等邊三角形的判定

1、第4課時(shí)等邊三角形的判定01 基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1等邊三角形的判定1 .在 ABC 中，若 AB = AC ,A .等腰三角形C.不等邊三角形2.下列說法不正確的是(D)/ A = / C,U ABC 是(B)B .等邊三角形D .不能確定A.B.C.D.有兩個(gè)角分別為 60。的三角形是等邊三角形 頂角為60。的等腰三角形是等邊三角形 底角為60。的等腰三角形是等邊三角形 有一個(gè)角為60。的三角形是等邊三角形3.如圖，在 ABC 中，AB = BC = 6，/ B = 60 ° 貝U AC 等于(B)A . 4B . 6D. 104.如圖，將兩個(gè)完全相同的含有30。角的三角板拼接在一起，則

2、拼接后的ABD的形狀是等邊三角形.BCD5.由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作.小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可.如圖1,衣架桿OA = OB = 18 cm,若衣架收攏時(shí)，/ AOB = 60°如圖2,則此時(shí) A ,B兩點(diǎn)之間的距離是 Wcm.A圖I6.如圖，點(diǎn)D , E在線段BC上，BD = CE, 等邊三角形.圖2 / B = / C,/ ADB = 120 ° 求證： ADE 為證明：/ B = / C, AB = AC.又 BD = CE , ABD ACE(SAS). AD = AE.又/ ADB = 120

3、6; ,/ ADE = 60° ADE為等邊三角形.知識(shí)點(diǎn)2含30°角的直角三角形的性質(zhì)7.如圖，在 Rt ABC 中，/ C = 90° AB = 8,/ A = 30 ° 貝U BC = (C)A . 8B . 6C. 4D. 28.則B(2018陽泉平定縣模擬改編 h= 6.5米，自動(dòng)扶梯的傾角為 上一層樓的時(shí)間為 26秒.9.)如圖，這是某超市自動(dòng)扶梯的示意圖，大廳兩層之間的高度30。.若自動(dòng)扶梯運(yùn)行速度為v = 0.5米/秒，則顧客乘自動(dòng)扶梯3(r如圖，在 ABC 中，/ C= 90° / B = 30° AD 平分/ CA

4、B，交 BC 于點(diǎn) D.若 CD = 1,BD = 2.D, BC = 8 cm，求 AD10如圖，鐵路 AC與鐵路AD相交于車站 A , B區(qū)在/ CAD的平分線上，且距車站 A為 20千米，/ DAC = 60 °貝U B區(qū)距鐵路 AC的距離為10千米.11.如圖，在 ABC 中，/ ACB = 的長(zhǎng).解：/ ACB = 90°, / A = 30° / B = 60° AB = 2BC = 16 cm. 又 CD丄AB于點(diǎn)D,/ BDC = 90°./ DCB = 30°1- DB = 2BC = 4 cm. - AD = AB

5、 DB = 12 cm.02 中檔題C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，已知CD = 1 ,12.如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn) / B = 30°貝U BD的長(zhǎng)是(B)13.稱,14.C. V3D. 23（2018晉中太古縣五中段考）已知/ AOB = 30 °點(diǎn)P在/ AOB內(nèi)部，P1與P關(guān)于OB對(duì) P2與P關(guān)于OA對(duì)稱，則P1, O, P2三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是（D）A .直角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形（2018玉林）如圖，/ AOB = 60° OA = OB，動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OB方向移動(dòng)，以AC為邊在右側(cè)作等邊 ACD，連接BD，

6、則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是（A）A .平行C.垂直B 相交15.如圖，已知/ AOB = 60°點(diǎn) 若 MN = 2,貝U OM = (C)A . 3B . 4P在邊 OA 上，OP= 12,點(diǎn) M , N 在邊 OB 上，PM = PN.16. （2018晉中靈石縣期中）如圖, DEF為等邊三角形.ABC為等邊三角形，/ BAD =/ ACF = / CBE，求證:證明： ABC為等邊三角形，AB = AC = BC，/ BAC = / ABC =/ ACB.又/ BAD =/ CBE = / ACF ,/ BAC -/ BAD =/ ABC -/ CBE =/ AC

7、B -/ ACF./ CAF = / ABE =/ BCE. ACF BA CBE BA BAD(ASA).aF = CE= BD , CF = BE = AD. AD AF = BE BD = CF CE. DF = DE = EF. DEF為等邊三角形.03 綜合題17.在四邊形 ABCD 中，AB = BC = CD = DA , / B =/ D = 60° 連接 AC.(1)如圖1,點(diǎn)E, F分別在邊 BC , CD上，且BE = CF求證：© ABE ACF ;AEF是等邊三角形；圉I則在直線CD上是否存在點(diǎn)F,使 AEF是等邊三角形？請(qǐng)證/ B = 60° AB = AC.若點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上， 明你的結(jié)論(圖2備用)解：證明： AB = BC , ABC是等邊三角形.同理， ADC也是等邊三角形，/ B =/ ACF = 60°又 BE = CF, ABE ACF(SAS). ABE N ACF , AE = AF , / BAE = / CAF./ BAE +/ CAE = 60°/ CAF + / CAE = 60° 即/ EAF = 60° AEF是等邊三角形.(2)存在.證明：在CD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn) F,在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn) E,使CF= BE，連接AE , EF,AF.與 同理