(完整版)高中橢圓基礎(chǔ)知識專題練習(xí)題(有答案)

1、、選擇題:1下列方程表示橢圓的是（）2xA. 一2y922B. x 2y2xC.252 2D.(x 2) y 12.動點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1 (- 4 , 0) . F2（4, 0）的距離之和為8，貝U P點(diǎn)的軌跡為（）A 有相同的長1和 2 k2a k2y2 2b k.短軸B .有相同的離心率1(a2b2k2）的關(guān)系是C.有相同的準(zhǔn)線D 有相同的焦點(diǎn)A.橢圓 B.線段F1F2 C.直線F1F2D.不能確定23.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程X2盤1，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）D.( 3,0)A. ( J0,0) B. (0,10) C.(0, 3)2 2xy5. 已知橢圓1上一點(diǎn)P到橢圓的一焦點(diǎn)的距離為3,則P

2、到另一焦點(diǎn)的距離是（）59A. 2 .53B.2C.3D.62 26. 如果 篤 1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為（）a a 2A. （ 2,） B. 2, 12,C.（, 1） （2,）D.任意實(shí)數(shù) R7. “mn0”是“方程mx2 ny2 1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的”（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件38. 橢圓的短軸長是 4，長軸長是短軸長的倍，則橢圓的焦距是（）2A. . 5 B. 4 C.6D. 2,5D.方程x3 y3 8的曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱9. 關(guān)于曲線的對稱性的論述正確的是（）2 2A. 方程x xy y 0的曲線關(guān)于

3、X軸對稱33B. 方程x y 0的曲線關(guān)于Y軸對稱C. 方程x2 xy y210的曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱XVX210方程肓 好（ab0,k0且2與方程孑A.有相同的離心率；B.有共同的焦點(diǎn)；C.有等長的短軸二、填空題：（本大題共4小題，共20分.）2 2x y11. （6分）已知橢圓的方程為：1，則a=64100，焦距等于第11題2y2( ab0)表示的橢圓().b長軸； D.有相同的頂點(diǎn).,b=, c=，焦點(diǎn)坐標(biāo)為:；若CD為過左焦點(diǎn) F1的弦，（如圖）則？F2CD的周長為12. （ 6分）橢圓16x225y2400的長軸長為,短軸長為,焦點(diǎn)坐標(biāo)為四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，離心率為;橢圓的左準(zhǔn)線方程為1

4、3. （ 4分）比較下列每組中的橢圓:(1 9x222X4y 36與一122161，哪一個(gè)更圓2w 1 與9x2 y236，哪一個(gè)更扁14. （ 4分）若一個(gè)橢圓長軸的長度.短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是三、解答題：本大題共 6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15. （30分）求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0, -3） , （0,3），橢圓的短軸長為8;（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-J5,o）,（J5,o）,并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（2J2,2）3（3）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點(diǎn)r（J6,i）、b（-J3,-J2

5、）x2 y2十亠、十亠、16. （ 12分）已知點(diǎn)M在橢圓1上，M P垂直于橢圓焦點(diǎn)所在的直線，垂直為P，259并且M為線段P P的中點(diǎn)，求P點(diǎn)的軌跡方程17. （ 12分）設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)為（a,O）,（a,O）（a0），直線AM,BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為k（k 0且k 1）求點(diǎn)M的軌跡方程，并討論 k值與焦點(diǎn)的關(guān)系2 218.（ 12分）當(dāng)m取何值時(shí)，直線I : y x m與橢圓9x 16y144相切，相交，相離？2 2X y19.(14分)橢圓1(0 m 45)的焦點(diǎn)分別是Fi和F?，已知橢圓的離心率45 m過中心O作直線與橢圓交于 A, B兩點(diǎn)，0為原點(diǎn)，若VABF2的面積是

6、20,求：(1)m的值(2)直線AB的方程參考答案1選擇題:題號12345678910答案BBCDCBCDCA填空題:1110,8，6，( 0，6)，12，401210，8，( 3,0)，(-5,0).(5,0).( 0, -4)心、325_ _3(0,4)，x13，14535三解答題：2 215. (1)解：由題意，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 當(dāng)鄉(xiāng) 1(a b 0)a b由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得c 3，短軸長為8，即2b 8,b 4，所以a2 b2 c2 252 2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為乂 -125162 2(2)由題意，橢圓的焦點(diǎn)在 x軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 篤 占 1(a b 0)a b由

7、焦點(diǎn)坐標(biāo)可得c.5)2)2.25)2262 2所以b22 C2=9-5=4，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為亍七11設(shè)橢圓的方程為mx2 ny21(m 0,n0 ),因?yàn)闄E圓過P(,1)、巳(-73,-運(yùn))1m 9解得 n 1 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:316解：設(shè)p點(diǎn)的坐標(biāo)為p(x, y)， m點(diǎn)的坐標(biāo)為(xo, yo)，由題意可知xX。y 2 y0Xo x2 2因?yàn)辄c(diǎn)m在橢圓1上，所以有2592 2勺如12592x，把代入得2521，所以36P點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)在y軸上，標(biāo)x32準(zhǔn)方程為02521的橢圓3617.解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x, y)，因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)是(a,0)，所以,直線AM的斜率(x a)，同理直線 bm x a的斜率kBM丄(Xx aa).由已知有2角1(xkaa)當(dāng)Ok1時(shí)，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；當(dāng)k 1時(shí)，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓.18解:y x m 9x2 16 y2 144 代入得9x22 2 216(x m) 144化簡得 25x 32mx 16m144(32m)242 225(16m144)576m144000,即m5時(shí)，直線I與橢圓相切;0，即5m 5時(shí)，直線與橢圓相交;0，即m5或m 5時(shí)，直線與橢圓相離19.解:(1)由已知e C , a .453、5，得 c 5 ,a 3所以mb2 a2c245 2520(2)根據(jù)題意&/ABFS/f1f2b20