圓錐的體積教學(xué)案例一

1、“圓錐的體積”課堂案例教學(xué)內(nèi)容： 六年級(jí)下冊(cè)“圓錐的體積”教學(xué)目標(biāo)：1、掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算圓錐的體積，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2、經(jīng)歷“類(lèi)比猜想驗(yàn)證說(shuō)明”的探索圓錐體積計(jì)算方法的過(guò)程，讓學(xué)生在探究中學(xué)習(xí)科學(xué)探究的方法。教學(xué)重點(diǎn)： 探索圓錐體積的計(jì)算方法。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境。1、先由電腦屏幕分別顯示長(zhǎng)方形、直角三角形。師：如果分別以AB 邊為軸旋轉(zhuǎn)一周將會(huì)得到什么形體？生：長(zhǎng)方形以 AB 邊為軸旋轉(zhuǎn)一周將會(huì)得到圓柱體，直角三角形以 AB 邊為軸旋轉(zhuǎn)一周將會(huì)得到圓錐體。電腦作旋轉(zhuǎn)演示以驗(yàn)證。師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，找一找圓錐的特征。生：圓錐的底面是圓形，有一個(gè)頂點(diǎn)，只有一條高。

2、師：你能說(shuō)說(shuō)什么是圓錐的高嗎？生：從頂點(diǎn)到底面圓心的線段就是圓錐的高。(電腦顯示“高”)2、電腦顯示：將圓錐甲的高升高，得到圓錐乙；再將圓錐甲的底面擴(kuò)大得到圓錐丙。師：三個(gè)圓錐中哪個(gè)的體積最?。可簣A錐甲的體積最小。師：哪個(gè)圓錐的體積最大呢？（由于很難比較，學(xué)生之間產(chǎn)生了分歧。）師：看來(lái)要想比較出乙、丙兩個(gè)圓錐體積的大小，必須求出它們的體積各是多少。二、探究發(fā)現(xiàn)。師：你覺(jué)得圓錐體積的大小與它的什么有關(guān)？生：我覺(jué)得與它的底面積和高都有關(guān)系。師：大家同意這個(gè)意見(jiàn)嗎？生：同意。師：你能想辦法自己去發(fā)現(xiàn)圓錐體積的計(jì)算方法嗎？（在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上， 小組內(nèi)進(jìn)行交流討論， 然后全班交流）生 1：我覺(jué)得

3、可以做一個(gè)試驗(yàn)，找一個(gè)空心兒的圓錐和圓柱，先往圓錐里裝滿(mǎn)沙子，再倒到圓柱里，看倒幾次能倒?jié)M，就能算出圓錐的體積。師：誰(shuí)聽(tīng)懂他的意思了？能再解釋得清楚些嗎？生 2：他的意思是做一個(gè)倒沙子的試驗(yàn)，看圓錐體積是圓柱體積的幾分之一， 因?yàn)槲覀円呀?jīng)知道了圓柱的體積公式， 就能求出圓錐的體積了。生 3：我覺(jué)得不用這么麻煩。因?yàn)橹苯侨切蔚拿娣e是長(zhǎng)方形的一半，三角形旋轉(zhuǎn)得圓錐，長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)得圓柱，所以圓錐體積是圓柱體積的二分之一。生 4：不對(duì)，應(yīng)該是三分之一。生 5：我覺(jué)得圓錐體積不是圓柱體積的二分之一，因?yàn)閮蓚€(gè)同樣的圓錐倒過(guò)來(lái)拼不成一個(gè)圓柱，中間有凹進(jìn)去的。師：那你覺(jué)得圓錐體積是圓柱體積的幾分之幾？生 5：

4、我也不知道是幾分之幾，可能是三分之一吧。眾學(xué)生紛紛發(fā)表自己的意見(jiàn) 師：看來(lái)大家的意見(jiàn)不盡一致，但基本的想法是相同的，大家都想到了我們學(xué)過(guò)的生：圓柱。師：我們都想找到圓錐體積與圓柱體積之間的關(guān)系， 再運(yùn)用舊知識(shí)來(lái)獲得新知識(shí)，這是一個(gè)很重要的學(xué)習(xí)策略。那么，如果找到了圓柱與圓錐之間的關(guān)系，你們準(zhǔn)備怎樣計(jì)算圓錐的體積？生：用底面積乘高，再乘倍數(shù)。（師板書(shū)：圓錐體積 =底面積×高×？）師：這里的底面積乘高計(jì)算的其實(shí)是什么？生：圓柱的體積。師：你們所說(shuō)的圓柱，是個(gè)怎樣的圓柱？（故意讓電腦顯示不等底等高的圓柱讓學(xué)生辨認(rèn)。）生：不是這樣的。師：為什么？生：如果這樣，它們就沒(méi)有可比性。（再

5、顯示出與圓錐等底等高的圓柱。）師：是這樣與圓錐等底等高的圓柱嗎？生：是。師：實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。 下面我們就按剛才同學(xué)說(shuō)的方法來(lái)做倒水的試驗(yàn)。生：老師，得先看看圓柱和圓錐是不是等底等高的。師：有沒(méi)有道理？生：有。否則就沒(méi)有可比性。請(qǐng)兩名學(xué)生到講臺(tái)上演示“倒水”實(shí)驗(yàn)。發(fā)現(xiàn)倒三次并不正好倒?jié)M圓柱，分析實(shí)驗(yàn)誤差的原因。師：通過(guò)實(shí)驗(yàn)，我們能得出什么結(jié)論？生：圓錐體積是圓柱體積的三分之一。生：還得補(bǔ)上“和它等底等高”這一前提條件。 (師板書(shū)：等底等高 )師：那么圓錐體積的計(jì)算公式就是生：圓錐的體積 =底面積×高×1/3師：用字母表示就是生： V=1/3sh( 板書(shū) )師：通過(guò)實(shí)

6、驗(yàn)得出的結(jié)論應(yīng)該是準(zhǔn)確無(wú)誤的， 但剛才生 3 的想法“因?yàn)橹苯侨切蔚拿娣e是長(zhǎng)方形的一半，三角形旋轉(zhuǎn)得圓錐，長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)得圓柱，所以圓錐體積是圓柱體積的二分之一?！卞e(cuò)在哪兒呢？學(xué)生又一次陷入困惑。師：其實(shí)，這涉及到更高一級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)。直線疊加和旋轉(zhuǎn)疊加是不同的， （演示）直線疊加兩端同時(shí)增厚，而旋轉(zhuǎn)疊加一端增厚，沿軸的一端厚度卻一直沒(méi)有變化。 剛才生 3 的說(shuō)法適合直線疊加，但不適合旋轉(zhuǎn)疊加，因?yàn)橛幸徊糠直换ハ鄶D掉了。生：哦，我明白了！用面的方法思考體，是不周到的。三、應(yīng)用練習(xí)。1、想一想，填一填。（ 1）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，如果圓錐的體積是2.4 立方分米， 則圓柱的體積是（ ）立方分米。如果圓柱的體積是 2.4 立方分米，則圓錐的體積是（ ）立方分米。（ 2）把一個(gè)體積是 36 立方分米的圓柱體，削去（）立方分米才能削成一個(gè)最大的圓錐體。學(xué)生獨(dú)立思考，全班交流、反饋。2、一個(gè)圓錐形的麥堆，底面直徑是4 米，高 1.2 米，如果每立方米小麥重500 千克，那么這堆小麥重多少千克？學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，個(gè)別