第四章 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)ppt課件

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)根底概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)根底三一些重要的概率分布對(duì)于延續(xù)型隨機(jī)變量，正態(tài)分布是最重要的一種概率分布。閱歷闡明：對(duì)于其值依賴于眾多要素，且每個(gè)要素均產(chǎn)生或正或負(fù)微弱影響的延續(xù)型隨機(jī)變量來(lái)說(shuō)，正態(tài)分布是一個(gè)相當(dāng)好的描畫模型。比如體重這個(gè)隨機(jī)變量就近似服從正態(tài)分布。還有人的身高、考試分?jǐn)?shù)都近似地服從正態(tài)分布。正態(tài)分布正態(tài)分布 Normal Distribution1.鐘型，對(duì)稱2.隨機(jī)變量值域無(wú)限。均值均值 Meanxf(x) 了解正態(tài)分布的特征 掌握與正態(tài)分布有關(guān) 的概率計(jì)算正態(tài)分布概率密度函數(shù)f(x)：隨機(jī)變量 x 的概率密度函數(shù)x ： 隨機(jī)變量的值(- X ) ：總體的均值 ：總體

2、的規(guī)范差222)(21)(xexf參數(shù)變化參數(shù)變化 ( 和和 ) 對(duì)分布圖形的影響對(duì)分布圖形的影響Xf(X)CAB正態(tài)分布概率正態(tài)分布概率延續(xù)概率分布是對(duì)密度函數(shù)曲線以下面積的積分!cdXf(X)P cXdf X dxcd()()? Z = 0 z = 1Z正態(tài)分布的規(guī)范化正態(tài)分布的規(guī)范化正態(tài)分布正態(tài)分布規(guī)范正態(tài)分布規(guī)范正態(tài)分布X XZ 計(jì) 算(1)P(z1.5)(3)P(z-1)(5)P(-2.33z2.33)例 題某地域家庭人均月收入是服從=1000元,=200的正態(tài)分布隨機(jī)變量。求該地域人均月收入：1超越1200元的概率；2低于700元的概率；3在900 1100元之間的概率。)1200

3、(. 1xP)700(. 2xP)1100900(. 3 xP) 1()20010001200(zPzP%9 .15)5 . 1()2001000700(zPzP%7 . 6)200100011002001000900(zP)5 . 05 . 0(zP%3 .38例：某年A省文科考生的高考成果服從平均分=500分，規(guī)范差=100分的正態(tài)分布，求：1考生的考分低于500分的概率；2設(shè)考生的考分為X，問(wèn)X為何值才干使75%的 考生的考分低于這一值？3問(wèn)X為何值才干使90%的考生的考分高于這 一值？75. 0)100500()20 xzP675. 01005000 x5 .5670 x90. 0)1

4、00500()30 xzP28. 11005000 x3720 x用規(guī)范差判別概率在均值在均值1 1個(gè)規(guī)范差個(gè)規(guī)范差(1(1 x)x)之間取值的概率為之間取值的概率為68.27%68.27%在均值在均值2 2個(gè)規(guī)范差個(gè)規(guī)范差(2(2 x)x)之間取值的概率為之間取值的概率為95.45% 95.45% 在均值在均值3 3個(gè)規(guī)范差個(gè)規(guī)范差(3(3 x)x)之間取值的概率為之間取值的概率為99.73% 99.73% 抽樣分布定理),(2nNxxxnxxxxn21),(2nNxx正態(tài)分布。的抽樣分布越來(lái)越接近增大，則隨著、方差具有均值如果一隨機(jī)變量xnX2中心極限定理 Central Limit Th

5、eorem (CLT)假設(shè)樣本容量足夠大 (n 30) .抽樣分布近乎服從正態(tài)分布X總體規(guī)范差未知時(shí)樣本均值的分布總體規(guī)范差未知時(shí)樣本均值的分布 總體服從正態(tài)分布，因此樣本均值也服從正態(tài)分布。 假設(shè)總體均值和總體方差知，那么 總體規(guī)范差未知僅知道總體均值 用樣本規(guī)范差替代總體規(guī)范差，那么有結(jié)論：2( ,)XXNn/XXXsn (1)t n()(0,1)XXXzNn 為什么自在度為n-1?見教材P64頁(yè)t分布有什么特點(diǎn)呢？Zt0t (df = 5)規(guī)范正態(tài)分布 t (df = 13)鐘形對(duì)稱尾部較大1t分布關(guān)于t=0對(duì)稱。2當(dāng)樣本容量很大時(shí)， 接近正態(tài)分布方差接近13與規(guī)范正態(tài)分布一樣，t分布的均值為0 ，但方差為k/k-2注：t分布方差總比規(guī)范正態(tài)分布方差要大，k為自在度例 題在第五章講解 某大學(xué)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取25人，調(diào)查到他們平均每天參與體育鍛煉的時(shí)間為26分鐘，樣本方差S2=36。試以95%的置信程度估計(jì)該大學(xué)的學(xué)生平均每天參與體育鍛煉的時(shí)間假定xN，2。 解：知 n=25，xN，2， 2未知 那么樣本統(tǒng)計(jì)量服從t分布) 1(ntnsxt 總體均值的置信區(qū)間為/2,1/2,1,nnssxtxtnn20.02525,26 ,0.05,(24)2.064 ,36nxts25