèi)角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,且.(1)若,求的值;(

11、2)若,求b,c的值.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)先求出，再利用正弦定理可得結(jié)果；(2)由求出，再利用余弦定理解三角形.【詳解】(1),且，由正弦定理得，；(2)，由余弦定理得，.【點(diǎn)睛】本題考查正弦余弦定理解三角形，是基礎(chǔ)題.20.在中，分別為內(nèi)角的對邊，且（）求的大??；（）若，是判斷的形狀【答案】 ，等腰三角形【解析】【詳解】試題分析：（1）利用正弦定理，化簡得，在利用余弦定理，求解，即可求解角的大??；（2）由（1），利用兩角差的正弦函數(shù)，化簡得，即可求解的最大值.試題解析：（1）由已知，根據(jù)正弦定理得即，由余弦定理得故，（2）由（1）得：故當(dāng)時(shí)，取得最大值1，此時(shí)三角形為

12、等腰三角形.考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理.21.已知數(shù)列前項(xiàng)和為，若點(diǎn)在函數(shù)上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用與的關(guān)系即可求解. （2）利用錯(cuò)位相減法以及等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】（1）點(diǎn)在函數(shù)上當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，顯然時(shí)，上式也成立（2） 由-得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列與關(guān)系、錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和以及等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.22. 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動(dòng)力、獲得利潤及每天資源限額（最大供應(yīng)量）如下表所示：產(chǎn)品消耗量資源甲產(chǎn)品（每噸）乙產(chǎn)品（每噸）資源限額（每天）煤（t）94360電力（kw·h）45200勞動(dòng)力（個(gè)）310300利潤（萬元）612 問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，獲得利潤總額最大？【答案】每天生產(chǎn)甲噸、乙噸，獲得利潤總額最大【解析】【