植樹(shù)問(wèn)題的教學(xué)設(shè)計(jì)及策略

1、尋找策略與方法打造高效課堂植樹(shù)問(wèn)題的教學(xué)案例【設(shè)計(jì)思路】植樹(shù)問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)人教版教材五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”中的內(nèi)容。新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法?！彪S著新課標(biāo)的實(shí)施，小學(xué)數(shù)學(xué)教材也進(jìn)行了相應(yīng)的改革，數(shù)學(xué)思想方法的重要性更為彰顯 。最明顯的表現(xiàn)在于每?jī)?cè)教材多了“數(shù)學(xué)廣角”這一單元 ，通過(guò)“數(shù)學(xué)廣角”來(lái)進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想和方法，加強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，逐步提高解決問(wèn)題的能力。本冊(cè)安排的“植樹(shù)問(wèn)題”主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些重要思想方法，通過(guò)經(jīng)歷生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的

2、數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。植樹(shù)問(wèn)題中可能出現(xiàn)的三種基本情況實(shí)際上是一個(gè)系統(tǒng)的知識(shí)，它們之間存在著密切聯(lián)系。因此我設(shè)計(jì)把例 1 和例 2 用一個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。雖然這一課的容量較大，但是如果同學(xué)們對(duì)“兩端都栽”的情況有了深刻地理解，那么配合學(xué)生熟悉的生活情境，出示只栽一端和兩端都不栽的情況，同學(xué)們就能很快地理解和推理。而且這樣安排也讓學(xué)生對(duì)植樹(shù)問(wèn)題有了系統(tǒng)地了解，更有助于幫助學(xué)生理解分析。為了打造一個(gè)高效的課堂，在有限的時(shí)間內(nèi)完成教學(xué)任務(wù)并能取得良好的教學(xué)效果，我設(shè)計(jì)了如下五個(gè)環(huán)節(jié)：1、創(chuàng)設(shè)情境，德育教育。從沙塵暴襲武漢引入環(huán)境問(wèn)題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育，培養(yǎng)學(xué)生植

3、樹(shù)造林、保護(hù)環(huán)境的意識(shí)，并快速切入課題。2、合作探究，驗(yàn)證猜想。例 1 是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)，教學(xué)中初步向?qū)W生滲透重要的數(shù)學(xué)思想：用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)驗(yàn)證較為復(fù)雜的問(wèn)題 。學(xué)生通過(guò)猜測(cè) 、驗(yàn)證、推理等有序的探究活動(dòng)，初步體會(huì)植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法。3、情境引入，推理擴(kuò)展。突破了“兩端都栽”的難點(diǎn)后，結(jié)合直觀的情境，通過(guò)推理大膽猜想“只栽一端”和“兩端都不栽”的情況，并通過(guò)課件演示、驗(yàn)證結(jié)論。4、對(duì)比類推，系統(tǒng)知識(shí)。課件演示從“兩端都栽”到“只栽一端”，再到“兩端都不栽”的情況，學(xué)生直觀地體驗(yàn)三種情況的緊密聯(lián)系，使植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)系統(tǒng)化。5、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。通過(guò)層次清晰的練習(xí)，使學(xué)生能利用規(guī)律解決

4、生活中的實(shí)際問(wèn)題。【教學(xué)設(shè)計(jì)】教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：植樹(shù)問(wèn)題（1）利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)有效的動(dòng)手，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)三種情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。（2）通過(guò)小組合作、交流，使學(xué)生從各種驗(yàn)證方法中理解段數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。（3）數(shù)形結(jié)合，利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。2、過(guò)程與方法：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。（2）通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。教學(xué)重點(diǎn)：利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐

5、活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)植樹(shù)問(wèn)題中的三種基本情況。教學(xué)難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備：課件，答題紙，小棒。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題出示有關(guān)于沙塵暴的視頻。師：沙塵暴是大自然對(duì)我們?nèi)祟惖囊环N懲罰，因?yàn)槲覀冞^(guò)去亂砍亂伐，造成了嚴(yán)重的水土流失，所以才有了現(xiàn)在的結(jié)果。你們知道治理沙塵暴最有效的辦法是什么嗎？植樹(shù)造林 、增加植被的覆蓋率是治理沙塵暴最有效的辦法。出示植樹(shù)造林的圖片。師：當(dāng)我們看到這一排排小樹(shù)的時(shí)候，如果我們換一個(gè)角度，從數(shù)學(xué)的角度去思考，其實(shí)里面蘊(yùn)含了很多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，今天這節(jié)課我們來(lái)就一起探究植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題）設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)惡劣的環(huán)境導(dǎo)入課題，既提高了激趣

6、導(dǎo)入的效率，也對(duì)學(xué)生進(jìn)行了適時(shí)地德育教育。二、探索交流，解決問(wèn)題（一）探究?jī)啥硕荚缘囊?guī)律。1、創(chuàng)設(shè)情境，大膽猜想。出示例 1。師：為了美化學(xué)校環(huán)境，學(xué)校要對(duì)校內(nèi)的一條小路進(jìn)行綠化，我們一起去看看同學(xué)們遇到了什么問(wèn)題吧。同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100 米的小路一邊植樹(shù)，每隔5 米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？師：由于數(shù)據(jù)太大，不便于研究，所以為了探究的簡(jiǎn)便，我們把數(shù)據(jù)先改簡(jiǎn)單，把 100 米改為 20 米。（演示把 100 米改為 20 米）設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)教師的銜接語(yǔ)，有效滲透用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)驗(yàn)證較為復(fù)雜的問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生小聲讀題，匯報(bào)信息。設(shè)計(jì)說(shuō)明：從點(diǎn)滴做起，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好習(xí)慣。

7、生獨(dú)立思考，猜一猜一共需要多少棵樹(shù)苗？生匯報(bào)并說(shuō)明自己是怎么猜的。設(shè)計(jì)說(shuō)明：使學(xué)生親身經(jīng)歷從猜測(cè)到驗(yàn)證的過(guò)程的同時(shí)，也有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。2、合作探究，解決問(wèn)題。（1）動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜想。師：到底誰(shuí)猜得對(duì)呢？我們一起來(lái)驗(yàn)證一下好嗎？要求：你們可以畫(huà)一畫(huà)、擺一擺模擬種樹(shù)，選擇自己喜歡的方法驗(yàn)證驗(yàn)證剛才誰(shuí)猜得對(duì)。栽完后再在組內(nèi)交流交流自己的想法。設(shè)計(jì)說(shuō)明：活動(dòng)要求具體化，為學(xué)生有序、有效地操作驗(yàn)證、合作探究奠定了基礎(chǔ)。A、學(xué)生活動(dòng)，教師巡視、指導(dǎo)。B、生組內(nèi)交流想法。C、指名匯報(bào)。設(shè)計(jì)說(shuō)明：充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的探究過(guò)程，并且允許和

8、鼓勵(lì)探究方法的多樣化。（2）根據(jù)操作，列式解答。師：你們能根據(jù)你們剛才的操作驗(yàn)證列式解答嗎？A、生試列算式，指名板演。B、說(shuō)明列式的理由。設(shè)計(jì)說(shuō)明：操作驗(yàn)證完后馬上讓學(xué)生根據(jù)剛才的操作驗(yàn)證列式解答，自然由形抽象到數(shù)，使算式和操作聯(lián)系得更緊密。（3）數(shù)形結(jié)合，建立模型。根據(jù)學(xué)生列出的算式引導(dǎo)學(xué)生明確：A、總長(zhǎng)度÷間距不是等于棵數(shù)，而是等于間隔數(shù)。（板書(shū)：總長(zhǎng)度÷間距 =間隔數(shù)）B、棵數(shù)比間隔數(shù)多1，也就是棵數(shù) =間隔數(shù) +1。設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)算式總結(jié)和歸納間隔數(shù)的算法以及棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，使學(xué)生從抽象地總結(jié)歸納中擺脫出來(lái)，形象且便于理解。（4）獨(dú)立完成例 1。師：現(xiàn)在你們

9、能幫徐老師解答我們學(xué)校遇到的問(wèn)題了嗎？生獨(dú)立完成，指名板演，集體訂正。設(shè)計(jì)說(shuō)明：首尾呼應(yīng)，用比較簡(jiǎn)單的例子驗(yàn)證規(guī)律后，在利用規(guī)律解決較復(fù)雜的問(wèn)題。（5）歸納解決問(wèn)題的一般方法。引導(dǎo)學(xué)生明確：解決這類問(wèn)題，要求棵數(shù)就先要用總長(zhǎng)度÷間距求出間隔數(shù)，再用間隔數(shù) +1 得到棵數(shù)。設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)歸納總結(jié)，幫助學(xué)生梳理解決這類問(wèn)題的一般方法。（二）探究只栽一端的規(guī)律。師：學(xué)校在這條小路的一端新建了一棟科技樓，現(xiàn)在和剛才的情況還一樣嗎？（不一樣）怎么不同？（生答）（板書(shū)：只栽一端）1、師：還是在 20 米的小路的一邊每隔 5 米栽一棵，一共又需要多少棵樹(shù)苗呢？（生匯報(bào)）設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)“兩端都栽”時(shí)

10、棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，學(xué)生結(jié)合課件的直觀演示，推理猜測(cè)“只栽一端”的情況，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。2、課件演示“只栽一端”的情景，驗(yàn)證學(xué)生的猜想。3、總結(jié)歸納。引導(dǎo)明確：只栽一端時(shí)棵數(shù)=間隔數(shù)。（師板書(shū)）4、列式計(jì)算，指名板演并匯報(bào)。5、鞏固練習(xí)。同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng) 100 米的小路兩旁植樹(shù)，每隔 5 米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（三）探究?jī)啥硕疾辉缘囊?guī)律。出示在小路的另一端又建了一座圖書(shū)館。1、師：學(xué)校在小路的另一端又建了一座圖書(shū)館，現(xiàn)在需要多少棵樹(shù)苗呢？（生匯報(bào)）2、課件演示“兩端都不栽”的情景，驗(yàn)證學(xué)生的猜想，總結(jié)歸納：棵數(shù) =間隔數(shù) -1 （師板書(shū)）設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)“兩端都栽”和“

11、只栽一端”時(shí)棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，學(xué)生結(jié)合課件的直觀演示，學(xué)生很容易推理猜測(cè)出“兩端都不栽”時(shí)棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，再次培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。3、生獨(dú)立列式計(jì)算，指名板演并匯報(bào)。4、出示例 2。生讀題分析題意，組內(nèi)交流后獨(dú)立完成。（四）對(duì)比類推，使知識(shí)系統(tǒng)化。通過(guò)課件演示講三種情況進(jìn)行對(duì)比演示，使知識(shí)系統(tǒng)化。設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)課件的直觀演示，讓學(xué)生再次經(jīng)歷從兩端都栽到只栽一端，再到兩端都不栽的情境，使學(xué)生體會(huì)三種基本情況間的密切聯(lián)系，使植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)系統(tǒng)化。三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高師：剛才我們通過(guò)動(dòng)手操作、觀察對(duì)比，總結(jié)歸納出了植樹(shù)問(wèn)題中三個(gè)非常重要的規(guī)律 。那你們能用我們今天所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決生

12、活中的實(shí)際問(wèn)題嗎？1、填空。（1）在一條小路上每隔 4 米栽一棵樹(shù)（兩端都載），一共栽了 7 棵，中間有（ ）個(gè)間隔，這條小路全長(zhǎng)（ ）米。（完成后請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，要求總長(zhǎng)度就要先求出什么。）（2）把一根木頭平均分成5 段，一共要鋸（）次。設(shè)計(jì)說(shuō)明：設(shè)計(jì)這樣的填空題，主要是為后面的變式練習(xí)做鋪墊?？紤]到學(xué)生是第一次接觸到植樹(shù)問(wèn)題，從求棵數(shù)突然轉(zhuǎn)變到求總長(zhǎng)度以及到第 4 題這樣的問(wèn)題，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有非常大的難度，因此用這兩道填空題做一個(gè)有效的層次鋪墊 ，為解決后面的練習(xí)奠定了基礎(chǔ)。2、在一條全長(zhǎng) 2 千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔 50 米安一座。一共要安裝多少座路燈？生獨(dú)立完成，集

13、體訂正。3、園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù) ，每隔 6 米種一棵，一共種了 36 棵。從第 1 棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？引導(dǎo)學(xué)生分析并解答。獨(dú)立完成，集體訂正。4、一根 10 米長(zhǎng)的木頭，要把它平均分成5 段。每鋸下一段需要8 分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡恳龑?dǎo)學(xué)生分析并解答。獨(dú)立完成，集體訂正。設(shè)計(jì)說(shuō)明：由于在這節(jié)課的內(nèi)容較飽滿，對(duì)于第一次接觸植樹(shù)問(wèn)題的學(xué)生而言，練習(xí)的難度不宜過(guò)大，所以我對(duì)練習(xí)的難度有所控制，并把例 1 和例 2 的“做一做”的順序做了適當(dāng)?shù)卣{(diào)整，凸顯了練習(xí)的層次性。四、回顧整理，反思提升1、學(xué)生暢談這節(jié)課的收獲。2、延伸拓展：廣場(chǎng)上的大鐘 5 時(shí)敲響 5 下， 8 秒鐘敲完。 1

14、2 時(shí)敲 12 下，需要多長(zhǎng)時(shí)間敲完？植樹(shù)問(wèn)題的【教學(xué)反思】1、化難為易滲透數(shù)學(xué)思想。為了探究的方便，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)探究規(guī)律，再用探究出的規(guī)律解決較復(fù)雜的問(wèn)題，有效滲透了重要的數(shù)學(xué)思想復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。2、數(shù)形結(jié)合促進(jìn)方法滲透。借助圖形幫助理解是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的一個(gè)拐杖，有了這根拐杖就將“發(fā)現(xiàn)規(guī)律”與“運(yùn)用規(guī)律”鏈接起來(lái)了 。在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生模擬種一種或畫(huà)一畫(huà)，這樣就使數(shù)學(xué)的思法得到滲透。3、注重過(guò)程夯實(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。依據(jù)新課標(biāo)中“變注重知識(shí)獲得的結(jié)果為知識(shí)獲得的過(guò)程”的教育理念，以學(xué)生發(fā)展為主體，以自主探索為主線，以求異創(chuàng)新為主旨，采用多媒體輔助教學(xué)。學(xué)生在具體情境中通過(guò)活動(dòng)體

15、驗(yàn)而自主建構(gòu)，體驗(yàn)是建構(gòu)的基礎(chǔ)。運(yùn)用設(shè)疑激趣，以趣激思，以思促學(xué)等教學(xué)方法。在多元化的教學(xué)情境中 ，學(xué)生積極參與 ，嘗試探索，總結(jié)規(guī)律，形成概念，并靈活運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，尊重學(xué)生的個(gè)性思維。4、小組合作利用學(xué)生資源。學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)與知識(shí)結(jié)構(gòu)的邏輯起點(diǎn)存在差異不能相結(jié)合，要解決兩者之間的矛盾，“合作”是一個(gè)良方，生生之間的差異是學(xué)習(xí)的資源，這種資源在小組交流的平臺(tái)上，得到充分地展示與合理地利用。出示問(wèn)題后，讓學(xué)生思考分析 ，大膽猜測(cè)，再以小組合作的方式，探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，使生與生之間相互學(xué)習(xí)和補(bǔ)充，有效地利用了學(xué)生資源，激發(fā)了學(xué)生的探究激情，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體