橢圓高通IIR數(shù)字濾波器設(shè)計課件

1、南華大學(xué)數(shù)字信號處理課程設(shè)計 學(xué)院： 電氣工程學(xué)院 學(xué)生姓名： 張 鑫 學(xué)號： 20094470134 專業(yè)班級： 電子091 設(shè)計題目： 橢圓高通IIR數(shù)字濾波器設(shè)計 指導(dǎo)老師： 陳忠澤 2013年1月1課程設(shè)計的內(nèi)容和要求（包括原始數(shù)據(jù)、技術(shù)要求、工作要求等）： 每位同學(xué)根據(jù)自己在班里的學(xué)號（最后兩位）查表一得到一個四位數(shù)，由該四位數(shù)索引表二確定待設(shè)計數(shù)字濾波器的類型及其設(shè)計方法，然后用指定的設(shè)計方法完成濾波器設(shè)計。要求：1. 濾波器的設(shè)計指標(biāo)：（1）通帶截止頻率pc=eid500.2 rad, （2）阻帶截止頻率sc=eid500.6 rad,（3）通帶最大衰減ap=1dB, （4）阻帶

2、最小衰減as=60dB其中，你的學(xué)號的最后兩位 2、題目：橢圓高通IIR數(shù)字濾波器設(shè)計（數(shù)字頻率轉(zhuǎn)換）3. 濾波器的初始設(shè)計通過手工計算完成；4. 在計算機輔助計算基礎(chǔ)上分析濾波器結(jié)構(gòu)對其性能指標(biāo)的影響（至少選擇兩種以上合適的濾波器結(jié)構(gòu)進行分析）；5. 在計算機輔助計算基礎(chǔ)上分析濾波器參數(shù)的字長對其性能指標(biāo)的影響；6. 以上各項要有理論分析和推導(dǎo)、原程序以及表示計算結(jié)果的圖表；7. 課程設(shè)計結(jié)束時提交設(shè)計說明書。2對課程設(shè)計成果的要求包括圖表（或?qū)嵨铮┑扔布螅簽V波器的初始設(shè)計通過手工計算完成；在計算機輔助計算基礎(chǔ)上分析濾波器結(jié)構(gòu)對其性能指標(biāo)的影響（至少選擇兩種以上合適的濾波器結(jié)構(gòu)進行分析）

3、；在計算機輔助計算基礎(chǔ)上分析濾波器參數(shù)的字長對其性能指標(biāo)的影響；以上各項要有理論分析和推導(dǎo)、原程序以及表示計算結(jié)果的圖表；課程設(shè)計結(jié)束時提交設(shè)計說明書。3主要參考文獻：·高息全 數(shù)字信號處理 西安電子科技大學(xué)出版社·鄭成霞 橢圓逼近模擬帶通有源低通濾波器的設(shè)計·張德豐 詳解matlab數(shù)字信號處理 電子工業(yè)出版社·龐建麗 基于Matlab的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計方法比較及應(yīng)用4課程設(shè)計工作進度計劃：序號起 迄 日 期工 作 內(nèi) 容12012.12.262013.12.31接到題目，搜集資料22012.12.312013.1.3整理資料，初步設(shè)計32013.

4、1.32013.1.5完善初步設(shè)計42013.1.52013.1.7改進設(shè)計方案，落實課題目標(biāo)52013.1.82013.1.9上交課程設(shè)計，并做細節(jié)修改并完成設(shè)計主指導(dǎo)教師日期：一 手工計算完成橢圓IIR數(shù)字高通濾波器的初始設(shè)計1.設(shè)計要求濾波器的設(shè)計指標(biāo)要求為（1）通帶截止頻率pc=eid500.2 rad, （2）阻帶截止頻率sc=eid500.6 rad,（3）通帶最大衰減ap=1dB, （4）阻帶最小衰減as=60dB其中id為我學(xué)號的后兩位。我的學(xué)號20094470134，所以id=34。由此計算得：（1）通帶截止頻率：p=eid500.2 rad=e34500.2 rad=1.2

5、407，fp=0.1974（2）阻帶截止頻率：s=eid500.6 rad=e34500.6 rad=3.7222, fs=0.5924（3）通帶最大衰減：ap=1dB, （4）阻帶最小衰減：as=60dB2.數(shù)字邊界頻率轉(zhuǎn)換成模擬邊界頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系為：=2Ttan12其中，令T=2s 計算得:p=0.7144 rad/ss=-3.3473 rad/sap=1dBas=60dB=ps=-0.2134為歸一化基準(zhǔn)頻率的條件下，通帶、阻帶階值歸一化頻率互為倒數(shù)。令: q0=12.1-(1-2)141+(1-2)14 =0.002916 q=q0+2q05+15q09+15q013=0.002916

6、b2=100.1as=1062=100.1ap=100.1 那么橢圓濾波器的階次N可表示為： Nlog16(b2-1)2-1log1q 3.設(shè)計低通原型濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)G(S)N= 4 ap=1dB s=-3令 ej=s 得：轉(zhuǎn)移函數(shù) G(S)=0.0010s4+0.0698s2+0.6361s4+1.1763s3+2.2660s2+1.4583s+0.71374.模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字低通濾波器Gz=G(S)S=2T 1-Z-11+Z-1 得G(z)=0.0057+0.0049z-1+0.0092z-2+0.0049z-3+0.0057z-41-3.0641z-1+3.8544z-2-2.3

7、126z-3+0.5565z-45.數(shù)字低通濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字高通濾波器 z-1=-Z-1+a1+aZ-1得到所求的數(shù)字高通濾波器傳輸函數(shù)為:GhpZ=0.037125564259961-0.111433441769665Z-1+0.154081559109561Z-2-0.111433441769665Z-3+0.0371215564259961Z-41+1.50436948065549Z-1+1.67920749927799Z-2+0.971401599028688Z-3+0.3028832103384Z-4二 濾波器的不同結(jié)構(gòu)對性能指標(biāo)的影響在理想狀態(tài)下，對于同一個傳遞函數(shù)幾乎對應(yīng)著無數(shù)種

8、等效結(jié)構(gòu)，然而這些結(jié)構(gòu)卻并不一定都能實現(xiàn)。在無限參數(shù)字長的情況下，所有能實現(xiàn)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)之間，其表現(xiàn)完全相同。然而，在實際中，由于參數(shù)字長有限的限制，各實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)并不相同。下面我們就將對比直接型（包括直接I、II型）和級聯(lián)型兩種結(jié)構(gòu)在本例中對性能指標(biāo)的影響。在MATLAB中可以利用FDATOOL工具箱構(gòu)建不同類型的數(shù)字濾波器。在此為了使對比效果明顯，我們不妨先將將上述初步設(shè)計的橢圓數(shù)字IIR帶阻濾波器的設(shè)計參數(shù)的字長（即轉(zhuǎn)移函數(shù)中分子、分母各項前的系數(shù)）進行保留小數(shù)點后2位的進一步的縮減?？s減后的參數(shù)如下：den= 0.03, -0.11, 0.15, -0.11, 0.37 num=

9、1, 1.50, 1.67, 0.97, 0.30 圖1 filter coefficients工具工作界面1、利用直接型結(jié)構(gòu)構(gòu)建數(shù)字濾波器GhpZ=0.03-0.11Z-1+0.15Z-2-0.11Z-3+0.03Z-41+1.50Z-1+1.67Z-2+0.97Z-3+0.30Z-4Y(n)=0.03x(n)-0.11x(n-1)+0.15x(n-2)-0.11x(n-3)+0.03x(n-4)+1.50x(n-1)+1.67x(n-2)+0.97x(n-3)+0.30x(n-4)x(n) 0.03 y(n) -0.11 -1.50 0.15 -1.67 -0.11 -0.97 0.03

10、-0.30圖2 直接型I型結(jié)構(gòu)流圖選擇filter structure選項框中的 Direct-Form I選項，點擊窗口下方的Import Filter按鈕，構(gòu)建直接1型結(jié)構(gòu)的橢圓數(shù)字IIR帶阻濾波器，結(jié)果如圖2所示。圖3 Direct-Form I型結(jié)構(gòu)的濾波器幅頻響應(yīng)圖讀圖可以得Direct-Form I結(jié)構(gòu)的濾波器技術(shù)指標(biāo)（fs,fp單位為；,單位為dB）如表1所示：表1 Direct-Form I結(jié)構(gòu)濾波器對性能指標(biāo)的影響性能指標(biāo)初始設(shè)計指標(biāo)Direct-Form Ifp0.19740.17285160.0245484fs0.59240.57476690.01763316052.69

11、0827.3091811.225786-0.225786分析：由圖2和表1可以看出，fs下降0.0176331， fp下降了0.0245484，as下降7.30918db，ap上升0.225786db。阻帶的幅頻響應(yīng)曲線更加平滑，Direct-Form I造成性能指標(biāo)的誤差很大，不能忽略。2、利用級聯(lián)結(jié)構(gòu)構(gòu)建數(shù)字濾波器將 GhpZ=0.03-0.11Z-1+0.15Z-2-0.11Z-3+0.03Z-41+1.50Z-1+1.67Z-2+0.97Z-3+0.30Z-4因式分解得：GhpZ=0.03711-1.819Z-1+0.999Z-2*1-1.1815Z-1+1.0000Z-21+0.98

12、72Z-1+0.3879Z-2*1+0.5171Z-1+0.7807Z-2x(n) 0.0371 y(n) -0.9872 -0.0674 -0.5171 -1.1815 -0.3879 0.0370 -0.7807 圖4級聯(lián)型的結(jié)構(gòu)流圖選擇Edit下拉菜單中點擊 Convert to Second-order Sections選項，將構(gòu)建好的Direct-Form I結(jié)構(gòu)的橢圓數(shù)字IIR帶阻濾波器轉(zhuǎn)換為級聯(lián)濾波器，結(jié)果如圖5所示。圖5 級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的濾波器幅頻響應(yīng)圖讀圖5可以得級聯(lián)結(jié)構(gòu)的濾波器技術(shù)指標(biāo)（fs,fp單位為；,單位為dB）如表2所示：表2 級聯(lián)結(jié)構(gòu)濾波器對性能指標(biāo)的影響性能指標(biāo)初始

13、設(shè)計指標(biāo)級聯(lián)結(jié)構(gòu)fp0.19740.3180766-0.1206766fs0.59240.57806440.01433566059.917660.0823411.004174-0.004174分析：由圖3和表2可以看出，fs上升0.1206766， fp下降了0.0143356，as下降0.08234dB，ap上升0.004174dB。與上面相比誤差減小，級聯(lián)結(jié)構(gòu)造成性能指標(biāo)誤差較Direct-Form I更小，誤差可以忽略。3、兩種結(jié)構(gòu)濾波器對指標(biāo)影響比較與原因分析比較表1和表2發(fā)現(xiàn)：在參數(shù)字長僅保留了小數(shù)點后2位的情況下，兩種結(jié)構(gòu)的濾波器較初始設(shè)計在性能指標(biāo)方面均有誤差。但是直接型誤差比級

14、聯(lián)型更大，受有限參數(shù)字長影響更大，主要表現(xiàn)在：直接型fs,fp,和與設(shè)計要求相應(yīng)的性能間的差的絕對值普遍大于級聯(lián)型。此外，直接型和級聯(lián)型的幅頻響應(yīng)曲線的通帶的波動均不穩(wěn)定，但是級聯(lián)型的穩(wěn)定性要好于直接型。造成這一現(xiàn)象的原因是：直接型濾波器的系數(shù)不是直接決定單個零極點，因而不能很好的進行濾波器性能的控制；此外直接型濾波器的極點對參數(shù)的變化過于敏感，從而使得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)對參數(shù)的變化也特別敏感，也就是對參數(shù)的有限字長運算過于靈敏，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差。相比之下，級聯(lián)型濾波器每個二階節(jié)系數(shù)單獨控制一對零、極點，有利于控制頻率響應(yīng)；此外級聯(lián)結(jié)構(gòu)中后面的網(wǎng)絡(luò)輸出不會再流到前面，運算誤差的積累相對

15、直接型就小。三 參數(shù)字長對性能指標(biāo)的影響在實際的數(shù)字濾波器的設(shè)計中，由于計算機或DSP芯片等的字長和存儲空間有限，所以也只能對設(shè)計參數(shù)取有限的字長進行設(shè)計。然而，如果字長太短，則設(shè)計的濾波器誤差就會太大，造成濾波效果不佳。下面就將以上述性能指標(biāo)為依據(jù)，初始設(shè)計的橢圓數(shù)字IIR帶阻濾波器為例，研究不同參數(shù)字長對性能指標(biāo)的影響。并為合適參數(shù)字長的確定探索規(guī)律。將計算獲得的帶阻數(shù)字濾波器的系數(shù)輸入圖1所示的filter coefficients工具中，并點擊Import Filter按鈕，生成數(shù)字濾波器。運用FDATOOL工具左下側(cè)上數(shù)第三個的Set quantization parameters按

16、鈕，在filter arithmetic下拉菜單下選擇Fixed Point選項，進入如圖6所示的界面。圖6 Set quantization parameters工作界面通過改變coefficient word length的值便可以改變參與構(gòu)建濾波器的參數(shù)字長。1、參數(shù)字長取2位對性能指標(biāo)的影響將coefficient word length的值改為2，點擊下方的Apply按鈕，此時設(shè)計的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖7所示：圖7 參數(shù)字長取2位時的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖圖7中的虛線為供參考的理想字長下生成的濾波器的幅頻響應(yīng)曲線，圖中實線為參數(shù)字長取為2位時的濾波器幅頻響應(yīng)曲線。從圖中可以

17、看出：字長為2位時，濾波器的各項性能指標(biāo)離設(shè)計指標(biāo)偏差很大，濾波器失真明顯，濾波效果很差，遠遠不能滿足設(shè)計指標(biāo)的要求。2、參數(shù)字長取4位對性能指標(biāo)的影響將coefficient word length的值改為4，點擊下方的Apply按鈕，此時設(shè)計的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖8和表3所示：圖8 參數(shù)字長取4位時的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖表3參數(shù)字長取4位時的實際性能指標(biāo)一覽表性能指標(biāo)初始設(shè)計指標(biāo)級聯(lián)結(jié)構(gòu)fp0.19740.17932130.0180787fs0.59240.739624-0.14722460*1*由圖8和表3可以看出，當(dāng)參數(shù)字長取為4位時，幅頻曲線失真度較2位時有明顯改進，但仍

18、很明顯：通、阻帶截止頻率分別有較大的偏移，使得截止頻率坡度非常平緩，濾波效果很差。通帶和阻帶波動平緩，最小和最大衰減頻率不明顯，通帶甚至出現(xiàn)了正增益。離設(shè)計指標(biāo)差距仍然很大。3、參數(shù)字長取6位對性能指標(biāo)的影響將coefficient word length的值改為6，點擊下方的Apply按鈕，此時設(shè)計的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖9和表4所示：圖9參數(shù)字長取6位時的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖表4 參數(shù)字長取6位時的實際性能指標(biāo)一覽表性能指標(biāo)初始設(shè)計指標(biāo)級聯(lián)結(jié)構(gòu)fp0.19740.2939453-0.0965453fs0.59240.5728760.0195246050.93119.068911.

19、654054-0.654054由圖9和表4可以看出，當(dāng)參數(shù)字長取為6位時，幅頻曲線失真進一步減小，已經(jīng)初具帶阻濾波器的形制。性能指標(biāo)也明顯接近設(shè)計要求：通、阻帶截止頻率與設(shè)計要求間的誤差已經(jīng)縮小至0.02的范圍內(nèi)，截止頻率的坡度也已經(jīng)十分陡峭；但是通帶最大衰減頻率和阻帶最小衰減頻率與設(shè)計指間標(biāo)誤差還是很大，離設(shè)計要求距離還是較遠。4、參數(shù)字長取8位對性能指標(biāo)的影響將coefficient word length的值改為8，點擊下方的Apply按鈕，此時設(shè)計的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖10和表5所示：圖10參數(shù)字長取8位時的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖表5 參數(shù)字長取8位時的實際性能指標(biāo)一覽表性能指標(biāo)初始設(shè)計指標(biāo)級聯(lián)結(jié)構(gòu)fp0.19740.315918-0.118518fs0.59240.57702640.01537366060.837443-0.83744311.173475-0.173475由圖10和表5可以看出，當(dāng)參數(shù)字長取為8位時，幅頻曲線失真進一步減小，但仍可以看出。性能指標(biāo)與設(shè)計要求的差值繼續(xù)減小，也已不明顯；通帶最大衰減頻率和阻帶最小衰減頻率與設(shè)計指間標(biāo)誤差還是有一定的差距，