【KS5U解析】湖北省恩施州2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

1、理數(shù)試題客觀題部分一、選擇題1.已知集合，則為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出指數(shù)函數(shù)的值域化簡(jiǎn)集合的表示，根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零化簡(jiǎn)集合的表示，最后利用集合交集的定義，結(jié)合數(shù)軸求出.【詳解】.因此.故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)為(    )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后令實(shí)部為0，虛部不為0建立關(guān)于的方程組解出

2、即可.【詳解】復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，解得，故選：a.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.3.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】由正態(tài)分布的特征得，選a.4. 從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有a. 140種b. 80種c. 100種d. 70種【答案】d【解析】分析：不同的組隊(duì)方案：選3名醫(yī)

3、生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，方法共有兩類(lèi)，一是：一男二女，另一類(lèi)是：兩男一女；在每一類(lèi)中都用分步計(jì)數(shù)原理解答解：直接法：一男兩女，有c51c42=5×6=30種，兩男一女，有c52c41=10×4=40種，共計(jì)70種間接法：任意選取c93=84種，其中都是男醫(yī)生有c53=10種，都是女醫(yī)生有c41=4種，于是符合條件的有84-10-4=70種故選d點(diǎn)評(píng)：直接法：先分類(lèi)后分步；間接法：總數(shù)中剔除不合要求的方法5.已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值是（ ）a. -4b. -1c. 1d. 4【答案】d【解析】因?yàn)?，故，展開(kāi)得到，故，選d.6.已知函數(shù)命題，函數(shù)是偶函數(shù)；

4、命題，函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)那么下列命題為真命題的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域判斷函數(shù)是否能成為偶函數(shù)，進(jìn)而判斷命題的真假，根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)性的性質(zhì)可以判斷命題的真假，最后根據(jù)否命題、且命題的真假判斷方法進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋海?dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋海虼水?dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此不可能是偶函數(shù)，所以命題是假命題，是真命題；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可知：，函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，因此命題是真命題，是假命題，因此有：是假命題；是真命題；是假命題.故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，考查了偶函數(shù)

5、的定義和單調(diào)性的性質(zhì)，考查了否命題、且命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.7.下列命題中不正確的個(gè)數(shù)是（ ）若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則；和兩條異面直線都相交的兩條直線異面；如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行；一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個(gè)平面a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】d【解析】【分析】a：根據(jù)線面位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可；b：通過(guò)長(zhǎng)方體舉特例進(jìn)行判斷即可；c：根據(jù)線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；d：根據(jù)確定平面定理，結(jié)合異面直線的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】a：當(dāng)直線與平面相交時(shí)，直線上也存在有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，故本說(shuō)法不正確；b：如下圖，

6、在長(zhǎng)方體中，都與異面直線都相交，而是相交直線，故本說(shuō)法不正確；c：如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條有可能在該平面內(nèi)，故本說(shuō)法不正確；d：兩個(gè)相交線可以確定一個(gè)平面，因此一條直線和兩條異面直線都相交，一共能確定兩個(gè)平面，如果這兩個(gè)平面重合，這與異面直線的定義相矛盾，故本說(shuō)法是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了線面關(guān)系、線面平行的性質(zhì)，考查了異面直線的定義人，考查了確定平面問(wèn)題，屬于中檔題.8. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（ ）a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】b【解析】試題分析：循環(huán)體第一次運(yùn)行后；第二次運(yùn)行后；第三次運(yùn)行后，第四次運(yùn)行后；循環(huán)結(jié)束，輸出值為4

7、，答案選b考點(diǎn)：程序框圖的功能9.某錐體的三視圖下圖所示，該錐體的體積為（ ）a. 16b. 8c. 48d. 24【答案】b【解析】【分析】由三視圖可知，該幾何是一個(gè)四棱錐切去一個(gè)三棱錐，利用柱體、錐體的體積公式求解即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何是一個(gè)四棱錐截去一個(gè)三棱錐，所以體積為：.故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)三視圖求幾何的體積，考查了空間想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線一條漸近線方程中，得到的關(guān)系，結(jié)合三者的關(guān)系，求出之間的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率.【詳解

8、】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以該漸近線方程為：，因此有.故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了已知雙曲線漸近線上一點(diǎn)求雙曲線的離心率，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.11.將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則所得圖象的函數(shù)解析式是( )a. y=2cos2(x+)b. y=2sin2(x+)c. y=2-sin(2x-)d. y=cos2x【答案】c【解析】因?yàn)閷⒑瘮?shù)y=sin(2x+)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則所得圖象的函數(shù)解析式是y=2-sin(2x-)，選c12. 設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在r上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)·g(x

9、)f(x)·g(x)0，且f(3)·g(3)0，則不等式f(x)·g(x)0的解集是( )a. (3,0)(3，)b. (3,0) (0,3)c. (，3)(3，)d. (，3)(0,3)【答案】d【解析】試題分析：設(shè)f（x）="f" （x）g（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=f（x）g（x）+f （x）g（x）0f（x）在當(dāng)x0時(shí)為增函數(shù)f（-x）="f" （-x）g （-x）="-f" （x）g （x）=-f（x）故f（x）為（-，0）（0，+）上的奇函數(shù)f（x）在（0，）上亦為增函數(shù)已知f(3)·

10、;g(3)0，必有f（-3）=f（3）=0構(gòu)造如圖f（x）的圖象，可知f（x）0的解集為x（-，-3）（0，3）考點(diǎn)：本試題主要考查了復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算和函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)之間的關(guān)系 點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)是一個(gè)新內(nèi)容，也是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，要多注意復(fù)習(xí)解決該試題的關(guān)鍵是先根據(jù)f（x）g（x）+f（x）g（x）0可確定f（x）g（x）'0，進(jìn)而可得到f（x）g（x）在x0時(shí)遞增二、填空題：13.在的展開(kāi)式中x5的系數(shù)是_【答案】644【解析】【分析】寫(xiě)出二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，根據(jù)乘法的運(yùn)算規(guī)律，求出相應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，最后求和即可.【詳解】二項(xiàng)式通項(xiàng)公式為：，的系數(shù)是，的系數(shù)是，因此在的展開(kāi)式中x5的

11、系數(shù)是.故答案為：644【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了兩個(gè)二項(xiàng)式乘積后展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14.在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)p，則點(diǎn)p落在單位圓內(nèi)的概率為 ；【答案】【解析】解：滿足條件的區(qū)域?yàn)槿切危c單位圓的公共部分如圖所示則所求的概率即為圓面積的1/4，比上三角形abc的面積即可，可得為15.下面四個(gè)命題：其中所有正確命題的序號(hào)是_函數(shù)的最小正周期為；在中，若，則一定是鈍角三角形；函數(shù)且的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）；若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱【答案】【解析】【分析】：根據(jù)周期的定義，結(jié)合正弦的誘導(dǎo)公式進(jìn)行判斷即可；：根

12、據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，結(jié)合三角形內(nèi)角的取值范圍進(jìn)行判斷即可；：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；：根據(jù)命題的否定與原命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可；：先利用輔助角公式把函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)成余弦型函數(shù)解析式的形式，根據(jù)平移規(guī)律求出平行后的解析式，再判斷是否是偶函數(shù)進(jìn)行判斷即可.【詳解】：當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)最小正周期為是錯(cuò)誤的，故本命題是假命題；：，因此一定是鈍角三角形，故本命題是真命題；：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以函數(shù)且的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2），故本命題是真命題；：命題“”是假命題，因此它的否定是真命題，即是真命題，因此要想該命題是真命題，只需，故本命題是真命題；：，該函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)，而是奇函數(shù)

13、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不關(guān)于關(guān)于軸對(duì)稱，故本命題是假命題.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，考查了函數(shù)周期的定義、函數(shù)的對(duì)稱性、圖象的平移、對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查了已知存在命題的真追假求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.16.已知四面體p- abc的外接球的球心o在ab上，且平面abc，,若四面體p - abc的體積為，則該球的表面積為_(kāi)【答案】【解析】【分析】由已知條件先求出，然后表示出體積計(jì)算出半徑，繼而得到球的表面積【詳解】設(shè)該球的半徑為，則，由于是球的直徑在大圓所在平面內(nèi)且有在中，由勾股定理可得的面積平面，且，四面體的體積為,即，球表面積故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)算球的表面積，在解答此類(lèi)題

14、目時(shí)一定要結(jié)合題意先求出球的半徑，然后再計(jì)算出結(jié)果主觀題部分三、簡(jiǎn)答題：17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列為等比數(shù)列，且滿足，（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1），（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）由已知，得當(dāng)2時(shí)， 所以 由已知，設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，所以， 所以 （2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，兩式相減得11分所以考點(diǎn)：本小題主要考查由求、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)的和，考查學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析和轉(zhuǎn)化能力以及運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng)：由求時(shí)，一定不要忘記驗(yàn)證時(shí)的情形，另外，錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)的和是高考?？嫉膬?nèi)容，要靈活應(yīng)用，仔細(xì)運(yùn)算以防出錯(cuò).18.如圖，

15、四棱錐中，pa=pd=cd=bc=1（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）見(jiàn)證明；（2）【解析】【分析】（1）推導(dǎo)出adbd，pabd，從而bd平面pad，由此能證明平面pad平面abcd（2）取ad中點(diǎn)o，連結(jié)po，則poad，以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過(guò)點(diǎn)o且平行于bc的直線為x軸，過(guò)點(diǎn)o且平行于ab的直線為y軸，直線po為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法能求出直線pa與平面pbc所成角的正弦值【詳解】（1）abcd，bcd，papdcdbc1，bd，abc，ab2，ad，ab2ad2+bd2，adbd，pabd，paada，bd平面pad，bd平面abcd

16、，平面pad平面abcd（2）取ad中點(diǎn)o，連結(jié)po，則poad，且po，由平面pad平面abcd，知po平面abcd，以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過(guò)點(diǎn)o且平行于bc的直線為x軸，過(guò)點(diǎn)o且平行于ab的直線為y軸，直線po為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則a（，0），b（，0），c（，0），p（0，0，），（1，0，0），（，），設(shè)平面pbc的法向量（x，y，z），則，取z，得（0，），（，），cos，直線pa與平面pbc所成角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，考查滿足線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題19.今

17、年十一黃金周，記者通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某景區(qū)110名游客對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意單位：名男女總計(jì)滿意503080不滿意102030總計(jì)6050110（1）從這50名女游客中按對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為5的樣本，問(wèn)樣本中滿意與不滿意的女游客各有多少名？（2）從（1）中的5名女游客樣本中隨機(jī)選取兩名作深度訪談，求選到滿意與不滿意的女游客各一名的概率；（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問(wèn)有多大把握認(rèn)為“游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意”有關(guān)注：臨界值表：p()0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879【答案】解：（1）樣本中滿

18、意的女游客為3名，樣本中不滿意的女游客為2名（2）（3）有99的把握認(rèn)為：該景區(qū)游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意有關(guān)【解析】試題分析：（i）每個(gè)個(gè)體被抽取的概率為，根據(jù)分層抽樣，即可得樣本中滿意的女游客，樣本中不滿意的女游客的人數(shù)；（ii）確定從這5名游客中隨機(jī)選取兩名的等可能事件的個(gè)數(shù)，其中事件a“選到滿意與不滿意的女游客各一名”包含6個(gè)基本事件，即可求得概率；（iii）由列聯(lián)表，計(jì)算k2的值，根據(jù)p（k26.635）=0.010，即可得到結(jié)論解：（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中滿意的女游客為名，樣本中不滿意的女游客為名（2）記樣本中對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意的3名女游客分別為，對(duì)景區(qū)的服務(wù)不滿意的2名女游客

19、分別為從5名女游客中隨機(jī)選取兩名，共有10個(gè)基本事件，分別為：，；其中事件a：選到滿意與不滿意的女游客各一名包含了6個(gè)基本事件，分別為：，所以所求概率（3）假設(shè)：該景區(qū)游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意無(wú)關(guān)，則應(yīng)該很小根據(jù)題目中列聯(lián)表得：由可知：有99的把握認(rèn)為：該景區(qū)游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意有關(guān)考點(diǎn)：本試題主要考查了分層抽樣，考查等可能事件概率的求法，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題點(diǎn)評(píng)：根據(jù)已知條件理解古典概型的概率中總的基本事件數(shù)從而求解概率的值，對(duì)于分層抽樣的等概率抽樣即為樣本容量與總體的比值20.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，平行于的直線

20、在軸上的截距為，交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及的取值范圍；（2）求證直線與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.【答案】（1）（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）設(shè)橢圓方程為則 橢圓方程 直線l平行于om，且在軸上的截距為m 又 l的方程為：由直線l與橢圓交于a、b兩個(gè)不同點(diǎn)， m的取值范圍是 （2）設(shè)直線ma、mb的斜率分別為k1，k2，只需證明k1k2=0即可設(shè) 可得而 k1k2=0故直線ma、mb與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.點(diǎn)睛：解答本題的第一問(wèn)是，直接依據(jù)題設(shè)條件建立含方程組，通過(guò)解方程組求出基本量，進(jìn)而確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再聯(lián)立直線與橢圓的方程組成的方程組，借助交點(diǎn)的個(gè)數(shù)建立不等式求出參數(shù)的取值范圍；求解第二問(wèn)時(shí)，依據(jù)題意先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明直線的斜率之和為0的問(wèn)題來(lái)處理，再聯(lián)立直線與橢圓的方程組成的方程組，借助坐標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行推證而獲解21.已知在區(qū)間上是增函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值組成的集合