高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

1、高一數(shù)學(xué)知識總結(jié)必修一一. 集合一、集合有關(guān)概念1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個特性：（1）元素的確定性如：世界上最高的山 元素的互異性如：由happy的字母組成的集合 H, A, P, Y（3）元素的無序性：女P： a,b,c和a,c,b是表示同一個集 合3集合的表示： . 如:我校的籃球隊員, 太平 洋，大西洋，印度洋，北冰洋（1）用拉丁字母表示集合：A"我校的籃球隊 員,B=1,2,3,4,5（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N*或N+ 整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R1)列舉法：a, b, c2)描述法：將

2、集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。xeRlx-3>2 , x | x-3>23)形語言描述法：例：不是直角三角形的三角4)Venn 圖：4、集合的分類：仃）有限集含有有限個元素的集合無限集含有無限個元素的集合空集不含任何元素的集合 例：x|x = - 5二、集合間的基本關(guān)系1“包含”關(guān)系一子集注意：AcB有兩種可能（1） A是B的一部分（2） A與B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記 作AB或BA2. “相等”關(guān)系：A=B （5 >5,且 5<5,則 5=5）實例：設(shè) A= x|x2-l=O B= -1,1“元素相

3、同則兩集合相等”即：任何一個集合是它本身的子集。AcA 真子集:如果AyB,且Ah B那就說集合A是集合B的真 子集，記作A$B （或B?A） 如果AcB, BcC，那么AcC 如果AyB同時BoA那么A=B3. 不含任扁元素的集合叫做空集，記為0規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的 真子集。有n個元素的集合，含有2"個子集，2個真子集二、函數(shù)1、函數(shù)定義域、值域求法綜合2、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性問題的解題策略3、恒成立問題的求解策略4、反函數(shù)的幾種題型及方法5、二次函數(shù)根的問題題多解 &指數(shù)函數(shù)y=aAxaAa*aAb=aAa+b(a>0, a、b 屬于 Q)

4、(aAa) Ab=aAab (a>0, a、于Q)（ab） Aa=aAa*bAa （a>0, a、b 屬于 Q）指數(shù)函數(shù)對稱規(guī)律：1、函數(shù)y=aAx與y=aA-x關(guān)于y軸對稱2、函數(shù)y=aAx與y=-aAx關(guān)于x軸對稱3、函數(shù)y=aAx與y=-aA-x關(guān)于坐標(biāo)原點對稱幕函數(shù)y=xAa (a屬于R)1、磊函數(shù)定義：一般地，形如y =xa (aeR)的函數(shù)稱為磊 函數(shù)，其中Q為常數(shù).2. 幕函數(shù)性質(zhì)歸納.(1) 所有的冨函數(shù)在(0, +8 )都有定義并且圖象都過 點(1, 1)；(2) «>o時，無函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間0,+叨 上是增函數(shù).特別地，當(dāng)。>

5、1時，幕函數(shù)的圖象下凸；當(dāng) 0<«<1時，幕函數(shù)的圖象上凸；(3) xo時，幕函數(shù)的圖象在區(qū)間(o,+s)上是減函數(shù).在 第一象限內(nèi)，當(dāng)X從右邊趨向原點時，圖象在y軸右方無 限地逼近y軸正半軸，當(dāng)x趨于+s時，圖象在x軸上方無 限地逼近x軸正半軸.方程的根與函數(shù)的零點1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)y= f(x)(xeD),把使f(x) = O 成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y = f(x)(xeD)的零點。2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)y= f(x)的零點就是方程f(x) = O實 數(shù)根，亦即函數(shù)y =f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)。即：方程f(X)= 0有實數(shù)根O函數(shù)y= f(x)的圖

6、象與X軸有交 點O函數(shù)y= f(x)有零點.3、函數(shù)零點的求法：d)(代數(shù)法)求方程f(x) = o的實數(shù)根；(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與 函數(shù)y =f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零 點.4、二次函數(shù)的零點：二次函數(shù) y = ax3 + bx+ c(a 工 0)(1 ) >(),方程ax2 + bx+ c = 0有兩不等實根，二次函數(shù) 的圖象與x軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.(2 ) A = 0 ,方程ax2 +bx+c = 0有兩相等實根，二次函數(shù) 的圖象與x軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二 階零點.(3 ) A < 0 ,方程ax2

7、+ bx-t- c = 0無實根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點，二 次函數(shù)無零點.三、平面向量已知兩個從同一點0出發(fā)的兩個向量OA、0B,以O(shè)A、0B為鄰邊作平行四 邊形OACB,則以0為起點的對角線0C就是向量OA、0B的和，這種計算法 則叫做向量加法的平行四邊形法則。對于零向量和任意向量a,有：O + a = a + O = a。|a + b| < |a | + |b|。向量的加法滿足所有的加法運算定律。數(shù)乘運算實數(shù)入與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作入a, |Xa| =丨入I |a|,當(dāng)入>0時，入a的方向和a的方向相同，當(dāng)入< 0時,入a的方向和a的方

8、向相反，當(dāng)入=0時，入a = 0。設(shè)入、U是實數(shù)，那么：(1)(入y)a= X (pa) ( 2 )(入p )a =入a p a （ 3 ）入（a ± b）=入 a 士 入 b （ 4 ）（一 入）a =-（入 a）=入（一 a）。向量的加法運算.減法運算、數(shù)乘運算統(tǒng)稱線性運算。向量的數(shù)量積已知兩個非零向量a、b,那么lallblcos 8叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積, 記作a?b,。是a與b的夾角，|a|cos 0 ( |b|cos 0)叫做向量a在b 方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影I

9、blcos e的乘積。兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。四、三角函數(shù)1、善于用T “巧解題2、三角問題的非三角化解題策略3、三角函數(shù)有界性求最值解題方法4、三角函數(shù)向量綜合題例析5、三角函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法y = tan xx xHk;r+f,k wZ定義域RR值域71當(dāng) x= 2k + (keZ)2當(dāng) x = 2k”( k w Z)時 9時，丫喚=1 ;當(dāng)ynra=l；當(dāng) x=2k;r +最值x = 2k 兀2(keZ)時,ymm=-l.(kwZ)時，ynim = -l.周期性InIn奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)R既無最大值也無最小值7t奇函數(shù)在 2k- ,21or + 2 2在2k/r-?

10、r,2k;r(kGZ)上(kcZ)上是增函數(shù)；亠(- _x是增函數(shù)；在在也-亍“ +十 單調(diào)性在I 22丿開 3 .2S2k"；r(展可上是增函數(shù).2M +亍,2血+亍(keZ)±是減函數(shù).(kwZ)上是減函數(shù).對稱 中(k,O)(kGZ) 對稱性對 稱x=k + y(keZ)心對k + ,0 (keZ) 2丿對稱軸x = k(keZ)心對 稱 中 心(*0)(keZ)無對稱軸必修四角&的頂點與原點重合，角的始邊與X軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象 限，則稱Q為第幾象限角.第一象限角的集合為a|k-360°<a<k360。+ 90°,

11、kgZ)第二象限角的集合為 |k-360° + 90° v4360。+180。,kwZ第三象限角的集合為a|k 360° +180°<a<k-360。+ 270°,kwz第四象限角的集合為 a|k-360° + 270° <a<k 360° + 360°,kgz終邊在x軸上的角的集合為a|a = k 180keZ終邊在y軸上的角的集合為a|a = k l80° + 90kGZ終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為a|a = k 90°,keZ3、與角q終邊相同的角的集合為0

12、0 = k360。+理,k w Z4、已知。是第幾象限角，確定(neN*)所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再從x軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則0原來是第幾象限對應(yīng)的標(biāo)號即為彳終邊所落在的區(qū)域.5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度.口訣：奇變偶不變，符號看象限.(以上kEZ)其他三角函數(shù)知識：同角三角函數(shù)基本關(guān)系1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式商的關(guān)系：s in a /cos a = tan a = sec a /esc acos a /sin ot = cot a = esc a /sec a平方關(guān)系：sinA2 (a) + cosA2 (a) = 11 + t

13、anA2 (a) = secA2 (a)1 + cotA2 (a) = cscA2 (a)兩角和差公式2兩角和與差的三角函數(shù)公式sin (a + (3)=s in a cos P+ cos a s in Psin (ot - (3)=sin ot cos P一 cos a sin Pcos ()=cos a cos P-s in a s in Pcos (ot - (3)=cos ot cos P+ sina sin Ptan a + tan P1 一 tan c( tan 3 tan a 一 tan Ptan ( a - p )=-1 + tana tan P倍角公式3二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幕縮角公式)sin2 a = 2sinoc cos acos2 a = cosA2 (a) - sinA2 (a) = 2cosA2 (a) -1 = 1- 2sinA2 (a)2tan atan2 a =1 一 tanA2 (a)半角公式4半角的正弦、余弦和正切公式（降無擴(kuò)角公式）1 一 COS C（ sinA2 (cc /2)=1 + COS C( cosA2 (c( /2)=21 一 COS C(tanA2 ( c( /2)= 1 + COS C(萬能公式5萬能公式2tan (a /2)s in a =1 + tanA2 (a /2)1 - ta