中考復(fù)習(xí)專題二次函數(shù)經(jīng)典分類講解復(fù)習(xí)以及練習(xí)題-(-含答案).

1、1、二次函數(shù)的定義定義： y=ax 2 bx c（ a、 b、 c是常數(shù)，a 0）定義要點(diǎn)： a 0最高次數(shù)為2代數(shù)式一定是整式練習(xí)： 1、 y=-x 2， y=2x2-2/x ， y=100-5 x 2， y=3 x 2-2x 3+5, 其中是二次函數(shù)的有_個(gè)。m2m2. 當(dāng) m_時(shí) , 函數(shù)y=(m+1) - 2 +1 是二次函數(shù)？2、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)y0拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)xy=ax2+bx+c(a>0)b , 4acb22a4ay0xy=ax2+bx+c(a<0)2b , 4acbb直線 x直線 xb對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值2a由a,b和 c的符號(hào)確定a>0,開口向

2、上在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著 x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著 x的增大而增大.當(dāng)xb時(shí), y最小值為 4ac b22a4a2a由 a,b和 c的符號(hào)確定a<0,開口向下在對(duì)稱軸的左側(cè) ,y隨著 x的增大而增大 . 在對(duì)稱軸的右側(cè) , y隨著 x的增大而減小 .當(dāng)xb 時(shí), y最大值為 4ac b22a4a例 2：已知二次函數(shù)y1x232x2（ 1）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（ 2）設(shè)拋物線與 y 軸交于 C 點(diǎn)，與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，求 C， A，B 的坐標(biāo)。（ 3） x 為何值時(shí)， y 隨的增大而減少， x 為何值時(shí)， y 有最大（?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳?/p>

3、多少？（ 4） x 為何值時(shí)， y<0？ x 為何值時(shí)， y>0？3、求拋物線解析式的三種方法1、一般式：已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_y=ax2+bx+c(a 0)2, 頂點(diǎn)式：已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h, k ），通常設(shè)拋物線解析式為_ 求出表達(dá)式后化為一般形式 .y=a(x-h)2+k(a 0)3, 交點(diǎn)式 : 已知拋物線與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn) (x1,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式為 _ 求出表達(dá)式后化為一般形式 .y=a(x-x1)(x-x2) (a0)練習(xí)：根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過 (0 ， 0)， (1，-2)， (2 ，3)三點(diǎn)；(2)、

4、圖象的頂點(diǎn) (2 ， 3) ，且經(jīng)過點(diǎn) (3 ， 1)；(3)、圖象經(jīng)過 (0 ， 0)， (12， 0)，且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3 。例 1 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的最大值是 2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1 上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 3， -6 ）。求 a、b、 c。解：二次函數(shù)的最大值是2拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1 上當(dāng) y=2 時(shí)， x=1頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2 ）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6 ） -6=a (3-1)2+2 a=-2二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即： y=-2x2+4x4、 a， b， c 符

5、號(hào)的確定拋物線 y=ax2+bx+c 的符號(hào)問題：（ 1） a 的符號(hào)：由拋物線的開口方向確定（ 2） C 的符號(hào)：由拋物線與y 軸的交點(diǎn)位置確定.（ 3） b 的符號(hào)：由對(duì)稱軸的位置確定（ 4） b2-4ac 的符號(hào)：由拋物線與x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定（ 5）a+b+c 的符號(hào)：因?yàn)閤=1 時(shí) ,y=a+b+c, 所以 a+b+c 的符號(hào)由x=1 時(shí)，對(duì)應(yīng)的y 值決定。當(dāng) x=1 時(shí)， y>0, 則 a+b+c>0 當(dāng) x=1 時(shí)， y<0，則 a+b+c<0 當(dāng) x=1 時(shí)， y=0，則 a+b+c=0(6)a-b+c的符號(hào)： 因?yàn)?x=-1 時(shí),y=a-b+c,所以

6、a-b+c 的符號(hào)由x=-1 時(shí)，對(duì)應(yīng)的 y 值決定。當(dāng) x=-1 ， y>0, 則 a-b+c>0 當(dāng) x=-1 ， y<0, 則 a-b+c<0 當(dāng) x=-1 ， y=0, 則 a-b+c=0練習(xí)、二次函數(shù) 0) 的圖象如圖所示，則A 、 a<0,b>0,c>0B、 a<0,b>0,c<0C 、 a<0,b<0,c>0D、 a<0,b<0,c<0a、b、 c的符號(hào)為（）2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a 0) 的圖象如圖所示，則a、 b、 c 的符號(hào)為（）A 、 a>0,b>0,c

7、=0B、 a<0,b>0,c=0C 、 a<0,b<0,c<0D、 a>0,b<0,c=03、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a 0) 的圖象如圖所示，則a、 b、 c 、 的符號(hào)為（）A 、 a>0,b=0,c>0, >0 B 、a<0,b>0,c<0, =0C 、 a>0,b=0,c<0, >0 D 、a<0,b=0,c<0, <0熟練掌握 a， b， c ，與拋物線圖象的關(guān)系 ( 上正、下負(fù)） ( 左同、右異 ) 4. 拋物線 y=ax2+bx+c(a 0) 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和

8、二、三、四象限，判斷 a、 b、 c 的符號(hào)情況： a 0,b 0,c 0.5. 拋物線 y=ax2+bx+c(a 0) 的圖象經(jīng)過原點(diǎn) , 且它的頂點(diǎn)在第三象限，則 a、 b、 c 滿足的條件是： a0,b0,c0.6. 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 中，如果 a>0，b<0， c<0，那么這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)必在第象限先根據(jù)題目的要求畫出函數(shù)的草圖，再根據(jù)圖象以及性質(zhì)確定結(jié)果（數(shù)形結(jié)合的思想）7. 已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論。a+b+c=0 a-b+c 0 abc 0 b=2a其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)要點(diǎn)：尋求思路時(shí)，要著重觀察拋物

9、線的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)的位置，拋物線與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)的位置，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想。5、拋物線的平移左加右減，上加下減練習(xí)二次函數(shù) y=2x2 的圖象向平移個(gè)單位可得到 y=2x2-3的圖象；二次函數(shù) y=2x2 的圖象向平移個(gè)單位可得到y(tǒng)=2(x-3)2的圖象。二次函數(shù) y=2x2 的圖象先向平移個(gè)單位，再向平移個(gè)單位可得到函數(shù)y=2(x+1)2+2 的圖象。引申： y=2(x+3)2-4y=2(x+1)2+2（ 3）由二次函數(shù)y=x2 的圖象經(jīng)過如何平移可以得到函數(shù)y=x2-5x+6的圖象 .y=x2-5x+6 (x5) 21245 )21y=x 2y ( x246 二次函數(shù)

10、與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程根的情況與 b2-4ac的關(guān)系我們知道 : 代數(shù)式 b2-4ac對(duì)于方程的根起著關(guān)鍵的作用 .bb24ac .當(dāng)b24ac0時(shí), 方程 ax2bxc0 a0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,22a當(dāng)b2ac時(shí) 方程 ax2bxca有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b40 ,00:x1, 2.2a當(dāng)b24ac 0時(shí), 方程 ax 2 bxc0 a0 沒有實(shí)數(shù)根二次函數(shù) y=ax 2 bx c 的圖象和 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，便是對(duì)應(yīng)的一元二次方程ax2 bx c=0 的解。二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和 x 軸交點(diǎn)有三種情況 :(1) 有兩個(gè)交點(diǎn) b2 4ac > 0(2

11、) 有一個(gè)交點(diǎn) b2 4ac= 0(3) 沒有交點(diǎn) b2 4ac< 0若拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸有交點(diǎn) , 則 b2 4ac 0例 (1)如果關(guān)于 x 的一元二次方程x2-2x+m=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, 則 m= , 此時(shí)拋物線 y=x2-2x+m與 x 軸有個(gè)交點(diǎn).(2) 已知拋物線 y=x2 8x +c 的頂點(diǎn)在 x 軸上 , 則 c= .(3) 一元二次方程3 x2+x-10=0的兩個(gè)根是x1= -2 ,x2=5/3,那么二次函數(shù)y= 3 x2+x-10與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .判別式：二次函數(shù)圖象一 元 二次方程b2-4acy=ax2+bx+cax2+bx+c

12、=0（ a 0）（ a 0）的根b2-4ac 0與 x 軸有兩個(gè)不有兩個(gè)不同的解同的交點(diǎn)yx=x1， x=x2（ x1， 0）（ x2， 0）b2-4ac=0與 x 軸有唯一個(gè)x有兩個(gè)相等的解交點(diǎn)b ,0)yx1=x2=(b2aO x2ab2-4ac 0與 x 軸沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根yO x7 二次函數(shù)的綜合運(yùn)用1. 已知拋物線 y=ax2+bx+c 與拋物線 y=-x2-3x+7 的形狀相同 , 頂點(diǎn)在直線 x=1 上 , 且頂點(diǎn)到 x 軸的距離為 5, 請(qǐng)寫出滿足此條件的拋物線的解析式 .解 : 拋物線 y=ax2+bx+c 與拋物線 y=-x2-3x+7 的形狀相同 a=1 或 -1又 頂

13、點(diǎn)在直線 x=1 上 , 且頂點(diǎn)到 x 軸的距離為 5,頂點(diǎn)為 (1,5) 或(1,-5)所以其解析式為:(1) y=(x-1)2+5(2) y=(x-1)2-5(3) y=-(x-1)2+5(4) y=-(x-1)2-5展開成一般式即可.2. 若 a+b+c=0,a0, 把拋物線 y=ax2+bx+c 向下平移 4 個(gè)單位 , 再向左平移5 個(gè)單位所到的新拋物線的頂點(diǎn)是(-2,0),求原拋物線的解析式.分析 :(1) 由 a+b+c=0 可知 , 原拋物線的圖象經(jīng)過 (1,0)(2) 新拋物線向右平移 5 個(gè)單位 ,再向上平移 4 個(gè)單位即得原拋物線練習(xí)題1直線 y3 x 1 與 yx k

14、的交點(diǎn)在第四象限，則k 的范圍是 （A ）k 1（ B） 1 k 1（C） k1（D ） k 1 或 k1331kx）y3x1，解得21 k1【提示】由xk1 3k因點(diǎn)在第四象限，故0，y2y.21 k133k2 0【答案】 B【點(diǎn)評(píng)】本題應(yīng)用了兩函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，結(jié)合了不等式組的解法、象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特征等2二次函數(shù)yax2bxc 的圖象如圖，則下列各式中成立的個(gè)數(shù)是 （）b（1）abc0；（ 2） ab c 0；（3）a cb；（4） a2（A ）1（ B）2（ C）3（ D）4【提示】由圖象知a 0，b 0，故 b 0，而 c 0，則 abc0當(dāng) x 1 時(shí)， y 0，即 ac

15、b0；當(dāng) x 1 時(shí)， y0，2a即 ac b0【答案】 B【點(diǎn)評(píng)】本題要綜合運(yùn)用拋物線性質(zhì)與解析式系數(shù)間的關(guān)系因a 0，把（ 4）a b 兩邊同除以a，得 1 b，即 b22a2a 1，所以（ 4）是正確的；也可以根據(jù)對(duì)稱軸在x1 的左側(cè)，判斷出ba，得 ab 1，兩邊同時(shí)乘，知（ 4）是正確的2a23 若 一 元 二 次 方 程x2 2 x m 0 無 實(shí) 數(shù) 根 ， 則 一 次 函 數(shù) y （ m 1 ） x m 1 的 圖 象 不 經(jīng)過 （）（A ）第一象限（B ）第二象限（ C）第三象限（ D）第四象限【提示】由 44 m0，得 m 10，則 m 1 0，直線過第二、三、四象限【答案

16、】 A 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合運(yùn)用了一元二次方程根的判別式及一次函數(shù)圖象的性質(zhì)注意，題中問的是一次函數(shù)圖象不經(jīng)過 的象限24 如 圖 ， 已 知 A ， B 是 反 比 例 函 數(shù) y 的圖象上兩點(diǎn)，設(shè)矩形 APOQ與矩形 MONB的面積為 S1，S2，x則 （）（A ）S1 S2（B） S1 S2（ C）S1 S2（D）上述（ A）、（B）、（C）都可能【提示】因?yàn)镾APOQ |k|2， SMONB 2，故 S1 S2【答案】 A 【點(diǎn)評(píng)】本題可以推廣為：從雙曲線上任意一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸引垂線，由這點(diǎn)及兩個(gè)垂足和原點(diǎn)構(gòu)成的矩形的面積都等于|k|k215若點(diǎn) A（ 1， y1）， B（2， y2），C（

17、 ， y3）在反比例函數(shù)y的圖象上，則（）x（A ）y1y2y3（B ） y1 y2 y3（ C）y1y2y3（D） y1y3 y2【提示】因（ k21） 0，且（ k2 1） y1 2 y2 y3，故 y1 y2 y3或用圖象法求解，因（k21） 0，且 x 都大于0，取第四象限的一個(gè)分支，找到在y 軸負(fù)半軸上 y1， y2 ，y3 的相應(yīng)位置即可判定【答案】 Bk2 1） 0【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)的應(yīng)用，圖象法是最常用的方法在分析時(shí)應(yīng)注意本題中的（6直線 yax c 與拋物線 yax2 bxc 在同一坐標(biāo)系內(nèi)大致的圖象是 （）（A）（B）（C）（D）【提示】?jī)蓚€(gè)解析式的常數(shù)項(xiàng)都

18、為c，表明圖象交于y 軸上的同一點(diǎn)，排除（A ），（B）再?gòu)?a 的大小去判斷【答案】 D【點(diǎn)評(píng)】本題綜合運(yùn)用了一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)（ B）錯(cuò)誤的原因是由拋物線開口向上，知a0，此時(shí)直線必過第一、三象限7已知函數(shù) y x2 1840 x 1997與 x軸的交點(diǎn)是（ m， 0）（ n， 0 ），則（ m2 1841 m 1997）（ n21841 n 1997）的值是 （）（A ）1997（ B）1840（C） 1984（D）1897x2 1840 x 19970 的兩個(gè)根所以 m21840 m 1997【提示】拋物線與x 軸交于（ m，0）（n，0），則 m，n是一元二次方程 0， n2

19、1840 n1997 0，mn1997原式（ m21840 m1997） m（ n2 1840 n1997） n mn1997【答案】 A 【點(diǎn)評(píng)】本題揭示了二次函數(shù)與一元二次方程間的聯(lián)系， 應(yīng)用了方程的根的定義、 根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)， 并要靈活地把所求代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?某鄉(xiāng)的糧食總產(chǎn)量為a（a 為常數(shù)）噸，設(shè)這個(gè)鄉(xiāng)平均每人占有糧食為y（噸），人口數(shù)為x，則y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系為 （）（A ）（B）（C）（D）a【提示】糧食總產(chǎn)量一定，則人均占有糧食與人口數(shù)成反比，即y又因?yàn)槿丝跀?shù)不為負(fù)數(shù)，故圖象只能是第一象限內(nèi)的一個(gè)分支x【答案】 D【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象在實(shí)際問題中的

20、應(yīng)用（A ）錯(cuò)在畫出了x0 時(shí)的圖象，而本題中x 不可能小于 0（二）填空題（每小題4 分，共 32分）9函數(shù) y2x1的自變量 x 的取值范圍是 _1 x 11【提示】由 2 x 1 0，得 xx 的取值范圍；又 x1 0， x1綜合可確定12【答案】 x，且 x1210若點(diǎn) P（a b， a）位于第二象限，那么點(diǎn) Q（ a 3，ab）位于第 _象限【提示】由題意得a 0，ab0，則 b0故 a3 0，ab 0【答案】一11正比例函數(shù) yk（k 1） xk 2 k 1的圖象過第 _象限【提示】由題意得k2 k 11，解得 k1 2，k2 1（舍去），則函數(shù)為 y 6 x【答案】一、三【點(diǎn)評(píng)】

21、注意求出的k 1 使比例系數(shù)為 0，應(yīng)舍去12已知函數(shù) yx2（ 2m 4） xm2 10 與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2 2 ，則 m _【提示】拋物線與x軸兩交點(diǎn)間距離可應(yīng)用公式| a |來求本題有 (2m4)24( m2 10) 16m 56 22 ，故 m 3【答案】 3【點(diǎn)評(píng)】拋物線與x軸兩交點(diǎn)間距離的公式為，它有著廣泛的應(yīng)用| a |13反比例函數(shù)y k 的圖象過點(diǎn) P（ m，n），其中 m，n 是一元二次方程 x2 kx 40 的兩個(gè)根，那么 P 點(diǎn)坐標(biāo)是 _x【提示】 P（ m，n）在雙曲線上，則k xymn，又 mn4，故 k 4【答案】（ 2， 2）【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)

22、、一元二次方程知識(shí)的綜合應(yīng)用由題意得出k mn4 是關(guān)鍵14若一次函數(shù)ykx b 的自變量 x 的取值范圍是2 x6，相應(yīng)函數(shù)值 y 的范圍是 11y9，則函數(shù)解析式是_ 112kbk5【提示】當(dāng) k0 時(shí)，有296kb，解得b6.116kbk5當(dāng) k0 時(shí)，有292k，解得bb4.55【答案】 yx 6 或 yx 422【點(diǎn)評(píng)】因 k是待定字母，而k的不同取值，導(dǎo)致線段分布象限不一樣，自變量的取值與函數(shù)取值的對(duì)應(yīng)關(guān)系也就不同故本例要分 k0 時(shí)自變量最大值對(duì)應(yīng)函數(shù)最大值，與k0時(shí)自變量最大值對(duì)應(yīng)函數(shù)最小值兩種情形討論15公民的月收入超過 800 元時(shí)，超過部分須依法繳納個(gè)人收入調(diào)節(jié)稅，當(dāng)超過

23、部分不足500 元時(shí)，稅率（即所納稅款占超過部分的百分?jǐn)?shù)） 相同某人本月收入1260 元，納稅 23 元，由此可得所納稅款 y（元）與此人月收入x（元） ( 800x1300 )間的函數(shù)關(guān)系為 _23【提示】因 1260800460 ，5%，故在 800x 1300 時(shí)的稅率為 5%【答案】 y5%（ x800）460【點(diǎn)評(píng)】本題是與實(shí)際問題相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，解題時(shí)應(yīng)注意并不是每個(gè)人月收入的全部都必須納稅，而是超過 800 元的部分才納稅，故列函數(shù)式時(shí)月收入x 須減去 800h 10 t 220 t ，經(jīng)過 _秒，16某種火箭的飛機(jī)高度h（米）與發(fā)射后飛行的時(shí)間t （秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是火箭

24、發(fā)射后又回到地面【提示】火箭返回地面，即指飛行高度為0，則 10 t 220 t 0，故 t0 或 t 20【答案】 20【點(diǎn)評(píng)】注意：t 0 應(yīng)舍去的原因是此時(shí)火箭雖在地面，但未發(fā)射，而不是返回地面（三）解答題17（ 6 分）已知y y1 y2， y1 與 x 成正比例， y2 與 x 成反比例，并且x1 時(shí) y4，x 2 時(shí) y5，求當(dāng) x4 時(shí) y 的值【解】設(shè) y1 k1x，y2 k2 ，則 y k1x k2 xx把 x 1 時(shí) y 4， x2 時(shí) y 5 分別代入上式，得4k1k252k1解得k12k22.k2 ，2 函數(shù)解析式為 y 2 x2x217當(dāng) x 4 時(shí)， y 2

25、5; 4 1742 所求的 y 值為2y1， y2 與 x 的函數(shù)解析式注意兩個(gè)比例系數(shù)應(yīng)分別用【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式關(guān)鍵在于正確設(shè)出k1，k2 表示出來，而不能僅用一個(gè)k值表示18（ 6 分）若函數(shù) ykx2 2（ k1）x k1 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求 k 的值【提示】本題要分 k 0，k 0 兩種情況討論【解】當(dāng) k 0 時(shí)， y 2 x1，是一次函數(shù)，此時(shí)，直線與x 軸必有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng) k 0 時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，此時(shí)， 4（ k1）24 k（ k1） 12 k 4 01k 31所求的 k 值為 0 或30函數(shù)圖象與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)包【點(diǎn)評(píng)】注意，當(dāng)問題中未指明函

26、數(shù)形式，而最高次項(xiàng)系數(shù)含字母時(shí)，要注意這個(gè)系數(shù)是否為括兩種情形：當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，直線與x 軸必只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)，在 0 的條件下，圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)19（ 8 分）已知正比例函數(shù) y4k（1）當(dāng) k 為何值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)？k 為何值時(shí)，這x，反比例函數(shù) yx兩個(gè)函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)？（2）這兩個(gè)函數(shù)的圖象能否只有一個(gè)交點(diǎn)？若有，求出這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由【解】由 y 4 x 和 y k ，得x4 x2 k 0， 16 k（1）當(dāng)0，即 k 0 時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)0，即 k 0 時(shí)，兩函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)；（2）比例系數(shù) k0，故 0兩函

27、數(shù)圖象不可能只有一個(gè)交點(diǎn)20（8 分）如圖是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)示意圖，橫斷面的地平線為x 軸，橫斷面的對(duì)稱軸為y 軸，橋拱的D GD 部分為一段拋物線，頂點(diǎn)G 的高度為8 米， AD 和 AD是兩側(cè)高為5. 5 米的立柱， OA 和 OA為兩個(gè)方向的汽車通行區(qū)，寬都為15 米，線段CD 和 CD為兩段對(duì)稱的上橋斜坡，其坡度為14（1）求橋拱 DGD 所在拋物線的解析式及 CC的長(zhǎng)（2）BE 和 BE為支撐斜坡的立柱，其高都為4 米，相應(yīng)的AB 和 A B為兩個(gè)方向的行人及非機(jī)動(dòng)車通行區(qū)，試求AB 和 A B的寬（3）按規(guī)定，汽車通過橋下時(shí)，載貨最高處和橋拱之

28、間的距離不可小于0. 4 米，今有一大型運(yùn)貨汽車，裝載上大型設(shè)備后，其寬為4 米，車載大型設(shè)備的頂部與地面的距離為7 米，它能否從OA（ OA）安全通過？請(qǐng)說明理由【分析】欲求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求出三個(gè)獨(dú)立的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由待定系數(shù)法求之所以關(guān)鍵是由題中線段的長(zhǎng)度計(jì)算出D 、G、D 的坐標(biāo)，當(dāng)然也可由對(duì)稱軸x0 解之至于求 CC、 AB、AB的數(shù)值，則關(guān)鍵是由坡度的定義求解之；到底能否安全通過，則只需在拋物線的解析式中令x 4，求出相應(yīng)的 y 值，即可作出明確的判斷y ax2c【解】（1）由題意和拋物線的對(duì)稱軸是x0，可設(shè)拋物線的解析式為由題意得 G（0， 8）， D（ 15， 5. 5）c82 2