2018年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1卷(理科試卷)---精美解析版

1、第1頁共 11 頁2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)本試卷 4 4 頁，2323 小題，滿分 150150 分.考試用時(shí) 120120 分鐘.、選擇題：本題共 1212 小題，每小題 5 5 分，共 6060 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要 求的.1i2i，則；1 1.設(shè)zz()1iA A .0B B.1C C .1D D . V2V221 1 .【解析】z1 i22i2i2ii，則z 1,選 C C .1 i 1i22 2.已知集合Ax|x2x20，則CRA()A.X|1 x 2B B .x| 1 x 2C.X| X1 x|x2D D .x|x1 x|x

2、 22 2.【解析】CRA x | x2x 2 0 x|1 x2，故選 B B .3 3某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì) 收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半 農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，所以建設(shè)前與建設(shè)后在比例相同的情況下, 2 2倍， 所以建設(shè)后種植收入為 37%37%相當(dāng)于建設(shè)前的74%74%,故選A A .的前n項(xiàng)和.若3&S2S4,a12，則a5（）I卷)則下面的結(jié)論中不正確的是（）A A 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B

3、 B 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C C 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D D3.3.【解析】經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入是原來的4.4. 記Sn為等差數(shù)列anA A .12B B.10C.10D D .12第2頁共 11 頁4 4 【解析】令an的公差為d，由3SaS2S4,ai2得3(3a“3d)6a“7d d 3，則a5ai4d 10，故選 B B 5 5.設(shè)函數(shù)f(x) X3(a1)x2ax.若f (x)為奇函數(shù)，則曲線yf (x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為()A.y2xB B.yxC C.y2xD D.y x5 5.【解析】x R,f ( x)f(x)32x (

4、a 1)xax3x (a1) x2ax22(a1)x0,則a 1,則f(X)3x x,f (x)3x21, 所以f (0)1, 在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y x，故選 D D .6 6在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，貝U EB()上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為()A A .2.17B B .2.5C C.3D D .27 7.【解析】將三視圖還原成直觀圖， 并沿點(diǎn)A所在的母線把圓柱側(cè)面展開成如圖所示的矩形，從點(diǎn)M到點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡在矩形中為直線段時(shí)路徑最短，長度為2、5，故選 B B.22 -h h&設(shè)拋物線C :

5、 y 4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)(2,0)且斜率為一的直線與C交于M , N兩點(diǎn)，貝V FM FN 3( )A A.5B B .6C C .7D D .8y - (x 2)x 1亠x4& &【解析】由方程組y3，解得或，不妨記M (1,2), N(4,4).又F為(1,0)，所以y24xy 2y4FM FN (0,2) (3,4)8，故選 D D .xe , x09 9.已知函數(shù)f(X)，g(x)f (x) x a.若g(x)存在 2 2 個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()ln x,x03 i A AAB丄AC441 1 3 3 B.B.丄AB AC4431C.C.AB -AC441 1

6、3 3 D.D.- ABAC446 6 .【解析】BE1 -(BA BD)2(BA2-BC)22BA(AC4則一3 -EBAB1 AC，故選 A A .447 7 .某圓柱的咼為2 2,底面周長為1616,其三視圖如右圖.圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面AB)N(B)N(B)第3頁共 11 頁A A.1,0B B . 0,0,C C.1,D D .1,第4頁共 11 頁9 9.【解析】若g(x)存在 2 2 個(gè)零點(diǎn)，即f(x) x a 0有 2 2 個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即y f (x)與y x a的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖可知直線y x a不在直線y x 1的上方即可，即a 1，則a

7、1.故選 C C.1010下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB, AC.ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I,黑色部分記為n,其余部分記為川.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I ,n，川的概率分別記為C C.23A A.P1P21010 .【解析】令Rt2bc；S3為b2c21111.已知雙曲線分別為M , N.B B.P1P3C C .P2P3ABC角A, B,C分別對(duì)應(yīng)的邊長為a,b,c,，所以S22xC: I,n,D D .P1P2川對(duì)應(yīng)的面積分別為P3S1,S2,S3則bc21 bc.2a24bc;8所以

8、S1S2O為坐標(biāo)原點(diǎn),OMN為直角三角形,MNS2S3b2c2P1P2，故選 A A .F為C的右焦點(diǎn)，過的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)P1, P2, P3，則A AC CB B第5頁共 11 頁每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為()1111 【解析】如圖所示，不妨記OMF 90-x，所以MOF NOF 30,3則OMOF cos MOF1212.已知正方體的棱長為1 1,F為(2,0)，漸近線為B B.第6頁共 11 頁D D .三21212.【解析】正方體中，連接頂點(diǎn)M , N, P,Q，三棱錐Q MNP為正三棱錐，側(cè)棱與底面所成的角都相等,所以正方體的每

9、條棱與平面MNP所成的角均相等，不妨令平面/平面MNP.易知，當(dāng)平面 截得正方體的截面為如圖所示的平行六邊形ABCDEF時(shí)截面的面積可以取到最大值不妨取AM x(0 x 1)，則AF ED BC2x，ABEF CD、2(1 x)，CFMN且CFMN、2，等腰梯形ABCF、DEFC的高分別為.66x）和寧，所以SABCDEFSABCFSDEFC(. 2x . 2) 6(1x)(2(1 x) ,2).6x2.322(2x 2x 1).x1時(shí)，截面面積的最大值為2BM MC CF FD DE E P PX）二、填空題：本題共4 4 小題, 每小題 5 5 分，共 2020 分.1313.若x, y滿

10、足約束條件x2y 20y 10，則z03x2y的最大值為1313.【解析】可行域?yàn)閦max1414.記Sn為數(shù)列an1414.【解析】由a1S12a11得a11，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn 12an1 2anan11，即an 1所以an是等比數(shù)列，S68 163263.1515.從 2 2 位女生，4 4 位男生中選3 3 人參加科技比賽,且至少有 1 1 位女生入選,則不同的選法共有種.（用數(shù)字填寫答案）第7頁共 11 頁第8頁共 11 頁15.15.【解析】恰有 1 1 位女生的選法有c；ci12種，恰有 2 2 位女生的選法有C；c44種，所以不同的選法共有 1616 種.16.16._ 已

11、知函數(shù)f(x) 2sinx sin2x,貝Uf(x)的最小值是 _ .1616.【解析】因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，且f(x) f (x 2 ),即周期為2，所以只需要研究1818.( 1212 分)如圖，四邊形ABCD為正方形，E,F分別為AD,BC的中點(diǎn)， 以DF為折痕把DFC折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PF的圖像.又f (x)2cosx2cos2x2(2cos2xcosx1) 2(2cosx1)(cosx1),則f (x)在上的極值點(diǎn)為33,因?yàn)閒(i) f(3),f( )0,所以2f ( x)min3.32三、解答題：共 7070 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721172

12、1 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第 2222、2323 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共6060 分.1717.(12(12 分)在平面四邊形ABCD中，ADC 90,A 45,AB2,BD 5.1717.(1) 求cos(2)若DC【解析】(1 1)得sin ADBADB;2、2，求BC.如圖所示，在ABD中，由正弦定理BDABsin Asin ADBADC 90cosADBADC若DC2、2,則在BCD中,得BC、25ADB為銳角,.1 sin2ADB 23；590,cos CDB cos(90由余弦定理BC2BD2DC225 8 2 5 2*2ADB)sin ADB

13、2BD DC cos CDB,f (x)在第9頁共 11 頁(1) 證明：平面PEF平面ABFD;(2) 求DP與平面ABFD所成角的正弦值.E EBF.C C/ /rF FB B第 6 頁共令正方形ABCD的邊長為 2 2，PD DC 2, ED 1，PE PD2作PO EF交EF于點(diǎn)O，連接OD， 由(1 1)知平面PEF平面ABFD，POPODE2平面PEF，平面PEF平面ABFD EF，PFCF 1, EF22，PE PF在Rt POF中，OP3 PF322在Rt POD中，sinPDOPOPDO等于DP與平面ABFD所成的角.方法 2 2： 作PO EF交EF于點(diǎn)PD 42 2EF，

14、即PE PF且PFE 60，-，即DP與平面ABFD所成角的正弦值為O，連接OD，由(1 1)知平面PEF平面ABFD，PO平面PEF，平面PEF平面ABFDEF，PO平面ABFD，斜線DP在平面ABFD內(nèi)的射影為OD，PDO等于DP與平面ABFD所成的角，令正方形ABCD的邊長為 2 2，OF a(a 0)，則EO 2 a，POPF2OF2J a2，DO PD2PO23 a2，由DO2ED22 2EO2得3 a21 (2a)2,解得1 a2.3PO33POPD 2，貝UsinPDO，即DP與平面ABFD所成角的正弦值為2PD44方法 3 3： 作POEF交EF于點(diǎn)O,由(1 1)知平面PEF

15、平面ABFD，PO平面PEF，平面PEF平面ABFD EF，PO平面ABFD，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.令正方形ABCD的邊長為 2 2，OF a(a 0)，則F(0,2,0), P(0,2 a, 1 a2),D( 1,0,0)P四邊形ABCD為正方形，E, F分別為AD,BC的中點(diǎn),EF /AB/CD且BFEF，PFBF, EF PFF，BF平面PEF，BF平面ABFD，平面PEF平面ABFDBF / AD，PE AD.平面ABFD，斜線DP在平面ABFD內(nèi)的射影為OD，1818.【解析】(1 1)(2(2)方法 1 1：由(1 1)知BF平面PEF,BF第 6 頁共第1

16、2頁共 11 頁DPF 90,PF DP 0,即(0,a,1 a2) (1,2 a, 1 a2)0,21即a(2 a) (1 a2)0，解得a -.2,.3即DP與平面ABFD所成角的正弦值為 .41919.( 1212 分)2x設(shè)橢圓C:y21的右焦點(diǎn)為F，過F的直線I與C交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0).2(1(1 )當(dāng)I與 x x 軸垂直時(shí)，求直線AM的方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：OMA OMB.綜合所述，得OMA OMB.所以DP(13今)，易知平面ABFD的一個(gè)法向量為n(0,0,1)，故cos n, DPf -n DP n DP1 21，貝U A為(1,)或(1,2)

17、,2 2、2直線AM的方程為：y(x2)或y(x 2);22(2 2)方法 1 1:令直線AM ,BM的斜率分別為,k2,當(dāng)1與x軸重合時(shí)有k1k20，所以O(shè)MAOMB 0myx 1由x22得(m22)y22my 1y12因?yàn)閗1k2y1y2y1X12X22my110，則y1y2my21所以k1k22m 2m-2 2 m 2 m 2(my11)(my21)0，即直線AM , BM的傾斜角互補(bǔ)，得OMAOMB.1919.【解析】(1 1)右焦點(diǎn)為F(1,0)，當(dāng)I與x軸垂直時(shí)有l(wèi) : x當(dāng)l與x軸不重合時(shí)，令l : my x 1, A(x1, y1), B(x2, y2),第13頁共 11 頁方

18、法 2 2：令直線AM ,BM的斜率分別為k1,k2,k2，即直線AM , BM的傾斜角互補(bǔ)，得OMA OMB；由(1 1 )知，當(dāng)l與x軸垂直時(shí)有k1第14頁共 11 頁即直線AM ,BM的傾斜角互補(bǔ)，得OMA OMB綜合所述，得OMA OMB.2020,( 1212 分)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200200 件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取2020 件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0 p 1)，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立.(1 1 )記 2020 件產(chǎn)品

19、中恰有 2 2 件不合格品的概率為f(p)，求f(p)的最大值點(diǎn)P。(2 2)現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了 2020 件，結(jié)果恰有 2 2 件不合格品，以(1 1 )中確定的p0作為p的值.已知每件 產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為 2 2 元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付2525 元的賠償費(fèi)用.(1)若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX；(ii)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？2020.【解析】(1 1)由 n n 次獨(dú)立重復(fù)事件的概率計(jì)算得f(p) C；P2(1 p)18190p2(1 p)18,182171

20、7f (p)380 p(1 p) 190 18p (1 p) 380 p(1 p) (1 10p)且0 p 1,1f (p)0時(shí)，得p -1011又當(dāng)p (0,)時(shí)，f(p) 0,f (p)單調(diào)遞增；當(dāng)p (,1)時(shí)，f(p) 0,f (p)單調(diào)遞減，101011所以p是f(p)在(0,1)上唯一的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，即P01010(2)(i)已檢驗(yàn)的 2020 件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為20 240元.11當(dāng)I不與x軸垂直時(shí)，令l : yk(x1),A(x1,yj B(X2, y2),y k(x 1)由x2o得(2k21)x24k2x 2k22 0，則x1x2Ty 14k2k21，沁2k222k

21、21，因?yàn)閗1k2y1y2x-i2 x22k(X11)x12x22k2x1x23(x1x2) 4(人2)(X22)所以k1k232k21 4(洛2)(X22)第15頁共 11 頁該箱余下的產(chǎn)品的不合格品件數(shù)服從二項(xiàng)分布B(180,)，估計(jì)不合格品件數(shù)為18018,1010若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，余下的產(chǎn)品的賠償費(fèi)用估計(jì)為18 25 450元.所以，若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則EX 40 450 490第16頁共 11 頁(ii)若對(duì)該箱余下的產(chǎn)品都作檢驗(yàn)，則只需支付檢驗(yàn)費(fèi)用，因?yàn)?90400,所以應(yīng)該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品都作檢驗(yàn).2121 .( 1212 分)已知函數(shù)f(x)1x ain

22、x(1)討論f(x)的單調(diào)性; 2*：2人)上遞減，在(a4,a-4)上遞增.2 2(2(2)證明：方法 1 1：由(1 1)知a 2時(shí)f (x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且x2x10.欲證明f(X1) f(X2)a 2等價(jià)于證明f(x1) f(x2) (a 2)( x1x2).X1X2即證明f (X1)(a2)X1f(X2)(a 2)X2，其中2X1,X2是方程xax10的兩個(gè)根.令h(t)f(t)(a2)t，則滿足t2at 10,1即t -ta.h(t)f (t)(a2) 411 a- (a 2)g 1 (t1 1-)-(t112)2 (t -)t2tt2t tttt1ta2,h(t) 2(t1)

23、0,h(t)f(t) (a2)t在t(0,)上為減函數(shù).EX 40 180 2 400(2)若f (x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)X1, X2，證明:f(xj f(X2)x1x22121.【解析】(1)f (x)a x2ax 12x(x 0)令g(x)axa22,2時(shí),(x)0恒成立,所以f (x)在定義域(0,)上始終單調(diào)遞減.a 2或a 2時(shí),由g(x) 0即f(x) 0解得/ 2a . a 4，且x1x2a, x1x21.2a 2時(shí)，x10X 0,f (x)0恒成立，所以f (x)在定義域a 2時(shí)，x2X10,在(0, x1), (x2,)上f (x)0,f (x)單調(diào)遞減；在(X1,X2)上f (

24、x)0,f (x)單調(diào)遞增.綜上所述，a2時(shí)，f(x)在定義域(0,)上始終單調(diào)遞減;2時(shí)，f(x)在(0,-4),(旦第17頁共 11 頁因?yàn)閤2X10所以h(xjh%),即f(xj(a 2)X1f (X2)(a2)X2，得證.第18頁共 11 頁方法 2 2：由(1 1)知x2X!0,X!x2a 2,x/21,從而有x21 x-i0.要證明f (X1)f (X2)a 2等價(jià)于證明2a . lna 2，即證明ln竺x1x2X1X2X1X2X2X2x1x21, 21只需證明ln X1X1即證明2ln x1X110成立即可.X1X1在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的方程為y k|x| 2以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為機(jī)軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為22 cos(1(1 )求 C C2的直角坐標(biāo)方程;(2)