【KS5U解析】江西省上饒市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

1、上饒市20192020學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試高二數(shù)學(xué)（理科）試題卷第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，則下列不等式中成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】對(duì)于a，用不等式的性質(zhì)可以論證，對(duì)于b，c，d，列舉反例，可以判斷詳解】a0，|a|a，ab0，ab0，|a|b，故結(jié)論a成立；取a2，b1，則，b不正確；，c不正確；，d不正確故選a【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用不等式的性質(zhì)，對(duì)于不正確結(jié)論，列舉反例2.一班有學(xué)員54人，二班有學(xué)員42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從

2、兩個(gè)班中抽出一部分人參加4×4方隊(duì)進(jìn)行軍訓(xùn)表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是()a. 9人、7人b. 15人、1人c. 8人、8人d. 12人、4人【答案】a【解析】利用分層抽樣的方法得，一班應(yīng)抽出人，二班應(yīng)抽出人，則一班與二班分別被抽取的人數(shù)是9，7，故選.點(diǎn)睛：本題主要考查了分層抽樣方法及其應(yīng)用，分層抽樣中各層抽取個(gè)數(shù)依據(jù)各層個(gè)體數(shù)之比來分配，這是分層抽樣的最主要的特點(diǎn)，首先各確定分層抽樣的個(gè)數(shù)，分層后，各層的抽取一定要考慮到個(gè)體數(shù)目，選取不同的抽樣方法，但一定要注意按比例抽取，牢記分層抽樣的特點(diǎn)和方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的分析問題和解答問題的能力3.用數(shù)學(xué)歸納法證明“

3、（）”時(shí)，由的假設(shè)證明時(shí)，不等式左邊需增加的項(xiàng)數(shù)為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】當(dāng)時(shí)左側(cè)為 故選c. 4.已知變量滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)，則（ ）a. 的最小值為3，無最大值b. 的最小值為1，最大值為3c. 的最大值為3，無最小值d. 的最小值為1，無最大值【答案】d【解析】【分析】畫出不等式組表示的區(qū)域如圖，結(jié)合圖形可知當(dāng)動(dòng)直線的經(jīng)過時(shí)，動(dòng)直線在軸上的截距最小，但無最大值，即，應(yīng)選答案d點(diǎn)睛：本題旨在考查線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用，以及化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想及數(shù)形結(jié)合的思想和意識(shí)求解本題時(shí)，充分借助題設(shè)中的條件，數(shù)形結(jié)合，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題，從而使得問題簡(jiǎn)捷

4、、巧妙地獲解【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?.如果不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 或【答案】a【解析】【分析】對(duì)和分別討論,列出不等關(guān)系后求解即可【詳解】由題,當(dāng)時(shí),不等式為,滿足題意；當(dāng)時(shí),則需滿足,即綜上,故選a【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題,考查運(yùn)算能力,考查分類討論思想6.若二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為8，則該展開式的系數(shù)之和為（ ）a. b. 1c. 27d. 【答案】a【解析】依題意二項(xiàng)式系數(shù)和為.故二項(xiàng)式為，令，可求得系數(shù)和為.7.某程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果是126，則判斷框中可以是()a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題分析

5、：根據(jù)程序框圖可知，該程序執(zhí)行的是，所以判斷框中應(yīng)該填i>6?.考點(diǎn)：本小題主要考查程序框圖的識(shí)別和應(yīng)用，考查學(xué)生讀圖、識(shí)圖的能力.點(diǎn)評(píng)：要分清是當(dāng)型循環(huán)還是直到型循環(huán)，要特別注意退出循環(huán)的條件的應(yīng)用，避免多執(zhí)行或少執(zhí)行一步.8.用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共（ ）a. 144個(gè)b. 120個(gè)c. 96個(gè)d. 72個(gè)【答案】b【解析】【分析】首位數(shù)字可以為4、5中的一個(gè)，末位數(shù)字可以為0、2、4中的一個(gè)，分兩種情況，分別求出對(duì)應(yīng)偶數(shù)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得出答案.【詳解】由題意，首位數(shù)字可以為4、5中的一個(gè)，末位數(shù)字可以為0、2、4中的一個(gè)，首位

6、數(shù)字為4，末位數(shù)字為0、2中的一個(gè)，符合題意的偶數(shù)有個(gè)；首位數(shù)字為5，末位數(shù)字為0、2、4中的一個(gè)，符合題意的偶數(shù)有個(gè).所以，比40000大的偶數(shù)共個(gè).故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.有紅色、黃色小球各兩個(gè)，藍(lán)色小球一個(gè)，所有小球彼此不同，現(xiàn)將五球排成一行，顏色相同者不相鄰，不同的排法共有（ ）種a. 48b. 72c. 78d. 84【答案】a【解析】【分析】將五個(gè)小球全排列后，排除掉黃色和紅色小球均相鄰、紅色小球相鄰且黃色小球不相鄰、黃色小球相鄰且紅色小球不相鄰的情況，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】五個(gè)小球全排列共有：種排法當(dāng)兩個(gè)紅色小球與兩個(gè)黃色小球都

7、相鄰時(shí)，共有：種排法當(dāng)兩個(gè)紅色小球相鄰，兩個(gè)黃色小球不相鄰時(shí)，共有：種排法當(dāng)兩個(gè)紅色小球不相鄰，兩個(gè)黃色小球相鄰時(shí)，共有：種排法顏色相同的小球不相鄰的排法共有：種排法故選【點(diǎn)睛】本題考查有限制條件的排列組合問題，對(duì)于限制條件較多的情況，通常采用間接法來進(jìn)行求解；題目中涉及到的相鄰和相離問題，分別對(duì)應(yīng)捆綁法和插空法來進(jìn)行求解.10.如圖所示,efgh是以o為圓心,半徑為1的圓的內(nèi)接正方形,將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi),事件a表示“豆子落在正方形efgh內(nèi)”,事件b表示“豆子落在扇形ohe(陰影部分)內(nèi)”,則p(b|a)等于()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由幾何概型概率計(jì)算公式

8、可得p(a)=，再根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由幾何概型概率計(jì)算公式可得p(a)=；事件ab表示“豆子落在eoh內(nèi)”,則p(ab)=由條件概率的計(jì)算公式可得p(b|a)=，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型及其概率的計(jì)算，以及條件概率的計(jì)算問題，其中解答中正確理解題意，合理利用幾何概型及其概率的計(jì)算公式和條件概率的計(jì)算公式，合理、準(zhǔn)確求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.11.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由原式，明顯考查斜率的幾何意義，故上下同除以得，再畫圖分析求得的取值范圍，再用基本不等式求

9、解即可【詳解】所求式，上下同除以得，又的幾何意義為圓上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的斜率，由圖可得，當(dāng)過的直線與圓相切時(shí)取得臨界條件當(dāng)過坐標(biāo)為時(shí)相切為一個(gè)臨界條件，另一臨界條件設(shè)，化成一般式得，因?yàn)閳A與直線相切，故圓心到直線的距離，所以，解得，故設(shè)，則，又，故，當(dāng)時(shí)取等號(hào)故，故選a【點(diǎn)睛】本題主要考查斜率幾何意義，基本不等式的用法等注意求斜率時(shí)需要設(shè)點(diǎn)斜式，利用圓心到直線的距離等于半徑列式求得斜率，在用基本不等式時(shí)要注意取等號(hào)的條件12.某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形（邊長(zhǎng)為2個(gè)單位）的頂點(diǎn)處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針方向行走了幾個(gè)單位，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為，則

10、棋子就按逆時(shí)針方向行走個(gè)單位，一直循環(huán)下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到起點(diǎn)處的所有不同走法共有（ ）a. 21種b. 22種c. 25種d. 27種【答案】d【解析】【分析】正方形周長(zhǎng)為8，拋擲三次骰子的點(diǎn)數(shù)之和為8或16，分別求出兩種情況下三次骰子的點(diǎn)數(shù)情況，進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)的排列方法即可.【詳解】由題意，正方形的周長(zhǎng)為8，拋擲三次骰子的點(diǎn)數(shù)之和為8或16，點(diǎn)數(shù)之和為8的情況有：；，排列方法共有種；點(diǎn)數(shù)之和為16的情況有：；，排列方法共有種.所以，拋擲三次骰子后棋子恰好又回到起點(diǎn)處的所有不同走法共有種.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合問題，注意兩種計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的推理能力與計(jì)

11、算能力，屬于中檔題.第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填在答題卡上.13.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則_.【答案】8【解析】【分析】由已知求得，再由得答案【詳解】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則故答案為8【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查方差的求法，是基礎(chǔ)題14.不等式的解集是_.【答案】【解析】【分析】解不等式，求出的范圍即可.【詳解】由題意，則，解得.所以不等式的解集是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15.將正整數(shù)對(duì)作如下分組，第組為，第組為，第組為，第組為則第組第個(gè)數(shù)對(duì)為_【答案】【解析】

12、根據(jù)歸納推理可知，每對(duì)數(shù)字中兩個(gè)數(shù)字不相等，且第一組每一對(duì)數(shù)字和為，第二組每一對(duì)數(shù)字和為，第三組每對(duì)數(shù)字和為，第組每一對(duì)數(shù)字和為， 第組第一對(duì)數(shù)為，第二對(duì)數(shù)為，第對(duì)數(shù)為，第對(duì)數(shù)為，故答案為.16.下列關(guān)于概率和統(tǒng)計(jì)的幾種說法：10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，則，的大小關(guān)系為；樣本4，2，1，0，-2的標(biāo)準(zhǔn)差是2；在面積為的內(nèi)任選一點(diǎn)，則隨機(jī)事件“的面積小于”的概率為；從寫有0，1，2，9的十張卡片中，有放回地每次抽一張，連抽兩次，則兩張卡片上的數(shù)字各不相同的概率是.其中正確說法的序號(hào)有_.

13、【答案】【解析】【分析】求出平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，即可判斷是否正確；求出標(biāo)準(zhǔn)差即可判斷是否正確；結(jié)合幾何概型，求出對(duì)應(yīng)概率，即可判斷是否正確；結(jié)合古典概型，求出對(duì)應(yīng)概率，即可判斷是否正確.【詳解】對(duì)于，平均數(shù)為，中位數(shù)，眾數(shù)為，則，即錯(cuò)誤；對(duì)于，樣本4，2，1，0，-2的平均數(shù)為1，標(biāo)準(zhǔn)差為，即正確；對(duì)于，如下圖，分別為線段的三等分點(diǎn)，且，若點(diǎn)在四邊形內(nèi)部時(shí)，滿足的面積小于，則隨機(jī)事件“的面積小于”的概率為，即正確；對(duì)于，連抽兩張卡片所有的情況有種，兩張卡片上的數(shù)字各不相同的情況有種，則兩張卡片上的數(shù)字各不相同的概率是，即正確.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查統(tǒng)計(jì)、概率知識(shí)，考

14、查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（請(qǐng)寫出式子再寫計(jì)算結(jié)果）有4個(gè)不同的小球，4個(gè)不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi)：（1）共有多少種方法？（2）若每個(gè)盒子不空，共有多少種不同的方法？（3）恰有一個(gè)盒子不放球，共有多少種放法？【答案】（1）256（2）（3）【解析】【分析】（1）每個(gè)球都有4種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得答案；（2）由題意每個(gè)盒子不空，故每個(gè)盒子各一個(gè)，可得答案；（3）由題意可從4個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素，同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，由分步計(jì)數(shù)原理可得答案.【詳解】解：（1）每個(gè)球都有4種方

15、法，故有4×4×4×4256種，（2）每個(gè)盒子不空，共有不同的方法，（3）四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，恰有一個(gè)空盒，說明恰有一個(gè)盒子中有2個(gè)小球，從4個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素，同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，故共有種不同的放法【點(diǎn)睛】本題主要考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，相對(duì)簡(jiǎn)單，注意靈活運(yùn)用排列、組合的性質(zhì)求解.18.某大學(xué)畢業(yè)生參加一個(gè)公司的招聘考試，考試分筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)，筆試有、兩個(gè)題目，該學(xué)生答對(duì)、兩題的概率分別為、，兩題全部答對(duì)方可進(jìn)入面試.面試要回答甲、乙兩個(gè)問題，該學(xué)生答對(duì)這兩個(gè)問題的概率均為，至少答對(duì)一個(gè)問題即可被聘用

16、，若只答對(duì)一問聘為職員，答對(duì)兩問聘為助理（假設(shè)每個(gè)環(huán)節(jié)的每個(gè)題目或問題回答正確與否是相互獨(dú)立的）.（1）求該學(xué)生被公司聘用的概率；（2）設(shè)該學(xué)生應(yīng)聘結(jié)束后答對(duì)的題目或問題的總個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）；（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為1【解析】【分析】（1）設(shè)答對(duì)、甲、乙各題分別為事件，可知所求事件的概率為，求解即可；（2）的取值為0，1，2，3，4，分別求出對(duì)應(yīng)的概率，然后列出分布列并求出數(shù)學(xué)期望即可.【詳解】設(shè)答對(duì)、甲、乙各題分別為事件，則，.（1）所求事件的概率為.（2）的取值為0，1，2，3，4，的分布列為01234.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查分布

17、列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19.司機(jī)在開機(jī)動(dòng)車時(shí)使用手機(jī)是違法行為，會(huì)存在嚴(yán)重的安全隱患，危及自己和他人的生命. 為了研究司機(jī)開車時(shí)使用手機(jī)的情況，交警部門調(diào)查了名機(jī)動(dòng)車司機(jī)，得到以下統(tǒng)計(jì)：在名男性司機(jī)中，開車時(shí)使用手機(jī)的有人，開車時(shí)不使用手機(jī)的有人；在名女性司機(jī)中，開車時(shí)使用手機(jī)的有人，開車時(shí)不使用手機(jī)的有人 （1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為開車時(shí)使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān)；開車時(shí)使用手機(jī)開車時(shí)不使用手機(jī)合計(jì)男性司機(jī)人數(shù)女性司機(jī)人數(shù)合計(jì)（2）以上述的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)總體，現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機(jī)動(dòng)車中隨機(jī)抽檢3輛，記這3輛車中司機(jī)為男性且開車時(shí)使

18、用手機(jī)的車輛數(shù)為，若每次抽檢的結(jié)果都相互獨(dú)立，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考公式與數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)： 參考公式，其中.【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有；（2）分布列見解析，.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可得到列聯(lián)表；計(jì)算出，對(duì)比臨界值表可得到結(jié)果；（2）由樣本估計(jì)總體思想，可得到隨機(jī)抽檢輛，司機(jī)為男性且開車使用手機(jī)的概率為，可知，由二項(xiàng)分布概率公式可計(jì)算得到每個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的概率，從而得到分布列；由二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式可得.【詳解】（1）由已知數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：開車時(shí)使用手機(jī)開車時(shí)不使用手機(jī)合計(jì)男性司機(jī)人數(shù)女性司機(jī)人數(shù)合計(jì)有的把握認(rèn)為開車時(shí)使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān)（2）隨機(jī)抽檢輛，司機(jī)為男性

19、且開車時(shí)使用手機(jī)的概率有題意可知：可取值是，且；則的分布列為：數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用、二項(xiàng)分布的分布列及數(shù)學(xué)期望的求解等知識(shí)，對(duì)學(xué)生的計(jì)算和求解能力有一定要求，屬于?？碱}型.20.某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），如下表1：年份x20112012201320142015儲(chǔ)蓄存款y（千億元）567810為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到下表2：時(shí)間代號(hào)t12345z01235（）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（）用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？（附：對(duì)于線性回歸方程，其中）【答

20、案】（） （）預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)156千億元【解析】試題分析：（）由表中的數(shù)據(jù)分別計(jì)算x，y的平均數(shù)，利用回歸直線必過樣本中心點(diǎn)即可寫出線性回歸方程；（）t=x2010，z=y5，代入z=1.2t1.4得到：y5=1.2（x2010）1.4，即y=1.2x2408.4，計(jì)算x=2020時(shí)，的值即可試題解析：（）， （），代入得到：，即， 預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)156千億元點(diǎn)睛：求解回歸方程問題的三個(gè)易誤點(diǎn)：（1）易混淆相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系，兩者的區(qū)別是函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系

21、，也可能是伴隨關(guān)系（2）回歸分析中易誤認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實(shí)質(zhì)上回歸直線必過(，)點(diǎn)，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)都不在直線上（3）利用回歸方程分析問題時(shí)，所得的數(shù)據(jù)易誤認(rèn)為準(zhǔn)確值，而實(shí)質(zhì)上是預(yù)測(cè)值(期望值)21.上饒市在某次高三適應(yīng)性考試中對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，全市10000名學(xué)生的成績(jī)近似服從正態(tài)分布，現(xiàn)某校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分析，結(jié)果這50名學(xué)生的成績(jī)?nèi)拷橛?5分到145分之間，現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組，第二組，第六組，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）試由樣本頻率分布直方圖估計(jì)該校數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)；（2）若從這50名學(xué)生中成績(jī)?cè)?25分（含125分）以上的同學(xué)中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數(shù)記為，求的概率.附：若，則，.【答案】（1）112；（2）.【解析】【分析】（1）由頻率之和為1，可求出的頻率，進(jìn)而由頻率分布直方圖求出平均數(shù)即可；（2）結(jié)合正態(tài)分布，可求得全市前13名的最低分?jǐn)?shù)，從而可知這50名學(xué)生中成績(jī)?cè)?25分（含125分）以上的人數(shù)，及在全市前13名的人數(shù)，進(jìn)而求出的概率即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知頻率為，估計(jì)該校全體學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)椋?；?）由于，根據(jù)正態(tài)分布：，故，即前13名的成績(jī)?nèi)吭?35分以上根據(jù)頻率分布直方圖可知這50人中成績(jī)?cè)?35以上（包括135分）