七年級下冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)人教版

1、第五章相交線與平行線一、相交線相交線：如果兩條直線只有一個公共點，就說這兩條直線相交，該公共點叫做兩 直線的交點。如直線AB、CD相交于點O。A - D COB對頂角：兩條直線相交出現(xiàn)對頂角。頂點相同，角的兩邊互為反向延長線 .，滿 足這種關(guān)系的角，互為對頂角，對頂角相等。對頂角是成對出現(xiàn)的。鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，角的另一邊互為反向延長線.滿足這種關(guān)系快好采角,互為領(lǐng)補(bǔ)角。1鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角的區(qū)別與聯(lián)系/ /? 1.鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角都是針對兩個角而言的，而且數(shù)量關(guān)系都是兩角之和為180。/? 2.互為鄰補(bǔ)角的兩個角一定互補(bǔ)，但是互為補(bǔ)角的兩個角不一定是鄰補(bǔ)角 即：互補(bǔ)的兩個角只注重數(shù)量關(guān)系而不談位置，

2、 而互為鄰補(bǔ)角的兩個角既 要滿足數(shù)量關(guān)系又要滿足位置關(guān)系。領(lǐng)補(bǔ)角與對頂角的比較二、垂線 垂直：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中， 有一個角是直角時，這兩條直線互相垂 直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：要找到兩條直線相交時四 個交角中一個角是直角。垂直的表示：用和直線字母表示垂直a例如：如圖，a、b互相垂直,0叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線。則記為：a，b或b，a； 若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：a± b,垂足為0.0 b垂直的書寫形式： 如圖，當(dāng)直線 AB與CD相交于。點，/AOD=90°時，ABXCD,垂足為0

3、書寫形式：./AOD=90 （已知）AB± CD （垂直的定義）A反之，若直線AB與CD垂直，垂足為0,那么，/ AOD=90°。書寫形式：av AB±CD （已知）C丁. /AOD=90 （垂直的定義）應(yīng)用垂直的定義：/ AOC=/ BOC=/ BOD=90B垂線的畫法： 如圖，已知直線l和l上的一點A作l的垂線.則所畫直線AB是過點A的直線l的垂線.B工具：直尺、三角板1放:放直尺，直尺的一邊要與已知直線重合；2靠:靠三角板，把三角板的一直角邊靠在直尺上；3移:移動三角板到已知點；Al4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.垂線的性質(zhì)：1、同一平面內(nèi)，過一點有

4、且只有一條直線與已知直線垂直 .2、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中， 垂線段最短，或說成垂線段最短 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 （出現(xiàn)在一條直線與兩條直線分別相交的情形） 同位角：一邊都在截線上而且同向，另一邊在截線同側(cè)的兩個角。如/1 和/5, /4和/8。內(nèi)錯角：一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線兩側(cè)的兩個角 （兩個角在兩條截線內(nèi)）如/3 和/5, /4和/6。同旁內(nèi)角：一邊都在截線上而且反向， 另一邊在截線同旁的兩個角 （兩個角在兩條截線內(nèi)）如/3 和/6, /4 和/5。同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的比較四、平行線平行線：在

5、同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行線的表示：我們通常用符號”簡單說成：內(nèi)錯用的表，兩宜勺彳c3P1aba22判定方法3:兩條直線被第三條直線所截， 如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行六、平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等 簡單地說:兩直線平行，同位角相等.性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等 簡單地說:兩直線平行，內(nèi)錯角相等.性質(zhì)3:兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)簡單地說:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).七、命題、定理、證明命題：判斷一件事情的語句，叫做命題。

6、命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是 已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項。數(shù)學(xué)中的命題?？梢詫懗伞叭绻?那么的形式，“如果”后的部分是題設(shè)，“那么”后的部分是結(jié)論。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題稱 真命題。命題成立，而結(jié) 論不一定成立，這樣的命題稱假命題。定理：有些真命題是基本事實，它們的正確性是經(jīng)過推理證實的， 無需再次進(jìn)行 證明的，這樣的真命題叫定理。證明：很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理 的過程叫做證明。九、平移平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移的性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段

7、平行且相等， 對應(yīng)角相等。平移作圖：將線段AB平移，使點A與點D對應(yīng)。1、連結(jié)AD2、過點B作AD的平行線3、在平行線上作線段BC,使BC=AD4、連結(jié)CD第六章實數(shù)一、平方根算術(shù)平方根：如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算 術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為 石，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。的算術(shù)平方 根是0。平方根:如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a （x可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)），那 么x就叫做a的平方根（二次方根）.開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方.平方與開平方互為逆運算。平方根的表示方法：如果x2=a （a> 0）,那么x =da,4a讀

8、作“正負(fù)根號a”。 Ja表示a的正的平方根。-“15表示a的負(fù)的平方根。規(guī)定：正數(shù)a的正的平方根 幾 叫做a的算數(shù)平方根；0的算數(shù)平方根是0. 歸納：1、正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；2、0的平方根是0;3、負(fù)數(shù)沒有平方根。2例題 1: 81x 2250方法：1、把x2當(dāng)作一個整體，求出x2=a;2、再根據(jù)平方根的定義求x.例題2: （1） 81的平方根是 。（2） V81的平方根是。二、立方根立方根：若一個數(shù)的立方（三次方）等于 a,那么這個數(shù)叫做a的立方根（三次 方根）若x是a的立方根，則說明x 3= a。a的立方根記為：3/a ，讀作“三次根 號a”。根指數(shù)3 3a被開方數(shù)開立方：我

9、們把求立方根的運算稱之為開立方，它與立方運算是互逆的(1) 8的立方根：V8 2 (2) - 64的立方根：3/764 -4歸納：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根 是零。平方根和立方根的異同點三、實數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。(開方開不盡 的數(shù)；含有兀的數(shù)；有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)。)如22 , J3等實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。實數(shù)與數(shù)軸：每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每 一點都表示一個實數(shù)。即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。歸納：1、a是一個實數(shù)，它的相反數(shù)為 -a2、一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的

10、絕對值是00(在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對值的意義完全一樣。)第七章平面直角坐標(biāo)系一、有序數(shù)對有序數(shù)對:把有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做(a, b)0 利用有序數(shù)對，能準(zhǔn)確表示一個位置，這里兩個數(shù)的順序不能改變。二、平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系：平面內(nèi)兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。 水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣取向右的方向為正方向；豎直方向上的數(shù) 軸稱為y軸或縱軸，習(xí)慣取向上的方向為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點是平面直角坐 標(biāo)系的標(biāo)點.條數(shù)軸互相垂直公共原點滿足這三個條件才叫平面直角坐標(biāo)系注意:坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。

11、平面直角坐標(biāo)系中兩條數(shù)軸特征：(1)互相垂直 (2)原點重合 (3)通常取向上、向右為正方向(4)單位長度一般取相同的平面上點的表示：平面內(nèi)任意一點P過P點分別向x、y軸作垂線，垂足在x軸、 y軸上對應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做點p的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)， >則有序數(shù)對(a, b)叫做點P的坐標(biāo)，記為P (a, b) 最 注意楨坐標(biāo)寫在前，縱坐標(biāo)寫在后，中間用逗號隔開.卜：巴直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的特點：；三、用 坐標(biāo)表小平移:平移：把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖 。“工形的這種移動，叫做平移。平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變。我們先試一試：在坐標(biāo)中描出點A (-2,-3)并進(jìn)行如下平移

12、：（1）將點A向右平移5個單位長度得到點A1,則點A1的坐標(biāo)是（2）將點A向左平移3個單位長度得到點A2,則點A2的坐標(biāo)是（3）將點A向右平移a（a>o斤單位長度得到點An,則點An的坐標(biāo)是（4）將點A向左平移a（a>o）T單位長度得到點An',則點An的坐標(biāo)是總結(jié)規(guī)律1:圖形平移與點的坐標(biāo)變化的關(guān)系（1）左、右平移：原圖形上的點（x,y），向右平移a 個單位，（x+a,y）原圖形上的點（x,y），向左平移a 個單位，（x-a,y）（2）上、下平移：原圖形上的點（x,y），向上平移b 個單位，（x,y+b）原圖形上的點（x,y），向下平移b 個單位，（x,y-b）總結(jié)規(guī)律2

13、： 圖形上點的坐標(biāo)變化與圖形平移間的關(guān)系（1）橫坐標(biāo)變化,縱坐標(biāo)不變：原圖形上的點（x,y）,如果要得到（x+a,y）,要向右平移a個單位。原圖形上的點（x,y）,如果要得到（x-a,y）,要向左平移a個單位。（2）橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變化：原圖形上的點（x,y）,如果要得到（x,y+b）,要向上平移b個單位。原圖形上的點（x,y）,如果要得到（x,y-b）,要向下平移b個單位。（3）橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都變化：原圖形上的點（x,y）,如果要得到（x+a,y+b）要向右平移a個單位，向上平移b個單位；原圖形上的點（x,y）,如果要得到（x+a,y-b）要向右平移a個單位晌下平移b個單位；原圖形上的點（

14、x,y）,如果要得到（x-a,y+b）要向左平移a個單位，向上平移b個單位；原圖形上的點（x,y）,如果要得到（x-a,y-b）,要向左平移a個單位，向下平移b個單位；第八章 二元一次方程組一、 二元一次方程組二元一次方程：含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1 的方程叫做二元一次方程。判斷下例方程是不是二元一次方程：（1） 3 - 2xy =1（ 2） 3y-2x =z+5 （3） 2x=1-3y二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解。二元一次方程的解有無數(shù)個，可以理解為在一條直線上的點的坐標(biāo)。二元一次方程組：把含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程合在一起

15、，就組成一個二元一次方程組。即兩個二元一次方程組成的方程組稱二元一次方程組。（兩個方程中的未知數(shù)相同）二元一次方程組的特點：1 .有兩個未知數(shù).（二元）2 .含未知數(shù)的指數(shù)都為1.（一次）3 .兩個一次方程組成.（方程組）二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程 組的解。二元一次方程組的解只有一個，可以理解為兩條直線相交點的坐標(biāo)。 二、解二元一次方程組代入消元法：將其中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表現(xiàn)出來，再代入另一個方程，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一 次方程。這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。思路：“消元”，即把

16、“二元”變?yōu)椤耙辉?。例：用代入法解方程組x y=3 3x- 8y=14 解:由得,y=x3把代入得3x-8(x3)=14解這個方程得：x=2把x=2代入得：y= 1_所以這個方程組的解為： x=i加減消元法：兩個二元一次方程中同一未矢ly西系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方 法叫做加減消元法，簡稱加減法.基本思路：加減消兀：二兀一兀主要步驟：變形一一同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)加減一一消去一個元求解一一分別求出兩個未知數(shù)的值寫解一一寫出方程組的解三、實際問題與二元一次方程組例題：探究2 (p99) 綜合運用6 (p102)

17、分析：題中的量很多，并且相互關(guān)聯(lián)，這時，我們可畫一張示意圖，把題中的條 件在圖中標(biāo)出來，這樣比較直，能幫助我們比較順利地找出題中的相等關(guān)系。 四、三元一次方程組的解法三元一次方程：方程組含有三個未知數(shù)，每個方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫三元一次方程組。解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元” 化為“二元”，使三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為一元一 次方程。例：解下面兩個三元一次方程組：第九章不等式與不等式組一、不等式及其解集不等式：用不等號表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式不等號包括：、子不等式的解：使不等式成立

18、的未知數(shù)的值叫不等式的解.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。不等式解集的表示方法：第一種:用式子（如x>3）即用最簡形式的不等式（如x>a或x<a芯表示.第二種:利用數(shù)軸表示不等式的解集.用數(shù)軸表示不等式的解集，應(yīng)記住下面的規(guī)律：大于向右畫，小于向左畫；有 等號。，0）畫實心點，無等號（>,<）畫空心圓.二、不等式的性質(zhì)性質(zhì)1 :如果 a>b,那么 a+c>b+c或 a-c>b-c即：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.a b性質(zhì)2：如果a>b,

19、 c>0,那么ac>bc做 一 -）c c即：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。a b性質(zhì)3:如果a>b, c<0,那么ac<bc （或一 一）c c即：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。試試：1若-m>5,則 m-5.2 .如果 x/y>0,那么 xy 0.3 .如果 a>-1,那么 a-b-1-b.兩邊都除以，得一例 已知a<0 ,試比較2a與a的大小。解法一：: 2>1, a<0,.2a<a （不等式的基本性質(zhì)3）解法二：在數(shù)軸上分別表示2a和a的點（a< 0）,

20、如圖.2a位于a的左邊，所以 2a< a= 2a-a=a, 乂 ,: a<0,2a-a< 0,2a<a仆等式的基本性質(zhì)2）三、一元一次不等式一元一次不等式：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次 不等式。例題：例1 （p122）綜合運用6 （p126）四、一元一次方程組一元一次方程組：一般地，由幾個同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不 等式，叫做一元一次不等式組.一元一次不等式組的解集： 一般地，幾個一元一次不等式的解集的公共部分 ，叫 做由它們所組成的一元一次不等式組的解集（不等式組的解）有公共部分一一不等式組的解集無公共部分一一一不等式組無解解不等式組：求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。規(guī)律：1.兩大取大；2 .兩小取??；3 .大小小大中間找；4 .大大小小解不了。例題： 復(fù)習(xí)鞏固2（ p130） 要求： 解不等式組并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集。第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述一、統(tǒng)計調(diào)查統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的區(qū)別：統(tǒng)計表反映的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確且容易查找；統(tǒng)計圖很直觀地表示出變化的情況，但往往不能看出準(zhǔn)確數(shù)據(jù)。在實際問題中常把統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖結(jié)合起來描述數(shù)據(jù)，要能根據(jù)不同問題選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)