排列組合知識總結(jié)+經(jīng)典題型

1、排列組合知識總結(jié)+經(jīng)典題型（1）知識梳理1 分類計數(shù)原理（加法原理）：完成一件事，有幾類辦法，在第一類中有ml種有不同的方法，在第 2類中有m2種不同的方法在第n類型有m3種不同的方法， 那么完成這件事共有2 分步計數(shù)原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 個步驟，做第1 步有 m1 種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法；做第n步有mn種不同的方法；那么完成這件事共有特別提醒：分類計數(shù)原理與“分類 ”有關(guān)，要注意“類 ”與 “類 ”之間所具有的獨立性和并列性；分步計數(shù)原理與“分步 ”有關(guān)，要注意“步 ”與 “步 ”之間具有的相依性和連續(xù)性，應(yīng)用這兩個原理進(jìn)行正確地分類、分步，做到不重復(fù)、

2、不遺漏。3 .排列：從n個不同的元素中任取m（m< n小元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m 個元素的一個排列.4.排列數(shù)：從n個不同元素中取出 m（m< n）1V元素排成一列，稱為從n個不同元素中取出 m 個元素的一個排列. 從 n 個不同（ 1 ）規(guī)定 0! = 1（2）含有可重元素的排列問題.對含有相同元素求排列個數(shù)的方法是：設(shè)重集S有k個不同元素al, a2, .an中限重復(fù)數(shù)為 n1、n2nk且n =特別提醒：排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：都是從n 個不同元素中取出m 個元素 .區(qū)別：前者是“排成一排”，后者是“并成一組”，前者有順序關(guān)系，后者無順序關(guān)系

3、.（2）典型例題考點一:排列問題例 1. 六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？（ 1）甲不站兩端；（ 2）甲、乙必須相鄰；（ 3）甲、乙不相鄰；（ 4）甲、乙之間間隔兩人；（ 5）甲、乙站在兩端；（ 6）甲不站左端，乙不站右端.考點二:組合問題例 2. 男運動員6 名， 女運動員4 名， 其中男女隊長各1 人 .選派 5 人外出比賽.在下列情形中各有多少種選派方法？（ 1）男運動員3 名，女運動員2 名；（ 2）至少有1 名女運動員；（ 3）隊長中至少有1 人參加；（ 4）既要有隊長，又要有女運動員.考點三:綜合問題例 3.4個不同的球，4 個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi).（ 1）

4、恰有1 個盒不放球，共有幾種放法？（ 2）恰有1 個盒內(nèi)有2 個球，共有幾種放法？（ 3）恰有2 個盒不放球，共有幾種放法？當(dāng)堂測試1 .從 5名男醫(yī)生、4 名女醫(yī)生中選3 名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有（）A.70 種B.80 種C.100 種D.140 種2 .亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、 禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有（）A.48 種B.12 種C.18 種 D.36 種3 .從0， 1， 2， 3， 4， 5 這六

5、個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為（）A.48B.12C.180D.1624 .甲組有 5 名男同學(xué)，3 名女同學(xué)；乙組有6 名男同學(xué)，2 名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出 2 名同學(xué)，則選出的4 人中恰有1 名女同學(xué)的不同選法共有（）A.150 種 B.180 種C.300 種D.345 種5 .甲、乙兩人從4 門課程中各選修2 門，則甲、乙所選的課程中至少有1 門不相同的選法共有（）A.6B.12C.30D.366 .用 0 到 9 這 10 個 數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為（）A 324B.328C.360D.6487 .從 10 名大學(xué)畢業(yè)

6、生中選3 人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有 1 人入選，而丙沒有入選的不同選法的總數(shù)為（）A.85B.56C.49D.288 .將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同分法的總數(shù)為（）A.18B.24C.30D.309.3 位男生和3 位女生共6 位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（）A.360B.288C.216D.96參考答案：（ 2）方法一至少 1 名女運動員包括以下幾種情況：1 女 4 男， 2 女 3 男， 3 女 2 男， 4女 1 男 . 由分類加法計數(shù)原理可得總選

7、法數(shù)為例 3 解 （ 1 ）為保證“恰有 1 個盒不放球”，先從 4 個盒子中任意取出去一個，問題轉(zhuǎn)化為“4 個球， 3 個盒子，每個盒子都要放入球，共有幾種放法？”即把 4 個球分成2， 1， 1 的三組， 然后再從3 個盒子中選1 個放 2 個球， 其余 2 個球放在另外 2 個盒子內(nèi)，由分步乘法計數(shù)原理，（ 2） “恰有 1 個盒內(nèi)有2 個球 ”，即另外3 個盒子放2 個球，每個盒子至多放1 個球，也即另外 3 個盒子中恰有一個空盒，因此，“恰有 1 個盒內(nèi)有2 個球 ”與 “恰有 1 個盒不放球”是同一件事，所以共有144 種放法 .1 .從 5名男醫(yī)生、4 名女醫(yī)生中選3 名醫(yī)生組成

8、一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有（）A.70 種B.80 種C.100 種D.140 種解析：分為2 男 1 女，和 1 男2 女兩大類，共有種， 解題策略：合理分類與準(zhǔn)確分步的策略。2.亞運會組委會要從小張、小趙、 小李、 小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、 司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有（）A.48種B.12種C.18種 D.36種解析：合理分類，通過分析分為（1 ）小張和小王恰有1 人入選，先從兩人中選1 人，然后把這個人在前兩項工作中安排一個，最共有 24+12=3

9、6 種選法。解題策略：1.特殊元素優(yōu)先安排的策略。3 .合理分類與準(zhǔn)確分步的策略。4 .排列、組合混合問題先選后排的策略。5 .從0， 1， 2， 3， 4， 5 這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為（）A.48B.12C.180D.162解題策略：1 . 特殊元素優(yōu)先安排的策略。2 .合理分類與準(zhǔn)確分步的策略。3 .排列、組合混合問題先選后排的策略。4 .甲組有5 名男同學(xué)，3 名女同學(xué)；乙組有6 名男同學(xué)，2 名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出 2 名同學(xué)，則選出的4 人中恰有1 名女同學(xué)的不同選法共有（）A.150 種 B.180 種C.300 種 D.34

10、5 種解析： 4 人中恰有1 名女同學(xué)的情況分為兩種，即這1 名女同學(xué)或來自甲組，或來自乙組，則所有不同的選法共有解題策略：合理分類與準(zhǔn)確分步的策略。5 .甲、乙兩人從4 門課程中各選修2 門，則甲、乙所選的課程中至少有1 門不相同的選法共有（）A.6B.12C.30D.36的選法。解題策略：（ 1 ）特殊元素優(yōu)先安排的策略，（ 2）合理分類與準(zhǔn)確分步的策略.8.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同分法的總數(shù)為（）A.18B.24C.30D.30注意:這里有一個分組的問題，即四個元素分成三組有幾種不同的分法的問題。這里分為有序分組和無序分組，有興趣的同學(xué)可以繼續(xù)研究，這里不再詳述。解題策略：1 . 正難則反、等價轉(zhuǎn)化的策略2 .相鄰問題捆綁處理的策略3 .排列、組合混合問題先選后排的策略；9.3 位男生和3 位女生共6 位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（）A.360B.288C.216D.96本題難度大，體現(xiàn)的排列組合的解題策略多：（ 1）特殊元素優(yōu)先安排的策略：（ 2）合理分類與準(zhǔn)確分步的策略；（ 3）排列、組合混合問題先選后排的策略；（ 4）正難則反、等價轉(zhuǎn)化的策略；（ 5）相鄰問題捆綁處理的策略；（ 6）不相鄰