【新教材教案】6.2.4第1課時(shí)向量的數(shù)量積的物理背景和數(shù)量積教學(xué)設(shè)計(jì)(1)人教A版必修第二冊

1、6. 2.4向量的數(shù)量積第1課時(shí)向量的數(shù)量積的物理背景和數(shù)量積教材分析本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修第二冊（人教A版）第六章平而向量及其 應(yīng)用，本節(jié)內(nèi)容教材共分為兩課時(shí)，其中第一課時(shí)主要研究數(shù)量積的概念，第二課時(shí)主要研究數(shù)量 積的運(yùn)算律,本節(jié)課是第一課時(shí)，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)平面向量的數(shù)量積的定義、投影向量、數(shù)量積的性 質(zhì)。向量的數(shù)量積是繼向量的線性運(yùn)算（加法、減法、向量的數(shù)乘）后的又一種新的運(yùn)算，它的內(nèi)容很 豐富。包括定義、幾何意義、性質(zhì)與運(yùn)算律，而且在物理和幾何中具有廣泛的應(yīng)用。向量數(shù)量積是代 數(shù)、幾何與三角的結(jié)合點(diǎn)，很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。但它與向量的線性運(yùn)算有著本質(zhì)的區(qū)

2、別，運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)數(shù)量。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.理解并掌握平面向量的數(shù)量積的定義、投影向量；L數(shù)學(xué)抽象：數(shù)量積的定義；B.會(huì)求平而向量的數(shù)量積、投影向量：2.邏輯推理：數(shù)量積的性質(zhì)：C.熟記平面向量數(shù)量積的性質(zhì)；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求平面向量的數(shù)量積：D.能運(yùn)用數(shù)量積的性質(zhì)解決問題：E.通過數(shù)量積的引入和應(yīng)用，初步體會(huì)知識的發(fā)生、 發(fā)展的過程過程，培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣。4.直觀想象：投影向量。1.教學(xué)重點(diǎn)：平而向量數(shù)量積的定義及投影向量：2.教學(xué)難點(diǎn)：平而向量數(shù)量積的定義的理解和對數(shù)量積的應(yīng)用。課前準(zhǔn)備多媒體教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)一、復(fù)習(xí)回顧，溫故知新L向量的

3、數(shù)乘的定義：【答案】一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)力與向量的積是一個(gè)向量，這種運(yùn) 算叫做向量的數(shù)乘，記作,它的長度與方向規(guī)定如下：1 1) 1 Aa 1=1 A Ik/1 ：(2)當(dāng)幾0時(shí)，的方向與的方向相同：當(dāng)/IvO時(shí)，/iZ的 方向與Z的方向相反。2 .向量的數(shù)乘運(yùn)算律：【答案】設(shè)3、B為任意向量，幾、4為任意實(shí)數(shù)，則有：.f一(1)(2) (4 + )4 = Aci + paTrr一(3) A(a+b) = Aa+Ab二、探索新知思考1： 一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生的位移s,那么力F所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？戶I【答案】VV=IFII5lcosa城5思考2：功是一個(gè)矢量還是標(biāo)量？它的大小由那些量確定

4、？【答案】標(biāo)量，大小由力、位移及它們的夾角確定。通過復(fù)習(xí)上節(jié) 所學(xué)知識，引入本節(jié) 新課。建立知識間的 聯(lián)系，提高學(xué)生概 括、類比推理的能 力。通過思考，由物 理知識引入本節(jié)知 識，提高學(xué)生的解決1 .向量的夾角的定義：7已知兩個(gè)非零向量而，0是平面上的任意一點(diǎn)，作3=1,方=2則= e o a A（0 e4）叫做向量和坂的夾角。顯然，當(dāng)8 = 0時(shí)，。和.同向：當(dāng)8 =4時(shí)，。和反反向。如果和B的夾角是e=,我們就說Z和B垂直，記作 2思考3：如果我們將公式中的力與位移類比推廣到兩個(gè)一般向量，其結(jié)果又該如何表述？【答案】功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積：兩個(gè)向量的大小及其夾角余弦的乘積。=

5、 | a | b cos62 .數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量房口九它們的夾角為e,我們把數(shù)量iZii由cose 叫做向量和5的數(shù)量積（或內(nèi)積）,記作。A，即4 Z歐4 IIZ I COS6。規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為6 0說明：（1）兩向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量，符號由夾角 決定.（2） 中間的在向量運(yùn)算中不能省略掉，也不能換成“X”；問題、分析問題的能 力,通過思考，建立 知識間的聯(lián)系，提高 學(xué)生分析問題、概括 能力。（3）運(yùn)用數(shù)量積公式時(shí)，一定注意兩向量的夾角范圍是0口，180 o思考4.向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它什么時(shí)候?yàn)檎?，什么時(shí)候 為負(fù)？【答案】當(dāng)0。W0 90。

6、時(shí)，73為正：當(dāng) 90。 0 當(dāng)。為悅角(圖6. 22K1D時(shí),函與e方向相問4T函所以O(shè)bVfj= |QVfi ,=|0 Icostfe；當(dāng)。為直角(用6.221(2)時(shí)，1=6所以O(shè)M*=9=a門當(dāng)。為鈍角(圖6221(31)11孔 曲與0方向相反$所以X = 一|QM*| =-IqIcqs/MOMi =|a|ros(x- 則：(1) a e = e , a =1 a I cos。，(2) a l.b a b = 0(3)當(dāng)向量共線同向時(shí),a-b=ab當(dāng)向量73共線反向時(shí)，a-b = -abo特別地， 7 (4) a-bab牛刀小試：1 .已知在A48B，麗=7元=2當(dāng)/0或花=0時(shí)，試判

7、斷AA8C的形狀。【答案】當(dāng)7石 。時(shí)，AABC為鈍角三角形；當(dāng)通過探究，讓學(xué)7坂=0時(shí)，a48c為直角三角形生由投影向量來推 導(dǎo)數(shù)量積的性質(zhì)，掌 握知識間的聯(lián)系，提 高學(xué)生的理解、概括 能力。通過練習(xí)進(jìn)一步理 解數(shù)量積的性質(zhì)，提 高學(xué)生解決問題的 能力。三、達(dá)標(biāo)檢測1 .在中，BC=5, AC=S, ZC=60c ,則比&=(【解析】icos 120 =5X8X1-yj=-20.通過練習(xí)鞏固本日所學(xué)知識，通過學(xué)生【答案】解決問題的能力，感D. -2OV5悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)2 .設(shè)刈，義是兩個(gè)平行的單位向量.則下面的結(jié)果正確的是（A. e】 2=1B. e 62= -1思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

8、C.同匐=1D. |ei ei|l【解析】 1 S = ki|cos=l.【答案】c3 .在,：!5c 中，,店=，BC=b,且 6 =0,則.（7是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.無法確定【解析】 在45。中，因?yàn)閎a=O,所以6_La,故AIBC 為直角三角形.【答案】c4 .己知|=6,為單位向量，且的夾角，為45二 求向量Z在二 上的投影向量?！窘馕觥肯蛄?在上的投影向量為1 a 1 cos% = 6cos45 e = 3l2e o四、小結(jié)1 .向量的數(shù)量積的定義；2 .投影向量：3 .數(shù)量積的性質(zhì)；五、作業(yè)習(xí)題6.2 10,18題通過總結(jié)，讓學(xué)生 進(jìn)一步鞏固本節(jié)所 學(xué)內(nèi)容，提高概括能 力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué) 運(yùn)算能力和邏輯推 理能力。教學(xué)反思通過本節(jié).課的教學(xué),我有以下幾點(diǎn)體會(huì)：(1)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)知識的來龍去脈刨設(shè)問題情景, 建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用，可以更好的理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的形成過程，體會(huì) 蘊(yùn)含在其中的思想方法，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。對于抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué),要關(guān)注概念的實(shí)際 背景與形成過程,幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方法。(2)鼓勵(lì)學(xué)生自主探索、自主學(xué)習(xí)教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者，教師在教學(xué)中的作用必須 以確定學(xué)生主體地位為前提，教學(xué)過程中要發(fā)揚(yáng)民主，要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，