(完整word版)基于小波變換的圖像去噪

1、基于小波變換的圖像去噪姓名：蘭昆偉 學(xué)號(hào)： 38022115 指導(dǎo)老師：趙巍 專(zhuān)業(yè)：電子信息工程課題背景及意義人類(lèi)傳遞信息的主要媒介是語(yǔ)音和圖像。 據(jù)統(tǒng)計(jì)， 在人類(lèi)接收的信息中， 聽(tīng)覺(jué)信 息占20%，視覺(jué)信息占60%。其中圖像信息以其信息量大，傳輸速度快，作 用距離遠(yuǎn)等一系列優(yōu)點(diǎn)成為人類(lèi)獲取信息的重要來(lái)源和利用信息的重要手段。幅圖像所包含的信息量和直觀性是聲音、 文字所無(wú)法比擬的。 然而，圖像在生成 和傳輸?shù)倪^(guò)程中會(huì)受到各種噪聲的干擾， 圖像的質(zhì)量會(huì)受到損害， 這對(duì)圖像后續(xù) 更高層次的處理是十分不利的。 因此，在圖像的預(yù)處理階段， 很有必要對(duì)圖像進(jìn) 行去噪，這樣可以提高圖像的信噪比，突出圖像的

2、期望特征。圖像噪聲的主要來(lái)源有三個(gè)方面： 一是敏感元器件內(nèi)部產(chǎn)生的高斯噪聲。 這是由 于器件中的電子隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)而造成的電子噪聲， 這類(lèi)噪聲很早就被人們成功的建 模并研究。一般用零均值高斯白噪聲來(lái)表征。二是光電轉(zhuǎn)換過(guò)程中的泊松噪聲。這類(lèi)噪聲是由光的統(tǒng)計(jì)本質(zhì)和圖像傳感器中光電轉(zhuǎn)換過(guò)程引起的，在弱光情況 下，影響更為嚴(yán)重。 常用只有泊松密度分布的隨機(jī)變量作為這類(lèi)噪聲的模型。 是感光過(guò)程中產(chǎn)生的顆粒噪聲。 在顯微鏡下檢查可發(fā)現(xiàn)， 照片上光滑細(xì)致的影調(diào)，在微觀上呈現(xiàn)的是隨機(jī)的顆粒性質(zhì)。對(duì)于多數(shù)應(yīng)用，顆粒噪聲用高斯過(guò)程（白噪聲）作為有效模型。小波變換具有良好的時(shí)頻局部化性質(zhì)， 為解決這一問(wèn)題提供了良好的工

3、具。 隨著 小波理論的不斷發(fā)展完善， 其良好的時(shí)頻特性使其在圖像去噪領(lǐng)域中得到了廣泛 的應(yīng)用。理論和實(shí)驗(yàn)證明， 信號(hào)與噪聲在小波域有著不同的傳播特性， 信號(hào)的小 波變換模極大值將隨尺度的增大而增大或不變， 而噪聲的小波變換模極大值將隨 尺度的增大而減小， 充分利用這些特點(diǎn)， 在小波變換域中能十分有效地把信號(hào)和 噪聲區(qū)別開(kāi)來(lái)。 因此，基于小波變換的去噪方法能夠在噪聲剔除的同時(shí)保護(hù)圖像 信號(hào)邊緣，具有很好的應(yīng)用前景和極大的發(fā)展?jié)摿?。發(fā)展歷程及現(xiàn)狀為克服傅立葉分析不能同時(shí)作時(shí)頻局部化分析的缺點(diǎn)，1964年，Gabor提出了窗 口傅立葉變換，1910年Haar提出最早的Haar小波規(guī)范正交基，開(kāi)辟了通

4、往小 波的道路。由于Haar小波不連續(xù)，因此當(dāng)時(shí)并沒(méi)有引起人們的足夠重視，當(dāng)時(shí) 也沒(méi)有出現(xiàn)“小波 "一詞。 1994年， Xu 等人提出了一種基于空域相關(guān)性的噪聲去除方法啪 1，即根據(jù)信號(hào)與噪聲的小波變換系數(shù)在相鄰尺度之間的相關(guān)性進(jìn)行 濾波。1998年Dowinc和Silverman提出了多小波的通用閾值公式，同年Bui和Chen把平移不變小波去噪推廣到多小波的情形。Nowak等人1999年提出了針對(duì)光子圖像系統(tǒng)的小波域?yàn)V波算法啪1,用來(lái)去除圖像的Poisson噪聲。2000年,在基于無(wú)噪圖像小波系數(shù)服從廣義高斯分布的假設(shè)前提下，Cha ng等人提出一種針對(duì)圖像的BayesShrin

5、k閾值去噪方法，小波去噪的理論還在不斷發(fā)展，從變換 方法上進(jìn)行研究，通過(guò)選擇不同的基函數(shù)或利用框架來(lái)進(jìn)行變換 （非抽取小波變換）或通過(guò)選取最優(yōu)基來(lái)進(jìn)行變換 （小波包，多小波），在圖像處理方面得到了更好的去噪效果。 一些學(xué)者對(duì)小波系數(shù)建模， 并與空域自適應(yīng)方法結(jié)合， 提出多種基 于小波系數(shù)模型的去噪方法，其去噪 效果取決于小波系數(shù)建模是否準(zhǔn)確，這些都豐富-f,J,波去噪的內(nèi)容。小波去噪方法還有基于非正交小波的去噪算法，基于 小波包分解的去噪算法以及基于多小波的去噪算法等， 另外，目前脊波變換、 曲 波變換、輪廓波變換等新的理論在信號(hào)去噪中的應(yīng)用也引起了廣泛的研究興趣。應(yīng)用理論小波變換包括連續(xù)小波

6、變換和離散小波變換兩種形式。 在實(shí)際運(yùn)用中， 考慮最多 的是離散小波變換 （diseretewavelettransform, DWT） ,而不是連續(xù)小波變換。 尤其 是在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)時(shí)， 連續(xù)小波必須加以離散化。 多分辨率分析理論， 又稱(chēng)為多 尺度分析，是用小波函數(shù)的二進(jìn)伸縮和平移表示函數(shù)這一思想的更加抽象復(fù)雜的 表現(xiàn)形式。它是由 Mallat 于1989年提出的,是建立在函數(shù)空間概念上的理論。MRA 不僅為正交小波基的構(gòu)造提供了一種簡(jiǎn)便的方法，而且為小波的分解和重 構(gòu)提供了快速算法即 Mallat 算法。一般而言，小波函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與正交性不相兼容，如Daubechies正交小波族就不具有對(duì)

7、稱(chēng)性，其他的很多正交小波也是一樣。但是有兩種例外的情況，是著名的Haar小波，二是由兩個(gè)或兩個(gè)以上尺度函數(shù)所形成的小波一一多小波(Multiwavelet)。因?yàn)檎恍〔ɑ鶚?gòu)造比較困難，于是Albert Cohen，Daubechies Feauveau等人提出了近似正交小波雙正交小波(BiorthogonalWavelets).雙正交小波由于兼顧了正交性和對(duì)稱(chēng)性，在圖像處理方面顯現(xiàn)出更好 的優(yōu)越性，而被大家青睞和廣泛的使用。小波去噪的基本原理小波分析運(yùn)用在圖像去噪處理中，就是利用具體問(wèn)題的先驗(yàn)知識(shí)，根據(jù)信號(hào)和噪聲的小波系數(shù)在不同尺度上具有不同性質(zhì)的機(jī)理，構(gòu)造相應(yīng)的規(guī)則，在小波域采用其他數(shù)學(xué)方

8、法對(duì)含噪信號(hào)的小波系數(shù)進(jìn)行處理。處理的實(shí)質(zhì)在于減小甚至完 全剔除由噪聲產(chǎn)生的系數(shù)，同時(shí)最大限度地保留真實(shí)信號(hào)的系數(shù)， 最后由經(jīng)過(guò)處 理的小波系數(shù)重構(gòu)原信號(hào)得到真實(shí)信號(hào)的最優(yōu)估計(jì)。在數(shù)學(xué)上，小波去噪問(wèn)題的 本質(zhì)是一個(gè)函數(shù)逼近問(wèn)題，即如何在由小波母函數(shù)伸縮和平移版本所展成的函數(shù) 空間中，根據(jù)提出的衡量準(zhǔn)則，尋找對(duì)原信號(hào)的最佳逼近，以完成原信號(hào)和噪聲 信號(hào)的區(qū)分。小波去噪的基本步驟是，將含噪信號(hào)進(jìn)行多尺度小波變換，從時(shí)域變換到小波域, 然后在各尺度下盡可能地提取信號(hào)的小波系數(shù)，而除去噪聲的小波系數(shù)。最后用小波逆變換重構(gòu)信號(hào)。其流程圖如圖鼻尺度去變 ftS工2小波去噪流程圖小波去噪常用方法目前，小波去

9、噪的方法大概可以分為三大類(lèi)：第一類(lèi)方法是利用小波變換模極大值原理去噪，即根據(jù)信號(hào)和噪聲在小波變換各尺度上的不同傳播特性，剔除由噪聲產(chǎn)生的模極大值點(diǎn)，保留信號(hào)所對(duì)應(yīng)的模極大值點(diǎn)，然后利用所余模極大值點(diǎn)重構(gòu)小波系數(shù)，進(jìn)而恢復(fù)信號(hào)；第二類(lèi)方法是對(duì)含噪信號(hào)作小波變換之后,計(jì)算相鄰尺度間小波系數(shù)的相關(guān)性，根據(jù)相關(guān)性的大小區(qū)別小波系數(shù)的類(lèi)型， 從 而進(jìn)行取舍，然后直接重構(gòu)信號(hào)；第三類(lèi)是小波閾值去噪方法，該方法認(rèn)為信號(hào)對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)包含有信號(hào)的重要信息， 其幅值較大，但數(shù)目較少，而噪聲對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)是一致分布的，個(gè)數(shù)較多，但幅值小?；谶@一思想，在眾多小波系 數(shù)中，把絕對(duì)值較小的系數(shù)置為零，而讓絕對(duì)值較大的

10、系數(shù)保留或收縮，得到估計(jì)小波系數(shù)，然后利用估計(jì)小波系數(shù)直接進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，即可達(dá)到去噪的目的。1:小波變換模極大值去噪方法信號(hào)與噪聲的模極大值在小波變換下會(huì)呈現(xiàn)不同的變化趨勢(shì)。小波變換模極大值去噪方法，實(shí)質(zhì)上就是利用小波變換模極大值所攜帶的信息， 信號(hào)小波系數(shù)的模極大值的位置和幅值來(lái)完成對(duì)信號(hào)的表征和分析。具體地說(shuō)就是利用信號(hào)與噪聲的局部奇異性不一樣，其模極大值的傳播特性也不一樣這些特性對(duì)信號(hào)中的隨機(jī)噪聲進(jìn)行去噪處理。算法的基本思想是， 根據(jù)信號(hào)與噪聲在不同尺度上模極大值的不同傳播特性， 從 所有小波變換模極大值中選擇信號(hào)的模極大值而去除噪聲的模極大值， 然后用剩 余的小波變換模極大值重構(gòu)原信號(hào)

11、。 小波變換模極大值去噪方法， 具有很好的理 論基礎(chǔ)， 對(duì)噪聲的依賴(lài)性較小， 無(wú)需知道噪聲的方差， 非常適合于低信噪比的信 號(hào)去噪。這種去噪方法的缺點(diǎn)是，計(jì)算速度慢，小波分解尺度的選擇是難點(diǎn)，小 尺度下，信號(hào)受噪聲影響較大， 大尺度下，會(huì)使信號(hào)丟失某些重要的局部奇異性。2：小波系數(shù)相關(guān)性去噪方法信號(hào)與噪聲在不同尺度上模極大值的不同傳播特性表明， 信號(hào)的小波變換在 各尺度相應(yīng)位置上的小波系數(shù)之間有很強(qiáng)的相關(guān)性， 而且在邊緣處有很強(qiáng)的相關(guān) 性。而噪聲的小波變換在各尺度間卻沒(méi)有明顯的相關(guān)性， 而且噪聲的小波變換主 要集中在小尺度各層次中。 相關(guān)性去噪方法去噪效果比較穩(wěn)定， 在分析信號(hào)邊緣 方面有優(yōu)勢(shì)

12、，不足之處是計(jì)算量較大，并且需要估算噪聲方差。3：小波閾值去噪方法Donoho 和 Johnstone 于 1992 年提出 了小 波閾 值收 縮去噪法 (WaveletShrin kage)，該方法在最小均方誤差意義下可達(dá)近似最優(yōu)，并且取得了良好的視 覺(jué)效果，因而得到了深入廣泛的研究和應(yīng)用。種方法的比較分析對(duì)于基于小波變換模極大值原理的去噪方法而言，它是根據(jù)信號(hào)與噪聲在小 波變換下隨尺度變化呈現(xiàn)出的不同變化特性而提出來(lái)的， 有很好的理論保證， 去 噪效果非常穩(wěn)定。 該方法主要適用于信號(hào)中混有白噪聲， 且信號(hào)中含有較多奇異 點(diǎn)的情況。在去噪的同時(shí)， 可有效地保留信號(hào)的奇異點(diǎn)特性， 去噪后的信息

13、沒(méi)有 多余振蕩， 是原始信號(hào)的一個(gè)好的估計(jì)。 該方法對(duì)噪聲的依賴(lài)性比較小， 無(wú)需知 道噪聲的方差， 對(duì)低信噪比的信號(hào)去噪問(wèn)題更能體現(xiàn)其優(yōu)越性。 但它有一個(gè)根本 性的缺點(diǎn)， 就是在去噪過(guò)程中， 需要由模極大值對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)， 這將使計(jì) 算量大大增加， 計(jì)算速度變得較慢， 從而在現(xiàn)實(shí)中往往因不能滿(mǎn)足處理系統(tǒng)對(duì)算法的實(shí)時(shí)性要求而失去了應(yīng)用價(jià)值。相關(guān)去噪法與閾值去噪法相比，后者的去噪效果更好，計(jì)算量也較少。但相 關(guān)性去噪在分析信號(hào)的邊緣方面具有優(yōu)勢(shì)，并且可擴(kuò)展到邊緣檢測(cè)、圖像增強(qiáng)及 其他方面的應(yīng)用。小波閾值去噪方法是實(shí)現(xiàn)最簡(jiǎn)單，計(jì)算量較小的一種方法，因而取得了最廣 泛的應(yīng)用。該方法主要適用于信號(hào)中混有白噪聲的情況。 用閾值去噪的優(yōu)點(diǎn)是噪 幾乎完全得到了抑制，且反映原始信號(hào)的特征尖峰點(diǎn)得到很好的保留。 用軟閾值 法去噪刻使去噪信號(hào)是原始信號(hào)的近似最優(yōu)估計(jì)，且估計(jì)信號(hào)至少和原始