八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)___分式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第十六章 分式1 .分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么 式子叫做分式。B分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母 不為零。2 .分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整 式，分式的值不變。A A*CA A+C書B(niǎo) B+C(cwo)3 .分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式4 .分式的運(yùn)算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作 為分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與 被除式相乘。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。a c ac a c a d ada n a11 = ; +

2、 = =() =b d bd b d b c beb bn分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減a , h a + b a , c ad , be ad ±bc± =, - + = + =c c c b d bd bd bd混合運(yùn)算：運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡(jiǎn)算的可用運(yùn)算率簡(jiǎn)算。5 .任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次賽等于1,即。=1伍。0);當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，廠"=("0)6 .正整數(shù)指數(shù)寐運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)瓶.(m,n是整數(shù))(1)同底數(shù)的幕的乘法：(2)寐的乘方：(

3、3)積的乘方：(,必)"=股；(4)同底數(shù)的寐的除法：/+,"="1( a=#0);(5)商的乘方：(。=£； (b豐0) b b7 .分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程。解分式方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式(最簡(jiǎn)公分 母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為 0,這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。解分式方程的步驟：（1）能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)（2）方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程； 解整式方程；（4）驗(yàn)根.增根應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡(jiǎn)公分母為0,二是其值應(yīng)

4、是去分母后所的整式方程的根。分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分 母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不 是原分式方程的解。列方程應(yīng)用題的步驟是什么（1）審；（2）設(shè)；（3）列；（4）解；（5）答.應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么基本上有五種：（1）行程問(wèn)題： 基本公式：路程二速度X時(shí)間而行程問(wèn)題中又分相遇問(wèn)題、追及問(wèn) 題.（2）數(shù)字問(wèn)題 在數(shù)字問(wèn)題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法.（3）工 程問(wèn)題 基本公式：工作量二工時(shí)X工效.（4）順?biāo)嫠畣?wèn)題 '*水="靜水+水流、順?biāo)?了靜水水流8 .科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成4X10"

5、的形式（其中1«4<10, n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是-1 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的正小數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是第一個(gè)非0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0）一、選擇題1 .下列式子是分式的是（）C. AB.-X2 .下列各式計(jì)算正確的是（）A.色上 B. 2上b b 1a abC. 2 =絲,(工0)rn ma3 .下列各分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A. 3?一， B.C. a：-h D. .7(x + y)m + ncrb + ab-x2 _ 2xy + y14化簡(jiǎn)喘?的結(jié)果是（A.B.-m + 3？

6、 + 35 .若把分式二中的x和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）XVA.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、倍6 .若分式方程，+ 3 =匕有增根，則a的值是（）x-2 a+xA. 1B. 0 C. -1D. 27 .已知9 = ? = :,則小的值是（） 2 3 4 cB.A.8 . 一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時(shí)，它沿江以最大航速 順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí) 間相等，江水的流速為多少設(shè)江水的流速為x千米/時(shí)，則可列方程 （ ）100 _ 60x + 30 30-x100 _ 6030-x 30 +x100 _ 60x +

7、30 工一30100 _ 60x - 30 x + 309 .某學(xué)校學(xué)生進(jìn)行急行軍訓(xùn)練，預(yù)計(jì)行60千米的路程在下午5時(shí)到 達(dá)，后來(lái)由于把速度加快20% ,結(jié)果于下午4時(shí)到達(dá)，求原計(jì)劃行 軍的速度。設(shè)原計(jì)劃行軍的速度為xkm/h,則可列方程（）a 6060A. =+ 1x x + 20%八 6060,C.=卜 1x x (1 + 20%)10.已知，-=_ =上=攵,b + c a + c a + bB,絲=，-一1x x + 20%>6060.D =1 A A (1 + 20%)則直線y = Ax + 2% 一定經(jīng)過(guò)()四象限 二、填空題11 .計(jì)算 cr2b3 +(/切-3 二12 .

8、用科學(xué)記數(shù)法表示一 000 0314=13.計(jì)算2a 1a2 4 a 214 .方程上=的解是.x 70-x15 .瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)2,至，至，羽,中得到5 12 21 32巴爾末公式，從而打開(kāi)了光譜奧秘的大門。請(qǐng)你嘗試用含你n的式子表示巴爾末公式.16 .如果記J =f(x),并且千表示當(dāng)x=1時(shí)y的值，即 1 +f(1)=工；f()表示當(dāng)x= L時(shí)V的值，即 1 + 產(chǎn) 222f(-)=-X= 1 刃"么 f(1)+f(2)+f(-)+f(3)+f(l) + -21 + 占 5232+f(n)+f(l)=(結(jié)果用含n的代數(shù)式表n示).三、解答題17.計(jì)算:(2

9、) 6u + 9 3 a cc 4-/?2 丁彳T3c918.解方程求工:(1)x+14x-1 x2 -1/ c、111C、(2 ) = 0(77/ W njnn * 0) x x + 119. （7分）有一道題：“先化簡(jiǎn)，再求值：其中，x=-3”. x + 2 廠一4 廠一4小玲做題時(shí)把“x二3”錯(cuò)抄成了 “x=3”，但她的計(jì)算結(jié)果也是正確 的，請(qǐng)你解釋這是怎么回事20. （8分）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齊心協(xié)力積極 抗旱。某校師生也活動(dòng)起來(lái)捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元, 第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且 兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參

10、加捐款的人數(shù)是多少21. （8分）一輛汽車開(kāi)往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)后第 一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來(lái)的倍勻速行駛， 并比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的電 求前一小時(shí)的行駛速度.22. （9分）某市從今年1月1日起調(diào)整居民用天燃?xì)鈨r(jià)格，每立方 米天燃?xì)鈨r(jià)格上漲25%.小穎家去年12月份的燃?xì)赓M(fèi)是96元.今年 小穎家將天燃?xì)鉄崴鲹Q成了太陽(yáng)能熱水器，5月份的用氣量比去年 12月份少10m3 , 5月份的燃?xì)赓M(fèi)是90元.求該市今年居民用氣的價(jià)格.參考答案一、選擇題BCABCDDADB二、填空題11 > a4b6 12.-3.14x10-" 13、14、30

11、15、(“ + 2尸(九十 2尸一 416、1 n2三、解答題17、-/cC3(2刀18、(1) x = l為增根，此題無(wú)解；(2) x = . 19.解：原式計(jì)算 n - m的結(jié)果等于Y+4,所以不論x的值是+3還是一3結(jié)果都為1320、解：設(shè)第一天參加捐款的人數(shù)為x人，第二天參加捐款的人數(shù)為(x+6)人，則根據(jù)題意可得：士竺="吵解得：x = 2O,經(jīng)檢驗(yàn)，x = 2O xx + 5是所列方程的根，所以第一天參加捐款的有20人，第二天有26人，兩天合計(jì)46人.21、解：設(shè)前一小時(shí)的速度為xkm/小時(shí),則一小時(shí)后的速度為小時(shí),由題意得：空二1)= 2,解這個(gè)方程為工=182,經(jīng)檢臉，x