人教A版高中數(shù)學(xué)必修5第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法導(dǎo)學(xué)案(3)

1、第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法3.2一元二次不等式及其解法(第2課時(shí))* * 11 ,*=* 11 *，*= *1*" * "* "4 = *1* * *Z* - * *=*-*>- ；*L)學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .鞏固一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步熟悉一元二次不等式的 解法.2 .會(huì)解含參數(shù)的一元二次不等式.3 .能應(yīng)用一元二次不等式解決簡單問題.合作學(xué)習(xí)一、設(shè)計(jì)問題，創(chuàng)設(shè)情境題組一：再現(xiàn)型題組解答下列各題：(1)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一元二次方程ax2+bx+c= 0的解是;一元二次不等式 ax2+

2、bx+c> 0的解集是.(2)若關(guān)于x的不等式x2+2x+m> 0的解集為R,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .(3)已知a<0,則關(guān)于x的不等式(x-a)(x+a)<0的解集為 .(4)若關(guān)于x的不等式x2+ax+b< 0的解集為x1<x<2,則a+b=.二、信息交流，揭示規(guī)律問題1 :二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c (aw)、一元二次方程 ax2+bx+c= 0(aw)和一元二次不等 式ax2+bx+c> 0(aw()之間有怎樣的關(guān)系？問題2:通過前面的學(xué)習(xí)思考：確定一元二次不等式的解集的因素有哪些三、運(yùn)用規(guī)律，解決問題題組二：提高型題組例1已知關(guān)

3、于x的不等式ax2+x+ 2>0.(1)若該不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(2)若該不等式的解集為x|-1 <x<t,求實(shí)數(shù)t的值.例2已知a>0,解關(guān)于x的不等式ax2-(a+i)x+1< 0.【例3】某種牌號(hào)的汽車在水泥路面上的剎車距離s m和汽車的速度x km/h有如下的關(guān)系:s= x+ x2.在一次交通事故中，測(cè)得這種車的剎車距離大于39.5m,那么這輛汽車剎車前的速度是多少？(精確到0.01km/h)四、變式訓(xùn)練，深化提高題組三：反饋型題組變式訓(xùn)練1 :若不等式ax2+x+ 2>0對(duì)任意的xC (-1,2)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍變

4、式訓(xùn)練2:若將例2中的條件 ，力”換為“長R”,再去求解.五、反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉問題3:本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí) ？主要涉及哪些數(shù)學(xué)思想 ？參考答案一、設(shè)計(jì)問題，創(chuàng)設(shè)情境題組一：再現(xiàn)型題組(1)0,4 x|0<x<4(2)(1,+方(3)(a,-a)(4)-1二、信息交流，揭示規(guī)律問題1:規(guī)律一：一元二次方程和一元二次不等式都可以看做是相應(yīng)二次函數(shù)的特殊情形 一元二次方程的解是相應(yīng)二次函數(shù)的函數(shù)值等于零時(shí)，自變量的取值.也就是二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).而一元二次不等式的解集是相應(yīng)的二次函數(shù)的函數(shù)值大于零時(shí)，自變量的取值集合也就是函數(shù)圖象在x軸上方的部分對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的取值集合.

5、一元二次不等式解集的情形與一元二次不等式的根的個(gè)數(shù)的情形相對(duì)應(yīng).當(dāng)一元二次不等式ax2+bx+c> 0(aw)的解集為x|x<xi或x>x2時(shí)，可以得到 a>0,且xi,X2是一元二次方程 ax2+bx+c= 0(aw)的兩個(gè)解；當(dāng)一元二次不等式 ax2+bx+c> 0(aw()的解集為x|xi<x<x 2時(shí)，可以 得到a<0,且x1,x2是一元二次方程 ax2+bx+c= 0(awQ的兩個(gè)解.問題2:規(guī)律二：首先是二次項(xiàng)系數(shù)a的符號(hào)；其次是相應(yīng)一元二次方程的根的判別式A =b-4ac的符號(hào)；最后是相應(yīng)一元二次方程的根.總之，一元二次不等式的系數(shù)

6、a,b,c決定了它的解集.因此，當(dāng)系數(shù)a,b,c不確定時(shí)，往往按照上述三個(gè)方面的情形分類討論.三、運(yùn)用規(guī)律，解決問題題組二：提高型題組【例1】解:(1)由題意，得解得a>-.(2)由題意，-1,t是關(guān)于x的方程ax2+x+ 2=0的兩根，-所以解得a=- 1,t= 2.例2解:不等式可化為a(x-1) - <0,當(dāng)Y1,即a>1時(shí)，不等式的解集為 -；當(dāng)-=1，即a=1時(shí)，不等式的解集為？；當(dāng)->1,即0<a< 1時(shí)，不等式的解集為-.綜上所述，當(dāng)a>1時(shí),不等式的解集為 -；當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解集為？;當(dāng)0<a< 1時(shí),不 等式的解集為

7、 -.【例3】解:設(shè)這輛汽車剎車前的速度至少為x km/h,根據(jù)題意，我們得到-x+x2> 39.5.移項(xiàng)整理得：x2+9x-7110>0,顯然A>0,方程 x2+9x-7110=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即 xi 88.94,x2= 7994.所以不等式的解集為x|x<- 88.94，或x> 79.94.在這個(gè)實(shí)際問題中x> 0,所以這輛汽車剎車前的車速至少為79.94km/h .四、變式訓(xùn)練，深化提高題組三：反饋型題組變式訓(xùn)練1 :解:方法一:設(shè)f(x)=ax2+x+ 2,當(dāng)a用時(shí)，因?yàn)?1<x< 2,所以x+2>0,故f(x)>0顯然成

8、立；當(dāng)a<0時(shí)，由二次函數(shù)圖象知，只需 - 即解得a及1,所以-1Q<0.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>1.方法二：當(dāng)x=0時(shí)，不等式ax2+x+ 2>0顯然成立，此時(shí)a R;當(dāng)xwo時(shí),不等式ax2+x+2> 0可以化為a>-2 -令 t=,則 t e （-00-1）u oo由題意，不等式a>-2t2-t在te (-8,-1)u -8時(shí)恒成立，所以,a>1.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1,+丐.變式訓(xùn)練2:解:當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為(1,+丐；當(dāng)a>0時(shí)，同例2;當(dāng)a<0時(shí)，因?yàn)?<1,所以，不等式的解集為 -8- U(1, + oo).綜上所述，當(dāng)a>1時(shí),不等式的解集為 -；當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解集為？;當(dāng)0<a< 1時(shí),不等式的解集為 -；當(dāng)a=0時(shí)，不等式