第八章第一講頻率分布直方圖

1、第一講 頻率分布直方圖三:例題詮釋,舉一反三知識點 1:利用頻率分布直方圖分析總體分布 例題 1:(2011中山期末 A 2000輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分 布直方圖如右圖所示,時速在 50,60 的汽車大約有 ( A . 30輛 B . 60輛 C . 300輛D . 600輛變式:(2009山東卷理 B 某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測 . 右圖是根據(jù)抽 樣檢測后的 產(chǎn)品凈重(單位:克數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品 凈重的范圍是 96, 106,樣本數(shù)據(jù)分組為 96, 98 , 98, 100, 100, 102 , 102, 104,104, 106,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于

2、100克的個數(shù)是 36,則樣本中凈重大于或等于 98克并且 小于 104克的產(chǎn)品的個數(shù)是 ( .A.90 B.75 C. 60 D.45變式:(2011杭州質(zhì)檢 B 某初一年級有 500名同學,將他們的身高(單位:cm 數(shù)據(jù)繪制 成頻率分布直方圖(如圖 ,若要從身高在 120,130, 130,140, 140,150三組內(nèi)的學 生中,用分層抽樣的方法選取 30人參加一項活動,則從身高在 130,140內(nèi)的學生中選取 的人數(shù)為 . 知識點 2:用樣本分估計總體 例題 2(2010安徽卷 B 某市 2010年 4月 1日 4月 30日 對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒 物 :

3、61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45, ( 完成頻率分布表;(作出頻率分布直方圖;(根據(jù)國家標準,污染指數(shù)在 050之間時,空氣質(zhì)量為 優(yōu):在 51100之間時,為良;在 101150之間時,為輕微污 染;在 151200之間時,為輕度污染。請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標準,對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價 . 變式:(2009湖北卷 B 下圖是樣本容量為 200的頻率分布直方圖。根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計, 樣本數(shù)據(jù)落在 【 6, 10】 內(nèi)的頻數(shù)為

4、 , 數(shù)據(jù)落在 (2,100 110 120 130 140 150 身高10內(nèi)的概率約為變式:(2009廣 東 卷 理 B 根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù) API (為整數(shù)的不同,可將空氣質(zhì)量 分級如下表: 對某城市一年(365天的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測,獲得的 API 數(shù)據(jù)按 照區(qū)間, 進行分組,得到頻率分布直方圖如圖 5. (1求直方圖中 的值; (2計算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù); (3求該城市某一周至少有 2天的空氣質(zhì)量為良或輕 微污染的概率 .知識點 3:用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征例題 3(2011華附月考 B 為了了解小學生的體能情況,抽 取了某小學同年級部分學生進行跳繩測試,

5、將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖如圖所示,已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別是 0.1, 0.3, 0.4,第一小組的頻數(shù)為5. (1求第四小組的頻率;(2參加這次測試的學生人數(shù)是多少?(3在這次測試中,學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)?變式:(廣東六校聯(lián)考 B :某校高一某班共有 64名學生,下圖是該班某次數(shù)學考試成績的 頻率分布直方圖,根據(jù)該圖,估計該班同學數(shù)學成績的平均數(shù) _知識點 4:莖葉圖的應用例題 4(2011·惠州三調(diào) A 右圖是 2010年在惠州市舉行的全省運動會上, 七位評委為某跳水比賽項目打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖, 去掉一個最高分 和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的

6、平均數(shù)和方差分別為( A . 84, 4.84 B . 84, 1.6C . 85, 1.6 D . 85, 4 變式:(2011杭州質(zhì)檢 A 如圖, 是某籃球運動員在一個賽季的 30賽中得分的莖葉圖,則得分的中位數(shù)與眾數(shù)分別為 ( A . 3與 3 B. 23與 3 C . 3與 23D . 23與 23變式 :(2010年高考天津卷 A 甲、 乙兩人在 10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示下圖, 中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù),兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的位數(shù)。則這 10天甲、乙兩人日 加工零件的平均數(shù)分別為 和 。 例題 5(2011佛山一檢 C 某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐,對 25,55

7、歲的人群隨機抽 取 n 人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習慣符合低碳觀念的稱為 “ 低 碳族 ” ,否則稱為 “ 非低碳族 ” ,得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖: (補全頻率分布直方圖并求 n 、 a 、 p 的值;( 從 40, 50 歲年齡段的 “ 低碳族 ” 中采用分層抽樣法抽取 18人參加戶外低碳體驗活動, 其中選取 3人作為領隊,記選取的 3名領隊中年齡在 40,45歲的人數(shù)為 X ,求 X 的分布列和期望 EX .8 9 4 4 6 4 7 37 9 變式:(2011東莞期末 C 為了調(diào)查老年人的身體狀況,某老年活動中心對 80位男性老年人 和 100

8、位女性老年人在一次慢跑后的心率水平作了記錄,記錄結果如下列兩個表格所示,表 1:80位男性老年人的心率水平的頻數(shù)分布表(單位:次 /分鐘 表 2:100位女性老年人的心率水平的頻數(shù)分布表(單位:次 /分鐘 (1從 100位女性老人中任抽取兩位作進一步的檢查,求抽到的兩位老人心率水平都 在 100,110內(nèi)的概率;(2根據(jù)表 2,完成下面的頻率分布直方圖,并由此估計這 100女性老人心率水平的中 位數(shù);變式:(2010廣雅月考 B 下圖甲是某市有關部門根據(jù)對當?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出 的樣本頻率分布直方圖,80 90 100 110 女性老年人心率水平頻率分布直方圖 已知圖甲中從左向右第一組

9、的頻數(shù)為 4000. 在樣本中記月收入在 1000, 1500 , 1500, 2000 , 2000, 2500 , 2500, 3000 , 3000, 3500 , 3500, 4000的人數(shù)依次為 A 1、 A 2、 、 A 6. 圖 乙是統(tǒng)計圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖,則樣本的容量 n= S=. (用數(shù)字作答則樣本的容量 n= ;圖乙輸出的 S= . (用數(shù)字作答 四:方向預測、勝利在望 1. (A級 某班 50名學生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?13秒與 19秒之間,將 測試結果按如下方式分成六組:第一組,成績大于等于 13秒且小于 14秒;第二組, 成績大于

10、等于 14秒且小于 15秒; 第六組,成績大于等于 18秒且小于等于 19秒 . 右圖是按上述分組方法得到的頻率 分布直方圖 .設成績小于 17秒的學生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為 x, 成績大于等于 15秒且小 于 17秒的學生人數(shù)為 y ,則從頻率分布直方圖中可分析出 x 和 y 分別為 .2. (B級 為了解某校高三學生的視力情況,隨機地抽查了該校 100名高三學生的視力情況, 得到頻率分布直方圖如圖所示,由于不慎, 部分數(shù)據(jù)丟失, 但知道前四組的頻數(shù)成等 比數(shù)列,后六組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設最大頻率為 a ,視 力在 4.6到 5.0之間的學生數(shù)為 b, 則 a,b 的值分別為. 3. (

11、B 級甲、乙兩名同學在 5次體育測試中的成績統(tǒng)計的莖葉圖如圖所示,若甲、 乙兩人的平均成績 分別是 x 甲 、 x 乙 ,則 x 甲 x 乙 , 比 穩(wěn)定 .4. (B 級 已知總體的各個體的值由小到大依次為 2, 3, 3, 7, a , b , 12,13.7,18.3,20, 且總體的中位數(shù)為 10.5. 若要使該總體的方差最小,則 a 、 b 的取值分別是 .5. (A 級某教師出了一份共 3道題的測試卷,每道題 1分,全班得 3分, 2分, 1分,分的學生所占比例分別為 30%,40%,20%,10%,若全班 30人,則全班同學的平均分是 分 .6. (A 級 從某項綜合能力測試中抽

12、取 100人的成績,統(tǒng)計如表,則這 100人成績的標準差 為 . 7. (B 級 為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況, 抽查了該地區(qū) 100名年齡為 17.5歲18歲的男生體重(kg ,得到頻率分布直方圖如下: 根據(jù)上圖可得這 100名學生中體重在56.5, 64.5的學生人數(shù)是 .8. (A 級 某校高中生共有 900人, 其中高一年級 300人, 高二年級 200人, 高三年級 400人, 現(xiàn)分層抽取容量為 45的樣本, 那么高一、 高二、 高三年級抽取的人數(shù)分別為 .9. (A 級某牛奶生產(chǎn)線上每隔 30分鐘抽取一袋進行檢驗,則該抽樣方法為;從某中學 的 30名數(shù)學愛好者中抽取 3人了

13、解學習負擔情況,則該抽樣方法為 . 那么,分別 為 .10. (A 級一個單位共有職工 200人,其中不超過 45歲的有 120人,超過 45歲的有 80人 . 為了調(diào)查職工的健康狀況,用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為 25的樣本, 應抽取超過 45歲的職工 人 .11(B 級在學校開展的綜合實踐活動中,某班進行了小制作評比,作品上交時間為 5月 1日至 30日,評委會把同學們上交作品的件數(shù)按 5天一組分組統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方圖(如圖所示 ,已知從左到右各 長方形高的比為 2 3 4 6 4 1,第三組的頻數(shù)為 12,請解答下列問題:(1本次活動共有多少件作品參加評比?(2哪組上

14、交的作品數(shù)量最多?有多少件?(3經(jīng)過評比,第四組和第六組分別有 10件、 2件作品獲獎,問這兩組哪組獲獎率高? 12(B (1(2畫出頻率分布直方圖;(3估計電子元件壽命在 100 h400 h以內(nèi)的概率;(4估計電子元件壽命在 400 h以上的概率 .13(C 級某化肥廠甲、乙兩個車間包裝肥料,在自動包裝傳送帶上每隔 30 min 抽取一包 產(chǎn)品,稱其重量,分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下:甲:102, 101, 99, 98, 103, 98, 99;乙:110, 115, 90, 85, 75, 115, 110.(1這種抽樣方法是哪一種?(2將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示;(3將兩組數(shù)據(jù)比較,說明哪個車

15、間產(chǎn)品較穩(wěn)定 .14. (B 級某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況如下:甲的得分:12, 15, 24, 25, 31, 31, 36, 36, 37, 39, 44, 49, 50;乙的得分:8, 13, 14, 16, 23, 26, 28, 33, 38, 39, 59.(1制作莖葉圖,并對兩名運動員的成績進行比較;(2計算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差,并比較兩名運動員的成績和穩(wěn)定性;(3能否說明甲的成績一定比乙好,為什么? 15. (B 級 從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了 25根棉花的纖維長度(單位:mm ,結果如 下:甲品種:271 273 280 285 285 287 29

16、2 294 295301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品種:284 292 295 304 306 307 312 313 315315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上數(shù)據(jù)設計了如下莖葉圖: 根據(jù)以上莖葉圖,對甲、乙兩品種棉花的纖維長度作比較,寫出兩個統(tǒng)計結論:16. (C 級為了了解高一學生的體能情況,某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試, 將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖所示 ,圖中從左到右

17、各小長方形面積之比 為 2 4 17 15 9 3,第二小組頻數(shù)為12. (1第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?(2若次數(shù)在 110以上(含 110次為達標,試估計該學校全體高一學生的達標率是多 少?(3在這次測試中,學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)?請說明理由 .知識點 1:利用頻率分布直方圖分析總體分布例題 1:(2011中山期末 A D變式:(2009山東卷理 B答案 A變式:(2011杭州質(zhì)檢 B 學生中選取的人數(shù)為 10 .知識點 2:用樣本分估計總體例題 2(2010安徽卷 B ,略變式:(2009湖北卷 B 【答案】 64變式:(2009廣 東 卷 理 B 略知識點 3:用

18、樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征例題 3(2011華附月考 B 50(人 .(3中位數(shù)落在第三小組內(nèi) .變式:(廣東六校聯(lián)考 B :略知識點 4:莖葉圖的應用例題 4(2011·惠州三調(diào) A【解析】 C 去掉最高分和最低分后,所剩分數(shù)為 84, 84, 86, 84, 87,可以計算得平均數(shù) 和方差 .變式:(2011杭州質(zhì)檢 A (D 變式:(2010年高考天津卷 A【答案】 24, 23知識點 5:綜合應用例題 5(2011佛山一檢 C -+=, 所 以 高 為0.30.065=.頻率直方圖如下: -2分 第一組的人數(shù)為10000.2n =. 由題可知, 第二組的頻率為 0. 3

19、, 所以第二組的人數(shù)為 10000.3300=, 所以 1950.65300p =.-5分( 因 為 40,45歲 年 齡 段 的 “ 低 碳 族 ” 與 45,50歲 年 齡 段 的 “ 低 碳 族 ” 的 比 值 為60:302:1=,所以采用分層抽樣法抽取 18人, 40,45歲中有 12人, 45,50歲中有 6人. -6分 隨機變量 X 服從超幾何分布.031263185(0 204C C P X C =, 1212631815(1 68C C P X C =, 2112631833(2 68C C P X C =,3012631855(3 204C C P X C =. -10分

20、-12分EX =+=. - 變式:(2011東莞期末 C 解:(1從 100位女性老人中任抽取兩位,共有 2100C 個等可能的結果,抽到的兩位老人心率都在 100,110 內(nèi)的結果有 250C 個,由古典概型概率公式得所求的概率 p = 2 C50 49 .4 分 = 2 C100 198 （2）根據(jù)表 2，作出女性老人心率水平的頻率分布直方圖如下： 80 90 100 110 120 心率水平 女性老年人心率水平頻率分布直方圖 由 0.5 - 10 ´ (0.01 + 0.02 = 0.2 可估計，這 100 女性老人心率水平的中位數(shù)約為 100 + 10 ´ 10 分

21、 （3）2× 2 列聯(lián)表， 表 3： 0.2 = 104 . 0.05 ´ 10 12 分 180 ´ (50 ´ 70 - 30 ´ 302 » 19.0125 . 80 ´100 ´ 80 ´100 2 由于 K > 10.828 ，所以有 99.9%的把握認為“這 180 位老人的心率水平是否低于 100 K2 = 與 關” 14 分 性 別 有 變式： （2010 廣雅月考 B）則樣本的容量 n= 作答） 四：方向預測、勝利在望 1(A 級 答案 0.9,35 2.(B 級 答案 0.27，

22、78 10000 ；圖乙輸出的 S= 6000 （用數(shù)字 11 3.（B 級） 答案 乙 甲 4.（B 級） 答案 10.5、10.5 5.（A 級） 答案 1.9 答案 2 10 5 7.（B 級）. 答案 40 8.（A 級） 答案 15，10，20 9.（A 級） 答案 系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣 10.（A 級） 答案 10 11（B 級） 解 （1）依題意知第三組的頻率為 4 1 = ， 2 + 3 + 4 + 6 + 4 +1 5 又因為第三組的頻數(shù)為 12， 本次活動的參評作品數(shù)為 12 =60. 1 5 （2）根據(jù)頻率分布直方圖，可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多，共有 60

23、5; 6 =18（件）. 2 + 3 + 4 + 6 + 4 +1 10 5 = ， 18 9 （3）第四組的獲獎率是 第六組上交的作品數(shù)量為 60× 1 =3（件） ， 2 + 3 + 4 + 6 + 4 +1 2 3 6 9 第六組的獲獎率為 = ，顯然第六組的獲獎率高. 12（B 級） 解 （1）樣本頻率分布表如下： 壽命（h） 100200 200300 300400 400500 500600 合計 （2）頻率分布直方圖 12 頻數(shù) 20 30 80 40 30 200 頻率 0.10 0.15 0.40 0.20 0.15 1 （3）由頻率分布表可以看出，壽命在 100

24、h400 h 的電子元件出現(xiàn)的頻率為 0.65，所以 我們估計電子元件壽命在 100 h400 h 的概率為 0.65. （4）由頻率分布表可知，壽命在 400 h 以上的電子元件出現(xiàn)的頻率為 0.20+0.15=0.35，故 我們估計電子元件壽命在 400 h 以上的概率為 0.35. 13（C 級） 解 （1）因為間隔時間相同，故是系統(tǒng)抽樣. （2）莖葉圖如下： 2分 5分 （3）甲車間： 平均值： x1 = 1 （102+101+99+98+103+98+99）=100， 7 1 7 7分 9分 方差：s12= （102-100）2+（101-100）2+（99-100）23.428 6. 乙車間： 平均值： x 2 = （110+115+90+85+75+115+110）=100， 方差：s22= （110-1002+（115-1002+（110-1002228.571 4. x1 = x 2 ，s12s22,甲車間產(chǎn)品穩(wěn)定. 14.（B 級） 解 （1）制作莖葉