(完整版)小學(xué)奧數(shù)之車站間隔發(fā)車專題

1、間隔發(fā)車問(wèn)題發(fā)車問(wèn)題（1）、一般間隔發(fā)車問(wèn)題。用 3 個(gè)公式迅速作答；汽車間距 =（汽車速度+行人速度）X相遇事件時(shí)間間隔汽車間距 =（汽車速度-行人速度）X追及事件時(shí)間間隔汽車間距=汽車速度X汽車發(fā)車時(shí)間間隔（2）、求到達(dá)目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫(huà)圖一一盡可能多的列3個(gè)好使公式一一結(jié)合s全程=vxt-結(jié)合植樹(shù)問(wèn)題數(shù)數(shù)。（3）當(dāng)出現(xiàn)多次相遇和追及問(wèn)題柳卡例 1】 某停車場(chǎng)有 10 輛出租汽車，第一輛出租汽車出發(fā)后，每隔 4 分鐘，有一輛出租 汽車開(kāi)出 . 在第一輛出租汽車開(kāi)出 2 分鐘后， 有一輛出租汽車進(jìn)場(chǎng) . 以后每隔 6 分 鐘有一輛出租汽車回場(chǎng) . 回場(chǎng)的出租汽

2、車， 在原有的 10 輛出租汽車之后又依次每 隔 4 分鐘開(kāi)出一輛，問(wèn)：從第一輛出租汽車開(kāi)出后，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，停車場(chǎng)就沒(méi) 有出租汽車了？解析】 這個(gè)題可以簡(jiǎn)單的找規(guī)律求解時(shí)間車輛4 分鐘9 輛6 分鐘10 輛8 分鐘9 輛12 分鐘9 輛16 分鐘8 輛18 分鐘9 輛20 分鐘8 輛24 分鐘8 輛由此可以看出：每 12 分鐘就減少一輛車，但該題需要注意的是：到了剩下一輛的 時(shí)候是不符合這種規(guī)律的到了 12* 9= 108分鐘的時(shí)候，剩下一輛車，這時(shí)再經(jīng)過(guò) 4 分鐘車廠恰好沒(méi)有車了， 所以第 112 分鐘時(shí)就沒(méi)有車輛了， 但題目中問(wèn)從第一輛出 租汽車開(kāi)出后，所以應(yīng)該為 108 分鐘。例 2】

3、 某人沿著電車道旁的便道以每小時(shí)4.5千米的速度步行， 每 7.2分鐘有一輛電車迎面開(kāi)過(guò)，每 12 分鐘有一輛電車從后面追過(guò)，如果電車按相等的時(shí)間間隔以同一 速度不停地往返運(yùn)行問(wèn)：電車的速度是多少？電車之間的時(shí)間間隔是多少？【解析】設(shè)電車的速度為每分鐘 x米.人的速度為每小時(shí)4.5千米，相當(dāng)于每分鐘75米.根 據(jù)題意可列方程如下：x 75 7.2 x 75 12，解得x 300，即電車的速度為每分鐘300米，相當(dāng)于每小時(shí) 18千米相同方向的兩輛電車之間的距離為：300 75 12 2700 （米），所以電車之間的時(shí)間間隔為：2700 300 9（分鐘）.【鞏固】 某人以勻速行走在一條公路上，公

4、路的前后兩端每隔相同的時(shí)間發(fā)一輛公共汽車.他發(fā)現(xiàn)每隔15分鐘有一輛公共汽車追上他；每隔10分鐘有一輛公共汽車迎面駛來(lái)擦身而過(guò).問(wèn)公共汽車每隔多少分鐘發(fā)車一輛？【解析】這類問(wèn)題一般要求兩個(gè)基本量：相鄰兩電車間距離、電車的速度。是人與電車的相 遇與追及問(wèn)題，他們的路程和（差）即為相鄰兩車間距離，設(shè)兩車之間相距S,根據(jù)公式得S (V人V車)x10mi n50 x7,那么12.556x (6t)y3x(3t)y ,解得x (3 -t)y ,3所以發(fā)車間隔 T=2.5x2.5y3x(3t)y【鞏固】 某人沿電車線路行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有輛電車迎面開(kāi)來(lái)假設(shè)兩個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車間隔是相

5、同的，求這個(gè)發(fā)車間隔.【解析】設(shè)電車的速度為a,行人的速度為b,因?yàn)槊枯v電車之間的距離為定值，設(shè)為I.由電車能在12分鐘追上行人I的距離知，x （2t 1）y ;由電車能在4分鐘能與行1人共同走過(guò)I的距離知， 一，所以有l(wèi)=12（a-b）=4（a+b），有a=2b，即電車的速度是12一 1 6 行人步行速度的2倍。那么l=4（a+b）=6a，則發(fā)車間隔上：50 （1） 54 即12 11發(fā)車間隔為6分鐘.【例3】 一條公路上，有一個(gè)騎車人和一個(gè)步行人，騎車人速度是步行人速度的3倍，每隔6分鐘有一輛公共汽車超過(guò)步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過(guò)騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時(shí)間間隔保持不變

6、，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽 車？【解析】要求汽車的發(fā)車時(shí)間間隔，只要求出汽車的速度和相鄰兩汽車之間的距離就可以了，但題目沒(méi)有直接告訴我們這兩個(gè)條件，如何求出這兩個(gè)量呢？由題可知：相鄰兩汽車之間的距離 （以下簡(jiǎn)稱間隔距離） 是不變的，當(dāng)一輛公共汽 車超過(guò)步行人時(shí)，緊接著下一輛公共汽車與步行人之間的距離就是間隔距離，每隔6分鐘就有一輛汽車超過(guò)步行人，這就是說(shuō)：當(dāng)一輛汽車超過(guò)步行人時(shí)， 下一輛汽車要用6分鐘才能追上步行人，汽車與行人的路程差就是相鄰兩汽車的間隔距離。對(duì)于騎車人可作同樣的分析.因此，如果我們把汽車的速度記作V汽，騎車人的速度為 V自，步行人的速度為V人（單位都是米/分鐘），則：間隔距

7、離=（V汽-V人）X6 （米），間隔距離=（V 汽-V自）X10 （米）,V自=3V人。綜合上面的三個(gè)式子，可得：V汽=6V人，即V 人=1/6V 汽，貝間隔距離=（V汽-1/6V汽）X 6=5V汽（米）所以，汽車的發(fā)車時(shí)間間隔就等于：間隔距離十V汽=5V汽（米）+V汽（米/分鐘）=5 （分鐘）?！眷柟獭?從電車總站每隔一定時(shí)間開(kāi)出一輛電車。甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向步 行。甲每分鐘步行 82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開(kāi)來(lái)的電車；乙每分鐘步行 60米，每隔10分15秒遇上迎面開(kāi)來(lái)的一輛電車。那么電車總站每隔多少分鐘開(kāi) 出一輛電車？【解析】這類問(wèn)題一般要求兩個(gè)基本量：相鄰兩電車間距離、電

8、車的速度。甲與電車屬于相遇問(wèn)題，他們的路程和即為相鄰兩車間距離，根據(jù)公式得54 -，類似可得116551（12 10） 60 54 65-，那么65，即一，解得54米/分，因此發(fā)車間隔為111111129020 £20=11 分鐘?！纠?】 甲城的車站總是以 20分鐘的時(shí)間間隔向乙城發(fā)車，甲乙兩城之間既有平路又有 上坡和下坡，車輛（包括自行車）上坡和下坡的速度分別是平路上的80強(qiáng)口 120%有一名學(xué)生從乙城騎車去甲城，已知該學(xué)生平路上的騎車速度是汽車在平路上速度的四分之一，那么這位學(xué)生騎車的學(xué)生在平路、上坡、下坡時(shí)每隔多少分鐘遇 到一輛汽車？【解析】先看平路上的情況，汽車每分鐘行駛汽

9、車平路上汽車間隔的1/20,那么每分鐘自行車在平路上行駛汽車平路上間隔的1/80,所以在平路上自行車與汽車每分鐘合走汽車平路上間隔的 1/20+ 1/80= 1/16，所以該學(xué)生每隔 16分鐘遇到一輛汽車， 對(duì)于上坡、下坡的情況同樣用這種方法考慮，三種情況中該學(xué)生都是每隔16分鐘遇到一輛汽車【例5】 甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時(shí)間兩地同時(shí)各發(fā)出一輛電車，小張和小王 分別騎車從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開(kāi)來(lái)的一輛電車；小張每隔5分鐘遇到迎面開(kāi)來(lái)的一輛電車；小王每隔6分鐘遇到迎面開(kāi)來(lái)的一輛電車.已知電車行駛?cè)淌?6分鐘，那么小張與小王在途中相遇時(shí)他們已行走了 分鐘.

10、【解析】由題意可知，兩輛電車之間的距離10電車行8分鐘的路程（每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開(kāi)來(lái)的一輛電車）10電車行5分鐘的路程1小張行5分鐘的路程24電車行6分鐘的路程72小王行6分鐘的路程由此可得，小張速度是電車速度的10，小王速度是電車速度的12，小張與小王的速度和是電車速度的10,所以他們合走完全程所用的時(shí)間為電車行駛?cè)趟脮r(shí) 間的12，即53分鐘，所以小張與小王在途中相遇時(shí)他們已行走了60分鐘.【例6】 小峰騎自行車去小寶家聚會(huì)，一路上小峰注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從后方超越小峰，小峰騎車到半路，車壞了，小峰只好打的去小寶家，這時(shí)小峰又 發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔 9分鐘超越一輛公交車

11、，已知出租車的速度是小峰騎車速度 的5倍，那么如果公交車的發(fā)車時(shí)間間隔和行駛速度固定的話，公交車的發(fā)車時(shí) 間間隔為多少分鐘？【解析】間隔距離=（公交速度-騎車速度）x 9分鐘；間隔距離=（出租車速度-公交速度）X9分鐘所以，公交速度-騎車速度=出租車速度-公交速度；公交速度=(騎車速度+出租車速度)/2=3X騎車速度由此可知，間隔距離 =(公交速度-騎車速度)x 9 分鐘=2 x騎車速度x 9分鐘=3 x騎車速度x 6分鐘=公交速度x 6分鐘.所以公交車 站每隔 6 分鐘發(fā)一輛公交車 例 7】 某人乘坐觀光游船沿順流方向從 A 港到 B 港。發(fā)現(xiàn)每隔 40 分鐘就有一艘貨船從 后面追上游船， 每隔 20分鐘就會(huì)有一艘貨船迎面開(kāi)過(guò)， 已知 A、B 兩港間貨船的 發(fā)船間隔時(shí)間相同，且船在凈水中的速度相同，均是水速的 7 倍，那么貨船發(fā)出 的時(shí)間間隔是 分鐘。解析】 由 于間隔時(shí)間相同，設(shè)順?biāo)畠韶洿g的距離為“1”，逆水兩貨船之間的距離為(7 1) + ( 7+ 1 )=