【KS5U解析】江蘇省蘇州市常熟市2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、江蘇省常熟市20192020學(xué)年高一下學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.直線的傾斜角為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】把直線方程化為斜截式：【詳解】化簡(jiǎn)后，直線方程為，直線的斜率為，直線的傾斜角為故選：d【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角，屬于簡(jiǎn)單題2.已知且，則的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用倍角公式，令，又由可得，可得答案【詳解】由得，又由可得，所以，故選：a【點(diǎn)睛】本題考查倍角公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題3.已知直

2、線與平行，則實(shí)數(shù)a的值為a. 1或2b. 0或2c. 2d. 1【答案】d【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，列方程，求的a的值.【詳解】已知兩直線平行，可得aa -（a+2）=0，即a2-a-2=0，解得a=2或-1經(jīng)過驗(yàn)證可得：a=2時(shí)兩條直線重合，舍去a=-1故選d【點(diǎn)睛】對(duì)于直線 若直線4. 某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為（）a. 7b. 8c. 9d. 10【答案】d【解析】試題分析：因所以從高二年級(jí)應(yīng)抽取9人，從高三年級(jí)應(yīng)抽取

3、10人.考點(diǎn)：本小題主要考查分層抽樣的應(yīng)用.點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用分層抽樣，關(guān)鍵是搞清楚比例關(guān)系，然后按比例抽取即可.5.連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點(diǎn)數(shù)，為點(diǎn)的坐標(biāo)，那么點(diǎn)在圓內(nèi)部的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點(diǎn)數(shù)結(jié)果有36種，構(gòu)成的點(diǎn)的坐標(biāo)有36個(gè)，把這些點(diǎn)列舉出來，檢驗(yàn)是否滿足，滿足這個(gè)條件的點(diǎn)就在圓的內(nèi)部，數(shù)出個(gè)數(shù),根據(jù)古典概型個(gè)數(shù)得到結(jié)果.【詳解】這是一個(gè)古典概型，由分步計(jì)數(shù)原理知：連續(xù)擲兩次骰子，構(gòu)成的點(diǎn)的坐標(biāo)有36個(gè)，而滿足，的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共有4個(gè),故選：c【點(diǎn)睛】本題將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到具

4、體問題中來，用列舉法列舉基本事件的個(gè)數(shù)，不僅能直觀的感受到對(duì)象的總數(shù)，難點(diǎn)在于列舉的時(shí)候做到不重不漏，屬于簡(jiǎn)單題6.在中，角a、b、c的對(duì)邊分別是、，且，則的外接圓直徑為（ ）a. b. 5c. d. 【答案】c【解析】 , , , ，選c.7.一個(gè)樣本a,3,4,5,6的平均數(shù)是b，且不等式x26xc0的解集為(a，b)，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是()a. 1b. c. d. 2【答案】b【解析】由題意得a34565b，ab6，解得a2，b4，所以樣本方差s2(24)2(34)2(44)2(54)2(64)22，所以標(biāo)準(zhǔn)差為 .故答案為b.8.已知直線：和圓：，給出下列說法：直線和圓不可能相切；當(dāng)

5、時(shí)，直線平分圓的面積；若直線截圓所得的弦長(zhǎng)最短，則；對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，有且只有兩個(gè)的取值，使直線截圓所得的弦長(zhǎng)為.其中正確的說法個(gè)數(shù)是（ ）a. 4個(gè)b. 3個(gè)c. 2個(gè)d. 1個(gè)【答案】b【解析】【分析】直線的方程可以變形為，可得直線的必過定點(diǎn)a（1，3），然后利用圓c的圓心為點(diǎn)（1，3），然后算出即可判斷是否相切，即可判斷當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過圓心（2，1），明顯地，直線平分圓c的面積，這樣就可以判斷由得，直線的必過定點(diǎn)a（1，3），直線被圓c截得的弦長(zhǎng)的最小值時(shí)，弦心距最大，然后解出即可判斷；當(dāng)，即時(shí)，直線的斜率為，利用反證法，即可判斷【詳解】圓c標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心坐標(biāo)（2，1）,半徑，直線的方程可

6、以變形為，可得直線的必過定點(diǎn)（1，3），又，所以點(diǎn)（1，3）在圓c內(nèi)，所以直線和圓c相交，不可能相切故：正確當(dāng)時(shí)，直線的方程為，即，又由直線經(jīng)過圓心（2，1），所以當(dāng)時(shí)，直線平分圓c的面積，故：正確由得，直線的必過定點(diǎn)a（1，3），直線被圓c截得的弦長(zhǎng)的最小值時(shí)，弦心距最大，此時(shí)，對(duì)于圓心c與a連成的直線ca，必有，又的斜率為，的斜率為，則有，解出故：正確當(dāng)，即時(shí)，直線的斜率為，過點(diǎn)（1，3）且斜率為的直線方程為，即，圓心（2，1)到直線的距離，所以直線截圓c所得的弦長(zhǎng)，滿足，但直線的斜率不可能為，從而直線的方程不可能為，若，則只存在一個(gè)的取值，使得直線截圓c所得的弦長(zhǎng)為故：不正確故選：b【點(diǎn)

7、睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9.在下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的有（ ）a. 坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率b. 直線的傾斜角的取值范圍是c. 若一條直線的斜率為，則此直線的傾斜角為d. 若一條直線的傾斜角為，則此直線的斜率為【答案】acd【解析】【分析】a中，直線與軸垂直時(shí)，直線的傾斜角為，斜率不存在b中，直線傾斜角的取值范圍是c中，直線的斜率為時(shí)，它的傾斜角不一定為d中，直線的傾斜角為時(shí)，它的斜率為或不存在【詳解】對(duì)于a，當(dāng)直線與軸垂

8、直時(shí)，直線的傾斜角為，斜率不存在，a錯(cuò)誤對(duì)于b，直線傾斜角的取值范圍是，b正確對(duì)于c，一條直線的斜率為，此直線的傾斜角不一定為，如的斜率為，它的傾斜角為，c錯(cuò)誤對(duì)于d，一條直線的傾斜角為時(shí),它的斜率為或不存在，d錯(cuò)誤故選：acd【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角與斜率的概念，屬于基礎(chǔ)題10.一個(gè)人連續(xù)射擊2次，則下列各事件關(guān)系中，說法正確的是（ ）a. 事件“兩次均擊中”與事件“至少一次擊中”互為對(duì)立事件b. 事件“恰有一次擊中”與事件“兩次均擊中”互為互斥事件c. 事件“第一次擊中”與事件“第二次擊中”互互斥事件d. 事件“兩次均未擊中”與事件“至少一次擊中”互為對(duì)立事件【答案】bd【解析】【分析

9、】根據(jù)對(duì)立事件和互斥事件的概念，分析各個(gè)選項(xiàng)的內(nèi)容即可得到答案【詳解】對(duì)于a，事件“至少一次擊中”包含“一次擊中”和“兩次均擊中“，所以不是對(duì)立事件，a錯(cuò)誤對(duì)于b，事件“恰有一次擊中”是“一次擊中、一次不中”它與事件“兩次均擊中”是互斥事件，b正確對(duì)于c，事件“第一次擊中”包含“第一次擊中、第二次擊中”和“第一次擊中、第二次不中”，所以與事件“第二次擊中”不是互斥事件，c錯(cuò)誤對(duì)于d，事件“兩次均未擊中”的對(duì)立事件是“至少一次擊中”，d正確故選：bd【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件和互斥事件的概念，屬于簡(jiǎn)單題11.已知，分別是三個(gè)內(nèi)角，的對(duì)邊，下列四個(gè)命題中正確的是（ ）a. 若，則是銳角三角形b. 若

10、，則是等腰直角三角形c. 若，則是直角三角形d. 若，則是等邊三角形【答案】ad【解析】【分析】對(duì)于a，化簡(jiǎn)得，然后即可判斷選項(xiàng)a正確對(duì)于b，通過倍角公式，化簡(jiǎn)為，然后即可判斷選項(xiàng)b錯(cuò)誤對(duì)于c,通過和差公式和誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)出，然后即可判斷選項(xiàng)c錯(cuò)誤對(duì)于d，利用正弦定理，把化簡(jiǎn)為，即可判斷選項(xiàng)d正確【詳解】對(duì)于a，又由a，b，c是的內(nèi)角，故內(nèi)角都是銳角，故a正確對(duì)于b，若，則，則，則，則或，是等腰三角形或直角三角形,故b錯(cuò)誤對(duì)于c,，即，則是等腰三角形，故c不正確對(duì)于d，若，則，則，即是等邊三角形，故d正確故選：ad【點(diǎn)睛】本題考查倍角公式、和差公式以及正弦定理的使用，屬于簡(jiǎn)單題12.已知圓：

11、，直線：，以下結(jié)論成立的是（ ）a. 存在實(shí)數(shù)與，直線和圓相離b. 對(duì)任意實(shí)數(shù)與，直線和圓有公共點(diǎn)c. 對(duì)任意實(shí)數(shù)，必存在實(shí)數(shù)，使得直線和圓相切d. 對(duì)任意實(shí)數(shù)，必存在實(shí)數(shù)，使得直線和圓相切【答案】bc【解析】【分析】求出圓心坐標(biāo)，求出圓心到直線的距離，判斷與關(guān)系進(jìn)行判斷即可【詳解】對(duì)于a選項(xiàng)，圓心坐標(biāo)為，半徑，則圓心到直線的距離,（是參數(shù)），即，即直線和圓m相交或相切，故a錯(cuò)誤；對(duì)于b選項(xiàng)，直線和圓m相交或相切，對(duì)任意實(shí)數(shù)與，直線和圓m有公共點(diǎn)，故b正確；對(duì)于c選項(xiàng)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，直線和圓m相切，故c正確，對(duì)于d選項(xiàng)，取，則圓m的方程為：,此時(shí)y軸為圓的經(jīng)過原點(diǎn)的切線，但是不存在，不正確

12、，故d錯(cuò)誤故選：bc.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容，屬于簡(jiǎn)單題三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.其中第14題共有2空，第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分；其余題均為一空，每空5分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13.在某個(gè)容量為300的樣本的頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他8個(gè)小長(zhǎng)方形面積和的，則中間一組的頻數(shù)為_.【答案】50【解析】【分析】由已知中頻率分布直方圖中，共9個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他8個(gè)小長(zhǎng)方形面積和的，根據(jù)這9個(gè)小正方形的面積（頻率）和為1，進(jìn)而求出該組的頻率，進(jìn)而根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量

13、，即可得到中間一組的頻數(shù)【詳解】由于中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他8個(gè)小長(zhǎng)方形面積和的，這9個(gè)長(zhǎng)方形的面積和為1，故中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于，即中間一組的頻率為，又由樣本容量為300，故中間一組的頻數(shù)為故答案為:50【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布直方圖，其中根據(jù)已知條件結(jié)合頻率分布直方圖中各矩形面積的和為1，求出中間一組的頻率，是解答本題的關(guān)鍵14.若三點(diǎn)a(-2，12)，b(1，3)，c(m，-6)共線，則m的值為_【答案】4【解析】【分析】由三點(diǎn)共線的性質(zhì)可得ab和ac的斜率相等，由坐標(biāo)表示斜率解方程即可得解.【詳解】由題意可得kab=kac,，m=4，故答案為4.【點(diǎn)睛】本題主要考

14、查了三點(diǎn)共線，斜率的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.15.已知中，分別是三個(gè)內(nèi)角，的對(duì)邊，設(shè)，則角的取值范圍是_；的取值范圍是_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】先由正弦定理把換成角的正弦，利用二倍角公式化簡(jiǎn)求得，進(jìn)而和三角形的內(nèi)角和求得a的范圍，進(jìn)而根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得的取值范圍【詳解】由正弦定理可知，則，故的值域?yàn)闉榇鸢福?1).(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，解題的思路就是通過把邊的問題轉(zhuǎn)化成角的問題，然后利用三角函數(shù)的基本性質(zhì)來解決問題16.已知點(diǎn)為圓外一點(diǎn)，若圓上存在一點(diǎn)，使得，則正數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】求出圓心和半徑，結(jié)合條件得到1sin3

15、0°，解不等式即可【詳解】由圓c：（xa）2+（ya）2=2a2，得圓心為c（a，a），半徑r=a，（a0），pc=，設(shè)過p的一條切線與圓的切點(diǎn)是t，則tc=a，當(dāng)q為切點(diǎn)時(shí)，cpq最大，圓c上存在點(diǎn)q使得cpq=30°，滿足sin30°，即，整理可得3a2+2a20，解得a或a，又1，即1，解得a1，又點(diǎn) p（0，2）為圓c：（xa）2+（ya）2=2a2外一點(diǎn)，a2+（2a）22a2，解得a1，a0，綜上可得a1故答案為【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為切線關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指

16、定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.一個(gè)盒中裝有編號(hào)分別為1,2,3,4的四個(gè)形狀大小完全相同的小球.（1）從盒中任取兩球，求取出的球的編號(hào)之和大于5的概率.（2）從盒中任取一球，記下該球的編號(hào)，將球放回，再?gòu)暮兄腥稳∫磺?，記下該球的編?hào)，求的概率.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）從盒中任取兩球的基本事件有 六種情況.其中滿足編號(hào)之和大于5的事件有兩種情況，根據(jù)古典概型的概率公式即可求出結(jié)果；（2）有放回的連續(xù)去球有共16個(gè)基本事件，而滿足的共6個(gè)基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式即可求出結(jié)果.試題解析：解：（1）從盒中任取兩球的基本事件有 六種情況.編號(hào)

17、之和大于5事件有兩種情況，故編號(hào)之和大于5的概率為.（2）有放回的連續(xù)去球有 共16個(gè)基本事件，而包含 ，共6個(gè)基本事件，所以得概率為.18.已知函數(shù)f(x)=（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）若,且f()=,求【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)得，進(jìn)而可得周期；（2）由條件可得，進(jìn)而由即可得解.【詳解】函數(shù)f(x)=，（1）最小正周期為；（2），由f()=，得，所以，所以.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角公式及給值求值問題，解題的關(guān)鍵是利用終邊所在象限確定三角函數(shù)的正負(fù)，屬于中檔題.19.已知兩直線：，：求分別滿足下列條件的a，b的值直線過點(diǎn)，并且直線與垂直；直線

18、與直線平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到，的距離相等【答案】（1），；（2），或，.【解析】【分析】利用直線過點(diǎn)，直線與垂直，斜率之積為，得到兩個(gè)關(guān)系式，求出a，b的值類似直線與直線平行，斜率相等，坐標(biāo)原點(diǎn)到，的距離相等，利用點(diǎn)到直線的距離相等得到關(guān)系，求出a，b的值【詳解】，即又點(diǎn)在上，由得，故和的方程可分別表示為：，又原點(diǎn)到與的距離相等，或，或，【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系，兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題20.在銳角中，角，的對(duì)邊分別為，已知，.（1）求角的大??；（2）求邊長(zhǎng).【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理得，化簡(jiǎn)得，又由，聯(lián)立方程求解

19、即可（2）在中，由余弦定理，得，求出的值后，判斷其是否符合題意即可【詳解】解：（1）在中，由正弦定理得，即，因?yàn)?，所以，因?yàn)槭卿J角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即，解得或，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以角為鈍角，舍去；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以為銳角三角形，符合題意，所以.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中正弦與余弦定理的運(yùn)用，屬于簡(jiǎn)單題21.某校高二奧賽班n名學(xué)生的物理測(cè)評(píng)成績(jī)分布直方圖如下，已知分?jǐn)?shù)在100110的學(xué)生數(shù)有21人（）求總?cè)藬?shù)n和分?jǐn)?shù)在110115分的人數(shù)n;（）現(xiàn)準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在110115分的n名學(xué)生（女生占）中任選2人，求其中恰好含有一名女生的概率；（）為了分析某個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一

20、階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議，對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x，物理成績(jī)y進(jìn)行分析，下面是該生7次考試的成績(jī)數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106已知該生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線性相關(guān)的，若該生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到130分，請(qǐng)你估計(jì)他的物理成績(jī)大約是多少？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為【答案】（）6;（） ;（）115分【解析】分析】(i)由題意結(jié)合頻率分布直方圖的結(jié)論可得 ；(ii)利用題意寫出所有的事件，結(jié)合古典概型公式可得所求的概率為;(iii)結(jié)合所給數(shù)據(jù)，求得回歸方程為 ，據(jù)此估計(jì)他的物理成績(jī)大約是115分.【詳解】（）分?jǐn)?shù)在100110內(nèi)的學(xué)生的頻率為 所以該班總?cè)藬?shù)為 分?jǐn)?shù)在110115內(nèi)的學(xué)生的頻