人教九年級下冊數(shù)學(xué)-相似三角形的應(yīng)用舉例教案與教學(xué)反思

1、27.23相似三角形的應(yīng)用舉例鎮(zhèn)海中學(xué)陳志海1 .運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度；（重點）2 .靈活運用三角形相似的知識解決實際問題.（難點）一、情境導(dǎo)入胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之 一”.在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯.一天，希臘國王阿馬西斯對他 說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！”這在當時條 件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂?shù)?你知道泰勒斯是怎樣測量金字塔的高 度的嗎？二、合作探究探究點：相似三角形的應(yīng)用類型利用影子的長度測量物體的高度如圖，某一時刻一根2m長的竹竿）的影長GE為1.2m,此時，小紅

2、測得一棵被風(fēng)吹斜的柏樹與地面成30°角，樹頂端8在地面上的影子點。與8到 垂直地面的落點C的距離是3. 6m,求樹力8的長.BC 2解析：先利用得到丁Z=,可計算出8c=6m,然后在Rt4o. o 1, zABC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到力8的長.Be EF BC 2解：如圖，33.6m, .8如"郎.獷荏即忝=逅.8»6m.在 RtZ/8C 中，./4=30° , :"B=2BC=12m,即樹長彳8是 12m.方法總結(jié)：解答此類問題時，首先要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.利用相似 三角形對應(yīng)邊成比例建立相等關(guān)系求解.變式訓(xùn)練：見

3、學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練”第1題類型二利用鏡子的反射測量物體的高度小紅用下面的方法來測量學(xué)校教學(xué)大樓48的高度.如圖，在水平地面點£處放一面平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離AE=2Qm.當她與鏡子的距離CE=2.5m時她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端8.已知她的眼睛距地而高度a=1.6m,請你幫助小紅測量出大樓彳8的高度（注：入射角=反射角）.解析：根據(jù)物理知識得到N8£4=NZ7£C,所以可得取匠仇如，再根據(jù)相 似三角形的性質(zhì)解答.解：如圖，.根據(jù)光的反射定律知Ng=NEC, ： 4BAE=/DCE=90。,A AB AEAB 20.8*族，.獷西.&quo

4、t;=2.5m,仁1.6,.遍=市，7J2.8,.大樓彳8的高度為12.8m.方法總結(jié)：解本題的關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出 方程.解題時要靈活運用所學(xué)各學(xué)科知識.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練”第5題類型三利用標桿測量物體的高度如圖，某一時刻，旗桿8影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墻面上.小明測得旗桿彳8在地面上的影長8c為9. 6m,在墻面上的影長故m. 同一時刻，小明又測得豎立于地面長1m的標桿的影長為1.2m.請那助小明求出 旗桿的高度.解析：根據(jù)在同一時刻物高與影長成正比例，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比 例解答即可.解：如圖，過點 DDEBC,交

5、力8于，:.DE=CB=9.6e, BE=CD=2e,:在 同一時刻物高與影長成正比例，：.EA ED= ： 1.2, A/If = 8m, ：,AB=AE+EB = 8 + 2 = 10m, 學(xué)校旗桿的高度為10m.方法總結(jié)：利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿（或直尺）的高（長） 作為三角形的邊構(gòu)建相似三角形，用似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高 度.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練”第3題類型四利用相似三角形的性質(zhì)設(shè)計方案測量高度星期天，小麗和同學(xué)們在碧沙崗公園游玩，他們來到1928年馮玉祥將軍為紀念北伐軍陣亡將士所立的紀念碑前，小麗問：“這個紀念碑有多高呢？ ”請你利用初

6、中數(shù)學(xué)知識，設(shè)計一種方案測量紀念碑的高度（畫出示意圖），并說明 理由.解析：設(shè)計相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.在距離紀念碑的地面上平放一面鏡子£ 人退后到。處，在鏡子里恰好看見紀念碑頂4若 人眼距地面距離為緲，測量出笫、DE、8E的長,就可算出紀念碑的高.解：設(shè)計方案例子：如圖，在距離紀念碑彳8的地面上平放一面鏡子£ 人 退后到。處，在鏡子里恰好看見紀念碑頂A若人眼距地面距離為CD,測量出CD、DE、維的長，就可算出紀念碑的高.理由：測量出 緲、DE、紀的長，0為NCED= ZAEB, ZZ7=Z=90° ,易得4維s2G巫根據(jù)察=京 即可算出48的高

7、. /d dL方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)設(shè)計出具體圖形，將實際問 題抽象出數(shù)學(xué)問題求解.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6題三、板書設(shè)計1 .利用相似三角形測量物體的高度；2 .利用相似三角形測量河的寬度；3 .設(shè)計方案測量物體高度.通過本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生綜合運用三角形相似的判定和性質(zhì)解決問 題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，加深學(xué)生對相似三角形的理解和認識.基本達到了預(yù) 期的玉壺存冰心，朱筆,寫師魂。 冰心冰心教學(xué)目標，大部分學(xué)生都學(xué)會了建立數(shù)學(xué)模型，利用相似的判定和性質(zhì)來解決 實際問題.【素材積累】1、人生只有創(chuàng)造才能前進；只有適應(yīng)才能生存。博學(xué)之，審問之，慎思之， 明辨之，篤行之。我不知道將來會去何處但我知道我已經(jīng)摘路上。思想如鉆子， 必須集中摘一點鉆下去才有力量。失敗也是我需要的，它和成功對我一樣有價值。2、為