(完整版)統(tǒng)計學(xué)假設(shè)檢驗(yàn)習(xí)題答案

1、1 假設(shè)某產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布， 現(xiàn)在從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 16件, 測得平均重量為 820克，標(biāo)準(zhǔn)差為60克，試以顯著性水平 =0.01與=0.05， 分別檢驗(yàn)這批產(chǎn)品的平均重量是否是 800克。解：假設(shè)檢驗(yàn)為 H。：0800,Hi : 0800 （產(chǎn)品重量應(yīng)該使用雙側(cè)=0.05和0.01兩個水檢驗(yàn)）。米用t分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計量t 。杳出/ Jn平下的臨界值（df= n-1=15）為2.131和2.947。t820 80060/、161.667。因?yàn)?t <2.131<2.947，所以在兩個水平下都接受原假設(shè)。2 某牌號彩電規(guī)定無故障時間為10 000小時，廠家采取改進(jìn)措施，現(xiàn)在從

2、新批量彩電中抽取 100臺，測得平均無故障時間為10 150小時，標(biāo)準(zhǔn)差為500小時，能否據(jù)此判斷該彩電無故障時間有顯著增加（=0.01） ?解：假設(shè)檢驗(yàn)為H 0:010000, H1 :010000 （使用壽命有無顯著增加，應(yīng)該使用右側(cè)檢驗(yàn)）n=100可近似采用正態(tài)分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計量杳出=0.01水平下的反查正態(tài)概率表得到臨界值2.32 到2.34之間（因?yàn)楸碇薪o出的是雙側(cè)檢驗(yàn)的接受域臨界值，因此本題的單側(cè)檢驗(yàn)顯著性水平應(yīng)先乘以2 ,再查到對應(yīng)的臨界值）。計算統(tǒng)計量值z 10150100003。因?yàn)閦=3>2.34（>2.32），所以拒絕原假設(shè)，無故障500M/100時間有顯著增加

3、。3.設(shè)某產(chǎn)品的指標(biāo)服從正態(tài)分布，它的標(biāo)準(zhǔn)差b已知為150,今抽了一個容量為26的樣本，計算得平均值為1637。問在5 %的顯著水平下，能否認(rèn) 為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值 為1600?解：H°:1600, H1 :1600,標(biāo)準(zhǔn)差 b已知，拒絕域?yàn)?Z z ,取 0.05, n 26,ZZ0.025Z0.975匸9627x1637 1600厶/亦150/岳, 由 檢 驗(yàn) 統(tǒng) 計1.25 1.96,接受 H。：1600,即，以 95%的把握認(rèn)為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值為1600.4.某電器零件的平均電阻一直保持在2.64 Q,改變加工工藝后，測得100個零件的平均電阻為 2.62 Q,如改

4、變工藝前后電阻的標(biāo)準(zhǔn)差保持在0.06 Q,問新工藝對此零件的電阻有無顯著影響（a=0.05）?解：H0:2.64, H1:2.64,已知標(biāo)準(zhǔn)差（=0.16,拒絕域?yàn)閆 z_,取0.05,z_Z0.0251.96 ,22n 100,由檢驗(yàn)統(tǒng)計量Zxr.n2.62 2.640.06/、而3.33 1.96,接受比：2.64,即，以95%的把握認(rèn)為新工藝對此零件的電阻有顯著影響5 .某食品廠用自動裝罐機(jī)裝罐頭食品，每罐標(biāo)準(zhǔn)重量為500克，每隔一定時間需要檢查機(jī)器工作情況?，F(xiàn)抽得10罐，測得其重量為（單位：克）:195 , 510, 505, 498, 503, 492, 792 , 612 , 40

5、7, 506.假定重量服從正 態(tài)分布，試問以95%的顯著性檢驗(yàn)機(jī)器工作是否正常 ？解：H。：500 vs H1 :500 ,總體標(biāo)準(zhǔn)差b未知，拒絕域?yàn)閠 t (n 1) , n 10,經(jīng)計算得到 X =502, S =6.4979,取0.05,t°.025(9)2.2622 ,由檢驗(yàn)統(tǒng)計量502 5006.4979/ 100.9733<2.2622,接受 H0：500即，以95%勺把握認(rèn)為機(jī)器工作是正常的.6, 一車床工人需要加工各種規(guī)格的工件，已知加工一工件所需的時間服從正態(tài)分布 N（ , 2），均值為18分，標(biāo)準(zhǔn)差為4.62分。現(xiàn)希望測定，是否由于對工作的厭煩影響了他的工作

6、效率。今測得以下數(shù)據(jù)：21.01, 19.32, 18.76, 22.42, 20.49, 25.89, 20.11, 18.97, 20.90試依據(jù)這些數(shù)據(jù)（取顯著性水平0.05），檢驗(yàn)假設(shè)：H0 :18, H1 :18 。解：這是一個方差已知的正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)，屬于右邊檢驗(yàn)問題, 檢驗(yàn)統(tǒng)計量為X 18/、n代入本題具體數(shù)據(jù)，得到Z 20.874181.8665。4.62/（9檢驗(yàn)的臨界值為Z0.05 1.645。因?yàn)閆 1.86651.645，所以樣本值落入拒絕域中，故拒絕原假設(shè)H。，即認(rèn)為該工人加工一工件所需時間顯著地大于18分鐘。11設(shè)我國出口鳳尾魚罐頭，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格是每罐凈重250克，

7、根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)差是3克?，F(xiàn)在某食品工廠生產(chǎn)一批供出口用的這種罐頭，從中抽 取100罐檢驗(yàn)，其平均凈重是251克。假定罐頭重量服從正態(tài)分布，按規(guī)定顯著性水平a = 0.05，問這批罐頭是否合乎標(biāo)準(zhǔn)，即凈重確為250克？解：（1）提出假設(shè)?，F(xiàn)在按規(guī)定凈重為250克，考慮到買賣雙方的合理經(jīng)濟(jì)利益，當(dāng)凈重遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過250克時，工廠生產(chǎn)成本增加，賣方吃虧；當(dāng)凈重遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于250克時，買方如果接受了這批罐頭就會吃虧。所以要求罐頭不過于 偏重或偏輕。從而提出假設(shè)為：H o： i= 250 克Hi： 口工 250 克(2) 建立統(tǒng)計量并確定其分布。由于罐頭重量服從正態(tài)分布，即X N (250,(,)X/ .n

8、 N(0,1)32),因此:(3) 確定顯著水平 a= 0.05。此題為雙側(cè)檢驗(yàn)。只要(4) 根據(jù)顯著水平找出統(tǒng)計量分布的臨界值，或_就否定原假設(shè)。(5) 計算機(jī)觀察結(jié)果進(jìn)行決策:X/ 、n2512503.333八 100(6)判斷。由于.，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于臨界值，故否定原假設(shè),H0，接受即認(rèn)為罐頭的凈重偏高。雙側(cè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計有一定聯(lián)系，我們可以通過求 的(1-a )的置信區(qū) 間來檢驗(yàn)該假設(shè)。如果求出的區(qū)間包含，就不否定假設(shè)H。例10-1中的95%的置信區(qū)間為：".即.，.由于 尸250未包含在該區(qū)間內(nèi)，所以否定H。，結(jié)果與上述結(jié)論一致。7家食品加工公司的質(zhì)量管理部門規(guī)定，某種包裝食品凈重不得少于20千克。經(jīng)驗(yàn)表明，重量近似服從標(biāo)準(zhǔn)差為1.5千克的正態(tài)分布.假定從一個由50包食品構(gòu)成的隨機(jī)樣本中得到平均重量為19.5千克，問有無充分證據(jù)說明這些包裝食品的平均重量減少了 ？解:把平均重量保持不變或增加作為原假設(shè)的內(nèi)容，只要能否定原甲設(shè)，就能說明樣本數(shù)據(jù)提供了充分證據(jù)證明均重量減少了，于是有：H0:= 20 千克，H:<