不等式的性質(zhì)（二）

1、不等式的性質(zhì)（二）                     第二課時(shí)    教學(xué)目標(biāo)    1理解同向不等式，異向不等式概念；2掌握并會(huì)證明定理1，2，3；3理解定理3的推論是同向不等式相加法則的依據(jù)，定理3是移項(xiàng)法則的依據(jù)； 4初步理解證明不等式的邏輯推理方法.    教學(xué)重點(diǎn)

2、：定理1，2，3的證明的證明思路和推導(dǎo)過(guò)程    教學(xué)難點(diǎn)：理解證明不等式的邏輯推理方法    教學(xué)方法：引導(dǎo)式    教學(xué)過(guò)程    一、復(fù)習(xí)回顧    上一節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)了比較兩實(shí)數(shù)大小的方法,主要根據(jù)的是實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則,而這也是推證不等式性質(zhì)的主要依據(jù),因此，我們來(lái)作一下回顧：        這一節(jié)課，我

3、們將利用比較實(shí)數(shù)的方法， 來(lái)推證不等式的性質(zhì).    二、講授新課    在證明不等式的性質(zhì)之前,我們先明確一下同向不等式與異向不等式的概念.    1同向不等式：兩個(gè)不等號(hào)方向相同的不等式，例如： 是同向不等式.    異向不等式：兩個(gè)不等號(hào)方向相反的不等式.例如： 是異向不等式.     2不等式的性質(zhì)：    定理1：若 ，則   

4、  定理1說(shuō)明，把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向.在證明時(shí)，既要證明充分性，也要證明必要性.    證明： ，         由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，得        說(shuō)明：定理1的后半部分可引導(dǎo)學(xué)生仿照前半部分推證，注意向?qū)W生強(qiáng)調(diào)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則的應(yīng)用.    定理2：若 ，且 ，則 .  

5、60; 證明：          根據(jù)兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù)，得             說(shuō)明：此定理證明的主要依據(jù)是實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則及兩正數(shù)之和仍是正數(shù).    定理3：若 ，則     定理3說(shuō)明，不等式的兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數(shù)，所得不等式與原不等式同向.     證

6、明：                        說(shuō)明：（1）定理3的證明相當(dāng)于比較 與 的大小，采用的是求差比較法；    （2）不等式中任何一項(xiàng)改變符號(hào)后，可以把它從一邊移到另一邊，理由是：根據(jù)定理3可得出：若 ，則 即 .        定理3推論：若 . &#

7、160;  證明: ,                              由、得     說(shuō)明：（1）推論的證明連續(xù)兩次運(yùn)用定理3然后由定理2證出；    （2）這一推論可以推廣到任意有限個(gè)同向不等式兩邊分別相加，即：兩個(gè)或者更多個(gè)同向不等式

8、兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；    （3）兩個(gè)同向不等式的兩邊分別相減時(shí)，就不能作出一般的結(jié)論；    （4）定理3的逆命題也成立.（可讓學(xué)生自證）    三、課堂練習(xí)    1證明定理1后半部分；    2證明定理3的逆定理.    說(shuō)明：本節(jié)主要目的是掌握定理1，2，3的證明思路與推證過(guò)程，練習(xí)穿插在定理的證明過(guò)程中進(jìn)行. 

9、0;  課堂小結(jié)    通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家熟悉定理1，2，3的證明思路，并掌握其推導(dǎo)過(guò)程，初步理解證明不等式的邏輯推理方法.    課后作業(yè)    1求證：若     2證明：若     板書(shū)設(shè)計(jì)        1同向不等式      

10、    3.定理2     4.定理3      5.定理3    異向不等式          證明          證明         推論  

11、0;    2定理1 證明           說(shuō)明          說(shuō)明         證明              第三課時(shí)  &

12、#160; 教學(xué)目標(biāo)    1熟練掌握定理1，2，3的應(yīng)用；2掌握并會(huì)證明定理4及其推論1，2；3掌握反證法證明定理5.    教學(xué)重點(diǎn)：定理4，5的證明.    教學(xué)難點(diǎn)：定理4的應(yīng)用.    教學(xué)方法：引導(dǎo)式    教學(xué)過(guò)程：    一、復(fù)習(xí)回顧    上一節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了不等式的三個(gè)性質(zhì)，即定理1，

13、2，3，并初步認(rèn)識(shí)了證明不等式的邏輯推理方法，首先，讓我們來(lái)回顧一下三個(gè)定理的基本內(nèi)容.    （學(xué)生回答）    好，我們這一節(jié)課將繼續(xù)推論定理4、5及其推論，并進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.    二、講授新課    定理4：若            若     證明：   &

14、#160;      根據(jù)同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)，得    當(dāng)          說(shuō)明：（1）證明過(guò)程中的關(guān)鍵步驟是根據(jù)“同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)”來(lái)完成的；    （2）定理4證明在一個(gè)不等式兩端乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變.    推論1：若     證明：

15、60;             又              由、可得 .    說(shuō)明：（1）上述證明是兩次運(yùn)用定理4，再用定理2證出的；    （2）所有的字母都表示正數(shù)，如果僅有 ，就推不出 的結(jié)論.    （3）這一推論可以推廣到任意有限個(gè)兩邊都是正數(shù)的

16、同向不等式兩邊分別相乘.這就是說(shuō)，兩個(gè)或者更多個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向.    推論2：若     說(shuō)明：（1）推論2是推論1的特殊情形；     （2）應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意nN 的條件.    定理5：若     我們用反證法來(lái)證明定理5，因?yàn)榉疵嬗袃煞N情形，即 ，所以不能僅僅否定了 ，就“歸謬”了事，而必須進(jìn)行“窮舉”.   &#

17、160;說(shuō)明：假定 不大于 ，這有兩種情況：或者 ，或者 .    由推論2和定理1，當(dāng) 時(shí)，有 ；    當(dāng) 時(shí)，顯然有     這些都同已知條件 矛盾    所以 .    接下來(lái)，我們通過(guò)具體的例題來(lái)熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.    例2    已知     證明：由  

18、60;       例3  已知     證明：     兩邊同乘以正數(shù)          說(shuō)明：通過(guò)例3，例4的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步接觸不等式的證明，為以后學(xué)習(xí)不等式的證明打下基礎(chǔ).在應(yīng)用定理4時(shí)，應(yīng)注意題目條件，即在一個(gè)等式兩端乘以同一個(gè)數(shù)時(shí)，其正負(fù)將影響結(jié)論.接下來(lái)，我們通過(guò)練習(xí)來(lái)進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.    三、課堂練

19、習(xí)    課本P7練習(xí)1，2，3.    課堂小結(jié)    通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要掌握不等式性質(zhì)的應(yīng)用及反證法證明思路，為以后不等式的證明打下一定的基礎(chǔ).    課后作業(yè)    課本習(xí)題6.1 4，5.    板書(shū)設(shè)計(jì)        定理4   

20、0;  推論1         定理5          例3     學(xué)生    內(nèi)容                     內(nèi)容