2022年高等代數(shù)試題庫

1、高等代數(shù)試題庫一、 選擇題1在里能整除任意多項式多項式是（ ）。零多項式 零次多項式 本原多項式 不可約多項式2設(shè)是一種因式，則（ ）。1 2 3 43如下命題不對旳是 （ ）。. 若；.集合是數(shù)域；.若沒有重因式；設(shè)重因式，則重因式4整系數(shù)多項式在不可約是在上不可約( ) 條件。. 充足 . 充足必需 .必需 既不充足也不必要5下列對于多項式結(jié)論不對旳是（ ）。.如果，那么 .如果，那么.如果，那么，有.如果，那么6 對于“命題甲：將級行列式主對角線上元素反號, 則行列式變?yōu)?；命題乙：對換行列式中兩行位置, 則行列式反號”有( ) 。.甲成立, 乙不成立；. 甲不成立, 乙成立；.甲, 乙均

2、成立；甲, 乙均不成立7下面論述中, 錯誤是( ) 。 . 奇多次實系數(shù)多項式必有實根； . 代數(shù)基本定理適合用于復(fù)數(shù)域；任一數(shù)域涉及； 在中, 8設(shè)，為代數(shù)余子式, 則=( ) 。. . . 9.行列式中，元素代數(shù)余子式是（ ）。 10如下乘積中（ ）是階行列式中取負號項。.； .；.11. 如下乘積中（ ）是4階行列式中取負號項。.； .； .12. 設(shè)階矩陣，則對旳為（ ）。. . .13. 設(shè)為階方陣，為按列劃分三個子塊，則下列行列式中和等值是（ ）. . .14. 設(shè)為四階行列式，且，則（ ）. . .15. 設(shè)為階方陣，為非零常數(shù)，則（ ）. . .16.設(shè)，為數(shù)域上階方陣，下列等

3、式成立是（ ）。.；. ； .17. 設(shè)為階方陣隨著矩陣且可逆，則結(jié)論對旳是（ ）. . .18.如果，那么矩陣行列式應(yīng)當有（ ）。.； .； ； .19.設(shè), 為級方陣, , 則“命題甲：；命題乙：”中對旳是( ) 。. 甲成立, 乙不成立；. 甲不成立, 乙成立；甲, 乙均成立；.甲, 乙均不成立20.設(shè)為階方陣隨著矩陣，則（ ）。. . . 21.若矩陣，滿足，則（ ）。.或；.且；且；.以上結(jié)論所有不對旳22.如果矩陣秩等于，則（ ）。.至多有一種階子式不為零； .所有階子式所有不為零；所有階子式全為零，而至少有一種階子式不為零；.所有低于階子式所有不為零23.設(shè)階矩陣可逆，是矩陣隨著

4、矩陣，則結(jié)論對旳是（ ）。.；.；.24. 設(shè)為階方陣隨著矩陣，則=（ ）. . . 25.任級矩陣和-, 下述鑒定成立是( )。. ； .和同解；.若可逆, 則；反對稱, -反對稱26.如果矩陣,則 （ ）. 至多有一種階子式不為零；.所有階子式所有不為零 所有階子式全為零，而至少有一種階子式不為零；所有低于階子式所有不為零27. 設(shè)方陣，滿足，則行列式應(yīng)當有 （ ）。. . . 28. 是階矩陣，是非零常數(shù)，則 ( )。. ； . ； . 29. 設(shè)、為階方陣，則有（ ）.，可逆，則可逆 .，不可逆，則不可逆可逆，不可逆，則不可逆.可逆，不可逆，則不可逆30. 設(shè)為數(shù)域上階方陣，滿足，則下

5、列矩陣哪個可逆（ ）。. . 31. 為階方陣，且，則（ ）。.； .； ；.32. ，是同階方陣，且，則必有（ ）。. ； . ； 33. 設(shè)為3階方陣，且，則（ ）。.；.； ；.34. 設(shè)為階方陣，且，則（ ）. . .或 .35. 設(shè)矩陣，則秩=（ ）。1 2 3 436. 設(shè)是矩陣，若（ ），則有非零解。.； .； . 37. ，是階方陣，則下列結(jié)論成立得是（ ）。.且； . ；或； . 38. 設(shè)為階方陣，且，則中（ ）. .必有個行向量線性無關(guān) .任意個行向量線性無關(guān)任意個行向量構(gòu)成一種極大無關(guān)組 .任意一種行向量所有能被其他個行向量線性表達39. 設(shè)為矩陣，為矩陣，為矩陣，則下

6、列乘法運算不能進行是（ ）。 . . .40.設(shè)是階方陣，那么是（ ）. 對稱矩陣； . 反對稱矩陣； 可逆矩陣； .對角矩陣41.若由必能推出（均為階方陣），則 滿足( )。. . .42.設(shè)為任意階可逆矩陣，為任意常數(shù)，且，則必有（ ）. . .43.，所有是階方陣，且和有相似特性值，則（ ）. 相似于； . ； 合同于； .44. 設(shè)，則充要條件是（ ）.； （B）； .45. 設(shè)階矩陣滿足，則下列矩陣哪個也許不可逆（ ） . . . 46. 設(shè)階方陣滿足，則下列矩陣哪個一定可逆（ ） . ； . ； . 47. 設(shè)為階方陣，且，則中（ ）. .必有個列向量線性無關(guān)；.任意個列向量線性無

7、關(guān)；任意個行向量構(gòu)成一種極大無關(guān)組；.任意一種行向量所有能被其他個行向量線性表達48.設(shè)是矩陣，若（ ），則元線性方程組有非零解。. .秩等于 .秩等于49. 設(shè)矩陣，僅有零解充足必需條件是( ). 行向量組線性有關(guān) .行向量組線性無關(guān)列向量組線性有關(guān) .列向量組線性無關(guān)50. 設(shè), 均為上矩陣, 則由( ) 不能斷言；. ；.存在可逆陣和使 和均為級可逆；.可經(jīng)初等變換變成51. 對于非齊次線性方程組其中，則如下結(jié)論不對旳是（ ）。.若方程組無解，則系數(shù)行列式；.若方程組有解，則系數(shù)行列式。若方程組有解，則有惟一解，或有無窮多解；.系數(shù)行列式是方程組有惟一解充足必需條件52. 設(shè)線性方程組增

8、廣矩陣是，則這個方程組解狀況是（ ）.有唯一解 .無解 有四個解 .有無窮多種解53. 為階方陣,，且，則 （ ）。 .；.；齊次線性方程組有非解；.54. 當（ ）時，方程組，有無窮多解。1 2 3 455. 設(shè)線性方程組，則（ ）.當取任意實數(shù)時，方程組所有有解。.當時，方程組無解。當時，方程組無解。.當時，方程組無解。56. 設(shè)原方程組為，且，則和原方程組同解方程組為( )。.；.（為初等矩陣）；（為可逆矩陣）；.原方程組前個方程構(gòu)成方程組57. 設(shè)線性方程組及相應(yīng)齊次線性方程組，則下列命題成立是（ ）。 .只有零解時，有唯一解；.有非零解時，有無窮多種解；有唯一解時，只有零解；. 解時

9、，也無解58. 設(shè)元齊次線性方程組系數(shù)矩陣秩為，則有非零解充足必需條件是（ ）。. . .59. 維向量組 線性無關(guān)充足必需條件是（ ）.存在一組不全為零數(shù)，使.中任意兩個向量組所有線性無關(guān)中存在一種向量，它不能用其他向量線性表達.中任意一種向量所有不能由其他向量線性表達60. 若向量組中具有零向量，則此向量組（ ）.線性有關(guān)； . 線性無關(guān)； 線性有關(guān)或線性無關(guān)；.不一定61設(shè)為任意非零向量，則（ ）。.線性有關(guān)；.線性無關(guān)； 線性有關(guān)或線性無關(guān)；不一定62.維向量組線性無關(guān)，為一維向量，則（ ）.，線性有關(guān)；.一定能被線性表出；一定不能被線性表出；.當時，一定能被線性表出63. （1）若兩

10、個向量組等價，則它們所含向量個數(shù)相似；（2）若向量組線性無關(guān)，可由線性表出，則向量組也線性無關(guān)；（3）設(shè)線性無關(guān)，則也線性無關(guān)；（4）線性有關(guān)，則一定可由線性表出；以上說法對旳有（ ）個。.1 個 .2 個 3 個 .4個64（1）維向量空間任意個線性無關(guān)向量所有可構(gòu)成一種基；（2）設(shè)是向量空間中個向量，且中每個向量所有可由之線性表達，則是一種基；（3）設(shè)是向量空間一種基，如果和等價，則也是一種基；（4）維向量空間任意個向量線性有關(guān)；以上說法中對旳有（ ）個。.1 個 .2 個 3 個 .4個65 設(shè)向量組線性無關(guān)。線性有關(guān)，則（ ）。 .線性表達；.線性表達；線性表達； .線性表達66.設(shè)向

11、量組（），（）則必需有（ ）。.無關(guān)無關(guān)； . 無關(guān)無關(guān)；.無關(guān)有關(guān)；.有關(guān)有關(guān)67向量組:和:等價充要條件為（ ）. .； .且；.68向量組線性無關(guān)( ) 。. 不含零向量； . 存在向量不能由其他向量線性表出；每個向量均不能由其他向量表出； 和單位向量等價69.已知則a =( ).；.；. .70. 設(shè)向量組線性無關(guān)。線性有關(guān)，則（ ）。.線性表達；.線性表達； 線性表達；.線性表達71下列集合中，是子空間為（ ），其中.72 下列集合有（ ）個是子空間； ； ； ； ；73設(shè)是互相正交維實向量，則下列各式中錯誤是（ ）。.； .；.1 個 .2 個 3 個 .4個74.是階實方陣，則是

12、正交矩陣充要條件是（ ）。.； .； ； .75（1）線性變換特性向量之和仍為特性向量；（2）屬于線性變換同一特性值特性向量任一線性組合仍是特性向量；（3）相似矩陣有相似特性多項式；（4）非零解向量所有是屬于特性向量；以上說法對旳有（ ）個。 .1 個 .2 個 3 個 . 4個75. 階方陣具有個不同樣特性值是和對角陣相似（ ）。.充要條件；.充足而非必需條件；必需而非充足條件；.既非充足也非必需條件76. 對于階實對稱矩陣，如下結(jié)論對旳是（ ）。.一定有個不同樣特性根；.正交矩陣，使成對角形；它特性根一定是整數(shù)；.屬于不同樣特性根特性向量必線性無關(guān)，但不一定正交77. 設(shè)所有是三維向量空間

13、基，且，則矩陣是由基到（ ）過渡矩陣。. . . 78. 設(shè)，是互相正交維實向量，則下列各式中錯誤是（ ）。. . .二、 填空題1最小數(shù)環(huán)是 ，最小數(shù)域是 。2一非空數(shù)集,涉及0和1, 且對加減乘除四種運算封閉，則其為 。3設(shè)是實數(shù)域上映射，若，則= 。4設(shè)，若，則= 。5.求用除商式為 ，余式為 。6設(shè)，用除所得余式是函數(shù)值 。7設(shè)是兩個不相等常數(shù)，則多項式除以所得余式為_8把表成多項式是 。9把表成多項式是 。10設(shè)使得，且，則 。11設(shè)使得=_。12設(shè)使得=_。13. 若，并且 ，則。14. 設(shè)，則和最大公因式為 。15. 多項式、互素充要條件是存在多項式、使得 。16. 設(shè)為，一種最

14、大公因式, 則和關(guān)系 。17. 多項式最大公因式 。18. 設(shè)。，若，則 ， 。19在有理數(shù)域上將多項式分解為不可約因式乘積 。20在實數(shù)域上將多項式分解為不可約因式乘積 。21. 當滿足條件 時，多項式才干有重因式。22. 設(shè)是多項式一種重因式，那么是導(dǎo)數(shù)一種 。23. 多項式?jīng)]有重因式充要條件是 互素。24設(shè)根，其中，則 。25設(shè)根，其中，則= 。26設(shè)根，其中，則 。27設(shè)根，其中，則 = 。28. 按自然數(shù)從小到大為原則順序，排列反序數(shù)為 。29按自然數(shù)從小到大為原則順序，排列反序數(shù)為 。30排列反序數(shù)為 。31排列反序數(shù)為 。32排列反序數(shù)為 。33排列反序數(shù)為 。34. 若元排列是

15、奇排列，則_, _。35. 設(shè)級排列反數(shù)反序數(shù)為，則= 。36. 設(shè),則 。37. 當 ， 時，5階行列式項取“負”號。38. 。39 。40 。41 。42. _。43 _。44. ， _。45. , 則 _。46. 設(shè)兩兩不同樣, 則不同樣根為 。47. =_。48,，則= 。49. 設(shè)行列式中，余子式，則_。50. 設(shè)行列式中，余子式，則_。51. 設(shè)，則 。52行列式 余子式值為 。53.設(shè)，,則 _。54設(shè)，,則_。55設(shè)， ,則 _。56. 設(shè)，則_。57. 設(shè)，則_。58設(shè)矩陣可逆，且，則隨著矩陣逆矩陣為 。59設(shè)、為階方陣，則充要條件是 。60一種級矩陣行（或列）向量組線性無關(guān)

16、，則秩為 。61. 設(shè)、所有是可逆矩陣，若，則 。62. 設(shè)，則 。63. 設(shè)，則 。64. 設(shè)矩陣，且,則。65. 設(shè)為階矩陣，且,則 _。66. ,則_。67.,則_。68. 已知其中，則_。69. 若為級實對稱陣，并且，則= 。70. 設(shè)為階方陣，且，則 ， ，隨著矩陣行列式 。71. 設(shè)，是隨著矩陣，則= 。72. 設(shè)，是隨著矩陣，則= 。73. _。74. 設(shè)為階矩陣，且,則 _。75. 為階矩陣，則=（ ）。76. 設(shè),則_。77. 是同階矩陣，若,必有，則應(yīng)是 _。78. 設(shè)，則充要條件是 。79.一種齊次線性方程組中共有個線性方程、個未知量，其系數(shù)矩陣秩為，若它有非零解，則它基

17、本解系所含解個數(shù)為 。80.具有個未知量個方程齊次線性方程組有非零解充足且必需條件是 。81.線性方程組有解充足必需條件是 。82. 方程組有解充要條件是 。83. 方程組有解充要條件是 。84. 是矩陣，對任何矩陣，方程所有有解充要條件是_。85已知向量組，則向量 。86.若，則向量組必線性 。87.已知向量組，則該向量組秩是 。88. 若可由唯一表達, 則線性 。89. 單個向量線性無關(guān)充要條件是_。90. 設(shè)為維向量組, 且，則 。91. 個維向量構(gòu)成向量組一定是線性 。（無關(guān)，有關(guān)）92.已知向量組線性無關(guān)，則 _。93. 向量組極大無關(guān)組定義是_。94. 設(shè)兩兩不同樣, 則線性 。9

18、5.二次型矩陣是_.96. 是正定陣，則滿足條件_。97 . 當滿足條件 ，使二次型是正定。98. 設(shè)階實對稱矩陣特性值中有個為正值，有為負值，則正慣性指數(shù)和負慣性指數(shù)是 。99. 相似于單位矩陣，則 = _。100. 相似于單位陣， 。101. 矩陣特性值是_。102. 矩陣特性值是_。103. 設(shè)為3階方陣，其特性值為3，1，2，則 。104.滿足，則有特性值_。105. 設(shè)階矩陣元素全為，則個特性值是 。106. 設(shè)矩陣是階零矩陣，則個特性值是 。107. 如果A特性值為，則特性值為 。108. 設(shè)是任意向量，映射與否是到自身線性映射 。109. 設(shè)是任意向量，映射與否是到自身線性映射

19、。110. 若線性變換有關(guān)基矩陣為，那么線性變換有關(guān)基矩陣為 。111. 對于階矩陣和，如果存在一種可逆矩陣U,使得 ，則稱和是相似。112.實數(shù)域R上n階矩陣Q滿足 ，則稱Q為正交矩陣。113.實對稱矩陣屬于不同樣特性根特性向量是互相 。114. 復(fù)數(shù)域作為實數(shù)域上向量空間，則_，它一種基為_。115. 復(fù)數(shù)域作為復(fù)數(shù)域上向量空間，則_，它一種基為_。116. 復(fù)數(shù)域作為復(fù)數(shù)域上向量空間，則_。117. 設(shè)是數(shù)域上3維向量空間，是一種線性變換，是一種基，有關(guān)該基矩陣是，則有關(guān)坐標是_。118. 設(shè)是向量空間一種基，由該基到 過渡矩陣為_。119. 設(shè)是向量空間一種基，由該基到 過渡矩陣為_。

20、120. 設(shè)和所有是上兩個有限維向量空間，則 。121. 數(shù)域F上任一維向量空間所有卻和 。（不同樣構(gòu)，同構(gòu)）122. 任一種有限維向量空間基是_，但任兩個基所含向量個數(shù)是_。123. 令是數(shù)域上一切滿足條件階矩陣所成向量空間，則= 。124. 設(shè)為變換，為歐氏空間，若所有有，則為 變換。125. 在 。126. 在歐氏空間里長度為_ _ _。127. 在歐氏空間里長度為_。128. 設(shè)是歐氏空間，則是正交變換 。129. 設(shè)，則在= 。三、計算題1.把按方冪展開. 2運用綜合除法，求用清除所得商及余式。，。3運用綜合除法，求用清除所得商及余式。，。4.已知 ,求被除所得商式和余式。5.設(shè)，求

21、最大公因式。6求多項式和最大公因式7. 求多項式，最大公因式，和滿足等式和。8.求多項式，最大公因式，和滿足等式和。9.令是有理數(shù)域，求出多項式，最大公因式，并求出使得。10. 令是有理數(shù)域，求多項式最大公因式。11. 設(shè)，求出，使得。12.已知，求。13.在有理數(shù)域上分解多項式為不可約因式乘積。14.應(yīng)當滿足什么條件，有理系數(shù)多項式才干有重因式。15.求多項式有理根。16.求多項式有理根。17求多項式有理根。18.求多項式有理根。19.求多項式有理根。20.求多項式有理根。21.求一種二次多項式，使得：。22.問取何值時，多項式，有實根。23.用初等對稱多項式表達元對稱多項式。24.用初等對

22、稱多項式表達元對稱多項式。25.請把元對稱多項式表成是初等對稱多項式多項式。26.求行列式值。27.求行列式 值。28.求行列式 值。29.求行列式值。30.求行列式值。31.求行列式值。32.求行列式值。33.求行列式值。34.把行列式 依第三行展開然后加以計算。35.求行列式值。36.求行列式值。37.求行列式值。38.求行列式值。39.計算階行列式40.計算階行列式41. 計算階行列式42. 計算階行列式43. 計算階行列式44. 計算階行列式45. 計算階行列式46.計算階行列式47.計算階行列式()48.計算階行列式 (其中)49.計算階行列式 50.計算階行列式51.計算階行列式5

23、2.計算階行列式53.計算階行列式54.計算階行列式55.解方程。56.解方程。57.解方程。58.解方程。59.設(shè)為矩陣，把按列分塊為。其中是第列。求（1）；（2）。60. ）_已知,，試求： ；。61.已知，求62.設(shè)=，求。63.設(shè)=，已知,求。64.求矩陣秩。65.求矩陣=秩。66.求矩陣=秩。67.求矩陣=秩。68.求矩陣=秩。69.求矩陣逆矩陣。70.求矩陣逆矩陣。71.求矩陣逆矩陣。72.求矩陣逆矩陣。73.設(shè)，給出可逆充足必需條件，并在可逆時求其逆74.設(shè)矩陣，問矩陣與否可逆？若可逆，求出。75.設(shè)矩陣，問矩陣與否可逆？若可逆，求出。76.設(shè)矩陣，鑒定與否可逆？若可逆，求。77

24、.設(shè)，請用兩種措施（行初等變換，隨著矩陣）求 。78.已知矩陣=, 用矩陣初等變換求逆矩陣。79.已知矩陣=，用矩陣初等變換求逆矩陣。80.設(shè)為三階矩陣，為隨著矩陣，已知=，求(1) 值；(2) 值。81.設(shè)為階方陣，鑒定和與否一定可逆，如果可逆，求出其逆。82.設(shè)矩陣=，求矩陣, 使得。83.用求逆矩陣措施解矩陣方程。84. 解矩陣方程。85.解矩陣方程。86.解矩陣方程87.解矩陣方程88.求解矩陣方程）_89.鑒定齊次線性方程組與否有非零解？90.用求逆矩陣措施解線性方程組91.用求逆矩陣措施解線性方程組 92.用克萊姆法則解線性方程組 （其中93）_444.用克萊姆法則解線性方程組（其

25、中）94.用克萊姆規(guī)則解方程組 95.討論取何值時，方程組有解，并求解。96.討論取什么值時，方程組有解，并求解。97.選擇，使方程組無解。98.擬定值，使齊次線性方程組有非零解。）_.取何值時，齊次線性方程組有非零解？99.齊次線性方程組有非零解，則為什么值？100.問，取何值時，齊次線性方程組有非零解？101. 問取何值時，非線性方程組 有無限多種解？102.齊次線性方程組有非零解，則應(yīng)滿足什么條件？103.擬定值，使線性方程組無解？有惟一解？有無窮多解？104）_515.取如何數(shù)值時，線性方程組有解，并求出一般解。105.問當取何值時，線性方程組有唯一解？無解？有無窮多解？并在有解時寫出

26、解。106.問取何值時，線性方程組有唯一解？無解？有無窮多解？并在有解時寫出解。107.設(shè)線性方程組為討論為什么值時，下面線性方程組有唯一解？無解？有無窮多解？并在有無窮多解時求其通解（規(guī)定用導(dǎo)出組基本解系及它特解形式表達其通解）。 108.設(shè)非齊次線性方程組為試問:取何值時，方程組無解？有唯一解？有無窮多種解？有解時祈求出解。109.設(shè)非齊次線性方程組為試問: 取何值時，方程組無解？有唯一解？有無窮多種解？當有解時祈求出解來。110.求線性齊次方程組基本解系。111.求線性齊次方程組基本解系。112.求線性齊次方程組基本解系。113.求線性齊次方程組基本解系。114.求線性齊次方程組 基本解

27、系。115.求線性齊次方程組基本解系。116.求齊次線性方程組 基本解系。 117.求齊次線性方程組通解。118.求齊次線性方程組通解。119.求非齊次線性方程組通解。120.求非齊次線性方程組通解。121.問下列向量組與否線性有關(guān)？（1）（3，1，4），（2，5，-1），（4，-3，7）；（2）（2，0，1），（0，1，-2），（1，-1，1）122.鑒別向量組=(0,0,2,3), =(1,2,3,4)，=(1,2,1,1)，=(1,0,1,0)與否線性有關(guān)，并求,一種極大線性無關(guān)組。123.求向量組，一種極大線性無關(guān)組，并將其他向量表為該極大線性無關(guān)組線性組合。124.求向量組，極大無關(guān)

28、組, 并求出組中其他向量被該極大無關(guān)組線性表出表達式。125.已知向量組（）,() ,() ，若各向量組秩分別為() = () = 3 , () = 4 ,證明向量組（）：秩為4。126.設(shè)矩陣，求矩陣列向量組一種最大無關(guān)組。127.已知向量,線性有關(guān)，求值。128.設(shè)矩陣,其中線性無關(guān)，向量求方程解。129.鑒定實二次形10是不是正定。130.取什么值時, 實二次形是正定。131.取何值時，實二次型是正定？132.取何值時，二次型正定。133.取何值時，二次型正定。134.取何值時，二次型正定。135.求一種正交變換把二次型化為只具有平方項原則形。136.求一種正交變換把二次型化為只具有平方

29、項原則形。137.將二次型化為規(guī)范形，并指出所用線性變換。138.用正交線性替代化實二次型為典范形，并求相應(yīng)正交陣。139.已知向量組=(1,1,0,-1), =(1,2,3,4)，=(1,2,1,1)，=(2,4,2,2)，試求它們生成子空間(, , , )維數(shù)和一種基。140.求特性值。141.求特性值。142.求特性值。143.求矩陣特性根和相應(yīng)特性向量。144.設(shè)，求一種正交矩陣為對角形矩陣。145.設(shè)，求一種正交矩陣為對角形矩陣。146.設(shè)，用初等變換求一可逆矩陣是對角形式。147.設(shè)，用初等變換求一可逆矩陣是對角形式。148.設(shè),求可逆矩陣, 使是對角形矩陣。149.設(shè)，求一種正交

30、矩陣，使是對角矩陣。150.設(shè)矩陣和相似，求。151.,，求有關(guān)基坐標。）_66152.已知是線性空間一組基，求向量在基下坐標。153.設(shè)中兩個基分別為,，（1）求由基過渡矩陣。（2）已知向量在基下坐標為，求在基下坐標。154.已知是一種基，求在該基下坐標。155.已知是一種基，求在該基下坐標。156.考慮中如下兩組向量；，證明和所有是基。并求出由基到過渡矩陣。157.設(shè)上三維向量空間相性變換有關(guān)基矩陣是,求有關(guān)基 矩陣。158.中兩向量組 ， （1）證明它們所有是基，（2）并求第一種基到第二個基過渡矩陣，（3）如果在基下坐標為（3，1，2），求在基下坐標。159設(shè)在原則歐幾里得空間中有向量組

31、， , ，求一種基和維數(shù)。四、鑒定題1.鑒定中子集與否為子空間。2. 鑒定中子集與否為子空間。3.鑒定中子集與否為子空間。4.鑒定向量與否線性有關(guān)。5. 鑒定向量與否線性有關(guān)。6.鑒定向量線性有關(guān)性。7.若整系數(shù)多項式在有理數(shù)域可約，則一定有有理根。（ ）8.若、均為不可約多項式，且，則存在非零常數(shù)，使得。（ ）9.對任一排列施行偶多次對換后，排列奇偶性不變。（ ）10.若矩陣所有級子式全為零，則秩為。（ ）11.若行列式中所有元素所有是整數(shù)，且有一行中元素全為偶數(shù)，則行列式值一定是偶數(shù)。（ ） 12.若向量組（）線性有關(guān)，則存在某個向量是其他向量線性組合。（ ）13.若兩個向量組等價，則它們

32、所涉及向量個數(shù)相似。（ ） 14.若矩陣、滿足，且，則。（ ）15.稱為對稱矩陣是指若和所有是對稱矩陣，則也是對稱矩陣。（ ）16.設(shè)級方陣、滿足，為單位矩陣，則。（ ） 17.若 是方程一種基本解系，則是屬于所有特性向量，其中是全不為零常數(shù)。（ ）18.、有相似特性值，則和相似。（ ） 19.若無有理根，則在上不可約。（ ）20.兩個本原多項式和仍是本原多項式。（ ）21.對于整系數(shù)多項式，若不存在滿足艾森施坦鑒別法條件素數(shù)，那么不可約。（ ）三、簡要答復(fù) 1設(shè), , , 若, 則成立嗎？為什么？2.設(shè), 則當滿足何條件時, ？ ？為什么？3若和均有關(guān), 則有關(guān)嗎？為什么？4若、均為級陣,

33、且, 則和行向量組等價嗎？為什么？五、證明題1.證明：兩個數(shù)環(huán)交還是一種數(shù)環(huán)。2證明：是一種數(shù)環(huán)。3證明：是一種數(shù)域。4.證明：, 是映射，又令，證明：如果是單射，那么也是單射。5.若, 則, 。 6.令所有是數(shù)域上多項式,其中且, ，證明: 。7.和是數(shù)域F上兩個多項式。證明：如果整除，即：，并且，那么。8.設(shè)，。證明：如果，且和不全為零，則。9.設(shè)是中次數(shù)不小于零多項式，若只要就有或，則不可約。10.設(shè)，證明：如果，那么對，所有有。11.設(shè)是多項式一種重因式，那么是導(dǎo)數(shù)一種重因式。12.設(shè)，且，對于任意，則有。13.設(shè)，試證：（1）； （2）14.試證：。15.設(shè)，（1）計算及；（2）證明

34、：可逆充足必需條件是；（3）證明：當時，不可逆。 16.若階矩陣滿足，證明可逆，并求。17.若階矩陣滿足，證明可逆，并求18.設(shè)階方陣隨著方陣為,證明：若。19.設(shè)是階可逆矩陣,證明: (1) ； (2) 乘積可逆。20.證明:一種可逆矩陣可通過行初等變換化為單位矩陣。21.證明：1）若向量組線性無關(guān)，則它們部分向量組也線性無關(guān)。2）若向量組中部分向量線性有關(guān)，則向量組必線性有關(guān)。22. 已知為階方陣，為隨著陣，則秩為1或0。23. 設(shè)為階陣，求證，。24.設(shè)是一種階方陣，其中分別是階，階可逆陣，（1）證明 ，（2）設(shè) ，求 。25.設(shè)階可逆方陣隨著方陣為,證明：.26.已知階方陣可逆，證明：隨著方陣也可逆,且。27.設(shè)，均為階方陣，證明：28.令是階矩陣隨著矩陣，試證：（1）；（2）。29設(shè)，所有是階矩陣，其中并且，證明：。30.已知方陣滿足，試證：可逆，并求出。31.設(shè)是一種秩為矩陣，證明：存在一種秩為矩陣，使。32.證明：設(shè)是正定矩陣，證明也是正定。33.證明：正定對稱矩陣主對角線上元素所有是正定。34.設(shè)是一種正交