(完整版)27.1圖形的相似知識(shí)點(diǎn)與練習(xí)【重點(diǎn)】

1、【圖形的相似】【比例線段有關(guān)概念及性質(zhì)】（1）有關(guān)概念：a m1、 比:選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段。a、b的長(zhǎng)度分別是 m n,那么就說(shuō)這兩條線段的比是 a: b = m n （或b下）2、 比的前項(xiàng)，比的后項(xiàng)：兩條線段的比a： b中。a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng)。 說(shuō)明：求兩條線段的比時(shí)，對(duì)這 兩條線段要用同一單位長(zhǎng)度。a c3、 比例：兩個(gè)比相等的式子叫做比例，女口b da c4、比例外項(xiàng)：在比例b d （或a： b = c: d）中a、d叫做比例外項(xiàng)。a c5、比例內(nèi)項(xiàng)：在比例b d （或a： b = c: d）中b、c叫做比例內(nèi)項(xiàng)。a c6、第四比例項(xiàng)：在比例b d （或a： b

2、= c： d）中，d叫a、b、c的第四比例項(xiàng)。a b7、 比例中項(xiàng)：如果比例中兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相等，即比例為b a （或a:b = b:c時(shí)，我們把b叫做a和d的比例中項(xiàng)。8、比例線段：對(duì)于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的比相等，即- -（或b da： b=c: d）,那么，這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。（注意：在求線段比時(shí)，線段單位要統(tǒng)一，單位不統(tǒng) 一應(yīng)先化成同一單位）（2）比例性質(zhì)1.基本性質(zhì)：ad bc（兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)積）2.反比性質(zhì):a c b db d a 7 （把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)交換）3.更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)）:a b ,（

3、交換內(nèi)項(xiàng)）c dd c,（交換外項(xiàng)）b ad b （同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng)）c aa c a b cd4.合比性質(zhì)：（分子加（減）分母，分母不變）b d b d注意：實(shí)際上，比例的合比性質(zhì)可擴(kuò)展為：比例式中等號(hào)左右兩個(gè)比的前項(xiàng)，后項(xiàng)之間發(fā)生同樣和差變化比例仍成立.如：b a d c . a cacb da b c da b c d5.等比性質(zhì)：（分子分母分別相加，比值不變.） 如果b d fm(b d fn 0），那么acema注意：（1）此性質(zhì)的證明運(yùn)用了“設(shè) k法”，這種方法是有關(guān)比例計(jì)算，變形中一種常用方bdfnb法.（2）應(yīng)用等比性質(zhì)時(shí)，要考慮到分母是否為零.（3）可利用分式性質(zhì)將連等式的每一

4、個(gè)比的前項(xiàng)與后項(xiàng)同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，再利用等比性質(zhì)也成立.【平行線分線段成比例定理】（一）平行線分線段成比例定理1.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比.ABBC)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例DE或空DE等.EF AC DF(1) 是“ A ”字型(2) 是“ 8”字型 經(jīng)?？?，關(guān)鍵在于找由DEI BC可得：AD AE或BD EC或AD AE .此推論較原定理應(yīng)用更加廣泛 ，條件是平行.DB EC AD EA AB AC3. 推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例那么這條直線平行于三角形的第三邊.(即利用比例式證平行線)4. 定理：平行于

5、三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線 ，所截的三角.形的三邊 與原三角形三邊 對(duì)應(yīng)成比例.5. 平行線等分線段定理：三條平行線截兩條直線，如果在一條直線上截得的線段相等，難么在另一條直線上截得的線段也相等?！緢D形的相似測(cè)試題】選擇題:1、下列各組數(shù)中，成比例的是(6A . 7, 5, 14 ,-6,-8,C. 3, 5,9, 12 D.2、如果 x:(x+y) = 3:5,A. 85那么B.x:y =(38C.3、如圖,1F是平行四邊形A、ABCD對(duì)角線1 -BD上的點(diǎn),2BF：FD=1 : 3,則BE： EC=(12, 3, 6,4、下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是(A)兩個(gè)全等三角形一定是相似形(B

6、)兩個(gè)等腰三角形一定相似(C)兩個(gè)等邊三角形一定相似(D)兩個(gè)等腰直角三角形一定相似貝U CD =5、如圖，Rt ABC中,B. 32二、填空題6、已知a = 4,7、如圖，要使9、/ C= 90 D 是 AC 邊上一點(diǎn)，AB = 5, AC = 4,若 ABC BDCD . 94c是a、b的比例中項(xiàng)，則 AB8 ACD,需補(bǔ)充的條件是如圖，小東設(shè)計(jì)兩個(gè)直角，來(lái)測(cè)量河寬DE ,一公園占地面積約為 800000 m2，若按比例尺他量得AD = 2m,1 : 2000縮小后，其面積約為P作一條直線，使截得的三角形與Rt ABCABCD 與（第10題）BC=5 , CD=10,求 A1D1, B1C

7、1,C1D1 的長(zhǎng)?10、如圖，點(diǎn)P是Rt ABC斜邊AB上的任意一點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外）過(guò)點(diǎn)相似，這樣的直線可以作 條.三、解答題11矩形 AB CD 和矩形 EFGH 中，已知 AB=4 , BC=6 , EF=6, FG=9，矩形EFGH相似嗎？為什么？12.已知四邊形 ABCD與四邊形 A1B1C1D1相似，且AB=8 , A1B=4, AD=6 ,13.兩個(gè)相似的矩形中，其中一個(gè)矩形的兩鄰邊分別是4 cm和7 cm，另一個(gè)矩形有一邊長(zhǎng)為8cm，求它的周長(zhǎng)？14、如圖18 95, AB是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯，梯腳B距墻80cm，梯上點(diǎn) D距墻70cm,15、如圖，已知AC 丄 AB , B

8、D 丄 AB , AO = 78cm,BO = 42cm, CD = 159cm，求 CO 和 DO .16.兩個(gè)相似的矩形中，其中一個(gè)矩形的兩鄰邊分別是17、如圖，在正方形網(wǎng)格上有A1。s A2B2C2，這兩個(gè)三角形相似嗎?如果相似,求出A1B1C1 和 A2B2C2的面積比.1 1二h118. 如圖27- 5所示，在長(zhǎng)a cm、寬b cm的矩形中（a b），截去一個(gè)矩形（圖中陰影部分所示），使留下的矩形與原矩形相似，那么按圖示截法，應(yīng)該截去的矩形面積是多少19. 如圖所示，在梯形 ABCD中，AD / BC, P是AB上一點(diǎn)，PE/ BC交CD于E,若AD=2 , BC=4.5 , P點(diǎn)在何處時(shí),PE分梯形ABCD所成的兩個(gè)小梯形相似 ？20、已知：如圖，在 ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在 AC、AB、BC邊上，且四邊形 CDEF是正方形，AC = 3, BC = 2,求厶ADE、 EFB、 ACB的周長(zhǎng)之比和面積之比.21、如圖所示，梯形ABCD中,AD / BC, / A=90AB=7,AD=2,BC=3,試在腰AB上確定點(diǎn)P的位置，使得以P,A,D為頂點(diǎn)的三角形與以P,