工程力學(xué) 課后習(xí)題答案 第四版 北京師范大學(xué) 東北大學(xué)

1、第一章  靜力學(xué)的基本概念受力圖   2-1 解：由解析法，                  故：  2-2 解：即求此力系的合力，沿OB建立x坐標(biāo)，由解析法，有故：          方向沿OB。2-3 解：所有桿件均為二力桿件，受力沿直桿軸線。（a）   

2、;    由平衡方程有：                                               &

3、#160;             （拉力）（壓力）（b）       由平衡方程有：                          （拉力）（壓力）（c） 

4、0;     由平衡方程有：           (拉力)（壓力）（d）        由平衡方程有：     (拉力) (拉力)2-4 解：（a）受力分析如圖所示：              由  

5、  由    (b)解：受力分析如圖所示：由       聯(lián)立上二式，得：2-5解：幾何法：系統(tǒng)受力如圖所示三力匯交于點(diǎn)D，其封閉的力三角形如圖示所以：   （壓力）  （與X軸正向夾150度）2-6解：受力如圖所示：已知，  ，由  由  2-7解：受力分析如圖所示，取左半部分為研究對(duì)象由      聯(lián)立后，解得：      由二力平衡

6、定理 2-8解：桿AB，AC均為二力桿，取A點(diǎn)平衡由    聯(lián)立上二式，解得： （受壓）（受壓）2-9解：各處全為柔索約束，故反力全為拉力，以D，B點(diǎn)分別列平衡方程（1）取D點(diǎn)，列平衡方程由     （2）取B點(diǎn)列平衡方程：由  2-10解：取B為研究對(duì)象：由                      

7、60;               取C為研究對(duì)象：由    由  聯(lián)立上二式，且有 解得：取E為研究對(duì)象：由    故有：2-11解：取A點(diǎn)平衡：    聯(lián)立后可得：            取D點(diǎn)平衡，取如圖坐標(biāo)系：    &#

8、160;                       由對(duì)稱性及            2-12解：整體受力交于O點(diǎn)，列O點(diǎn)平衡由            

9、60;             聯(lián)立上二式得：                                      

10、;   （壓力）列C點(diǎn)平衡       聯(lián)立上二式得：             （拉力）                           

11、;    （壓力）2-13解：（1）取DEH部分，對(duì)H點(diǎn)列平衡      聯(lián)立方程后解得：                    （2）取ABCE部分，對(duì)C點(diǎn)列平衡     且        聯(lián)立上面各式得：  

12、0;                               （3）取BCE部分。根據(jù)平面匯交力系平衡的幾何條件。                2-14解

13、：（1）對(duì)A球列平衡方程                      （1）                 （2）（2）對(duì)B球列平衡方程        

14、0;             （3）                   （4）且有：                  

15、;                          （5）把（5）代入（3），（4）由（1），（2）得：                    &#

16、160;    （6）又（3），（4）得：                          （7）由（7）得：                 &#

17、160;         （8）將（8）代入（6）后整理得：                     2-15解：，和P構(gòu)成作用于AB的匯交力系，由幾何關(guān)系：             

18、60;         又整理上式后有：                取正根                         &

19、#160;                   第三章 力矩 平面力偶系3-1試分別計(jì)算圖示各種情況下力P對(duì)點(diǎn)O之矩。3-2已知P1=P2=P3=P5=60KN，P4=P6=40KN，圖中長(zhǎng)度單位為mm，求圖示平面力偶系合成的結(jié)果。解：構(gòu)成三個(gè)力偶因?yàn)槭秦?fù)號(hào)，故轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針。3-3圖示為卷?yè)P(yáng)機(jī)簡(jiǎn)圖，重物M放在小臺(tái)車C上，小臺(tái)車上裝有A輪和B輪，可沿導(dǎo)軌ED上下運(yùn)動(dòng)。已知重物重量G=2KN，圖中長(zhǎng)度單位為mm，試求導(dǎo)軌

20、對(duì)A輪和B輪的約束反力。解：小臺(tái)車受力如圖，為一力偶系，故                             ，            由3-4鍛錘工作時(shí)，如工件給它的反作用力有偏心，則會(huì)使鍛錘C發(fā)生偏斜，這將在導(dǎo)

21、軌AB上產(chǎn)生很大的壓力，從而加速導(dǎo)軌的磨損并影響鍛件的精度，已知打擊力P=1000KN，偏心距e=20 mm，鍛錘高度h=200mm，試求鍛錘給導(dǎo)軌兩側(cè)的壓力。解：錘頭受力如圖，錘頭給兩側(cè)導(dǎo)軌的側(cè)壓力和構(gòu)成一力偶，與，構(gòu)成力偶平衡由       3-5煉鋼用的電爐上，有一電極提升裝置，如圖所示，設(shè)電極HI和支架共重W，重心在C上。支架上A，B和E三個(gè)導(dǎo)輪可沿固定立柱JK滾動(dòng)，鋼絲繩在D點(diǎn)。求電極等速直線上升時(shí)的鋼絲繩的拉力及A，B，E三處的約束反力。解：電極受力如圖，等速直線上升時(shí)E處支反力為零   &#

22、160;              即：   且有：由    3-6已知m1=3KNM，m2=1KNM，轉(zhuǎn)向如圖。=1m試求圖示剛架的A及B處的約束反力。解：A，B處的約束反力構(gòu)成一力偶由                     

23、                  3-7四連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)平衡，=30，=90。試求平衡時(shí)m1/m2的值。解：，受力如圖，由，分別有：                      桿：  

24、;                （1）桿：                      （2）且有：            

25、60;                     （3）       將（3）代入（2）后由（1）（2）得：      3-8圖示曲柄滑道機(jī)構(gòu)中，桿AE上有一導(dǎo)槽，套在桿BD的銷子C上，銷子C可在光滑導(dǎo)槽內(nèi)滑動(dòng)，已知m1=4KNM，轉(zhuǎn)向如圖，AB=2m,在圖示位置處于平衡，=30,

26、試求m2及鉸鏈A和B的反力。解：桿ACE和BCD受力入圖所示，且有：對(duì)ACE桿：          對(duì)BCD桿：                                  第四章 平

27、面一般力系4-1 已知F1=60N，F(xiàn)2=80N，F(xiàn)3=150N，m=100N.m，轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針，=30°圖中距離單位為m。試求圖中力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果及最終結(jié)果。        解：                             

28、                                                   

29、;                                                  

30、0;                                                  =19

31、6°42                                      （順時(shí)針轉(zhuǎn)向） 故向O點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果為：       &#

32、160;                     由于FR0，L00，故力系最終簡(jiǎn)化結(jié)果為一合力，大小和方向與主矢相同，合力FR的作用線距O點(diǎn)的距離為d。     FR=FR=52.1N     d=L0/FR=5.37m4-2 已知物體所受力系如圖所示，F(xiàn)=10Kn，m=20kN.m，轉(zhuǎn)向如圖。（a）若選擇x軸上B點(diǎn)

33、為簡(jiǎn)化中心，其主矩LB=10kN.m，轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針，試求B點(diǎn)的位置及主矢R。（b）若選擇CD線上E點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心，其主矩LE=30kN.m，轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針，=45°，試求位于CD直線上的E點(diǎn)的位置及主矢R。解：（a）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（b，0）     LB=MB（）=-m-Fb=-10kN.m     b=（-m+10）/F=-1m     B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）     =   FR=10kN，方向與y軸正向一致

34、    （b）設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（e，e）        LE=ME（）=-m-Fe=-30kN.m     e=（-m+30）/F=1m   E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）      FR=10kN     方向與y軸正向一致4-3 試求下列各梁或剛架的支座反力。解：（a）       受力如圖由MA=

35、0  FRB3a-Psin30°2a-Qa=0FRB=（P+Q）/3由 x=0  FAx-Pcos30°=0           FAx=P由Y=0  FAy+FRB-Q-Psin30°=0FAy=（4Q+P）/6（b）受力如圖由MA=0  FRBcos30°-P2a-Qa=0FRB=（Q+2P）由 x=0  FAx-FRBsin30°=0FAx=（Q+2P）由Y=0  FAy+FRBc

36、os30°-Q-P=0FAy=（2Q+P）/3（c）解：受力如圖：由MA=0 FRB3a+m-Pa=0FRB=（P-m/a）/3由 x=0 FAx=0由Y=0 FAy+FRB-P=0FAy=（2P+m/a）/3 （d）解：受力如圖：由MA=0 FRB2a+m-P3a=0FRB=（3P-m/a）/2由 x=0 FAx=0由Y=0 FAy+FRB-P=0FAy=（-P+m/a）/2 （e）解：受力如圖：由MA=0  FRB3-P1.5-Q5=0FRB=P/2+5Q/3由 x=0  FAx+Q=0FAx=-Q由Y=0  FAy+FRB-P=

37、0FAy=P/2-5Q/3  （f）解：受力如圖： 由MA=0  FRB2+m-P2=0FRB=P-m/2由 x=0  FAx+P=0FAx=-P由Y=0  FAy+FRB =0FAy=-P+m/2   4-4 高爐上料的斜橋，其支承情況可簡(jiǎn)化為如圖所示，設(shè)A和B為固定鉸，D為中間鉸，料車對(duì)斜橋的總壓力為Q，斜橋（連同軌道）重為W，立柱BD質(zhì)量不計(jì)，幾何尺寸如圖示，試求A和B的支座反力。解：結(jié)構(gòu)受力如圖示，BD為二力桿    由MA=0  -FRBa+Qb+Wl/2

38、cos=0              FRB=(2Qb+Wlcos)/2a    由Fx=0  -FAx-Qsin=0              FAx=-Qsin    由Fy=0  FRB+FAy-W-Qcos=0   

39、60;          FAy=Q(cos-b/a)+W(1-lcos/2a) 4-5 齒輪減速箱重W=500N，輸入軸受一力偶作用，其力偶矩m1=600N.m，輸出軸受另一力偶作用，其力偶矩m2=900N.m，轉(zhuǎn)向如圖所示。試計(jì)算齒輪減速箱A和B兩端螺栓和地面所受的力。  解：齒輪減速箱受力如圖示，    由MA=0  FRB×0.5-W×0.2-m1-m2=0      

40、         FRB=3.2kN     由Fy=0  FRA+FRB-W=0              FRA=-2.7kN4-6 試求下列各梁的支座反力。             (a)  &

41、#160;                              (b)解：(a)由Fx=0  FAx=0                

42、; (b) 由Fx=0  FAx=0    由Fy=0  FAy=0                        由Fy=0  FAy-qa-P=0    由M=0  MA-m=0  MA=m     

43、60;             FAy=qa+P                                    

44、      由M=0 MA-qaa/2-Pa=0                                          

45、;  MA=qa2/2+Pa               (c)                                &

46、#160; (d)    (c) 由Fx=0  FAx+P=0                (d) 由Fx=0  FAx=0             FAx=-P         

47、0;          由MA=0 FRB5a+m1-m2-q3a3a/2=0        由Fy=0  FAy-ql/2=0                  FRB=0.9qa+(m2-m1)/5aFAy=ql/2   &#

48、160;               由Fy=0  FAy+FRB-q3a=0        由M=0  MA-ql/2l/4-m-Pa=0          FAy=2.1qa+(m1-m2)/5a      

49、0;          MA=ql2/8+m+Pa4-7 各剛架的載荷和尺寸如圖所示，圖c中m2m1，試求剛架的各支座反力。解：                            (a)     

50、                                    (b)(a)MA=0  FRB6a-q(6a)2/2-P5a=0  FRB=3qa+5P/6    Fx=0  FAx

51、+P=0        FAx =-PFy=0  FAy+FRB-q6a=0  FAy=3qa-5P/6(b) MA=0   MA-q(6a)2/2-P2a=0     MA=18qa2+2Pa    Fx=0   FAx+q6a=0           FAx =-6qa  &

52、#160; Fy=0   FAy-P=0            FAy=P(c) MA=0   MA+m1-m2-q6a2a-P4a=0   MA=12qa2+4Pa+m2-m1    Fx=0   FAx+P=0    FAx=-P    Fy=0   FAy-q6a=0  

53、FAy=6qa(d) MA=0   MA+q(2a)2/2-q2a3a=0  MA=4qa2    Fx=0   FAx-q2a=0            FAx =2qa    Fy=0   FAy-q2a=0             F

54、Ay =2qa 4-8 圖示熱風(fēng)爐高h(yuǎn)=40m，重W=4000kN，所受風(fēng)壓力可以簡(jiǎn)化為梯形分布力，如圖所示，q1=500kN/m，q2=2.5kN/m?？蓪⒌鼗橄蠡癁楣添敹思s束，試求地基對(duì)熱風(fēng)爐的反力。解：熱風(fēng)爐受力分析如圖示，    Fx=0   Fox+q1h+(q2-q1)h/2=0  Fox=-60kN    Fy=0   FAy-W=0          

55、0;    FAy=4000kN    MA=0   M0-qhh/2-(q2-q1)h2h/3/2=0  M0=1467.2kNm4-9 起重機(jī)簡(jiǎn)圖如圖所示，已知P、Q、a、b及c，求向心軸承A及向心推力軸承B的反力。解：起重機(jī)受力如圖示，    MB=0   -FRAc-Pa-Qb=0   FRA=-(Pa+Qb)/c    Fx=0   FRA+FBx=0  &

56、#160;        FBx=(Pa+Qb)/c    Fy=0   FBy-P-Q=0          FBy=P+Q4-10 構(gòu)架幾何尺寸如圖所示，R=0.2m，P=1kN。E為中間鉸，求向心軸承A的反力、向心推力軸承B的反力及銷釘C對(duì)桿ECD的反力。解：整體受力如圖示    MB=0   -FRA×5.5-P

57、5;4.2=0   FRA=-764N    Fx=0   FBx+FRA=0             FBx=764N    Fy=0   FBy-P=0              FBy=1kN  

58、0; 由ME=0   FCy×2+P×0.2-P×4.2=0     FCy=2kN    由MH=0   FCx×2-FCy×2-P×2.2+P×0.2=0 FCx=FCx=3kN 4-11 圖示為連續(xù)鑄錠裝置中的鋼坯矯直輥。鋼坯對(duì)矯直輥的作用力為一沿輥長(zhǎng)分布的均布力q，已知q=1kN/mm，坯寬1.25m。試求軸承A和B的反力。解：輥軸受力如圖示，    由MA=0

59、0;  FRB×1600-q×1250×(1250/2+175)=0              FRB=625N     由Fy=0  FRA+FRB-q×1250=0   FRA=625N4-12 立式壓縮機(jī)曲軸的曲柄EH轉(zhuǎn)到垂直向上的位置時(shí)，連桿作用于曲柄上的力P最大?，F(xiàn)已知P=40kN，飛輪重W=4kN。求這時(shí)軸承A和B的反力。解：機(jī)構(gòu)受力如

60、圖示，    MA=0   -P×0.3+FRB×0.6-W×0.9=0     FRB=26kN    Fy=0   FRA+FRB-P-W=0           FRA=18kN4-13 汽車式起重機(jī)中，車重W1=26kN，起重臂重.kN，起重機(jī)旋轉(zhuǎn)及固定部分重2kN，作用線通過(guò)點(diǎn)，幾何尺寸如圖所示。這時(shí)起重臂在該起重機(jī)對(duì)

61、稱面內(nèi)。求最大起重量max。解：當(dāng)達(dá)到最大起重質(zhì)量時(shí)，F(xiàn)NA=0    由MB=0  W1×+W2×0-G×2.5-Pmax×5.5=0      Pmax=7.41kN4-14 平爐的送料機(jī)由跑車A及走動(dòng)的橋B所組成，跑車裝有輪子，可沿橋移動(dòng)。跑車下部裝有一傾覆操縱柱D，其上裝有料桶C。料箱中的載荷Q=15kN，力Q與跑車軸線OA的距離為5m，幾何尺寸如圖所示。如欲保證跑車不致翻倒，試問(wèn)小車連同操縱柱的重量W最小應(yīng)為多少？解：受力如圖示，不致翻倒的臨界狀態(tài)是FNE

62、=0    由MF=0   W×1m-Q×(5-1)=0   W=60kN    故小車不翻倒的條件為W60kN4-15 兩根位于垂直平面內(nèi)的均質(zhì)桿的底端彼此相靠地?cái)R在光滑地板上，其上端則靠在兩垂直且光滑的墻上，質(zhì)量分別為P1與P2。求平衡時(shí)兩桿的水平傾角1與2的關(guān)系。解：設(shè)左右桿長(zhǎng)分別為l1、l2，受力如圖示    左桿：MO1=0   P1(l1/2)cos1-FAl1sin1=0    FA

63、=ctg1P1/2    右桿：MO2=0   -P2(l2/2)cos2+F'Al2sin2=0    F'A=ctg2P2/2     由FA=F'A   P1/P2=tg1/tg2 4-16 均質(zhì)細(xì)桿AB重P，兩端與滑塊相連，滑塊和可在光滑槽內(nèi)滑動(dòng)，兩滑塊又通過(guò)滑輪用繩索相互連接，物體系處于平衡。（）用和表示繩中張力；（）當(dāng)張力時(shí)的值。 解：設(shè)桿長(zhǎng)為l，系統(tǒng)受力如圖   (a) M0=0

64、   P l/2cos+Tlsin-Tlcos=0    T=P/2(1-tg)    (b)當(dāng)T=2P時(shí)， 2P= P/2(1-tg)         tg3/4  即36°524-17 已知，和，不計(jì)梁重。試求圖示各連續(xù)梁在、和處的約束反力。解:              &

65、#160;                (a)(a)取BC桿：   MB=0  FRC2a=0    FRC=0   Fx=0  FBx=0   Fy=0  -FBy+FRC=0   FBy=0    取整體：    MA=0  -q2a

66、a+FRC4a+MA=0   MA=2qa2    Fx=0  FAx=0     Fy=0  FAy+FRC2aFAy=2qa                               

67、   (b)(b)取BC桿：    MB=0  FRC2a-q2aa=0    FRC=qa    Fx=0  FBx=0    Fy=0  FRC-q2a-FBy=0    FBy=-qa    取整體：    MA=0  MA+FRC4a-q3a2.5a=0    MA=3.5qa2 

68、   Fx=0  FAx=0     Fy=0  FAy+FRC3aFAy=2qa                                     (c)(c)取

69、BC桿：    MB=0  FRC2a =0    FRC=0    Fx=0  FBx=0    Fy=0  FRC-FBy=0    FBy=0    取整體：    MA=0  MA+FRC4a-m=0    MA=m    Fx=0  FAx=0   

70、  Fy=0  FAy+FRCFAy=0                                 (d)(d)取BC桿：    MB=0  FRC2a-m=0    FRC=m/2a

71、    Fx=0  FBx=0    Fy=0  FRC-FBy=0    FBy=m/2a    取整體：    MA=0  MA+FRC4a-m=0    MA=-m    Fx=0  FAx=0     Fy=0  FAy+FRCFAy=-m/2a4-18 各剛架的載荷和尺寸如圖所示，不計(jì)剛架質(zhì)量，試求

72、剛架上各支座反力。解：(a)取BE部分    ME=0    FBx×5.4-q×5.4×5.4/2=0         FBx=2.7q    取DEB部分：    MD=0    FBx×5.4+FBy×6-q×5.4×5.4/2=0   FBy=0  &

73、#160; 取整體：     MA=0   FBy×6+ q×5.4×5.4/2-FRC×cos45°×3=0   FRC=6.87q     Fx=0   FRC×cos45°+FAx+FBx-q×5.4=0            FAx=-2.16q

74、60;    Fy=0   FRC×sin45°+FAy+FBy=0                   FAy=-4.86q (b)取CD段， MC=0  FRD×4-q2/2×42=0       FRD=2q2  

75、   取整體：     MA=0   FRB×8+FRD×12q2×4×10-q1×6×4-P×4=0     Fx=0   P+FAx=0  FAx=-P     Fy=0   FAy+FRB+FRD-q1×6-q2×4=0  FAy=3q1-P/24-19 起重機(jī)在連續(xù)梁上，已知P=1

76、0kN，Q=50kN，不計(jì)梁質(zhì)量，求支座A、B和D的反力。解：連續(xù)梁及起重機(jī)受力如圖示：第五章   摩擦5-1 重為W=100N，與水平面間的摩擦因數(shù)f=0.3，（a）問(wèn)當(dāng)水平力P=10N時(shí)，物體受多大的摩擦力，（b）當(dāng)P=30N時(shí)，物體受多大的摩擦力？（c）當(dāng)P=50N時(shí)，物體受多大的摩擦力？解：（a）Fsmax=fSFN=100×0.3=30N      當(dāng)P=10N， P=10N< Fsmax     故保持靜止  F=P=10N  

77、  （b）當(dāng)P=30N時(shí)，  P=30N= Fsmax     故物塊處于臨界狀態(tài)  F=P= Fsmax=30N    （c）當(dāng)P=50N時(shí)，  P=50N> Fsmax     故物塊滑動(dòng)    F= Fsmax=30N5-2 判斷下列圖中兩物體能否平衡?并問(wèn)這兩個(gè)物體所受的摩擦力的大小和方向。已知：（a）物體重=1000N，拉力P=200N，f=0.3；（b）物體重=200N，拉力P=500N，f=0.3

78、。解：（a）Fsmax=FNfS=WfS=300N       P=200N< Fsmax故物塊保持平衡  F=P=200N（b）Fsmax= FNfS= PfS=150N W=200N> Fsmax故物塊不平衡  F= Fsmax=150N5-3 重為的物體放在傾角為的斜面上，物體與斜面間的摩擦角為，且。如在物體上作用一力，此力與斜面平行。試求能使物體保持平衡的力Qde 最大值和最小值。解：（1）有向下滑動(dòng)趨勢(shì)X=0 Fsmax1+Q-Wsin=0Y=0 FN-Wcos=0補(bǔ)充方程： Fsm

79、ax1=FNfS聯(lián)立上三式： Q=W（sin-fScos）（2）有向上滑動(dòng)趨勢(shì)X=0 Q- Fsmax2-Wsin=0Y=0 FN-Wcos=0補(bǔ)充方程： Fsmax2=FNfS聯(lián)立上三式： Q=W（sin+fScos）Q值范圍為：W（sin-fScos）QW（sin+fScos）其中fS=tg5-4 在軸上作用一力偶，其力偶矩為m=-1000N.m，有一半徑為r=25cm的制動(dòng)輪裝在軸上，制動(dòng)輪與制動(dòng)塊間的摩擦因數(shù)f=0.25。試問(wèn)制動(dòng)時(shí)，制動(dòng)塊對(duì)制動(dòng)輪的壓力N至少應(yīng)為多大？解：由M0=0 m+F×25=0F=FNfS聯(lián)立上兩式得：FN=m/2rfS=8000N制動(dòng)時(shí) FN8000

80、N5-5 兩物塊和重疊放在粗糙的水平面上，在上面的物塊的頂上作用一斜向的力。已知：重1000N，B重2000N，A與B之間的摩擦因數(shù)f1=0.5，B與地面之間的摩擦因數(shù)f2=0.2。問(wèn)當(dāng)P=600N時(shí)，是物塊A相對(duì)物塊B運(yùn)動(dòng)呢？還是、物塊一起相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)？解：取物塊A：由Fy=0  FNA-wA-Psin30°=0 FNA=1300NFx=0  FSA-Pcos30°=0 FSA=519.6N由庫(kù)侖定律：FSAmax=fc1×FNA=650NFSAFSAmax  A塊靜止取物塊B： Fy=0 FNB-F'NA-WB=0 FNB

81、=3300N            Fx=0 FSB-FSA=0  FSB=519.6N由庫(kù)侖定律：FSBmax=fS2×FNB=660N FSBFSBmax  B塊靜止5-6 一夾板錘重500N，靠?jī)蓾L輪與錘桿間的摩擦力提起。已知摩擦因數(shù)f=0.4，試問(wèn)當(dāng)錘勻速上升時(shí)，每邊應(yīng)加正應(yīng)力（或法向反力）為若干？解：由Fy=0  2FS-W=0   FS=Nf       聯(lián)立后求得

82、：N=625N5-7 尖劈頂重裝置如圖所示，重塊與尖劈間的摩擦因數(shù)f（其他有滾珠處表示光滑）。求：（1）頂住重物所需之值（、已知）；（）使重物不向上滑動(dòng)所需。注：在地質(zhì)上按板塊理論，太平洋板塊向亞洲大陸斜插下去，在計(jì)算太平洋板塊所需的力時(shí)，可取圖示模型。解：取整體  Fy=0   FNA-P=0              FNA=P當(dāng)FQ1時(shí) 鍥塊A向右運(yùn)動(dòng)，圖（b）力三角形如圖（d）當(dāng)FQ2時(shí) 鍥塊A向左運(yùn)動(dòng)，圖（c）力三角形如圖（e

83、）解得：Q1=Ptg(-)；Q2=Ptg(+)平衡力值應(yīng)為：Q1QQ2注意到tg=fS 5-8 圖示為軋機(jī)的兩個(gè)壓輥，其直徑均為d=50cm，兩棍間的間隙a=0.5cm，兩軋輥轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，如圖上箭頭所示。已知燒紅的鋼板與軋輥之間的摩擦因數(shù)為f=0.1，軋制時(shí)靠摩擦力將鋼板帶入軋輥。試問(wèn)能軋制鋼板的最大厚度b是多少?  提示：作用在鋼板A、B處的正壓力和摩擦力的合力必須水平向右，才能使鋼板進(jìn)入軋輥。解：鋼板受力如圖示，臨界狀態(tài)時(shí)，發(fā)生自鎖，有    FRA=FAmax+FNA   FRB=FBmax+FNB  &#

84、160;   且 FRA+FRB=0    由幾何關(guān)系：   又tgm=0.1  代入上式后可得：   b=0.75cm      當(dāng)b0.75cm時(shí)，發(fā)生自鎖，即鋼板與軋輥接觸點(diǎn)上無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，鋼板能被帶入軋輥。5-9 一凸輪機(jī)構(gòu)，在凸輪上作用一力偶，其力偶矩為m，推桿的點(diǎn)作用一力，設(shè)推桿與固定滑道之間的摩擦因數(shù)及和的尺寸均為已知，試求在圖示位置時(shí)，欲使推桿不被卡住，滑道長(zhǎng)的尺寸應(yīng)為若干？（設(shè)凸輪與推桿之間是光滑的。）解：取推桿：Fx=0 FNA-FNB=

85、0                      = 1 * GB3             Fy=0 F-Q-FA-FB=0             &

86、#160;     = 2 * GB3             MO1  F'Ad/2-FBd/2+FNBb+F'a=0    = 3 * GB3     取凸輪：M0=0  m-Fd=0             F=m/d=F'

87、60;           = 4 * GB3     極限狀態(tài)下：FA=FNAf           = 5 * GB3                 FB=FNBf    &

88、#160;      = 6 * GB3     將 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 4 * GB3 = 5 * GB3 = 6 * GB3 代入到 = 3 * GB3 后整理得      若推桿不被卡住 則b5-10 搖臂鉆床的襯套能在位于離軸心b=22.5cm遠(yuǎn)的垂直力P的作用下，沿著垂直軸滑動(dòng),設(shè)滑動(dòng)摩擦因數(shù)f=0.1。試求能保證滑動(dòng)的襯套高度h。解：A、D兩點(diǎn)全反力與F必交于一點(diǎn)C，且極限狀態(tài)下與法向夾角為m，則有    &#

89、160;h=(b+d/2)tgm+(b-d/2)tgm         h=2b tgm =2bf=4.5cm     故保證滑動(dòng)時(shí)應(yīng)有 h4.5cm5-11 一起重用的夾具由ABC和DEF兩相同彎桿組成，并由桿連接，B和都是鉸鏈，尺寸如圖所示，單位為，此夾具依靠摩擦力提起重物。試問(wèn)要提起重物，摩擦因數(shù)應(yīng)為多大？解：取整體：Fy=0   P-Q=0   P=Q    取節(jié)點(diǎn)O：FOA=FOD=P=Q

90、0;   取重物，受力如圖示，由平衡方程得FS1=FS2=Q/2    取曲桿ABC  MB=0  150FN1+200FS1-600FOA=0    重物不下滑的條件：FS1fSFN1    解得：fS0.15 5-12 磚夾的寬度為250mm，曲桿AGB和GCED在G點(diǎn)鉸接，磚重為Q，提磚的合力P作用在磚夾的對(duì)稱中心線上，尺寸如圖所示，單位mm。如磚夾與磚之間的摩擦因數(shù)f=0.5，試問(wèn)b應(yīng)為多大才能把磚夾起？（b為G點(diǎn)到磚塊上所受壓力合力的距離）

91、60;解：由整體：Fy=0  得P=Q    取磚：  MB=0   FSA=FSD            Fy=0   Q-FSA-FSD=0            Fx=0   FNA-FND=0     解得：FSA=FSD

92、=Q/2，F(xiàn)NA=FND     取AGB: MG=0   F×95+30F'SA-bF'NA=0             b=220FSA/FNA     轉(zhuǎn)不下滑的條件：FSAfFNA              

93、;   b110mm     此題也可是研究二力構(gòu)件GCED，tg=b/220，磚不下滑應(yīng)有tgvtg=fS，由此求得b。 5-13 機(jī)床上為了迅速裝卸工件，常采用如圖所示的偏心夾具。已知偏心輪直徑為D，偏心輪與臺(tái)面間的摩擦因數(shù)為f，今欲使偏心輪手柄上的外力去掉后，偏心輪不會(huì)自動(dòng)脫開，試問(wèn)偏心距e應(yīng)為多少？在臨界狀態(tài)時(shí)，O點(diǎn)在水平線AB上。解：主動(dòng)力合力和全反力在AB連線并沿AB線方向，極限狀態(tài)時(shí)，與法向夾角為m，由幾何關(guān)系： tgm=OA/OB=e/D/2  注意到tgm=fe=Df/2  故偏心輪不會(huì)

94、脫開條件為 eDf/25-14 輥式破碎機(jī)，軋輥直徑500mm，以同一角速度相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，如摩擦因數(shù)f=0.3，求能軋入的圓形物料的最大直徑d。解：取圓形物料，受力如圖，臨界狀態(tài)時(shí)，列平衡方程    Fx=0   NAcos+FAsin-NBcos-FBsin=0     = 1 * GB3     Fy=0   NAsin-FAcos+NBsin-FBcos=0     = 2 * GB3   &#

95、160; 又FA=fNA    FB=fNB                           = 3 * GB3      注意到tg=f  =arctg0.3=16.7°     由幾何關(guān)系： 

96、           d=34.5mm5-15 礦井罐籠的安全裝置可簡(jiǎn)化為如圖b所示。設(shè)AC=BC=l,AB=L，閘塊A、B與罐道間的摩擦因數(shù)為f=0.5。問(wèn)機(jī)構(gòu)的尺寸比例l/L應(yīng)為多少方能確保制動(dòng)？解：為確保系統(tǒng)安全制動(dòng)，滑塊應(yīng)自鎖，臨界狀態(tài)下，主動(dòng)力合力與法向夾角應(yīng)為m，由幾何關(guān)系有：     注意到=f=0.5    整理后有l(wèi)/L=0.56 ,若自鎖應(yīng)有l(wèi)/L0.56    顯然，還應(yīng)有L

97、/2l     因此，為能安全制動(dòng)，應(yīng)有0.5l/L0.565-16 有一絞車，它的鼓動(dòng)輪半徑r=15cm，制動(dòng)輪半徑R=25cm，重物=1000N，a=100cm，b=40cm，c=50cm，制動(dòng)輪與制動(dòng)塊間的摩擦因數(shù)f=0.6。試求當(dāng)絞車掉著重物時(shí)，要?jiǎng)x住車使重物不致落下，加在桿上的力P至少應(yīng)為多大？解：取輪：MO1=0  Qr-FSR=0           = 1 * GB3     取桿：M0=0 

98、0; -F'Sc-F'Nb+pa=0   = 2 * GB3        臨界狀態(tài)時(shí)：FS=FNf              = 3 * GB3 聯(lián)立 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 式可得： P=100N  要?jiǎng)x住車不使重物落下則， P100N5-17 梯子AB重為P=200N，靠在光滑墻上，梯子長(zhǎng)為l，已知梯子與地面間的摩擦因數(shù)

99、為0.25，今有一重650N的人沿梯子向上爬，試問(wèn)人達(dá)到最高點(diǎn)A，而梯子仍能保持平衡的最小角度應(yīng)為多少？解：梯子受力如圖，設(shè)人重為Q=650N，桿長(zhǎng)為l    由Fy=0  FNB-Q-P=0      MA=0  FNBlcos-FS lsin-Pcosl/2=0     臨界狀態(tài)時(shí)： FS=FNBfS     聯(lián)立上三式后可解得：   =74°12   

100、 故梯子若保持平衡的條件為：74°125-18 圓柱滾子的直徑為60cm，重3000N，由于力P的作用而沿水平面作等速滾動(dòng)。如滾動(dòng)摩擦系數(shù)=0.5cm，而力P與水平面所成的角=30°，求所需的力P的大小。解：滾子受力如圖所示：   Fy=0   Psin+FN-W=0   MA=0  Mf-PcosD/2=0   臨界狀態(tài)時(shí)：Mf=FN   聯(lián)立上三式得：P=57.8N5-19 滾子與鼓輪一起重為P，滾子與地面間的滾動(dòng)摩擦因數(shù)為，在與滾子固連半徑為r的鼓輪上掛一重為

101、的物體，問(wèn)Q等于多少時(shí)，滾子將開始滾動(dòng)？解：受力如圖所示：   Fy=0  FN-P-Q=0   MA=0  Mf-Qr=0   臨界狀態(tài)時(shí)：Mf=FN   聯(lián)立上三式解得：Q=P/(r-)5-20 滲碳爐蓋的升降支架由A、B兩徑向軸承所支撐，如圖所示，設(shè)已知d=8cm，b=47cm，a=105cm，軸承與軸之間的摩擦因數(shù)f=0.12，爐蓋重G=2000N。試求沿AB軸線需作用多大的力，才能將爐蓋推起。解：支架受力如圖所示：    Fy=0  

102、P-FSA-FSB-G=0                   = 1 * GB3     Fx=0   FNA-FNB=0                    

103、60;  = 2 * GB3     MO=0   FSAd/2+FNBb-FSBd/2-Ga=0     = 3 * GB3     臨界狀態(tài)時(shí)：FSA=FNAf                    = 4 * GB3     

104、0;           FSB=FNBf                    = 5 * GB3     將 = 4 * GB3 = 5 * GB3 代入 = 1 * GB3 = 2 * GB3 后再代入 = 3 * GB3 可解得  P=3072.3N5-21 箱

105、式爐的傾斜爐門與鉛垂線成=10°角，爐門自重G=1000N，爐門與爐門框板間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)f=0.3。求將此爐門提起所需的力？提爐門的鋼索與爐門框板平行。解：Fx=0   -Gcos-FS+FT=0    Fy=0   FN-Gsin=0    臨界狀態(tài)時(shí)：FS=FNf    聯(lián)立上三式解得：FT=G(sin×0.3+cos)=1037N5-22 電工攀登電線桿用的套鉤如圖所示。設(shè)電線桿直徑d=30cm，套鉤尺寸b=10cm，鉤與電線桿之間的摩擦

106、因數(shù)f=0.3，鉤的重量可以略去不計(jì)。問(wèn)自踏腳處到電線桿軸線間的間距離a為何值時(shí)方能保證工人安全操作？解：套鉤受力如圖，全反力FRA，F(xiàn)RB與G匯交于點(diǎn)C    由幾何關(guān)系得：b=(a+d/2)tgm+(a-d/2)tgm=2atgm=2af    故為使套鉤自鎖應(yīng)有：ab/2f=16.7cm  第六章  空間力系  重心6-1已知力P大小和方向如圖所示，求里P對(duì)z軸的矩。（題6-1圖a中的P位于其過(guò)輪緣上作用點(diǎn)的切平面內(nèi)，且與輪平面成=60度角；圖b中的力P位于輪平面內(nèi)與輪的法線成=60度角）

107、。解：（a）    (b)  6-2作用于手柄端的力F=600KN，試求計(jì)算力在x,y,z軸上的投影及對(duì)x,y,z軸之矩。解： 6-3圖示三腳架的三只角AD，BD，CD各與水平面成60度角，且AB=BC=AC，繩索繞過(guò)D處的滑輪由卷?yè)P(yáng)機(jī)E牽引將重物G吊起，卷?yè)P(yáng)機(jī)位于ACB的等分線上，且DE與水平線成60度角。當(dāng)G=30KN時(shí)被等速地提升時(shí)，求各角所受的力。解：受力如圖所示，為空間匯交力系。         解得：      （壓力）&#

108、160;                  （壓力） （壓力）6-4重物Q=10KN，由撐桿AD及鏈條BD和CD所支持。桿的A端以鉸鏈固定，又A，B和C三點(diǎn)在同一鉛垂墻上。尺寸如圖所示，求撐桿AD和鏈條BD，CD所受的力（注：OD垂直于墻面，OD=20cm）。解：受力分析如圖所示，為空間匯交力系，由幾何關(guān)系可得：；         

109、60;        解得：             （壓力） （拉力） （拉力）6-5固結(jié)在AB軸上的三個(gè)圓輪，半徑各為r1,r2,r3；水平和鉛垂作用力大大小F1=F1,F2=F2為已知，求平衡時(shí)F3和F3兩力的大小。解：受力分析如圖所示：和構(gòu)成一力偶，且有     6-6平行力系由5個(gè)力組成，各力方向如圖所示。已知：P1=150N，P2=100N，P3=200N，P4=150N，P5=100N。圖中坐標(biāo)的單位為cm。求平行力系的合力。 解：