八年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)單元測試題

1、二 次 函 數(shù) 單 元 測 試 題 (一)一、選擇題(每題3分，共30分)1.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)(x為自變量)的是()21A. y xB. y 2x C. y D. y x 1x2 .與拋物線y1x2的開口方向相同的拋物線是()A. y 1x2 B. y x2 x C. y 1 x2 10 D. y x2 2x 5 423 .拋物線y (x 2)2 3的頂點(diǎn)是()A. (2, -3) B. (1, 4)C. (3,4) D. (2,3)4 .拋物線y=x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移 2個(gè)單位后，所得的拋物線表達(dá)式是()A.y=(x -3)2-2 B.y=(x 3)2+2C.y=(x+

2、3) 2 2D.y=(x+3) 2+25 .在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路程s (米)與時(shí)間t (秒)的關(guān)系式為s 5t2 2t,則當(dāng)t=4時(shí)，該物體所經(jīng)過的路程為()A.28 米B.48 米C.68 米D.88米8 .已知拋物線y=ax2+bx+c如右圖所示，則關(guān)于 x的方程ax2+bx+c=0的根的情況是()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的正實(shí)根C.有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根9 .下列二次函數(shù)中，()的圖象與 x軸沒有交點(diǎn).A. y 3x2B. y 2x2 4 C. y x2 3x 5D. y x2 x 210 .二次函數(shù)y ax2 bx c(a 0)的大致圖象/ 如圖，W/y

3、下列說法錯(cuò)誤的是()!A.函數(shù)有最小值B.對稱軸是直線x 12C.當(dāng)x 1 , y隨x的增大而減小D.當(dāng)-1 V xv 2時(shí)，y > 0二、填空題(每題4分，共24分)11 .函數(shù) y (m- n)x2 mx n 是二次函數(shù)的條件是 .12 .拋物線y ax2經(jīng)過點(diǎn)(3, 5),則a=.13 .二次函數(shù)y x2 2x 1的對稱軸是 .6.二次函數(shù)y (x 1)2 2的最小值是0 A. -2B.2C. - 17.拋物線yx2 mx m2 1的圖象過原點(diǎn)，則m為()D.115. y 2 2x x2的開口方向是；最大值是.16.試寫出一個(gè)開口方向向上，對稱軸為直線 x=2,且與y軸的交點(diǎn)A.

4、0 B. 1 C. - 1 D. ± 1x坐標(biāo)為(0 , 3)的拋物線的解析式為14 .將y x2的向右平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位后，所得的解 析式是.三、解答題（每題6分，共18分）17 .用配方法求出拋物線y x2 2x 1的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸.18 .已知某函數(shù)的圖象如圖所示，求這個(gè)函數(shù)的解析式.四、解答題（每題7分，共21分）19 .已知拋物線頂點(diǎn)是（1,2）且經(jīng)過點(diǎn)C （2, 8） . （1）求該拋物線的 解析式；（2）求該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).20 .已知某二次函數(shù)的圖像是由拋物線 y 2x2向右平移得到，且當(dāng)x 1 時(shí)，y 1.（1）求此二次函數(shù)的解析式

5、；（2）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，y隨 x增大而增大？21 .已知二次函數(shù)y = ?x2+bx+c的圖象經(jīng)過 A （2, 0）、B （0, -6）兩 點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求二次函數(shù)圖象與x軸的另一 個(gè)交點(diǎn).五、解答題（每題9分，共27分）22 .如圖，二次函數(shù)的圖象與 x軸相交于 A B兩點(diǎn)，與y軸相交于C點(diǎn)，點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)， 一次函數(shù)的圖象 過點(diǎn)B、D.名（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)的表達(dá)式;（3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.23 .某公司研制出一種新穎的家用小電器，每件的生產(chǎn)成本為18元，經(jīng)市場調(diào)研表明，按定價(jià) 40

6、元出售，每日可銷售20件.為了增加銷量，每降價(jià)2元，日銷售 量可增加4件.在確保盈利的前提下：（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、 每天售出商品的利潤為 y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，弁 求出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每天的利潤最 大？最大利潤是多少？25.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A B兩點(diǎn)，其中 A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1 , 0）,點(diǎn)C（0, 5）,另拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1 , 8） , M 為它的頂點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)B、M的坐標(biāo)；求 MCB勺面積.二次函數(shù)測試題（二）一、選擇題：（每題3分，共30分）1、拋物線y x 2 2 3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（ 2

7、, 3） B （2, 3） C（ 2, 3） D （2, 3）2、拋物線y x2 3x 2與y ax2的形狀相同，而開口方向相反， 3則2= （） A ：B3c 3D3 .二次函數(shù)y x2 bx c的圖象上有兩點(diǎn)(3, 8)和(一5, 8),則 此拋物線的對稱軸是()A x=4B.x = 3 C. x = - 5D.x = - 1o4 .拋物線y x2 mx m2 1的圖象過原點(diǎn)，則m為()A 0 B. 1 C . - 1 D. ± 15 .把二次函數(shù)y x2 2x 1配方成頂點(diǎn)式為()A y (x 1)2 B. y (x 1)2 2C y (x 1)2 1 D. y (x 1)2

8、26 .已知二次函數(shù)y ax2 bx c(a 0)的圖象如圖所示，給出以快逐： a b c 0; a b c 0; b 2a 0； abc 0./ ； 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()zHiVA. B. C. D.7 .直角坐標(biāo)平面上將二次函數(shù)y = -2(x -1)2-2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，則其頂點(diǎn)為()A.(0 , 0)B.(1 ,2)C.(0 , 1)D.( 2, 1)8 . 18.已知函數(shù)y=3x2-6x+k(k為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(0.85,y 1), B(1.1,y 2),C(瓢,y3),則有()(A)y 1<y2<y3(B)y 1>y2&

9、gt;y3(C)y 3>y>y2(D)y 1>y3>y29 .函數(shù)y kx2 6x 3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()A. kv3B. kv3 且 k中 0 C . kw 3D. kw 3 且 k中 010 .已知反比例函數(shù)y k的圖象在二、四象限，則二次函數(shù) xy 2kx2 x k2的圖象大致為()二、填空題(每小題3分，共21分)1 .已知函數(shù)y=(m+2)xm(m+1)是二次函數(shù)，則m=.2 .二次函數(shù)y=-x 2-2x的對稱軸是 x=3 .函數(shù)s=2t-t 2,當(dāng)t=時(shí)有最大值，最大值是4 .已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,則 a+

10、c=.5 .拋物線 y=5x-5x 2+m 的頂點(diǎn)在 x 軸上，則 m=.6 .已知二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，在x軸上 方的拋物線上有一點(diǎn) C,且 ABC的面積等于10,則點(diǎn)C的坐標(biāo) 為.;”/7 .已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，_口 ：-1 工 ：若y<0,則x的取值范圍是： /三、解答題丁1. (8分)已知下列條件，求二次函數(shù)的解析式.(1)經(jīng)過(1, 0), (0, 2), (2, 3)三點(diǎn).(2)圖象與x軸一交點(diǎn)為(-1,0),頂點(diǎn)(1, 4).22. (8分)已知直線y x 2與拋物線y ax bx c相交于點(diǎn)(2, m)和(n,

11、3)點(diǎn)，拋物線的對稱軸是直線 x 3.求此拋物線的解析式.3. (8分)已知拋物線 y=x2-2x-8(1)求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 A B,且它的頂點(diǎn)為P,求 ABP的面積。4. (8分)如圖，在一塊三角形區(qū)域ABC中，/ 0=9(0° ,邊 AC=8 BC=6現(xiàn)要在 ABC內(nèi)建造一個(gè)矩形水池 DEFG如圖的設(shè)計(jì)方案是使DE在AB上求 ABC中AB邊上的高h(yuǎn);設(shè)DG=x，當(dāng)x取何值時(shí)，水池DEFG勺面積最大?F8元的商品按毋件10元出售，番5. (9分)某商人如果將進(jìn)貨價(jià)為天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦怯增加利潤

12、，E B已知這種商品每漲價(jià)1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價(jià)定 為多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤最大？弁求出最大利潤.6. (9分)有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)寬20ml水位上升3m,就達(dá)到警戒線CD這時(shí)，水面寬度為10ml(1)在如圖所示的坐標(biāo)系中求拋物線的表達(dá)式；(2)若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí) 0. 2m的速度上升，從警 戒線開始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到拱橋頂？7、(9分)心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力 y與提出概念所用(0vxv30)。y值越大，表示接受能力越強(qiáng)。(1)x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？(2)第10分時(shí)

13、，學(xué)生的接受能力是什么？(3)第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？8、(10分)已知：拋物線y=ax2+4ax+m與x軸一個(gè)交點(diǎn)為 A (-1 , 0) (1)求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2) D是拋物線與y軸的交點(diǎn)，C是拋物線上的一點(diǎn)，且以 AB為一 底的梯形ABCD勺面積為9,求此拋物線的解析式；(3) E是第二象限內(nèi)到x軸，y軸的距離的比為5: 2的點(diǎn)，如果點(diǎn) E在(2)中的拋物線上，且它與點(diǎn) A在此拋物線對稱軸的同側(cè)，問： 在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)巳 使ape的周長最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。二次函數(shù)測試題(三)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.拋物

14、線y (x 1)2 3的對稱軸是()(A)直線x 1(B)直線x 3(C)直線x1(D)直線x 32 .對于拋物線y(x 5)2 3,下列說法正確的是()3的時(shí)間x(單位：分)之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=-0.1x2+2.6x+43(A)開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)(5,3)(B)開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)(5,3)(C)開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)(5,3)(D)開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)(5,3)3 .若 A ( £*), B( 5,y2), C (1,y3)為二次函數(shù) y x2 4x 5 的圖象 44上的二點(diǎn)，則y1，y2, y3的大小關(guān)系是()(A)yiy2y3(B)y2y1y3 (C)y3y1y2(D)y1y3y2

15、4.二次函數(shù)y kx2 6x 3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()要按圖中所示的方法從這些邊角料上截取矩形(陰影部分)鐵皮備用,當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長x, y應(yīng)分別為()(A)x10,y 14(B)x14,y 10(C)x 12, y 15( D )x 15, y 129.如圖，當(dāng)ab>0時(shí)，函數(shù)y ax2與函數(shù)y bx a的圖象大致是()()y ；(A) y 3(x1)22( B) y 3(x1)22 (C)y 3(x1)22 (D) y3(x1)226.煙花廠為揚(yáng)州三月經(jīng)貿(mào)旅游節(jié)特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)的關(guān)系式是h 5t

16、2 20t 1 ,若這2種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間)(A) 3s(B) 4s (C) 5s (D) 6s7.如圖所示是二次函數(shù)y；x2 2的圖象在x軸上方的一部分，對于這段圖象與x軸所圍成的陰影部分電面積， 你認(rèn)為與其巨(A) 4(BU(C) 2 兀(D) 88.如圖，某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料,國8近的值是2為節(jié)約資源，現(xiàn)A.ac v 0B.當(dāng) x=1 時(shí),y >0C.方程ax2+bx+c=0(a中0)有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根D.存在一個(gè)大于1的實(shí)數(shù)x。,使得當(dāng)xvx。時(shí),y隨x的增大而減??； 當(dāng)*>*0時(shí)>隨x的增大而增大.二、填空

17、題(每小題3分，共18分)10 .平移拋物線y x2 2x 8,使它經(jīng)過原點(diǎn)，寫出平移后拋物線的一 個(gè)解析式.11 .拋物線y (m 2)x2 2x m2 4的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則 m .12 .將 y (2x 1)(x 2) 1 化成 y a(x m) n 的形式為.13 .某商店經(jīng)營一種水產(chǎn)品，成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分 析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出 500千克；銷售價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，銷售單(A) k 3(B) k 3且k 0 (C) k 3 (D) k 3且k 05.拋物線y 3x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的

18、O拋物線是()10.七次函數(shù)y=ax2+bx+c(a豐0)的圖像如圖所示,下列結(jié)論正確的是價(jià)定為元時(shí)，獲得的利潤最多.14 .已知次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖所示，則點(diǎn)P(a, bc)在第象限.15 .已知二次函數(shù) y x2 2x m的部分圖象如 右圖所示，則關(guān)于 x的一元二次方程x2 2x m 0的解為.16 .老師給出一個(gè)二次函數(shù)，甲，乙，丙三位同學(xué)各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì): 甲：函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限；乙：當(dāng) xV2時(shí)，y隨x的增 大而減小.丙：函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn). 已知這三位同學(xué)敘述都正確，請構(gòu)造出滿足上述所有性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)三、解答題(第17小題6分，第18

19、、19小題各7分，共20分)17 .已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A( 2,0)、B (1, 0),且經(jīng)過點(diǎn)C (2, 8)。(1)求該拋物線的解析式；(2)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。18 .已知拋物線y x2 2x c的部分圖象如圖所示.(1)求c的取值范圍；(2)拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0, 1),試確定拋物線y x2 2x c的解析式；19、二次函數(shù)y ax2 bx c(a 0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列 問題：(1)寫出方程ax2 bx c 0的兩個(gè)根；”(2)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍一個(gè)(3)若方程ax2 bx c k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； / 1 '求k的取值范圍.&

20、#39;四、(第小題8分，共16分)20.小李想用籬笆圍成一個(gè)周長為 60米的矩形場地，矩形面積S (單 位：平方米)隨矩形一邊長 x (單位：米)的變化而變化.(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，弁寫出自變量 x的取值范圍；(2)當(dāng)x是多少時(shí)，矩形場地面積 S最大？最大面積是多少？21.某商場將進(jìn)價(jià)為30元的書包以40元售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：這種書包的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少10個(gè)。(1)請寫出每月售出書包的利潤 y元與每個(gè)書包漲價(jià)x元間的函 數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)每月的利潤為10000的利潤是否為該月最大利潤？如果 是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，弁指出此時(shí)書包的售價(jià)應(yīng)定為多少元。(3)請分析弁回答售價(jià)在什么范圍內(nèi)商家就可獲得利潤。五(第22小題8分，第23小題9分，共17分)22 .如圖，已知二次函數(shù)y ax2 4x c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B .(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)寫出該拋物線的對