27.2相似三角形.2相似三角形

1、272相似三角形第丄課時旦整體設(shè)計（）教學(xué)目標(biāo)恤識寫昭I1. 了解相似三角形的概念，掌握平行線分線段成比例這一基本事實(shí).2. 經(jīng)歷利用平行線判定三角形相似的證明過程，掌握利用平行線判定三角形相似的方法.1. 通過平行線分線段成比例這一基本事實(shí)在三角形中的轉(zhuǎn)化，體會數(shù)學(xué)中的化歸思想及數(shù)形結(jié)合思想.2. 通過平行線判定三角形相似及利用相似三角形的性質(zhì)解決問題，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.1. 通過觀察、測量、歸納平行線分線段成比例定理，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力及直覺思維.2. 探究利用平行線判定三角形相似的證明，培養(yǎng)學(xué)生合情推理及演繹推理能力，提高邏 輯思維能力.3. 在探究活動中通過小組合作交

2、流，培養(yǎng)學(xué)生共同探究的合作意識及探索實(shí)踐的良好 習(xí)慣.町教學(xué)重難點(diǎn)丿【重點(diǎn)】1. 掌握平行線分線段成比例基本事實(shí).2. 能利用平行線判定三角形相似.【難點(diǎn)】探索利用平行線判定三角形相似的方法.教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】準(zhǔn)備距離相等的一組平行線（或語文橫格本）.旦教學(xué)過程新課導(dǎo)入導(dǎo)入一：【課件展示】你知道金字塔有多高嗎？傳說法老命令祭師們測量金字塔的高度，祭師們?yōu)榇藗噶四X筋，為了幫助祭師們解決困難，古希臘一位偉大的數(shù)學(xué)家泰勒斯利用巧妙 的辦法測量金字塔的高度（在金字塔旁邊豎立一根木樁，當(dāng)木樁影子的長度和木樁的長度 相等時，只要測量金字塔的影子的長度，便可得出金字塔的高度）,展

3、示了他非凡的數(shù)學(xué)及 科學(xué)才能.如圖所示.過渡語泰勒斯測量金字塔的高度的方法正確嗎？通過學(xué)習(xí)相似三角形的判定及 性質(zhì),就可以說明他的測量方法是正確的.導(dǎo)入二:【復(fù)習(xí)提問】(1) 什么是相似多邊形？相似多邊形有什么性質(zhì)？(2) 當(dāng)相似比為1時,兩個相似多邊形有什么關(guān)系？【師生活動】學(xué)生獨(dú)立回答，教師點(diǎn)評.|臣新知構(gòu)建過渡語三角形是最簡單的多邊形，我們知道了相似多邊形的概念，很容易得到相 似三角形的概念.一、認(rèn)識相似三角形思考并回答：(1) 類比相似多邊形的概念，你能說出相似三角形的概念嗎？(2) 如果相似比是1,那么這兩個三角形是什么關(guān)系？(3) ABCW A'B'C'的相

4、似比為k,那么 A'B'C'與厶ABC勺相似比是多少？(4) 類比相似多邊形的性質(zhì)，說出相似三角形的性質(zhì)，并用幾何語言表示.【師生活動】學(xué)生思考回答，教師對每個問題點(diǎn)評后展示課件，規(guī)范數(shù)學(xué)語言.(課件展示)(1) 定義：三個角分別相等，三條邊成比例，我們就說這兩個三角形相似.對應(yīng)邊的比就 叫做兩個三角形的相似比.(2) 表示： ABCW A'B'C'相似記作“ AB3AA'B'C' ” ,讀作“ ABC相似于 A'B'C' ” .注意:對應(yīng)頂點(diǎn)寫在對應(yīng)的位置上(3) 相似比為1時,這兩個三角形全等，

5、所以全等三角形是相似三角形的特例. ABCW A'B'C'的相似比為k,那么 A'B'C'與厶ABQ的相似比是.(5) 性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.【幾何語言】如圖所示， A1B1CAA ABC；. / Ai=Z A, / B二/ B, / C二/ C.設(shè)計意圖通過復(fù)習(xí)相似多邊形的定義和性質(zhì)，遷移到相似三角形的定義和性質(zhì)，讓 學(xué)生體會類比思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，幫助學(xué)生建立新舊知識之間的聯(lián)系，體會事物之間由 一般到特殊，由特殊到一般之間的聯(lián)系.二、平行線分線段成比例基本事實(shí)思路一(1) 在課前準(zhǔn)備的距離相等的一組平行線I 1,1 2,

6、1 3中，任意作直線AC和AQ(如圖(1)所 示),貝S二 , 二 , 即.(2) 在課前準(zhǔn)備的距離相等的一組平行線丨1 ,1 2,1 3 ,1 4 ,1 5 中,任意作直線AE和 AE1(如圖所示),則二, 二 即 .(3) 在圖 中，你還能得到其他的比例式嗎？(4) 對于任意一組平行線，截得的對應(yīng)線段成比例嗎？(5) 嘗試用語言概括你得出的結(jié)論【師生活動】學(xué)生觀察、思考、計算后，小組合作交流，得出結(jié)論,教師在巡視過程中 幫助有困難的學(xué)生，對學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評【課件展示】兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例12思路二如圖所示，當(dāng)直線I 1 / I 2 / | 3時，則 二 , 二任

7、意畫兩條直線Il ,l 2,再畫三條與|1 ,| 2都相交的平行線I 3,1 4,1 5分別度量l3,l 4 ,| 5在|1上截得的線段AB,BC,AC和在|2上截得的線段DE,EF,DF的長度.(1) 根據(jù)度量的長度，你得到哪些成比例線段？嘗試寫出來.(2) 這些成比例線段在圖中的位置有什么關(guān)系 ？(3) 對于任意一組平行線，截得的對應(yīng)線段成比例嗎？(4) 你能用語言概括你得到的結(jié)論嗎？【師生活動】學(xué)生動手獨(dú)自測量思考，寫出比例式，小組合作交流答案，學(xué)生展示后教 師點(diǎn)評.過渡語我們每個同學(xué)雖然畫的直線的位置不同，但得到的結(jié)論是相同的，所以我們可以得到基本事實(shí)【課件展示】兩條直線被一組平行線所

8、截，所得的對應(yīng)線段成比例如圖所示，當(dāng)直線I1/I2/I3時，則_二,=三、平行線分線段成比例轉(zhuǎn)化到三角形中活動1如圖所示,1 1 / I 2 / I 3,當(dāng)兩條被截直線的交點(diǎn)在直線I 1或I 2上時，你能得到哪些比例式?(教師動畫演示，將圖(1)中的直線平移到圖(2)的位置,讓學(xué)生直觀感受平行線分線段成比例基本事實(shí)仍然成立)【師生活動】學(xué)生觀察教師演示動畫，小組交流結(jié)果，教師點(diǎn)評結(jié)論.活動2(1) 如圖所示， ABC中,DE/ BC,且DE分別交AB,AC(或AB,AC的反向延長線)于點(diǎn)D,E, 那么比例式二成立嗎？(2) 你能用語言敘述圖中的結(jié)論嗎？(3) 用幾何語言如何描述這一結(jié)論？【師生

9、活動】學(xué)生小組合作交流，共同探究結(jié)論，教師及時點(diǎn)撥，師生共同歸納結(jié)論.【課件展示】平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應(yīng)線段成比例.【幾何語言】如圖所示，TDE/ BC,.亠設(shè)計意圖通過動畫演示將平行線分線段成比例基本事實(shí)轉(zhuǎn)化到三角形中，學(xué)生易直觀形象地得出結(jié)論，同時通過學(xué)生討論交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識及語言表達(dá)能力.四、利用平行線證明三角形相似問題A! nt,k/ 少c如圖所示，在厶ABC中,DE / BC,且DE分別交AB,AC于點(diǎn)D,E, ADE< ABC相似嗎？如 何證明？教師引導(dǎo)回答問題：(1) 要證明三角形相似，需要哪些條件？(/ A二/ A, / A

10、DEN B, / AED2 C,)(2) 你能證明這些角對應(yīng)相等嗎？( 由兩直線平行 , 同位角相等可得 )(3) 如何證明 =?( 由平行線分線段成比例事實(shí)易得 )(4) DE不在BC邊上,用什么方法將 DE轉(zhuǎn)化到BC邊上呢？(過E作EF/ AB,交BC于點(diǎn)F)(5) 你能證明嗎 ？( 由平行線分線段成比例事實(shí)易得 )(6) 你能寫出厶AD0AABC的證明過程嗎？(7) 嘗試用語言敘述上述結(jié)論 , 并用幾何語言表示你的結(jié)論 .【師生活動】 學(xué)生在教師問題的引導(dǎo)下 , 思考后小組交流 , 小組代表板書過程 , 教師在 巡視過程中幫助有困難的學(xué)生 , 對學(xué)生板書點(diǎn)評 , 規(guī)范書寫過程 .證明：在

11、厶 ADEH ABC中 , / A二/ A.T DE/ BC,/ ADE2 B, / AEDM C.過E作EF/ AB,交BC于點(diǎn)F,T DE/ BC,EF/ AB,四邊形DBFE是平行四邊形， DE=BF. AD0A ABC.【課件展示】平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.【幾何語言】如圖所示，在厶ABC中,TDE/ BC,2AD0AABC.【追問】當(dāng)DE與 BA和 CA的延長線相交時，上述結(jié)論還成立嗎?(教師總結(jié)歸納利用平行線證明三角形相似的基本圖形：“ A”型和“X”型)設(shè)計意圖通過教師設(shè)計的小問題，層層深入,達(dá)到分析問題的目的，學(xué)生易于理解 和掌握，提高

12、學(xué)生分析問題的能力，同時培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，加深對平行線證明三 角形相似的判定方法的理解.知識拓展(1)相似三角形與全等三角形的聯(lián)系與區(qū)別：全等三角形的大小相等，形 狀相同,而相似三角形的形狀相同，大小不一定相等，所以全等三角形是相似三角形的特 例,相似比是1 : 1的兩個相似三角形是全等三角形.(2) 相似三角形的傳遞性:如果 ABC A'B'C', A'B'C' A B C ,那么 ABC A B C .(3) 在應(yīng)用平行線分線段成比例這個基本事實(shí)時，找準(zhǔn)被平行線截得的對應(yīng)線段，被截 線段不一定平行，當(dāng)“上比下”的值為1時,說明這些平行線

13、間的距離相等. 符合平行線證明三角形相似的圖形有兩個，我們稱為“ A”型和“ X”型，如圖所示， 若 DE/ BCJA AD0AABC.凰課堂小結(jié)1. 相似三角形的概念、表示：三個角分別相等，三條邊成比例， AB3AA'B'C'.2. 平行線分線段成比例的基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比 例.3. 平行線分線段成比例在三角形中的應(yīng)用：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩 邊的延長線）,所得的對應(yīng)線段成比例.4. 平行線證明三角形相似：“A”型和“X”型.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.國板書設(shè)計第1課時1. 相

14、似三角形的概念、表示2. 平行線分線段成比例的基本事實(shí)3. 平行線分線段成比例在三角形中的應(yīng)用4. 平行線證明三角形相似：“A”型和“ X”型回布當(dāng)作業(yè)【必做題】教材第42頁習(xí)題27.2第1,5題.【選做題】教材第44頁習(xí)題27.2第14題.旦教學(xué)反思()成功之處本節(jié)課是三角形的判定的第1課時,通過復(fù)習(xí)相似多邊形的概念，學(xué)生用類比法易得到 相似三角形的概念及表示方法，降低了學(xué)習(xí)概念的難度.以動手操作為主探究平行線分線 段成比例這一事實(shí)，學(xué)生經(jīng)歷動手操作、觀察、計算、比較、討論、歸納等教學(xué)活動，人人參與課堂，積極展示，學(xué)生成為課堂的主人，在積極思維中經(jīng)歷知識的形成過程，然后通 過動畫展示，學(xué)生直觀形象地觀察到這一基本事實(shí)在三角形中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)