§.金屬中的電子與無規(guī)位相近似

1、§.金屬中的電子與無規(guī)位相近似Hartree -Fock近似對金屬中的電子氣給出不正確的結(jié)果。原因是庫侖力的 長程性，因而必須考慮自能中的更高階的圖形的貢獻(xiàn)。對于金屬中的點(diǎn)子，常采用凝膠(jellium )模型，電子總的哈密頓量為:6.117 Mkak 亠二二 v(q)a“a“鳳 k2 q -0 kk其中q =0的項(xiàng)被均勻正電荷背景抵消，v(q)是庫侖勢的Fourier變換:v(q)=4 二e26.2舍去q =0的項(xiàng)，在Feynman圖解中相當(dāng)于微消了含有v(0)的蝌蚪形圖形據(jù)6.2，v(q)當(dāng)q > 0時是奇異的。在n階圖形中，所有的相互作用的動量相同的圖形是最發(fā)散的圖形。6

2、.3(自能中最發(fā)散的圖形；)這種奇異性并非本性的我們把所有的最發(fā)散的圖形收集起來，得到一種幾何級數(shù)，然后再對動量積分，則奇異性消失，以最發(fā)散的圖形的總和代替自能的近 似稱為環(huán)形圖形近似.用圖形方程表示：文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索其中重整化(骨架化的等效勢Veff為：=+、_/+V._丿v J+6.5按6.4的環(huán)形圖形近似，在動量空間的自能為：八(k宀七其中有效勢v(q)小心“伽 En)+v(初(qm*v(q)Fgn)6.7而極化傳播子定義為：訕（q，n）將Go代入，得到：q q, n i6.8(qI 1' (q, n)3G)(q:r)G°(q+q/n+r)1 6 93l -(；q)(

3、 n l)-(；q.q)'應(yīng)用留數(shù)的方法，可得到:dq n(%Jn(夠七L610q 0H (q，n) (2)3r n7；qq -從極化傳播子即可算出有效勢以及自能，可以把有效勢寫成:Veff（q, n）6.11n（q 廣 n）其中n =1-v（q）【（q, n）是外場作用下的電子的介電常數(shù)，注意依賴于即屏蔽勢有延遲效應(yīng)例熱力學(xué)勢的計算按定義熱力學(xué)勢門（）二-kTInZ 二-kT InTrK（，） 6.12其中是引入的序數(shù)（最后令 =1）K（ ） - * ）N 二 K0 - ' ：； I 6.13對求導(dǎo)和（滬罟寸®6.14表示在帶參量的的體系中求統(tǒng)計平均 =0對應(yīng)自由體系，對6.14積分6.151：的dr dr v(r -r ) J (r) (r ) (r )(r).四算符項(xiàng)是同時的，費(fèi)曼圖表示- + - CD + - CD + - - CD +其中兩端的虛線是同一條相互作用線，可以畫成環(huán)形。環(huán)形圖形近似CD + CDCD + 31© 一. J.v(q)H (q, n)2 |奇 r q 1 v(q)口 (q廣n)+:以v(q)r v(q