二次函數(shù)與幾何綜合壓軸題題型歸納-學生版_第1頁
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文檔簡介

1、標準實用二次函數(shù)綜合壓軸題型歸類教學目標: 1、要學會利用特殊圖形的性質(zhì)去分析二次函數(shù)與特殊圖形的關(guān)系2 、掌握特殊圖形面積的各種求法重點、難點: 1、利用圖形的性質(zhì)找點2 、分解圖形求面積一、二次函數(shù)和特殊多邊形形狀二、二次函數(shù)和特殊多邊形面積三、函數(shù)動點引起的最值問題四、常考點匯總1、兩點間的距離公式 : ABy AyB2x AxB22、中點坐標 :線段 AB 的中點 C 的坐標為:xAxByA yB2,2直線 y k1 x b1 ( k1 0 )與 yk 2 xb2 ( k20 )的位置關(guān)系:( 1)兩直線平行k1k2 且 b1b2( 2)兩直線相交k1k2( 3)兩直線重合k1k2 且

2、 b1b2( 4)兩直線垂直k1k213、一元二次方程有整數(shù)根問題,解題步驟如下:用 和參數(shù)的其他要求確定參數(shù)的取值范圍;解方程,求出方程的根; (兩種形式:分式、二次根式)分析求解:若是分式,分母是分子的因數(shù);若是二次根式,被開方式是完全平方式。例:關(guān)于 x 的一元二次方程 x 22 m1 xm 20 有兩個整數(shù)根, m5且 m 為整數(shù),求 m 的值。4、二次函數(shù)與x 軸的交點為整數(shù)點問題。(方法同上)例:若拋物線ymx23m1 x3 與 x 軸交于兩個不同的整數(shù)點,且m 為正整數(shù),試確定此拋物線的解析式。5、方程總有固定根問題,可以通過解方程的方法求出該固定根。舉例如下:文案大全標準實用已

3、知關(guān)于 x 的方程 mx23(m1) x2m30( m 為實數(shù)),求證:無論 m 為何值,方程總有一個固定的根。解:當 m 0 時, x 1;當 m 0時,m 3 20 , x3 m 1, x1 23 、 x2 1 ;2mm綜上所述:無論m 為何值,方程總有一個固定的根是1。6、函數(shù)過固定點問題,舉例如下:已知拋物線 yx2mx m2 ( m 是常數(shù)),求證:不論 m 為何值,該拋物線總經(jīng)過一個固定的點,并求出固定點的坐標。解:把原解析式變形為關(guān)于m 的方程 yx22 m 1 x ;yx 220 ,解得:y1;1x0x 1 拋物線總經(jīng)過一個固定的點(1, 1)。(題目要求等價于:關(guān)于m 的方程

4、 yx 22m 1x 不論 m 為何值,方程恒成立)小結(jié) :關(guān)于 x 的方程 axb 有無數(shù)解a0b07、路徑最值問題(待定的點所在的直線就是對稱軸)( 1)如圖,直線 l1 、 l 2 ,點 A 在 l 2 上,分別在 l1 、 l 2 上確定兩點 M 、 N ,使得 AM MN 之和最小。( 2)如圖,直線l 1 、 l 2 相交,兩個固定點A 、 B ,分別在 l1 、 l 2 上確定兩點M 、 N ,使得BMMNAN 之和最小。文案大全標準實用( 3)如圖, A、B 是直線 l 同旁的兩個定點,線段 a ,在直線 l 上確定兩點 E 、 F ( E 在 F 的左側(cè) ),使得四邊形 AE

5、FB 的周長最小。8、在平面直角坐標系中求面積的方法:直接用公式、割補法三角形的面積求解常用方法:如右圖,S PAB=1/2 · PM· x=1/2· AN· y9、函數(shù)的交點問題:二次函數(shù)( y ax2 bx c )與一次函數(shù)(y kx h )(1)解方程組yax2 c 可求出兩個圖象交點的坐標。bxyhkx(2)解方程組yax2 c ,即 ax 2 b k x c h0 ,通過 可判斷兩個圖象的交點bxyhkx的個數(shù)有兩個交點0僅有一個交點0沒有交點010、方程法( 1)設(shè):設(shè)主動點的坐標或基本線段的長度( 2)表示:用含同一未知數(shù)的式子表示其他相關(guān)

6、的數(shù)量( 3)列方程或關(guān)系式11、幾何分析法特別是構(gòu)造“平行四邊形” 、“梯形”、“相似三角形” 、“直角三角形” 、“等腰三角形”等圖形時,利用幾何分析法能給解題帶來方便。幾何要求幾何分析涉及公式應(yīng)用圖形文案大全跟平行有關(guān)的平移圖形勾股定理逆定理跟直角有關(guān)的利用相似、全等、平圖形行、對頂角、互余、互補等跟線段有關(guān)的利用幾何中的全等、圖形中垂線的性質(zhì)等。利用相似、全等、平跟角有關(guān)的圖行、對頂角、互余、形互補等標準實用y1y2l1 l 2k1 k2 、 kx1x2ABy AyB 2x AxB 2ABy AyB 2x AxB 2平行四邊形矩形梯形直角三角形直角梯形矩形等腰三角形全等等腰梯形【例題精

7、講】y一 基礎(chǔ)構(gòu)圖:y= x22 x 3 (以下幾種分類的函數(shù)解析式就是這個)和最小,差最大在對稱軸上找一點P,使得 PB+PC的和最小,求出P 點坐標B OAx在對稱軸上找一點P,使得 PB-PC的差最大,求出P 點坐標CDy求面積最大連接 AC,在第四象限找一點P,使得ACP 面積最大,求出P 坐標BOAxCDy 討論直角三角 連接 AC,在對稱軸上找一點P,使得ACP 為直角三角形,求出 P 坐標或者在拋物線上求點P,使 ACP是以 AC為直角邊的直角三角形B OAxCD文案大全標準實用y 討論等腰三角連接 AC,在對稱軸上找一點P,使得ACP 為等腰三角形,求出 P坐標BOAxCD 討

8、論平行四邊形1 、點 E在拋物線的對稱軸上,點F 在拋物線上,且以, , ,E四點為頂點的四邊形為平行四邊形,求點F的坐標B A F二 綜合題型例 1(中考變式) 如圖, 拋物線 yx 2bxc 與 x 軸交與 A(1,0),B(-3,0) 兩點,頂點為 D。交Y軸于C(1) 求該拋物線的解析式與ABC的面積。(2) 在拋物線第二象限圖象上是否存在一點 M,使 MBC是以 BCM為直角的直角三角形,若存在,求出點 P 的坐標。若沒有,請說明理由文案大全標準實用(3) 若 E 為拋物線 B、 C 兩點間圖象上的一個動點 ( 不與 A、 B 重合 ) ,過 E 作 EF與 X 軸垂直 ,交 BC于

9、 F,設(shè) E 點橫坐標為x.EF 的長度為L,求 L 關(guān)于 X 的函數(shù)關(guān)系式?關(guān)寫出X 的取值范圍?當 E點運動到什么位置時,線段EF的值最大,并求此時E 點的坐標?(4) 在( 5)的情況下直線BC與拋物線的對稱軸交于點H。當 E 點運動到什么位置時, 以點 E、 F、 H、D 為頂點的四邊形為平行四邊形?(5) 在( 5)的情況下點E 運動到什么位置時,使三角形BCE的面積最大?例 2考點:關(guān)于面積最值如圖,在平面直角坐標系中,點、的坐標分別為 (1,0) 、(0 , 3 ) ,點B在x軸上已知某二A C次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、 B、 C 三點,且它的對稱軸為直線x 1,點 P 為直線 BC下

10、方的二次函數(shù)圖象上的一個動點(點P 與 B、 C不重合),過點 P 作 y 軸的平行線交 BC于點 F( 1)求該二次函數(shù)的解析式;y( 2)若設(shè)點 P 的橫坐標為 m,試用含 m的代數(shù)式表示線段 PF的長;( 3)求 PBC面積的最大值,并求此時點P 的坐標A OFBx文案大全CPx1標準實用例 3考點:討論等腰如圖,已知拋物線2y 1 x bx c 與 y 軸相交于 C,與 x 軸相交于 A、 B,點 A的坐標為( 2, 0),2點 C的坐標為( 0, 1)( 1)求拋物線的解析式;( 2)點 E 是線段 AC上一動點,過點E 作 DE x 軸于點 D,連結(jié) DC,當 DCE的面積最大時,

11、求點D的坐標;( 3)在直線BC上是否存在一點明理由P,使 ACP為等腰三角形,若存在,求點P的坐標,若不存在,說yyBOAxDBOAxCEC備用圖例 4 考點:討論直角三角 如圖,已知點A(一 1, 0)和點 B( 1,2),在坐標軸上確定點P,使得ABP為直角三角形,則滿足這樣條件的點P共有()(A )2個(B) 4個 (C)6個( D)7個 已知:如圖一次函數(shù)y1x 1 的圖象與x 軸交于點A,與y軸交于點B;二次函數(shù)y1 x222bxc 圖象與一次函數(shù)y1 x 1 圖象交于B、C兩點,與x 軸交于D、E 兩點且D點坐標為(1, 0)2( 1)求二次函數(shù)的解析式;( 2)求四邊形 BDE

12、C的面積 S;( 3)在 x 軸上是否存在點 P,使得 PBC是以 P 為直角頂點的直角三角形?若存在,求出所有的點P,若不存在,請說明理由yC2文案大全BxAODE標準實用例 5考點:討論四邊形2已知:如圖所示,關(guān)于x 的拋物線 y ax x c( a 0)與 x 軸交于點 A( 2, 0),點 B( 6, 0),與 y 軸交于點 C( 1)求出此拋物線的解析式,并寫出頂點坐標;( 2)在拋物線上有一點 D,使四邊形 ABDC為等腰梯形,寫出點 D的坐標,并求出直線 AD的解析式;( 3)在( 2)中的直線AD交拋物線的對稱軸于點M,拋物線上有一動點P,x 軸上有一動點Q是否存在以A、M、P

13、、Q為頂點的平行四邊形?如果存在,請直接寫出點Q的坐標;如果不存在,請說明理由yCAOBx綜合練習:1、平面直角坐標系xOy中,拋物線yax24ax4ac 與 x 軸交于點 A、點 B,與 y 軸的正半軸交于點 C,點A 的坐標為 (1, 0), OB OC,拋物線的頂點為D。(1) 求此拋物線的解析式;(2) 若此拋物線的對稱軸上的點 P 滿足 APB ACB,求點 P 的坐標;(3)Q為線段 BD上一點,點A關(guān)于 AQB的平分線的對稱點為A ,若 QAQB2 ,求點 Q的坐標和此時 QAA 的面積。文案大全標準實用2、在平面直角坐標系 xOy 中,已知二次函數(shù) yax 2 +2 ax c

14、的圖像與 y 軸交于點 C 0,3 ,與 x軸交于 A、 B兩點,點 B 的坐標為3,0 。( 1) 求二次函數(shù)的解析式及頂點D的坐標;( 2) 點 M是第二象限內(nèi)拋物線上的一動點,若直線OM把四邊形 ACDB分成面積為 1 :2 的兩部分,求出此時點M 的坐標;( 3) 點 P 是第二象限內(nèi)拋物線上的一動點,問:點P 在何處時 CPB 的面積最大?最大面積是多少?并求出此時點P 的坐標。3、如圖,在平面直角坐標系xOy 中,拋物線y2 x2 2x 與 x 軸負半軸交于點 A ,頂點為 B ,m且對稱軸與x 軸交于點 C 。( 1)求點 B 的坐標(用含 m 的代數(shù)式表示) ;( 2) D 為

15、 OB 中點,直線 AD 交 y 軸于 E ,若 E ( 0, 2),求拋物線的解析式;( 3)在( 2)的條件下,點M 在直線 OB 上,且使得AMC 的周長最小,P 在拋物線上,Q 在直線 BC 上,若以 A、 M 、 P、 Q 為頂點的四邊形是平行四邊形,求點P 的坐標。文案大全標準實用4、已知關(guān)于 x 的方程 (1 m) x2(4 m) x3 0 。(1) 若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求m 的取值范圍;( 2) 若正整數(shù) m 滿足 8 2m2 ,設(shè)二次函數(shù)y(1m) x2(4 m) x 3 的圖象與 x 軸交于A、B 兩點,將此圖象在x 軸下方的部分沿x 軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象; 請你結(jié)合這個新的圖象回答:當直線 ykx3 與此圖象恰好有三個公共點時,求出 k 的值(只需要求出兩個滿足題意的k 值即可)。5 如圖,

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