《實數(shù)》教材分析

1、第三章實數(shù)教材分析一、教材地位和作用分析實數(shù)是浙教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)七年級上冊的第三章。本章從數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)看，是關(guān)于數(shù)的內(nèi)容，初中階段主要學(xué)習(xí)有理數(shù)和實數(shù)，是“數(shù)與代數(shù)“的重 要內(nèi)容。本章的主要內(nèi)容有數(shù)的開方、平方根、立方根、無理數(shù)和實數(shù)及其運算。經(jīng)本章的 學(xué)習(xí)，學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識從有理數(shù)的范圍擴(kuò)大到實數(shù)的范圍，是數(shù)的第二次擴(kuò)展，且已全部完成了初中階段數(shù)的擴(kuò)展。 本章之前的數(shù)學(xué)內(nèi)容都是在有理數(shù)范圍內(nèi)討論的。從本章開始，除特殊說明，都將在整個實數(shù)范圍內(nèi)討論。本章避開了涉及二次根式的內(nèi)容，數(shù)系進(jìn)過擴(kuò)展， 數(shù)的運算法則和運算律都沒有發(fā)生變化，所以學(xué)生學(xué)習(xí)上不會有困難。本章是進(jìn)一步二次根式、

2、一元二次方程以及函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。因此，讓學(xué)生正確而 深刻地理解實數(shù)是非常重要的。無理數(shù)的引入，數(shù)系的擴(kuò)展充滿著對立和統(tǒng)一的辯證關(guān)系及分類思想，本章不僅僅是完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，而且還是培養(yǎng)學(xué)生想象能力， 滲透數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)美的有效載體，也是發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的重要內(nèi)容。二、教學(xué)目標(biāo)分析1、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中所提出的實數(shù)的課程目標(biāo)：（1）了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、 立方根。（2）了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會用立方根運算 求百以內(nèi)整數(shù)（對應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根，會用計算器求平方根和立方根。（3）了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，

3、知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能求實數(shù)的相反數(shù)與絕 對值。（4）能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍。（5）了解近似數(shù)，在解決實際問題中，能用計算器進(jìn)行近似計算，并會按問題的要求對結(jié) 果取近似值。2、具體的目標(biāo)層次一類別標(biāo)_層一一層 次知識點及相關(guān)技知識技能目標(biāo)過程性目標(biāo)了 解理解掌握靈活 應(yīng)用經(jīng)歷 （感受）體驗（體會）探 索數(shù) 的 開 方平方根的概念VV算數(shù)平方根的概念VV用根號表示數(shù)的平方根和算數(shù)平方根VV開平方和平方互為逆運算VV平方根的相關(guān)事實VV用平方運算求非負(fù)數(shù)的平方根VV立方根的的概念VV用根號表示數(shù)的立方根VV開立方與立方互為逆運算VV用立方運算求立方根VV用計算器求平方根和立方

4、根VV實從有理數(shù)到實數(shù)的擴(kuò)展過程VV無理數(shù)的概念VV實數(shù)的概念VV實數(shù)與數(shù)軸上的店 對應(yīng)VV用有理數(shù)估計無理數(shù)V實數(shù)的運算法則和運算律VV用計算器進(jìn)行簡單的混合運算VV用實數(shù)的運算解決一些簡單的實際問題V數(shù)三、教學(xué)內(nèi)容分析本章的主要內(nèi)容有數(shù)的開方、平方根、立方根、無理數(shù)和實數(shù)及其運算。課本從典型的實際問題的需要，首先引出平方根的概念。即已知正方形的面積求邊長的問題， 這是一個 典型的求算術(shù)平方根的問題，這與學(xué)生以前熟悉的已知邊長求面積是一個互逆的過程。通過這類問題的探討，引出了平方根的概念。學(xué)習(xí)了平方根后，課本安排了實數(shù)這一節(jié)。本節(jié)首先設(shè)置了一個“合作學(xué)習(xí)”其目的是引出無理數(shù)的概念。在此之前學(xué)

5、生接觸的都是開得盡的數(shù)的開平方，實質(zhì)上還是在有理數(shù)“開不盡”的情況，而這樣的平隨著合作學(xué)習(xí)中 J2這些數(shù)的出現(xiàn),就建立了新的數(shù)的概念一一無理數(shù)。 礎(chǔ)。接著給出了實數(shù)的概念和分類,無理數(shù)概念的建立, 隨著無理數(shù)的引入,為數(shù)從無理數(shù)擴(kuò)展為實數(shù)奠定了基 數(shù)的范圍擴(kuò)展到實數(shù)，課本通過例的范圍內(nèi)討論。要讓學(xué)生知道求一個數(shù)的平方根，也會遇到 方根實際上是存在的，由此體驗到數(shù)還必須進(jìn)一步擴(kuò)展。題要求在數(shù)軸上畫出1.4, J2, 72,1.5等數(shù)，說明了無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點來表示，并指出實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。這樣課探討了立方運算 0的立方根，0的立方根對于立方根，課本采用了類似平方根的方法，首先從典型

6、的實際問題出發(fā)引出立方根 的概念。即已知立方體的體積求邊長的問題，這是一個典型的求數(shù)的立方根的問題。本就從這個典型的問題引出立方根的概念和開立方運算。通過例題的計算，和開立方運算的互逆關(guān)系，并在此例題中要求學(xué)生分別計算一些正數(shù)、負(fù)數(shù)和 通過這些計算，能讓學(xué)生歸納出“正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)， 是0”等這些數(shù)的立方根的特征。立方根編在實數(shù)之后，起著加深對實數(shù)認(rèn)識的作用。隨著數(shù)的擴(kuò)展，數(shù)的運算也必須隨著擴(kuò)展。數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)展到實數(shù)，新增的運算是開 方運算，本章主要利用計算器來進(jìn)行開方運算，也就是通過近似計算把實數(shù)的運算化歸為有理數(shù)的運算。課本結(jié)合具體例子說明，在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的一些概

7、念和運算（包括運算律、運算性質(zhì)等）在實數(shù)范圍內(nèi)任然成立，并且可以進(jìn)行新的運算。四、本章重點和難點分析重點：平方根、立方根的概念對實數(shù)概念的建立起了十分重要的作用，而且應(yīng)用非常普遍。實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系直觀反映了數(shù)的擴(kuò)展?fàn)顩r，這種數(shù)與點的對應(yīng)關(guān)系， 使數(shù)軸成為解釋和解決許多數(shù)學(xué)問題的有效工具，也是數(shù)形結(jié)合的研究方法的重要依據(jù)。方根、立方根的概念，實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系是本章教學(xué)的重點。難點：平方根的概念是通過逆運算來建立的，而且有許多種不同的情況， 這是學(xué)生從未經(jīng)歷的過的。無理數(shù)的概念比較抽象， 它是一個確定的數(shù)，卻不能把它全部直觀地表示出來。 平方根的概念、無理數(shù)的概念是本章教學(xué)

8、的主要難點。五、課時安排分析：3.1平方根1課時3.2實數(shù)1課時3.3立方根1課時3.4用計算器進(jìn)行數(shù)的開方1課時3.5實數(shù)的運算1課時復(fù)習(xí)、評價2課時，機(jī)動使用1課時，合計8課時。六、本章的數(shù)學(xué)思想1、數(shù)形結(jié)合的思想：實數(shù)在數(shù)軸上的表示是數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn)。通過把無理數(shù)在數(shù)軸上直觀地表示出來，可以形象、直觀地感受到無理數(shù)的客觀存在，對理解是數(shù)的概念提供了有利的幫助。2、對立統(tǒng)一的思想：引入了無理數(shù)、實數(shù)的概念，把開方、平方及有理數(shù)運算和實數(shù)運算 統(tǒng)一起來，有利于學(xué)生進(jìn)行對立統(tǒng)一思想方法的教育。3、分類討論的思想：實數(shù)的分類就體現(xiàn)了分類討論的思想。4、類比的思想：通過類比有理數(shù)的有關(guān)概念，

9、學(xué)習(xí)實數(shù)的有關(guān)概念，如相反數(shù)、倒數(shù)、絕 對值等。也可以類比有理數(shù)的大小比較方法，比較實數(shù)的大小。七、教學(xué)建議1、要重視從有理數(shù)到實數(shù)的發(fā)展過程的教學(xué)，要重返運用實際例子克服這一數(shù)的擴(kuò)展中的抽象性，使學(xué)生體驗到平方根、無理數(shù)、實數(shù)等概念是由于人們生活和生產(chǎn)實踐的需要而產(chǎn) 生的。在我們的周圍普遍存在著。 可通過實際例子幫助學(xué)生了解這些抽象的實際意義，并學(xué)會在實際情境中使用它們。2、要從全套教科書的結(jié)構(gòu)上來認(rèn)識本章的地位，并把握好要求，切勿增加算數(shù)平方根的性 質(zhì)和二次根式方面的內(nèi)容。這些內(nèi)容會在八年級下冊的“二次根式”中繼續(xù)學(xué)習(xí)。八、逐節(jié)分析3.1平方根教學(xué)目標(biāo)：1、通過實例經(jīng)歷平方根概念的產(chǎn)生過程

10、。2、3、4、了解開平方、算數(shù)平方根的概念，會用根號表示。理解平方根的相關(guān)事實。了解開平方與平方互為逆運算。會用平方運算求實數(shù)的平方根。重點和難點：重點：平方根的概念和求法。難點：平方根的概念比較抽象復(fù)雜，并且涉及符號表示，是本節(jié)教學(xué)的難點。3.2實數(shù) 教學(xué)目標(biāo)：1、2、3、4、利用“合作學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)的產(chǎn)生過程。了解無理數(shù)、實數(shù)的概念，了解實數(shù)的分類。知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。理解相反數(shù)、絕對值、數(shù)的大小比較法則同樣適用于實數(shù)。5、重點和難點：重點：無理數(shù)、實數(shù)的概念，以及實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。難點：無理數(shù)的概念比較抽象。J2等無理數(shù)在數(shù)軸上的表示， 需要比較復(fù)雜的幾何作圖, 是本節(jié)教學(xué)的難點。3.3立方根教學(xué)目標(biāo)：1、2、通過實例經(jīng)歷立方根概念的產(chǎn)生過程。 了解立方根的概念，會用根號表示。理解立方根的相關(guān)事實。了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求立方根。重點和難點：重點：立方根的概念和開立方運算難點：對于涉及兩種開方運算的混合運算，基礎(chǔ)較差的學(xué)生容易混淆。3.4用計算器進(jìn)行數(shù)的開方 教學(xué)目標(biāo)：1、會用計算器求平方根和立方根2、3、會利用計算器開方解決一些簡單實際問題。體驗可以用有理數(shù)來估計無理數(shù)。重點和難點：重點：用計算器求平方根和立