《拋物線形二次函數(shù)》導學案湘教版

1、1.5 二次函數(shù)的應用第 1 課時 拋物線形二次函數(shù)學習目的【知識與技能】能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系, 并能利用二次函數(shù)的知識解決實際問題.【過程與方法】經(jīng)歷運用二次函數(shù)解決實際問題的探究過程, 進一步體驗運用數(shù)學方法描述變量之間的依賴關(guān)系 , 體會二次函數(shù)是解決實際問題的重要模型, 提高運用數(shù)學知識解決實際問題的能力 .【情感態(tài)度】1. 體驗函數(shù)是有效的描述現(xiàn)實世界的重要手段 , 認識到數(shù)學是解決問題和進行交流的重要工具 .2. 敢于面對在解決實際問題時碰到的困難, 積累運用知識解決問題的成功經(jīng)驗.【學習重點】用拋物線的知識解決拱橋類問題.【學習難點】將實際問題

2、轉(zhuǎn)化為拋物線的知識來解決.自學過程一、情境導入，初步認識通過預習 P29 頁的內(nèi)容，完成下面各題.1. 要求出教材 P29 動腦筋中“拱頂離水面的高度變化情況” ，你準備采取什么辦法？2. 根據(jù)教材 P29 圖 1-18 ，你猜測是什么樣的函數(shù)呢？3. 怎樣建立直角坐標系比較簡便呢？試著畫一畫它的草圖看看！4. 根據(jù)圖象你能求出函數(shù)的解析式嗎？試一試！二、思考探究，獲取新知探究直觀圖象的建模應用例 1 某工廠的大門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為 8m，兩側(cè)距地面 3m高處各有一盞壁燈，兩壁燈之間的水平距離是6m,如第1頁共4頁圖所示，則廠門的高（水泥建筑物厚度不計，精確到 0.1m)

3、 約為（）A.6.9mB.7.0mC.7.1mD.6.8m【分析】因為大門是拋物線形，所以建立二次函數(shù)模型來解決問題.先建立平面直角坐標系 , 如圖 , 設(shè)大門地面寬度為 AB,兩壁燈之間的水平距離為CD,則 B,D 坐標分別為 (4,0),(3,3),設(shè)拋物線解析式為y=ax2+h.把（ 3， 3），（ 4， 0）代入解析式求得h 6.9. 故選 A.【自學說明】根據(jù)直觀圖象建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼岛徒馕鍪?例 2 小紅家門前有一座拋物線形拱橋,如圖,當水面在 l 時，拱頂離水面2m,水面寬 4m,水面下降 1m時，水面寬度增加多少？【分析】拱橋類問題一般是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的知識來解決.解 : 由

4、題意建立如圖的直角坐標系, 設(shè)拋物線的解析式 y=ax 2,拋物線經(jīng)過點A（ 2， -2 ）， -2=4a, a=- 1 , 即拋物線的解析式為 y=- 1 x2,22當水面下降 1m時，點 B 的縱坐標為 -3.將 y=-3代入二次函數(shù)解析式，得y=-1 x2,2得 -3=-1 x2 x2=6 x=± 6 , 此時水面寬度為 2|x|=2 6 m.2即水面下降 1m時，水面寬度增加了(26 -4)m.【自學說明】 用二次函數(shù)知識解決拱橋類的實際問題一定要建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?；拋物線的解析式假設(shè)恰當會給解決問題帶來方便.三、運用新知，深化理解1. 某溶洞是拋物線形，它的截面如圖所示.

5、 現(xiàn)測得水面寬第2頁共4頁AB=1.6m, 溶洞頂點 O到水面的距離為2.4m, 在圖中直角坐標系內(nèi)，溶洞所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（）A.y= 15xB.y= 15 x + 1222445C.y=- 15 x2D.y=- 15 x2+ 124452. 某公園草坪的防護欄是由100 段形狀相同的拋物線形組成的，為了牢固起見， 每段護欄需要間距0.4m 加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部0.5m（如圖），則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為（）A.50mB.100mC.160mD.200m第2題圖第 3題圖3. 如圖，濟南建邦大橋有一段拋物線形的拱梁，拋物線的表達式為y=ax2 +bx

6、, 小強騎自行車從拱梁一端O 沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC，當小強騎自行車行駛10 秒時和 26秒時拱梁的高度相同，則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需秒 .4.( 浙江金華中考）如圖，足球場上守門員在O處踢出一高球，球從離地面1 米處飛出（ A 在 y 軸上），運動員乙在距O點 6 米的 B 處發(fā)現(xiàn)球在自己的正上方達到最高點 M，距地面約4 米高，球落地后又一次彈起. 據(jù)實驗 , 足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同, 最大高度減少到原來最大高度的一半.(1) 求足球開始飛出到第一次落地時 , 該拋物線的表達式 ;(2) 足球第一次落地點C距守門員是多少米?( 取 43

7、7,26 5)(3) 運動員乙要搶到第二個落點D，他應再向前跑多少米？【自學說明】學生自覺完成上述習題，加深對新知的理解，并適當加以分析，提示如第4 題，由圖象的類型及已知條件，設(shè)其解析式為y=a(x-6)2+4, 過點 A（ 0，1），可求出 a;（ 2）令 y=0 可求出 x 的值， x 0 舍去；（ 3）令 y=0, 求出 C 點坐標（ 6+43 ,0),設(shè)拋物線CND為y=-1 (x-k) 2+2, 代入 C 點坐標可求出 k 值 (k 6+4 3 ). 再令 y=0 可求出 C、D 的坐標， 進而12求出 BD.第3頁共4頁【答案】 1.C 2.C 3.36 4.解 :(1)y=-1 (x-6) 2+4(2) 令 y=0, 可求 C點到守門員約 1312米. (3)向前約跑 17 米.四、預習小結(jié)你學到了什么?還有哪些疑惑?建立二