二元一次方程組教案全套教案

1、課 題第八章二元一次方程組二元一次方程組教學目標1 .使學生認識二L次方程2 .使學生能找出二 L 次方程的解重 點二元一次方程的認識難 點探求二元一次方程的解教學方法講練結合、探索交流課型新授課教具投影儀教 師 活 動學生活動情景設置：(1)小亮在“智力快車”競賽中回答 10個問題，小亮能答對幾題、答錯幾題？(2)根據籃球比賽規(guī)則：贏一場得 2分，輸一場得1分，在一次中學生籃球聯(lián)賽中，一支球隊賽完若干場后得20分。問該隊贏多少場？輸多少場？(3) 一球員在一場僚球比賽中共得 35分(其中對方犯規(guī)被罰，他罰球得10分)，問他分別投中了多少個兩分球和三分球？學生自己先思考5分鐘后，再討論。再由4

2、個人一小組中的一位同學說出討論結果.學生回答學生回答學生回答學生議一議學生自己設計再合作交流。P102表格P103問題學生板演新課講解：1.列出上面三小題的方程。(1)設答對x題，答錯y題x+y=10(2)設該隊贏了 x場，輸了 y場2x+y=20(3)設他投中了 x個兩分球，y個三分球2x+3y+10=35就是 2x+3y=25這三個方程有哪些共同的特點？得出結論：像這含有兩個未知數，并且所含有未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。2.請你設計三個表格，寫出所有可能的情況。再請學生打開書做一做：得出結論：適合二元一次方程的一對未知數的值稱為這個二次方程的一個解。記作:學生回答。P10

3、3. 1,23.把下列方程寫成用含x的代數式表示y的形式(1) x+y=10(2) 2x+y=20(3) 2x+3y=25練一練：小結：(1)請你寫一個二L次方程x 3(2)請你編寫一道以為解的二L次方程。y 1教學系材：A組題：把卜列一次方程化為 y=kx+m或x=qy+b的形式。(1)x+y=-2 (2)x-y=3 (3)x-5y=0 (4)2y+x=4 (5)2x+3y=4.B組題：求下列二L次方程的解。(1)寫出5x+3y=8所有的正整數解。(2)方程|x 2y 0的解。作業(yè)P104 2板書設計情景設置二板演x+y=10y=10-x2x+y=20y=20-2x2x+3y=25y=(25

4、-2x)/3把上面的三個式子寫成用含 x的代數式表示y的形式教 學 后 記課 題第八章二元一次方程組二元一次方程組(列方程組)教學目標1 .使學生弄懂二L次方程組2 .學生通過實際問題，懂得二L次方程組的必然性。重 點找相等關系難 點找相等關系列方程教學方法講練結合、探索交流課型新授課教具投影儀教 師 活 動學生活動情景設置：(4)小品在“智力快車”克賽中回答10個問題，答對一題 得4分，答錯一題扣1分，他共得25分，小亮答對 幾題、答錯幾題？(5)根據籃球比賽規(guī)則：贏一場得 2分，輸一場得1分， 在一次中學生籃球聯(lián)賽中，一支球隊賽完1、2場后得20分。問該隊贏多少場？輸多少場？(6)今有雞兔

5、同籠，上有35個頭，卜有94足，問雞兔各 有幾何？新課講解：列出上向二個小問題的方程組(1)設小鳧答對x題，答錯y題x+y=104x-y=25學生讀題、議一議學生回答學生回落(2)設該隊贏了 x場，輸了 y場x+y=122x+y=20學生回答(3)設雞有x只,兔有y只x+y=352x+4y=94及 x y 10像4x y 25x y 122x 4y 20x y 352x 4y 94這樣，含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的方程組叫做次方程組。P10612學生、教師共同加以評論。小結：列二元一次方程組關鍵找出兩個相等關系。學生還有 什么不確定或困惑，議一議教學素材:A組題:(1)甲、乙兩工人師傅

6、制作某種工件，每天共制作12件,甲比乙每天多制作2件，設甲每天制作x件，乙每天制作y件,列出關于x,y的二L次方程組。(2)已知長方形的周長是 60cm,長比寬多20cm,設長方形的長為xcm ,范ycm,列出關于x,y的一7次方程組。(3)把一些圖書分給某班的學生閱讀，如果每人分了3本，則剩余20本，如果每人分4本，則還缺25本，設該班又x名學生，圖書有y本，列出關于x,y的二L次方程組。B組題：用甲，乙兩種原料配制兩種建筑材料，已知建筑材料I按甲：乙=5 : 4的比例配料，每千克50元；建筑材料II按甲：乙=3 :2的比例配料，每千克48.6元，設甲原料的價格每千克 x元， 乙原料的價格為

7、每千克y元，列出關于x,y的二L次方程組。作業(yè) P108 1,2,4板書設計多媒體列方程組(1) .(2)(3)教學后記課 題第八章二元一次方程組二元一次方程組（找方程組的解）教學目標1 .學生會找二 L 次方程組的解。2 .學生通過探索感受二 L 次方程組的解。重 點二L次方程組的解難 點找“解”的過程教學方法講練結合、探索交流課型新授課教具投影儀教 師 活 動學生活動情景設置：(1)用多媒體展示一群雞文字出現：某農戶供養(yǎng)r白雞、黑雞loo只，白雞的數 量是黑雞的3倍，設白雞有x只，黑雞有y只，列出關于x,y 的二L次方程組。(2)用多媒體展示紅球、白球。文字出現：小明第一次摸到了 1個紅球

8、，3個白球，共 得11分。第二次摸到了 3個紅球，2個白球共得12分，設摸到 紅球得x分，摸到白球得y分，列出關于x,y的二L次方程組。新課講解：1 .列出方程組：x y 100(1):x 3yx 3y 11(2),3x 2y 12學生在自己的本子上寫出方程組。再議一議。2.二L次方程組的解。x y 100 1 x 3y 2方程1的解是：x 99x98x 97x75y 1y2y 3y25方程2的解是：x 3x 6x 9x 75y 1y 2y 3y 25x 75所以是這兩個方程的一個公共解。y 25x 3y 11 1 3x 2y 12 2方程1的解是：x2x5x8y3y2y1方程2的解是：x0x

9、2x4y6y3y0x 2所以是這兩個方程的一個公共解。y 3練一練學生板演P107想一想，學生試試P108 “練一練” 1.學生回答：是方程的 解就能使方程左右 相等。因此可以判斷 方程組的解。再練一練 學生討論，做一做，有沒有簡單的方法？小結：二L次方程組的解與二L次方程組的解的找法。教學系材：A組題：1 .已知卜面二對數值：x 0x 2x 1y2y3y 5(1)哪幾對是方程2x-y=7的解；(2)哪幾對是方程x+2y=-4的解？2 .卜面二對數值：x 1x 2x 4y1y 1y 5哪一對是二L次方程組的解？2x y 3y 2x 3(1) 3x 4y 104x 3y 1x 6，、5x y 3

10、2 “3 .判斷是不是二L次方程J 仆的解？y 2x 2y 19一- x y 3 ”4.求出二L次方程組的解。x y 5B組題：1 .先解兀, 2X-1 程 2x-1=-x+2 o再找二元一次方程組y 2x 1的解。y x 22 .寫出以x=1,y=1為解的二L次方程組。作業(yè) P108 1,2, 4找出這三題方程組的解。板書設計多媒體演示列方程組找出方程組的解x y 100x 75（1） yx 3yy 25x 3y 11x 2（2） ,3x 2y 12y 3教學后記課 題第八章二元一次方程組解二元一次方程組（代入消元法）教學目標1 .學生會用代入法解二 L 次方程組。2 .學生通過解決問題，了

11、解解二L次方程組的必要性。重 點探尋用代入法解二L次的方程組的進程。難 點消元轉化的過程教學方法講練結合、探索交流課型新授課教具投影儀教 師 活 動學生活動情景設置：從學生熟悉的情景引入課題。(1)根據籃球比賽規(guī)則：贏一場得 2分，輸一場得1分， 在一次中學生籃球聯(lián)賽中，某球隊賽了12場。設贏了 x場，輸了 y場，積20分，列出方程。(2)小品在“智力快車”克賽中回答10個問題，答對一題 得4分，答錯一題扣1分，他共得25分，設小亮答 對x題、答錯y題，列出二L次方程。新課講解：x y 12 1(1)解方程組2x y 20 2分析：如何解出x,y?設想能把二元化為一元，由學生自己討 論。解：由

12、1得：y=12-x3學生列方程語百表達為何/、代入2 學生議一議。為何代入3？ 學生議一議。把3代入2，得學生討論2x+12-x=20解這個次方程得x=8學生口述把x=8代入< 3>,得y=4所以原方程的解是(2)解方程:x4x老師板演:解：由10 120 2P110試一試P110 “練一練”1得 x=10-y<3>3代入2，得4 ( 10-y) -y=20解這個次方程，得y=4把y=4代入3，得x=6所以原方程組的解是小結：代入消元法的方法。通過“議一議”、“說一說”讓學生切實體會到代入消元法的思想”二元轉化為一元”。教學素材：A組題：代入法解下列方程組：x 72x

13、3y 4x 10y3x 2y 122x y 322x y2x y 113x y 9x y 2800(1)(2)(3)(4)(5)B組題96%x 64%y 2800 92%-4x 3y 3z 0 i.已知：y，并且z ox 3y z 0求：x:y 與 y:z.2.編寫一道以(-3,1)為解的二L次方程組。作業(yè)P112 練一練 1 (1)習題 11.3 1 (1) (2) (4) .2板書設計x y 12多媒體演示(1)解方程組 。解題步驟2x y 20x y 10(1) (2)解方程組/°C4x y 20(2)教學后記課 題第八章二元一次方程組解二元一次方程組（加減消元法）教學目標1

14、.使學生會用加減法解二 L 次方程組。2 .學生通過解決問題，了解代入法與加減法的共性及個性。重 點探尋用加減法解二L次的方程組的進程。難 點消元轉化的過程教學方法講練結合、探索交流課型新授課教具投影儀教 師 活 動學生活動情景設置：小明買了兩份水果，一份是3kg蘋果、2kg香蕉，共用去13.2 元；另一份是2kg蘋果、5kg香蕉，共用去19.8元。設蘋果x 元/kg,香蕉y元/kg.列出方程。新課講解：列出方程組3X 2y 13.2 2x 5y 19.8x 2y 1 11.解方程組y3x 2y 5 2分析：關鍵的出方程1中的2y與方程2中的-2y互為 相反數。想象出如果相加兩個方程，會是什么

15、結果？板演：解：1+ <2> 得：4x=63x= 一2學生讀題，議一議學生想一想，如感到 困難則看道簡單題。由學生觀祭，如何求 出x,y的值，學生再 討論。試一試。學生口述。老師板演得到次方程把x= 3代入1得23 c . -+2y=1 2解出這個方程，得y=所以原方程組的解是32142.解方程組5x 2y 4 12x 3y 5 2通過議一議，讓學生都有感覺消去含x或y的項都可以，但學生再觀察，議一議消去哪個未知數怎樣消去？哪個更簡便?解：13,得15x-6y=12<3><2>2,得4x-6y=-104<3> -4，得11x=22x=2將x=2代

16、入< 1 >,得5 2-2y=4y=3 x 2所以原方程組的解是y 3加減消元法：把方程組的兩個防城（或先作適當變形）相加 或相減，消去其中一個未知數，把解二元一次方程組轉化為解 一元一次方程。解方程組3x 2y 13.22x 5y 19.8小結：加減消元法關鍵是如何消元，化二元為一元先觀察后確定消元。P1121(1)(2)(3)(4)教學素材：A組題：解下列方程組:x y 2200(1)200x 1500y 20000005x 6y 500(2) ，3x 4y 3108x 6y 3600(3) y8x 16y 64006x 2y 21x 2y 150(4) '(5)

17、9;6x 3y 274x 3y 300B組題：運用“轉化”的思想方法，你能解下面的三L次方程組嗎？x y z 6x y 1(1) 2x z 3y 9 y z 23x y 2 z 10z x 3作業(yè) 習題 11.3 P112 1(3)(4) 3,4板書設計方程組3x 2y 13.22x 5y 19.8解方程組x 2y 1 3x 2y 55x 2y 42x 3y 53x 2y 13.2 2x 5y 19.8教 學 后 記課 題第八一章二元一次方程組用方程組解決問題教學目標1 .使學生讀完題后會說題。找出等量關系。2 .鼓勵學生主動探索。有了答案后，引導學生合作交流，擇優(yōu)。重 點理解題意，找出數量關

18、系難 點找出等量關系。教學方法講練結合、探索交流課型新授課教具投影儀教 師 活 動學生活動情景設置：操作多媒體出示圖像，提出問題。國慶長假期間，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行費200萬元，其中一日游每人收費 200元，三日游 每人收費1500元。該旅行社接待的一日游和三日游旅客個多 少人？提出問題(1)有幾個未知數？幾個已知量？(2)已知量和未知量之間的數量關系你能找到嗎？(3)相等的關系是否明顯？你找找。新課講解：探索解決問題的方法你能告訴我等量關系或方程嗎？人數等量關系錢數相等關系觀察圖形回答問題學生自探再組織學生討論，鼓勵學生自述學生板演板書:解：設接待一日游旅客x

19、人，三日游旅客y人那么一日游共收費200x元，三日游共收費1500y元由題意得x y 2200 200x 1500y2000000解這個方程組得x 1000y 1200答：該旅行社接待一日游旅客1000人，三日游旅客1200人。鼓勵學生用一元一次方程解出鼓勵學生讀題，只探，交流，找出等量關系想一想：還有其他的方法嗎?應用舉例為了保護環(huán)境，某學校環(huán)保小組成員收集廢舊電池，第一天P115 1.2收集5節(jié)1號電池，6節(jié)5號電池，總質量為500g ;第二天收集3節(jié)一號電池，4節(jié)5號電池，總質量為310g。一節(jié)一號電池和一節(jié)五號電池的質量分別是多少？解：設一節(jié)一號電池的質量為 xg, 一節(jié)五號電池的質量

20、是yg由題意得5x 6y 5003x 4y 310解這個方程得x 70y 25答： TT 電池的質量為 70g,T'五號電池的質量是25g。廢舊電池的危害請同學們“讀一讀”P114.練一練：小結：題目中的數量關系有的明顯，有的不明顯，f 要加以分析。 文字語言，符號語言相互轉換是數學建模的過程，培養(yǎng)學生的 能力。教學系材：A組題：1.七年一班共44人，現分成甲、乙兩組參加學?；顒?。由于需要，現從乙組調了 6人到甲組后，甲乙兩組人數相等。問原 來甲乙各多少人？2 .小亮買了 5本練習本和2支圓珠筆共花了 5.5元。已知圓珠筆比練習本貴1元，問練習本和圓珠筆各多少元？3 .現有郵票一打，已

21、知面值為一元和兩元的，總面值為50元，2元的郵票比1元的郵票多10張，1可面值為一元和兩元的郵票 各多少張？4 .一長方形周長為24,現把長增加3,寬不變，周長變?yōu)?0。 問原來的長、寬為多少？5 .若甲數比乙數的2倍小3,且甲、乙兩數的和是 9,求甲、 乙兩數。B組題：1 .一長方形周長為24,現把長、寬都增加3,周長變?yōu)?6。求原來長方形的面積。2 .一個兩位數，其個位與葉位的數字之和為 6?，F把十位數字與個位數字對調，廣生的新的兩位數比原來的兩位數大18。求原來的兩位數。作業(yè) P120 1,6板書設計問題一問題二解題過程：解題過程：練習教學后記課 題第八一章二元一次方程組用方程組解決問題

22、教學目標1 .借助“表格”分析復雜問題中的數量關系，從而建立方程解決實際問題。2 .提高學生分析能力，解決問題能力，使學生感受方程的作用。重 點找出數量關系。難 點找出等量關系教學方法講練結合、探索交流課型新授課教具 投影儀教 師 活 動學生活動情景設置：某廠生產甲、乙兩種型號的產品，生產一個甲種產品需要時問8s、銅8g;生產一種乙種產品的型號需要時間6s、銅16g.如果生產甲、乙兩種產品共用 1h,用銅6.4kg,甲、乙兩種產品個生產多少個？提出問題：(1)已知數是什么？未知數是什么？(2)能找到幾個等量關系？(3)單位是否一致？探索解決問題的方法學生自探再組織學生議一議， 在四人小組中發(fā)表

23、自 己的意見。由學生填能你能告訴我等量關系或方程嗎?新課講解：分析：甲種產品x個乙種產品y個總計用時/s用彤/g問題：從表格中能找到等關系嗎?板書:解：設生產甲種產品x個，乙種產品y個由題意得8x 6y 36008x 16y 6400解這個方程得x 240y 280答：生產甲種產品240個，乙種產品280個。應用舉例學生板演學生觀察回答充分發(fā)揮學生的作用P1171 ,2為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源。某市采用價格調控手段達到節(jié)約水的目的。規(guī)定：每戶居民每月用水不超過6m3時，按基本價格收費，該市某戶居民今年 4、5月份的用水量和水費如下表所示，試求用水收費的兩種價格。月份用水量/ m3

24、水費/元48215927分析：由表格看到什么信息？4月份用水超過6 m3,所以水費有兩部分組成 21元5月份用水超過6 m3,所以水費有兩部分組成 27元解：設基本價格為x元/m3;超過6m3部分的按y元/m3.由題意知6x 2y6x 3y2127解這個方程得x 1.5 y 6答:基本價格為1.5元/m3;超過6 m3部分的按6元/m3做一做：P116 1 , 2想一想：你還有什么想法?練一練：小結：解決實際問題，關鍵是理解題意，找出相等關系，建立方程。教學系材：A組題：1 .小麗買蘋果和林仔，買 4千克蘋果和2千克林子，花費18 元；如果買2千克蘋果和4千克桔子花費16.8元，求蘋果每千 克

25、多少元，桔子每千克多少元？2 .甲、乙兩糧倉，甲運進 14t糧食,乙運出10t糧食后，兩個 糧倉數量相等；甲運出8t,乙運進18t后，乙是甲的6倍。問甲、 乙糧倉原來各有多少？3 .21枚1角與5角的硬幣，共是5元3角，其中1角與5 角的硬幣各是多少？4 .班級買票看電影，票分為甲乙兩種，甲種票買了5張，乙種票買了 35張，花費125元?，F在班里每個人都去看電影， 問甲乙票價各是多少？5 .購買書有以下活動，買 1-19本的，每本可以9折；超過20本（包括20本），每本7折，每本5元?，F有人買兩次書， 共30本，共花費129元，求兩次個買多少本？B組題：1 .班級買票看電影，票分為甲乙兩種，甲

26、種票買了5張，乙種票買了 35張，花費125元。現在班里有人不去看電影，于 是乙種票退了 5張，這時實際花了 110元，問甲乙票價各是多 少？2 .有兩個矩形，第一個矩形的長、寬比第二個矩形的長、寬都長1,第一個矩形的長比寬與第二個矩形的長比寬都長 1 ,第一 個矩形的周長比第二個矩形的周長大 4,求這兩個矩形的面積.作業(yè) P120 2 ,4板書設計問題3問題4分析：分析：解題過程解題過程教學后記課 題第八一章二元一次方程組11.4用方程組解決問題教學目標1 .借助“線段圖”分析復雜問題中的數量關系，從而建立方程解決實際 問題。2 .提高學生分析能力，解決問題能力，使學生感受方程的作用。重 點

27、找出數量關系。難 點找出等量關系。教學方法講練結合、探索交流課型新授課教具 投影儀教 師 活 動學生活動情景設置：問題：用正方形和長方形的兩種硬紙片制作甲、乙兩種無蓋的長方體紙盒（如圖）。如果長方形的寬匕止方形的邊長相等，1張2張150張正方形硬紙片和300張長方形硬紙片可以制作甲、乙兩種紙盒各多少個?3張學生自探組織討論，充分發(fā)表意見硬紙片甲種紙盒乙種紙盒提出問題中的問題：每個甲種紙盒要正方形硬紙片幾張？每個乙種紙盒要正方形硬紙片幾張？每個甲種紙盒要長方形硬紙片幾張？每個乙種紙盒要正方形硬紙片幾張？新課講解：探究：解：設可制作甲種紙盒x個，乙種紙盒y個日 x 2y 150組織學生討論火車頭實

28、際走了多長？答：橋長加火車長。用了 1分鐘時由題息得，4x 3y 3003060x解這個方程得y答：可制作甲種紙盒30個，乙種紙盒60個.解：由題意得60x 1000 y40x 1000 y解這個方程得x 20y 200問。橋長減去火車長用了 40秒時間。P119 1 .2應用舉例P118，問題6。某鐵路橋長1000m,現有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1min,整列火車完全在橋上的時間共40s.求火車的速度和長度。分析：如果設火車的速度為xmin/s,設火車的長為ym數量關系：路程=時間速度。答：火車的速度為20min/s,設火車的長為200m.小結：解決實際問題時

29、，一定要把握數量關系，抓住等量關系，解決問題。教學素材：A組題：1.小紅和爺爺在400米環(huán)形跑道上跑步。他們從某處同時出發(fā)，如果相向而行，那么經過200s小紅追上爺爺；如果背向而行，那么經過40s兩人相遇，求他們的跑步速度。2 .現有100元和20元的人民幣共33張，總面額1620元。這兩種人民幣各多少兀？3 .某人爬山，沿著相同路徑，上山下山。先以5km/h走平路，再以3km/h爬坡，用了 6h;返回，以4km/h下山，再以2km/h走平路，用了 8小時。問平路和山路多長？4 .已知梯形的高是4m,面積是18m2,梯形的上底比下底的1多 31cm,求梯形上、下底的長度。5 .甲乙兩人一起檢修

30、一條1000m的煤氣管道。如果甲乙合作，需要4h?，F在已突然有事，甲一人工作，共花費 10h完成。問甲乙的檢修速度各為多少？B組題：1 .先有一批煤從徐州運往鎮(zhèn)江，由鐵路運送。如果每節(jié)車皮裝60噸，還缺3車皮才能全部運走；如果每節(jié)車皮多裝225噸其他物資，問原有煤多少噸？車皮有多少？2 .一個兩位數的十位數字與個位數字的和是7 ,如果這個兩位數加上45 ,則恰好成為個位數字5位數字對調后組成的兩位數，求這個兩位數。作業(yè) P120 3, 5 P125 7板書設計問題5問題6分析：分析：解題過程：解題過程：教學后記課 題第八一章二元一次方程組練習課教學目標1 .這一章的學習，使學生掌握二L次方程組

31、的解法.2 .學會解決實際問題，分析問題能力有所提高.重 點這一章的知識點，數學方法思想.難 點實際應用問題中的等量關系.教學方法1講練結合、探索交流課型新授課教具投影儀教 師 活 動學生活動學生充分發(fā)表意見 再根據學生的意見 采用方法.3x2x(1)(2)全章小結四人一小組，互相交流學習這一章的感覺，主要學習了哪些知識.還有不懂的方面？感到困難的部分是什么？方案 一 基本練習題1 .下列各組x,y的值是不是二元一次方程組4y 2 ,一的解?y 52 .根據下表中所給的x值以及x與y的關系式，求出相應的y 值，然后填入表內:x12345678910Y=4xY=10-x ，、一 y 4x 一學生板演根據上表找出二元一次萬程組的y 10 x的解3 .已知二元一次方程組求a,b的值。4 .解二元一次方程x 2y 51 1)3x y 12x y a _ x 3 的解x 2y b y 53x 4y 2.95x 2y 0.51.根據已知條件，求出y的值，分別填入下列各圖中，并找出方程組y 3x的解y-2x=101-11-2萬案一2 .寫出一個二元一次方程，使得22都是它的解，并且求出x=3時的方程的解。23 .已知三角形的周長