(完整版)成人高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、成人高考數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題（一）集合說(shuō)明重點(diǎn)是集合的并與交的運(yùn)算。第1題和第2題是最典型的試題，要很好掌握；關(guān)于補(bǔ)集的運(yùn)算，元素與集合的關(guān)系，子集合的內(nèi)容也要知道，做些準(zhǔn)備。（3、4兩題在以往考試中很少出現(xiàn)。）1、 設(shè)集合 M=1,2,3,4,5, 集合 N= 2,4,6,8,10 則 M N = _MN =2、 設(shè)集合 M x| x1, N x|x2則 MN = M N =3、 全集 U= 1，2，3，4，5，6，7，集合 A= 1，3，5，7，集合 B=3，5貝y C , An B =；c u A U B=4、下列式子正確的是(A) 0 N (B) 0N (C) 0N (D) 0

2、 N（二）簡(jiǎn)要邏輯說(shuō)明幾乎每年都有一道這個(gè)內(nèi)容的選擇題。記?。阂胱C明由甲可以推出乙必須根據(jù)定義定理公式;要想證明由甲不能推出乙，除了根據(jù)定義定理公式，還可以舉出反例。題目?jī)?nèi)容會(huì)涉及代數(shù)、 三角或幾何知識(shí)。1、設(shè)命題甲：|a| = |b|;命題乙：a=b貝U（A）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件(B)甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件（C）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件(D)甲是乙的充分必要條件2、設(shè)命題甲：x=1 ； 命題乙：x2 x 0（A）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件(B)甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件（C）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件(D)甲是乙的充分必要條件

3、3、設(shè)x、y是實(shí)數(shù)，則x2 y2的充分必要條件是(A) x=y(B) x=-y(C) x3 y3(D)|x|=|y|（三）不等式的性質(zhì)說(shuō)明判斷不等式是否成立，在試題中也常出現(xiàn)。一定要明白不等式性質(zhì)中的條件是什么結(jié)論是什 么；此外用作差比較法可解決一些問(wèn)題；最后還可根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷某些不等式能否成立（見(jiàn)指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)）1、若a<b<0 ,則下列不等式中不能成立的是（A）a b（B）氏 a（C）I a | > | b |（D）a2 b22、 設(shè)x、y是實(shí)數(shù)且x > y則下列不等式中，一定成立的是2 2 x .（A） x y （B ） xc >yc （c 工 0）

4、（C） x - y>0（D）弋 1（四）解一元一次不等式和不等式組說(shuō)明一般沒(méi)有直接作為試題出現(xiàn)，但是必須掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)并提高運(yùn)算能力3x 272 5x c1、不等式組的解集為 2、解不等式 才莎 04 5x 21（五）解絕對(duì)值不等式說(shuō)明這部分內(nèi)容重要，在歷年試題中幾乎都出現(xiàn)過(guò)。有時(shí)直接求解集，有時(shí)轉(zhuǎn)為求函數(shù)定義域等問(wèn)題。| 3x-1 | > 1的解集為 1、不等式| 3x-1 | < 1的解集為2、解不等式3 |x 11 63、設(shè)集合A x|x| 1，集合Bx| x >03成人高考數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)#成人高考數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)(六) 解一元二次不等式說(shuō)明求一元二次不等式解集，主要

5、用在求函數(shù)定義域?；疽笫菍?duì)應(yīng)的一元二次方程有不相等 實(shí)根的情形。21、不等式X 1的解集是22、不等式x 11x12°的解集是3、不等式8x2 3x 4的解集是(七) 指數(shù)與對(duì)數(shù)說(shuō)明沒(méi)有冗長(zhǎng)的計(jì)算和太多的技巧。要掌握幕的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，此外就是指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互換。第4題在近幾年試題中不曾出現(xiàn)。1、 log2 1 25' .2、 log 4 8 log 4 2 (3) .3、設(shè) a>° 且 1，如果 log a 812 ，那么 loga 34*、計(jì)算 5log2549(八) 函數(shù)的解析式說(shuō)明下面兩題目表明了基本要求。另外已知函數(shù)f ( x)解析式計(jì)算

6、f (- x)用的較多1、設(shè)函數(shù) f(x) x2 x 1 貝y f (x 1) .2、設(shè)函數(shù) f&)4x2 x 則 f(x) (九) 函數(shù)的定義域說(shuō)明求定義域?qū)儆诳荚囶l率較高的內(nèi)容。主要三種情形：分式的分母不等于0 ;對(duì)數(shù)式中真數(shù)必須大于0 ;偶次方根被開(kāi)方式必須大于或等于0。如遇其他情形，只要記住一定要使解析式有意義1、 函數(shù)y x 1的定義域是(B) x| w 1 (C) x| >1 (D)x|x w -1 x> 12、函數(shù)y |x| 1的定義域是：(A ) x|x > 13、函數(shù)y lg(x 1)的定義域是24、 函數(shù)y lg(3x x )的定義域是5、函數(shù)丫l

7、g(2x1)的定義域是#成人高考數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)(十)函數(shù)的圖像說(shuō)明應(yīng)高度重視圖像問(wèn)題，會(huì)收到意想不到的效果。要記住函數(shù)y = f(x )圖像過(guò)點(diǎn)(m ,n )的充要條件是 n = f( m ), 下面3個(gè)題目就是這樣解決的要會(huì)用描點(diǎn)法作圖像。要會(huì)畫(huà)正比例函數(shù)、更重要的是要會(huì)讀圖像，即所謂反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的示意圖像 的數(shù)形結(jié)合。1、設(shè) f（x）x32x證明該函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn)2、函數(shù)y2x的圖像過(guò)點(diǎn)(A)1(-3，8)(B)( -36 )(C)( -3，-8)(D) (-3 ,-6)3、設(shè) f（X）mx 2的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1-1 ）貝9 m=（十一）函數(shù)的奇偶性說(shuō)明幾乎

8、每年都有一道選擇題掌握奇偶性的判定公式常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性（包括三角函數(shù)） 奇偶函數(shù)加減乘的結(jié)果1、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（A) y = 3x ( B) y 3x (C) y5成人高考數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)2、下列各選項(xiàng)中，正確的是（A）y = x +sin x 是偶函數(shù) （B） y = x +sin x是奇函數(shù)（C） y = | x| + sin x 是偶函數(shù)（D） y = | x| + sin x 是奇函數(shù)（十二）函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)明簡(jiǎn)單情況判斷函數(shù)增減性利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間根據(jù)單調(diào)性判斷不等式是否成立 （的內(nèi)容見(jiàn)后面）32x1、下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)不是增函數(shù)的是(A) y x (B) y 2x

9、 1 (C) y x (d) y 2#成人高考數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)2、下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（A ） y22x (b) y x (o y 2x 1 (d) y lxl#成人高考數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)#成人高考數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)3、設(shè)函數(shù)f（x）在（4, +8）內(nèi)為減函數(shù)，若f （x） f（a），那么x的取值范圍是什么（十三） 正比例函數(shù)、反比例函數(shù)說(shuō)明要求掌握解析式和圖像，根據(jù)圖像分析奇偶和單調(diào)性1、 已知一正比例函數(shù)和一個(gè)反比例函數(shù)的圖像都過(guò)點(diǎn)（2 , 5）,則正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式分別是 和 。2、 在反比例函數(shù) y £的圖像上任取一點(diǎn) P，由該點(diǎn)向X軸作垂線，垂足為 Q,又設(shè)原點(diǎn)為

10、 0，則三角形POQ的面積是 。（十四）一次函數(shù)說(shuō)明要求掌握解析式和圖像，根據(jù)圖像分析單調(diào)性1、設(shè)一次函數(shù)f（x） ax b且f I , f （2）4。則f（4）的值為 2、一次函數(shù)y 2x 1的圖像經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限。設(shè)該圖像與X軸交于點(diǎn)P與Y軸交于點(diǎn)Q則厶O(píng)PQ的面積與周長(zhǎng)分別是多少（十五）討論二次函數(shù)性質(zhì)說(shuō)明二次函數(shù)性質(zhì)以拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)為中心內(nèi)容，并熟練畫(huà)出示意圖像分析問(wèn)題1、拋物線y X? 5x 6與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與Y軸交于C點(diǎn)則 ABC的面積是22、已知二次函數(shù)y 2x5x 2求圖像的對(duì)稱(chēng)軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)有最大值還是最小值，2求出這個(gè)最值函數(shù)的單調(diào)區(qū)間圖像與X軸交

11、點(diǎn)的坐標(biāo)不等式2x 5x 2 0的解集（十六）求二次函數(shù)解析式說(shuō)明二次函數(shù)有三個(gè)常數(shù)，根據(jù)三個(gè)獨(dú)立條件可列出方程組2 .設(shè)二次函數(shù)y1、2、已知二次函數(shù)y ax2 bxc的圖像以（-2, 4）為頂點(diǎn)且通過(guò)點(diǎn)（-1 , 5）。求函數(shù)的解析式。（十七）1、對(duì)于函數(shù)y 2x ，當(dāng) x0時(shí)，y的取值范圍是(A) y 1(B) 0< y w 1(C) y w 3(D)0< y w 312、設(shè) f (x)(f)x則下列式子成立的是（A) f(2)f (3)(B) f (2) f(3)(C) f( 2) f( 3)(D) f( 2) 4分兩種情況；通過(guò)圖像記憶和分析問(wèn)題指數(shù)函數(shù)說(shuō)明指數(shù)函數(shù)的重點(diǎn)

12、是增減性,1、若2x1則下列各式正確的是（A)x>1(B) 0<x< 1(C) x<0(D)x=1（十八）對(duì)數(shù)函數(shù)說(shuō)明重點(diǎn)是定義域，增減性，通過(guò)圖像記憶和分析問(wèn)題1、設(shè) x> 1 則(A) log 1 x 0 ( B)220 (C) x 1 0 (D) log丄 x22、 設(shè) a >b >1 貝U (A) log 0.5 alog 0.5 b(B)log2 a log 2b (C)logab(D)log a 2 log b 2（十九）函數(shù)綜合說(shuō)明作為復(fù)習(xí)，應(yīng)當(dāng)會(huì)處理下面1、在下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（的題冃0,+ 8)內(nèi)單調(diào)減少的是(A) y=

13、x(B)y = |x|( C) y(D)2、下列函數(shù)在區(qū)間0,+ 8）內(nèi)單調(diào)增加的是(A) y(b) y x(C)G)x(D)log3、函數(shù)ylg(x21)(A)(C)是奇函數(shù)，在（0, +8） 是奇函數(shù)，在（0 , + 8）內(nèi)單調(diào)增加 內(nèi)單調(diào)減少(B)(D)是偶函數(shù),是偶函數(shù),在（0,在（0,+ 8)+ 8)內(nèi)單調(diào)增 內(nèi)單調(diào)減少4、函數(shù)ylog 0.5 (4x 3)的定義域5、函數(shù)y6、已知函數(shù)f(2x) logs 時(shí) 則 f(1)=7、下列函數(shù)中函數(shù)值恒大于零的是2(A) y x (B) y 2(C) y log 2 x(D) y=cosxX ax b的圖像過(guò)點(diǎn)（1, 2）和（-2, 4）

14、則函數(shù)的解析式8 已知二次函數(shù)的圖像交軸于（-1, 0）和（5, 0）兩點(diǎn)，那么圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程是什么；又如且拋物 線的開(kāi)口向下，則函數(shù)的最大值是多少（二十）導(dǎo)數(shù)的計(jì)算說(shuō)明近年沒(méi)有直接作為試題出現(xiàn)，但屬于必須掌握的內(nèi)容31、已知函數(shù) f（x） x 3x，則 f （2）。22、已知 y （2x1），則 y （0） = 。（二十一）導(dǎo)數(shù)的幾何意義 說(shuō)明內(nèi)容重要，一是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是直線的點(diǎn)斜式方程。1、 已知P為曲線y x3上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則該曲線在點(diǎn) P處的切線方程為 2、 求曲線f（x） x4 2x2 3在點(diǎn)（2，11）處的切線方程（二十二）函數(shù)的單調(diào)性及其判定說(shuō)明要掌握；基本題型就是下面的習(xí)題，一般不直接解不等式，而是列表考察導(dǎo)數(shù)符號(hào)31、求函數(shù)f（x） x 3x 2的單調(diào)區(qū)間（二十三）函數(shù)的極值說(shuō)明要掌握的內(nèi)容；基本題型就是下面的習(xí)題，在分析單調(diào)區(qū)間的同時(shí)就求出了極值1、求函數(shù)f（x） x3 3x 2的極值（二十四）函數(shù)的最大值與最小值說(shuō)明考試的頻率比較高。一般是求多項(xiàng)式函數(shù)在閉區(qū)間a , b 上的最大值和最小值。注意f （x）0的根必須屬于該區(qū)間。31、求函數(shù)y x 3x 2在0, 2上的最大值和最小值（二十五）函數(shù)的最大值與最小值應(yīng)用題說(shuō)明體會(huì)此類(lèi)問(wèn)題的解決方法1、欲建一個(gè)矩形的花圃，已知現(xiàn)有材料能夠筑圍墻60米，問(wèn)如何設(shè)計(jì)才